李練兵，季 亮?，祝亞尊，王志江，嵇 雷

1) 河北工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)科學(xué)學(xué)院，天津 300130 2) 風(fēng)帆有限責(zé)任公司，保定 071000

鋰離子電池是一種先進(jìn)的綠色儲(chǔ)能電池，具有比能量高、自放電率低、安全性高、循環(huán)壽命長、污染小等優(yōu)點(diǎn)[1].鋰離子電池作為新能源汽車的重要能量來源優(yōu)勢明顯，但其在純電動(dòng)車的應(yīng)用上存在很多限制因素，包括續(xù)航里程低、充放電時(shí)間長、使用壽命有限[2?4]等，這些缺點(diǎn)影響鋰離子電池的性能[5].另外，鋰離子電池自身存在性能退化問題[6]，使用不當(dāng)可能會(huì)引發(fā)用電設(shè)備發(fā)生故障[7]，甚至危及人身以及財(cái)產(chǎn)安全.因此，有必要時(shí)刻監(jiān)測或者定期檢查鋰離子電池健康狀態(tài)，避免電池失效或使用不當(dāng)?shù)刃袨閹淼牟豢赡孓D(zhuǎn)破壞[8?10].綜上所述，高效率利用鋰離子電池已儲(chǔ)存電量、合理規(guī)劃充放電時(shí)間、準(zhǔn)確預(yù)測鋰離子電池剩余使用壽命(Remaining useful life，RUL)、減少不當(dāng)操作對電池造成的不必要損害顯得尤為關(guān)鍵[11?14].

文獻(xiàn)[15]基于電池失效數(shù)據(jù)，應(yīng)用數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行健康因子退化統(tǒng)計(jì)，預(yù)測鋰離子電池剩余使用壽命.文獻(xiàn)[16]根據(jù)相關(guān)向量機(jī)在保證預(yù)測精度的情況下計(jì)算量小的優(yōu)點(diǎn)，選取NASA提供數(shù)據(jù)的衛(wèi)星鋰離子電池?cái)?shù)據(jù)，進(jìn)行剩余使用壽命預(yù)測.文獻(xiàn)[17]使用的是一種RAM算法，為了降低全壽命周期內(nèi)數(shù)據(jù)采集過程中不可避免的誤差，采用了小波算法對數(shù)據(jù)集先進(jìn)性降噪處理，然后重構(gòu)健康因子，最后利用非線性映射進(jìn)行鋰離子電池間接RUL預(yù)測.文獻(xiàn)[18]提出鋰離子電池作為高度非線性模型，使用高斯回歸和貝葉斯法則實(shí)現(xiàn)狀態(tài)參數(shù)實(shí)時(shí)測量，得到電池剩余使用壽命.文獻(xiàn)[19]應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法中最大似然估計(jì)鋰離子電池壽命的概率分布，再根據(jù)容量退化模型，實(shí)現(xiàn)剩余壽命預(yù)測.

本文將鋰離子電池在標(biāo)準(zhǔn)（1C、2C等）恒流放電這一過程定義為等效循環(huán)工況.同種型號的多個(gè)鋰離子電池，在等效循環(huán)工況下的循環(huán)充放電過程，稱為等效循環(huán)電池組.等效循環(huán)電池組在等效循環(huán)工況下的剩余使用壽命稱為等效循環(huán)壽命.選取NASA和自測JZ兩個(gè)系列的等效循環(huán)電池組作為對比進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，研究不同充放電倍率下等效循環(huán)電池組RUL預(yù)測，使用Matlab仿真驗(yàn)證等效循環(huán)壽命退化曲線預(yù)測精度.

1 數(shù)據(jù)集

為增強(qiáng)本文預(yù)測算法的權(quán)威性，使用美國航空航天局卓越故障預(yù)測研究中心NASA Ames公布的市售18650型B5、B6和B7鋰離子電池循環(huán)充放電數(shù)據(jù)集.在恒溫箱內(nèi)對鋰離子電池進(jìn)行充電、放電操作，并記錄監(jiān)測數(shù)據(jù)[20]（電池電壓、電池電流、電池溫度、充電器電流、充電器電壓以及數(shù)據(jù)采集時(shí)間）.具體實(shí)驗(yàn)步驟如下：

1）恒流恒壓充電過程：首先以1.5 A（0.75C）恒定電流對鋰離子電池充電至其電壓升至4.2 V，接著保持4.2 V的恒定電壓充電至其電流下降至20 mA，停止充電，靜置.

2）恒流放電過程：以2 A的恒定電流進(jìn)行放電，至鋰離子電池的電壓分別降至2.7 和2.5 V.

重復(fù)上述充電和放電過程，致使電池快速發(fā)生老化.本文選擇鋰離子電池失效閾值（End of life, EOL）為70%，即實(shí)際容量下降至額定容量的70%，此時(shí)認(rèn)定該鋰離子電池失效（以B5電池為例，1.89×70%=1.325 A·h）.

為擴(kuò)大鋰離子電池RUL預(yù)測的適用范圍，選取某公司18650型2200 mA·h鋰離子電池JZ，使用優(yōu)動(dòng)能電池充放電測試儀來進(jìn)行循環(huán)充放電實(shí)驗(yàn).為防止電池溫度變化對電池壽命預(yù)測過程造成影響，本實(shí)驗(yàn)在恒溫箱內(nèi)完成.但相對于NASA電池，測試過程略有變化.設(shè)置循環(huán)工步具體如下：

（1）恒流恒壓充電過程：以0.5C恒定電流對鋰離子電池進(jìn)行充電，當(dāng)電壓逐漸上升至最高限定電壓Emax=4.2 V時(shí)，再保持最高限定電壓Emax進(jìn)行恒壓充電過程，當(dāng)恒壓充電過程中電流下降為最低限定電流Imin=0.1 A時(shí)，充電過程結(jié)束.下一步將電池靜置2 h，實(shí)時(shí)監(jiān)測并記錄恒流恒壓充電過程和靜置過程電壓E、電流I、時(shí)間t等參數(shù)的數(shù)據(jù).

（2）恒流放電過程：選取1C恒定電流對電池進(jìn)行循環(huán)放電，當(dāng)電池電壓從最高限定電壓Emax下降到最低限定電壓Emin時(shí)，放電過程結(jié)束.繼續(xù)將電池靜置2 h，實(shí)時(shí)監(jiān)測并記錄恒流放電過程和靜置過程相關(guān)參數(shù)的數(shù)據(jù).

使用JZ系列三節(jié)電池（JZ-1，JZ-1和JZ-3）同時(shí)進(jìn)行上述循環(huán)充放電過程，直到電池實(shí)際容量下降到標(biāo)稱容量的70%，稱這一時(shí)刻容量值為鋰離子電池失效閾值點(diǎn).

2 鋰離子電池RUL預(yù)測

在實(shí)際使用過程中，鋰離子電池的全壽命周期內(nèi)的循環(huán)充放電數(shù)據(jù)并不能在線全部記錄下來，導(dǎo)致所使用的數(shù)據(jù)在實(shí)際RUL預(yù)測應(yīng)用中并不容易獲取，這就造成了根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法等預(yù)測的RUL雖然精確度高，但是應(yīng)用范圍卻具有局限性[21].

本文選取兩個(gè)系列等效循環(huán)電池組，使用組內(nèi)一節(jié)電池?cái)?shù)據(jù)建立等效循環(huán)電池組退化曲線，使用組內(nèi)另外兩節(jié)電池?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行退化曲線精度驗(yàn)證.

鋰離子電池隨著循環(huán)次數(shù)的增加，放電時(shí)間和電壓曲線如圖1所示.本文首先對數(shù)據(jù)進(jìn)行了最小值極差規(guī)范化處理，如圖2所示.由圖2得出，鋰離子電池在不同循環(huán)充放電過程中，隨著循環(huán)次數(shù)的進(jìn)行，放電過程的曲線輪廓大致相同，但在特定電壓值點(diǎn)處，放電時(shí)間的變化量與電壓變化量的比值，即放電時(shí)間斜率變化具有較大差異，將特定電壓值點(diǎn)定義為等效特征點(diǎn).有研究學(xué)者在進(jìn)行RUL預(yù)測時(shí)，使用的是DV曲線，即放電電荷的變化量與電壓變化量的比值，使用DQ/DV表示.本文所研究的鋰離子電池恒流放電過程，根據(jù)電荷量的定義 ?Q=I?t可知，所以本文所研究放電時(shí)間斜率問題（即等壓降放電時(shí)間對電壓求導(dǎo)，記作DT/DV）與DV曲線預(yù)測RUL過程本質(zhì)相同.綜上所述，本文主要研究在不同循環(huán)次數(shù)時(shí)，等壓降放電時(shí)間與電壓曲線的一階導(dǎo)函數(shù)在等效特征點(diǎn)處斜率變化規(guī)律，進(jìn)而建立鋰離子電池不同等效循環(huán)工況下的退化曲線，實(shí)現(xiàn)等效循環(huán)電池組內(nèi)電池等效循環(huán)壽命預(yù)測.

圖1 B6電池等壓降放電時(shí)間-電壓曲線圖Fig.1 Curves of discharge time and voltage of B6 battery with constant voltage drop

圖2 B6電池?cái)?shù)據(jù)處理后等壓降放電時(shí)間-電壓曲線圖Fig.2 Curves of discharge time and voltage of B6 battery with constant voltage drop based on data processing

2.1 鋰離子電池退化曲線建立

選取NASA B5、B6和B7 3節(jié)電池為等效循環(huán)電池組，任意選取B6電池不同循環(huán)次數(shù)的數(shù)據(jù)，要求覆蓋鋰離子電池全壽命周期的跨度范圍，選擇B6電池的循環(huán)次數(shù)11、61、101和141建立退化曲線，再選取自身（B6）、B5和B7電池的任意循環(huán)次數(shù)進(jìn)行誤差驗(yàn)證.為了研究不同循環(huán)次數(shù)處，放電時(shí)間和電壓曲線的一階導(dǎo)函數(shù)在特定點(diǎn)處斜率變化規(guī)律，使用插值法并進(jìn)行濾波得出放電時(shí)間導(dǎo)函數(shù)如圖3所示.根據(jù)圖3中曲線的特征，斜率k=?1時(shí)鋰離子電池在不同循環(huán)次數(shù)處的導(dǎo)函數(shù)差異較大，且?guī)讞l曲線幾近平行，所以選取k=?1為B6電池建立退化曲線的等效特征點(diǎn).在圖3中，k=?1這條直線與放電初期和放電后期交點(diǎn)電壓具有相似的變化，所以選取放電初期和放電后期的數(shù)據(jù)，建立退化模型Mini和Mlat，根據(jù)NASA等效循環(huán)電池組的不同循環(huán)次數(shù)放電過程數(shù)據(jù)模型Mini和Mlat的精度.

圖3 B6電池濾波后時(shí)間導(dǎo)函數(shù)曲線圖Fig.3 Time derivative curves of B6 battery after filtering

由圖3可以看出，隨著循環(huán)次數(shù)的增多，導(dǎo)函數(shù)放電初始階段交點(diǎn)和放電后期交點(diǎn)依次向左移動(dòng)，即交點(diǎn)處電壓值與循環(huán)次數(shù)呈現(xiàn)單調(diào)變化，因此，可以建立交點(diǎn)處的電壓值與對應(yīng)的循環(huán)次數(shù)的曲線圖.根據(jù)濾波后曲線斜率k∈(?1.25,?0.75)時(shí)，不同循環(huán)次數(shù)所對應(yīng)的放電時(shí)間導(dǎo)函數(shù)變化特征相似，故選取放電前期和放電后期兩組特征點(diǎn)作為預(yù)測依據(jù).選取斜率k=?1時(shí)，求出對應(yīng)循環(huán)次數(shù)所對應(yīng)規(guī)范化電壓值.圖中右側(cè)交點(diǎn)代表放電初期，左側(cè)交點(diǎn)代表放電后期，分別用兩組等效特征點(diǎn)來建立鋰離子電池退化曲線模型，并對比精度高低，從而預(yù)測出更精確的等效鋰離子電池剩余使用壽命.

在圖3中，待求取的等效循環(huán)電池組壽命退化曲線經(jīng)過的放電初期的交點(diǎn)包括：A1（0.8359，11）、A2（0.7986，61）、A3（0.7786，101）和A4（0.7472，141），經(jīng)過放電后期的交點(diǎn)包括：B1（0.5152，11）、B2（0.4342，61）、B3（0.4051，101）和B4（0.3634，141），其中橫坐標(biāo)代表等壓降變換電壓，用e表示，縱坐標(biāo)代表循環(huán)次數(shù)，用N表示.根據(jù)上述交點(diǎn)坐標(biāo)，分別建立出代表鋰離子電池等效循環(huán)壽命過程的退化模型Mini和Mlat及其曲線方程Lini和Llat，模型Mini預(yù)測曲線如圖4（a）所示，曲線Lini的方程如下式（1）：

圖4 使用B6放電數(shù)據(jù)建立退化曲線.（a）放電前期數(shù)據(jù)；（b）放電后期數(shù)據(jù)Fig.4 Degradation curves using the B6 discharge data: (a) pre-discharge data; (b) after discharge

模型Mlat預(yù)測曲線如圖4（b）所示，曲線Lini的方程如下式（2）：

2.2 鋰離子電池退化曲線驗(yàn)證

根據(jù)上述的循環(huán)次數(shù)N的曲線方程表達(dá)式，使用等效循環(huán)電池組內(nèi)電池放電過程的其它數(shù)據(jù)對鋰離子電池退化曲線進(jìn)行驗(yàn)證，步驟如下：

步驟1.將使用過一段時(shí)間的等效循環(huán)電池組，對其進(jìn)行3～5次完整的等效循環(huán)工況充放電實(shí)驗(yàn)，對放電過程數(shù)據(jù)進(jìn)行最小值極差規(guī)范化變換處理.

步驟2.根據(jù)插值法求得放電時(shí)間導(dǎo)函數(shù)，并進(jìn)行濾波處理，得出濾波后放電時(shí)間導(dǎo)函數(shù)曲線.選取特定斜率（k=?1）與曲線交點(diǎn)坐標(biāo)，分別建立放電初期退化模型Mini和放電后期退化模型Mlat，相應(yīng)的曲線分別為Lini和Llat.

步驟3.將等效循環(huán)電池組內(nèi)的任意電池、任意循環(huán)次數(shù)的放電過程數(shù)據(jù)重復(fù)步驟1和步驟2，所得到的放電初期交點(diǎn)處規(guī)范化電壓e帶入到模型Mini的曲線方程Lini，得到的放電后期交點(diǎn)處規(guī)范化電壓e帶入到模型Mlat的曲線方程Llat，求得預(yù)測循環(huán)次數(shù)Npre，進(jìn)而得出鋰離子電池剩余使用壽命RUL=Neff-Npre，Neff為鋰離子電池有效循環(huán)次數(shù)，即鋰離子電池達(dá)到失效閾值處的循環(huán)次數(shù).

步驟4.根據(jù)式（3）計(jì)算退化模型的誤差率δ，其中ΔN代表循環(huán)次數(shù)預(yù)測誤差，其值為預(yù)測循環(huán)次數(shù)Npre與驗(yàn)證循環(huán)次數(shù)Nver之差.

根據(jù)以上步驟，驗(yàn)證NASA等效循環(huán)電池組B6其他循環(huán)次數(shù)精確度的過程如下.任意選取B6電池的3次循環(huán)充放電過程，本文選取第40、85、115次循環(huán)放電過程，根據(jù)步驟1和步驟2得出圖5.其中B6電池的有效循環(huán)次數(shù)為140.根據(jù)步驟3和步驟4，將e1=0.816，e2=0.79，e3=0.782分別代入式（1）和式（2）中求出預(yù)測循環(huán)次數(shù)Npre和誤差率，如表1所示.

圖5 驗(yàn)證B6電池濾波后時(shí)間一階導(dǎo)函數(shù)曲線圖Fig.5 Validation of the derivative function curves after B6 battery filtering

根據(jù)表1中所示結(jié)果，可以得出斜率與放電初期交點(diǎn)坐標(biāo)和放電后期交點(diǎn)坐標(biāo)建立的兩個(gè)退化模型Mini和Mlat所得預(yù)測結(jié)果不同.退化模型Mini所得預(yù)測誤差率在5%以內(nèi)，預(yù)測精度較高.而Mlat所得循環(huán)次數(shù)預(yù)測結(jié)果在第40次循環(huán)時(shí)誤差率僅為0.71%，后期第85和115次循環(huán)放電時(shí)的誤差率竟高達(dá)14.3%和17.1%，所以Mlat所得預(yù)測結(jié)果說服力很低.下面驗(yàn)證NASA等效循環(huán)電池組中B5電池等效循環(huán)壽命預(yù)測.選取B5電池的三次循環(huán)充放電過程，本文選取第40、65、95次循環(huán)放電過程，其中B5電池的有效循環(huán)次數(shù)為150.根據(jù)步驟1～步驟4得出表2.

表1 驗(yàn)證退化模型Mini和Mlat壽命預(yù)測表（B6）Table 1 Verification of life predictions with degradation models Mini and Mlat（B6）

表2 驗(yàn)證退化模型Mini和Mlat壽命預(yù)測表（B5）Table 2 Verification of the life predictions with degradation models Mini and Mlat（B5）

根據(jù)表2中所示結(jié)果可以得出，等效循環(huán)B5電池使用退化模型Mini和Mlat所得循環(huán)次數(shù)預(yù)測誤差都在10%以內(nèi).但是對比可以得出退化模型Mini預(yù)測相對穩(wěn)定且誤差率低一些.下面驗(yàn)證NASA等效循環(huán)電池組中B7電池等效循環(huán)壽命預(yù)測.選取B7電池的四次循環(huán)充放電過程，本文選取第21、60、101、141次循環(huán)放電過程，其中B7電池的有效循環(huán)次數(shù)為155.根據(jù)步驟1～步驟4得出表3.

表3 驗(yàn)證退化模型Mini和Mlat壽命預(yù)測表（B7）Table 3 Verification of the life predictions with degradation models Mini and Mlat（B7）

根據(jù)表3中所示結(jié)果，可以得出斜率與放電初期交點(diǎn)坐標(biāo)和放電后期交點(diǎn)坐標(biāo)建立的兩個(gè)退化模型Mini和Mlat所得預(yù)測結(jié)果相差較大.退化模型Mini所得預(yù)測誤差率在9%以內(nèi)，預(yù)測精度在實(shí)際應(yīng)用中在可接受范圍內(nèi).而Mlat所得循環(huán)次數(shù)預(yù)測結(jié)果在第101次循環(huán)時(shí)誤差率僅為0.32%，在第21次循環(huán)放電時(shí)的誤差率高達(dá)22.6%，所以Mlat所得預(yù)測結(jié)果穩(wěn)定性極差，說服力低.

綜上所述，通過等效電池組的多次驗(yàn)證，得出退化模型Mini預(yù)測精度相對更高，穩(wěn)定性更好，對于精度要求不高的實(shí)際情況，完全可以使用該預(yù)測方法所建立的模型進(jìn)行等效循環(huán)壽命預(yù)測.

3 鋰離子電池退化曲線預(yù)測的推廣

為了增大該預(yù)測方法的使用范圍，接下來使用JZ系列鋰離子等效電池組，所涉及的是市面上使用的動(dòng)力鋰離子單體電池，用該電池組進(jìn)行全壽命周期的等效循環(huán)工況充放電實(shí)驗(yàn)，同樣地，選取JZ-1電池的不同循環(huán)次數(shù)，將放電時(shí)間和對應(yīng)電壓進(jìn)行極差規(guī)范化處理，使用插分法求出放電時(shí)間導(dǎo)函數(shù)，最后，選取斜率k=?1時(shí)與導(dǎo)函數(shù)曲線得交點(diǎn)，放電初期交點(diǎn)坐標(biāo)為（0.86，50）、（0.84，100）、（0.805，200）、（0.78，300），放電后期交點(diǎn)坐標(biāo)為（0.32，50）（0.3，100）（0.29，200）（0.27，300），根據(jù)這幾個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)（橫坐標(biāo)代表規(guī)范化電壓值，縱坐標(biāo)代表不同循環(huán)次數(shù)），分別建立兩個(gè)退化模型.

根據(jù)上述對退化模型進(jìn)行驗(yàn)證的步驟，任意選取JZ-1的第80、190、250次循環(huán)，結(jié)果如表4所示.

觀察表4發(fā)現(xiàn)，當(dāng)循環(huán)次數(shù)較小時(shí)，退化模型Mini預(yù)測精度較高，當(dāng)循環(huán)次數(shù)較大時(shí)，退化模型Mlat預(yù)測精度較高.初步得出，使用放電初期數(shù)據(jù)退化曲線預(yù)測使用次數(shù)較少的電池，誤差率較低，使用放電后期數(shù)據(jù)退化曲線預(yù)測使用次數(shù)較多的電池，誤差率較低.同樣地，驗(yàn)證JZ等效循環(huán)電池組中JZ-2和JZ-3，結(jié)果如表5所示.

表5的計(jì)算結(jié)果說明，使用退化模型Mini進(jìn)行壽命預(yù)測的預(yù)測誤差率大部分保持在10%以內(nèi)，使用退化模型Mlat進(jìn)行壽命預(yù)測的預(yù)測誤差率大部分高于20%，可以初步得出，退化模型Mini對于等效循環(huán)電池組的等效循環(huán)壽命預(yù)測精度更高.

表4 驗(yàn)證退化模型Mini和Mlat壽命預(yù)測表（JZ-1）Table 4 Verification of the life predictions with degradation models Mini and Mlat（JZ-1）

表5 驗(yàn)證退化模型Mini和Mlat壽命預(yù)測表（JZ-2，JZ-3）Table 5 Verification of the life predictions with degradation models Mini and Mlat（JZ-2，JZ-3）

4 結(jié)論

研究了等效循環(huán)電池組在等效循環(huán)工況下，在不同循環(huán)次數(shù)時(shí)，放電時(shí)間和電壓曲線的一階導(dǎo)函數(shù)在等效特征點(diǎn)處的斜率變化規(guī)律，進(jìn)而建立鋰離子電池退化曲線.選取NASA等效循環(huán)電池組和JZ等效循環(huán)電池組，將放電初期交點(diǎn)和放電后期交點(diǎn)作為等效特征點(diǎn)，根據(jù)這兩個(gè)特征點(diǎn)，分別建立退化模型Mini和Mlat，并選取等效循環(huán)電池組內(nèi)的其他電池進(jìn)行循環(huán)壽命預(yù)測的驗(yàn)證，初步得出退化模型Mini對于等效循環(huán)電池組的等效循環(huán)壽命預(yù)測精度更高.