李練兵，季 亮?，祝亞尊，王志江，嵇 雷

1) 河北工業(yè)大學人工智能與數據科學學院，天津 300130 2) 風帆有限責任公司，保定 071000

鋰離子電池是一種先進的綠色儲能電池，具有比能量高、自放電率低、安全性高、循環(huán)壽命長、污染小等優(yōu)點[1].鋰離子電池作為新能源汽車的重要能量來源優(yōu)勢明顯，但其在純電動車的應用上存在很多限制因素，包括續(xù)航里程低、充放電時間長、使用壽命有限[2?4]等，這些缺點影響鋰離子電池的性能[5].另外，鋰離子電池自身存在性能退化問題[6]，使用不當可能會引發(fā)用電設備發(fā)生故障[7]，甚至危及人身以及財產安全.因此，有必要時刻監(jiān)測或者定期檢查鋰離子電池健康狀態(tài)，避免電池失效或使用不當等行為帶來的不可逆轉破壞[8?10].綜上所述，高效率利用鋰離子電池已儲存電量、合理規(guī)劃充放電時間、準確預測鋰離子電池剩余使用壽命(Remaining useful life，RUL)、減少不當操作對電池造成的不必要損害顯得尤為關鍵[11?14].

文獻[15]基于電池失效數據，應用數學統(tǒng)計方法進行健康因子退化統(tǒng)計，預測鋰離子電池剩余使用壽命.文獻[16]根據相關向量機在保證預測精度的情況下計算量小的優(yōu)點，選取NASA提供數據的衛(wèi)星鋰離子電池數據，進行剩余使用壽命預測.文獻[17]使用的是一種RAM算法，為了降低全壽命周期內數據采集過程中不可避免的誤差，采用了小波算法對數據集先進性降噪處理，然后重構健康因子，最后利用非線性映射進行鋰離子電池間接RUL預測.文獻[18]提出鋰離子電池作為高度非線性模型，使用高斯回歸和貝葉斯法則實現狀態(tài)參數實時測量，得到電池剩余使用壽命.文獻[19]應用統(tǒng)計學方法中最大似然估計鋰離子電池壽命的概率分布，再根據容量退化模型，實現剩余壽命預測.

本文將鋰離子電池在標準（1C、2C等）恒流放電這一過程定義為等效循環(huán)工況.同種型號的多個鋰離子電池，在等效循環(huán)工況下的循環(huán)充放電過程，稱為等效循環(huán)電池組.等效循環(huán)電池組在等效循環(huán)工況下的剩余使用壽命稱為等效循環(huán)壽命.選取NASA和自測JZ兩個系列的等效循環(huán)電池組作為對比進行實驗，研究不同充放電倍率下等效循環(huán)電池組RUL預測，使用Matlab仿真驗證等效循環(huán)壽命退化曲線預測精度.

1 數據集

為增強本文預測算法的權威性，使用美國航空航天局卓越故障預測研究中心NASA Ames公布的市售18650型B5、B6和B7鋰離子電池循環(huán)充放電數據集.在恒溫箱內對鋰離子電池進行充電、放電操作，并記錄監(jiān)測數據[20]（電池電壓、電池電流、電池溫度、充電器電流、充電器電壓以及數據采集時間）.具體實驗步驟如下：

1）恒流恒壓充電過程：首先以1.5 A（0.75C）恒定電流對鋰離子電池充電至其電壓升至4.2 V，接著保持4.2 V的恒定電壓充電至其電流下降至20 mA，停止充電，靜置.

2）恒流放電過程：以2 A的恒定電流進行放電，至鋰離子電池的電壓分別降至2.7 和2.5 V.

重復上述充電和放電過程，致使電池快速發(fā)生老化.本文選擇鋰離子電池失效閾值（End of life, EOL）為70%，即實際容量下降至額定容量的70%，此時認定該鋰離子電池失效（以B5電池為例，1.89×70%=1.325 A·h）.

為擴大鋰離子電池RUL預測的適用范圍，選取某公司18650型2200 mA·h鋰離子電池JZ，使用優(yōu)動能電池充放電測試儀來進行循環(huán)充放電實驗.為防止電池溫度變化對電池壽命預測過程造成影響，本實驗在恒溫箱內完成.但相對于NASA電池，測試過程略有變化.設置循環(huán)工步具體如下：

（1）恒流恒壓充電過程：以0.5C恒定電流對鋰離子電池進行充電，當電壓逐漸上升至最高限定電壓Emax=4.2 V時，再保持最高限定電壓Emax進行恒壓充電過程，當恒壓充電過程中電流下降為最低限定電流Imin=0.1 A時，充電過程結束.下一步將電池靜置2 h，實時監(jiān)測并記錄恒流恒壓充電過程和靜置過程電壓E、電流I、時間t等參數的數據.

（2）恒流放電過程：選取1C恒定電流對電池進行循環(huán)放電，當電池電壓從最高限定電壓Emax下降到最低限定電壓Emin時，放電過程結束.繼續(xù)將電池靜置2 h，實時監(jiān)測并記錄恒流放電過程和靜置過程相關參數的數據.

使用JZ系列三節(jié)電池（JZ-1，JZ-1和JZ-3）同時進行上述循環(huán)充放電過程，直到電池實際容量下降到標稱容量的70%，稱這一時刻容量值為鋰離子電池失效閾值點.

2 鋰離子電池RUL預測

在實際使用過程中，鋰離子電池的全壽命周期內的循環(huán)充放電數據并不能在線全部記錄下來，導致所使用的數據在實際RUL預測應用中并不容易獲取，這就造成了根據神經網絡算法等預測的RUL雖然精確度高，但是應用范圍卻具有局限性[21].

本文選取兩個系列等效循環(huán)電池組，使用組內一節(jié)電池數據建立等效循環(huán)電池組退化曲線，使用組內另外兩節(jié)電池數據進行退化曲線精度驗證.

鋰離子電池隨著循環(huán)次數的增加，放電時間和電壓曲線如圖1所示.本文首先對數據進行了最小值極差規(guī)范化處理，如圖2所示.由圖2得出，鋰離子電池在不同循環(huán)充放電過程中，隨著循環(huán)次數的進行，放電過程的曲線輪廓大致相同，但在特定電壓值點處，放電時間的變化量與電壓變化量的比值，即放電時間斜率變化具有較大差異，將特定電壓值點定義為等效特征點.有研究學者在進行RUL預測時，使用的是DV曲線，即放電電荷的變化量與電壓變化量的比值，使用DQ/DV表示.本文所研究的鋰離子電池恒流放電過程，根據電荷量的定義 ?Q=I?t可知，所以本文所研究放電時間斜率問題（即等壓降放電時間對電壓求導，記作DT/DV）與DV曲線預測RUL過程本質相同.綜上所述，本文主要研究在不同循環(huán)次數時，等壓降放電時間與電壓曲線的一階導函數在等效特征點處斜率變化規(guī)律，進而建立鋰離子電池不同等效循環(huán)工況下的退化曲線，實現等效循環(huán)電池組內電池等效循環(huán)壽命預測.

圖1 B6電池等壓降放電時間-電壓曲線圖Fig.1 Curves of discharge time and voltage of B6 battery with constant voltage drop

圖2 B6電池數據處理后等壓降放電時間-電壓曲線圖Fig.2 Curves of discharge time and voltage of B6 battery with constant voltage drop based on data processing

2.1 鋰離子電池退化曲線建立

選取NASA B5、B6和B7 3節(jié)電池為等效循環(huán)電池組，任意選取B6電池不同循環(huán)次數的數據，要求覆蓋鋰離子電池全壽命周期的跨度范圍，選擇B6電池的循環(huán)次數11、61、101和141建立退化曲線，再選取自身（B6）、B5和B7電池的任意循環(huán)次數進行誤差驗證.為了研究不同循環(huán)次數處，放電時間和電壓曲線的一階導函數在特定點處斜率變化規(guī)律，使用插值法并進行濾波得出放電時間導函數如圖3所示.根據圖3中曲線的特征，斜率k=?1時鋰離子電池在不同循環(huán)次數處的導函數差異較大，且?guī)讞l曲線幾近平行，所以選取k=?1為B6電池建立退化曲線的等效特征點.在圖3中，k=?1這條直線與放電初期和放電后期交點電壓具有相似的變化，所以選取放電初期和放電后期的數據，建立退化模型Mini和Mlat，根據NASA等效循環(huán)電池組的不同循環(huán)次數放電過程數據模型Mini和Mlat的精度.

圖3 B6電池濾波后時間導函數曲線圖Fig.3 Time derivative curves of B6 battery after filtering

由圖3可以看出，隨著循環(huán)次數的增多，導函數放電初始階段交點和放電后期交點依次向左移動，即交點處電壓值與循環(huán)次數呈現單調變化，因此，可以建立交點處的電壓值與對應的循環(huán)次數的曲線圖.根據濾波后曲線斜率k∈(?1.25,?0.75)時，不同循環(huán)次數所對應的放電時間導函數變化特征相似，故選取放電前期和放電后期兩組特征點作為預測依據.選取斜率k=?1時，求出對應循環(huán)次數所對應規(guī)范化電壓值.圖中右側交點代表放電初期，左側交點代表放電后期，分別用兩組等效特征點來建立鋰離子電池退化曲線模型，并對比精度高低，從而預測出更精確的等效鋰離子電池剩余使用壽命.

在圖3中，待求取的等效循環(huán)電池組壽命退化曲線經過的放電初期的交點包括：A1（0.8359，11）、A2（0.7986，61）、A3（0.7786，101）和A4（0.7472，141），經過放電后期的交點包括：B1（0.5152，11）、B2（0.4342，61）、B3（0.4051，101）和B4（0.3634，141），其中橫坐標代表等壓降變換電壓，用e表示，縱坐標代表循環(huán)次數，用N表示.根據上述交點坐標，分別建立出代表鋰離子電池等效循環(huán)壽命過程的退化模型Mini和Mlat及其曲線方程Lini和Llat，模型Mini預測曲線如圖4（a）所示，曲線Lini的方程如下式（1）：

圖4 使用B6放電數據建立退化曲線.（a）放電前期數據；（b）放電后期數據Fig.4 Degradation curves using the B6 discharge data: (a) pre-discharge data; (b) after discharge

模型Mlat預測曲線如圖4（b）所示，曲線Lini的方程如下式（2）：

2.2 鋰離子電池退化曲線驗證

根據上述的循環(huán)次數N的曲線方程表達式，使用等效循環(huán)電池組內電池放電過程的其它數據對鋰離子電池退化曲線進行驗證，步驟如下：

步驟1.將使用過一段時間的等效循環(huán)電池組，對其進行3～5次完整的等效循環(huán)工況充放電實驗，對放電過程數據進行最小值極差規(guī)范化變換處理.

步驟2.根據插值法求得放電時間導函數，并進行濾波處理，得出濾波后放電時間導函數曲線.選取特定斜率（k=?1）與曲線交點坐標，分別建立放電初期退化模型Mini和放電后期退化模型Mlat，相應的曲線分別為Lini和Llat.

步驟3.將等效循環(huán)電池組內的任意電池、任意循環(huán)次數的放電過程數據重復步驟1和步驟2，所得到的放電初期交點處規(guī)范化電壓e帶入到模型Mini的曲線方程Lini，得到的放電后期交點處規(guī)范化電壓e帶入到模型Mlat的曲線方程Llat，求得預測循環(huán)次數Npre，進而得出鋰離子電池剩余使用壽命RUL=Neff-Npre，Neff為鋰離子電池有效循環(huán)次數，即鋰離子電池達到失效閾值處的循環(huán)次數.

步驟4.根據式（3）計算退化模型的誤差率δ，其中ΔN代表循環(huán)次數預測誤差，其值為預測循環(huán)次數Npre與驗證循環(huán)次數Nver之差.

根據以上步驟，驗證NASA等效循環(huán)電池組B6其他循環(huán)次數精確度的過程如下.任意選取B6電池的3次循環(huán)充放電過程，本文選取第40、85、115次循環(huán)放電過程，根據步驟1和步驟2得出圖5.其中B6電池的有效循環(huán)次數為140.根據步驟3和步驟4，將e1=0.816，e2=0.79，e3=0.782分別代入式（1）和式（2）中求出預測循環(huán)次數Npre和誤差率，如表1所示.

圖5 驗證B6電池濾波后時間一階導函數曲線圖Fig.5 Validation of the derivative function curves after B6 battery filtering

根據表1中所示結果，可以得出斜率與放電初期交點坐標和放電后期交點坐標建立的兩個退化模型Mini和Mlat所得預測結果不同.退化模型Mini所得預測誤差率在5%以內，預測精度較高.而Mlat所得循環(huán)次數預測結果在第40次循環(huán)時誤差率僅為0.71%，后期第85和115次循環(huán)放電時的誤差率竟高達14.3%和17.1%，所以Mlat所得預測結果說服力很低.下面驗證NASA等效循環(huán)電池組中B5電池等效循環(huán)壽命預測.選取B5電池的三次循環(huán)充放電過程，本文選取第40、65、95次循環(huán)放電過程，其中B5電池的有效循環(huán)次數為150.根據步驟1～步驟4得出表2.

表1 驗證退化模型Mini和Mlat壽命預測表（B6）Table 1 Verification of life predictions with degradation models Mini and Mlat（B6）

表2 驗證退化模型Mini和Mlat壽命預測表（B5）Table 2 Verification of the life predictions with degradation models Mini and Mlat（B5）

根據表2中所示結果可以得出，等效循環(huán)B5電池使用退化模型Mini和Mlat所得循環(huán)次數預測誤差都在10%以內.但是對比可以得出退化模型Mini預測相對穩(wěn)定且誤差率低一些.下面驗證NASA等效循環(huán)電池組中B7電池等效循環(huán)壽命預測.選取B7電池的四次循環(huán)充放電過程，本文選取第21、60、101、141次循環(huán)放電過程，其中B7電池的有效循環(huán)次數為155.根據步驟1～步驟4得出表3.

表3 驗證退化模型Mini和Mlat壽命預測表（B7）Table 3 Verification of the life predictions with degradation models Mini and Mlat（B7）

根據表3中所示結果，可以得出斜率與放電初期交點坐標和放電后期交點坐標建立的兩個退化模型Mini和Mlat所得預測結果相差較大.退化模型Mini所得預測誤差率在9%以內，預測精度在實際應用中在可接受范圍內.而Mlat所得循環(huán)次數預測結果在第101次循環(huán)時誤差率僅為0.32%，在第21次循環(huán)放電時的誤差率高達22.6%，所以Mlat所得預測結果穩(wěn)定性極差，說服力低.

綜上所述，通過等效電池組的多次驗證，得出退化模型Mini預測精度相對更高，穩(wěn)定性更好，對于精度要求不高的實際情況，完全可以使用該預測方法所建立的模型進行等效循環(huán)壽命預測.

3 鋰離子電池退化曲線預測的推廣

為了增大該預測方法的使用范圍，接下來使用JZ系列鋰離子等效電池組，所涉及的是市面上使用的動力鋰離子單體電池，用該電池組進行全壽命周期的等效循環(huán)工況充放電實驗，同樣地，選取JZ-1電池的不同循環(huán)次數，將放電時間和對應電壓進行極差規(guī)范化處理，使用插分法求出放電時間導函數，最后，選取斜率k=?1時與導函數曲線得交點，放電初期交點坐標為（0.86，50）、（0.84，100）、（0.805，200）、（0.78，300），放電后期交點坐標為（0.32，50）（0.3，100）（0.29，200）（0.27，300），根據這幾個交點坐標（橫坐標代表規(guī)范化電壓值，縱坐標代表不同循環(huán)次數），分別建立兩個退化模型.

根據上述對退化模型進行驗證的步驟，任意選取JZ-1的第80、190、250次循環(huán)，結果如表4所示.

觀察表4發(fā)現，當循環(huán)次數較小時，退化模型Mini預測精度較高，當循環(huán)次數較大時，退化模型Mlat預測精度較高.初步得出，使用放電初期數據退化曲線預測使用次數較少的電池，誤差率較低，使用放電后期數據退化曲線預測使用次數較多的電池，誤差率較低.同樣地，驗證JZ等效循環(huán)電池組中JZ-2和JZ-3，結果如表5所示.

表5的計算結果說明，使用退化模型Mini進行壽命預測的預測誤差率大部分保持在10%以內，使用退化模型Mlat進行壽命預測的預測誤差率大部分高于20%，可以初步得出，退化模型Mini對于等效循環(huán)電池組的等效循環(huán)壽命預測精度更高.

表4 驗證退化模型Mini和Mlat壽命預測表（JZ-1）Table 4 Verification of the life predictions with degradation models Mini and Mlat（JZ-1）

表5 驗證退化模型Mini和Mlat壽命預測表（JZ-2，JZ-3）Table 5 Verification of the life predictions with degradation models Mini and Mlat（JZ-2，JZ-3）

4 結論

研究了等效循環(huán)電池組在等效循環(huán)工況下，在不同循環(huán)次數時，放電時間和電壓曲線的一階導函數在等效特征點處的斜率變化規(guī)律，進而建立鋰離子電池退化曲線.選取NASA等效循環(huán)電池組和JZ等效循環(huán)電池組，將放電初期交點和放電后期交點作為等效特征點，根據這兩個特征點，分別建立退化模型Mini和Mlat，并選取等效循環(huán)電池組內的其他電池進行循環(huán)壽命預測的驗證，初步得出退化模型Mini對于等效循環(huán)電池組的等效循環(huán)壽命預測精度更高.