彭良貴，王登剛，李 杰，邢俊芳，龔殿堯

1) 東北大學軋制技術(shù)及連軋自動化國家重點實驗室，沈陽 110819 2) 攀鋼西昌鋼釩有限公司板材廠，西昌 615000 3) 河鋼股份有限公司承德分公司板帶事業(yè)部，承德 067102

熱軋過程控制模型受模型參數(shù)層別結(jié)構(gòu)的影響[1]，通常將軋制過程中的品種更換、厚度或?qū)挾忍?、目標終軋溫度或卷取溫度改變，認定為換鋼種或換規(guī)格軋制，是批次連續(xù)軋制過程的中斷，屬于非穩(wěn)態(tài)軋制過程.依靠預(yù)設(shè)定、后計算和自學習的傳統(tǒng)熱軋模型因難以精準預(yù)報非穩(wěn)態(tài)條件下的模型關(guān)鍵參數(shù)，對換鋼種或換規(guī)格后的首塊鋼頭部設(shè)定能力較弱，嚴重制約了帶鋼全長厚度、寬度和溫度等各項指標的高精度控制[2].隨著多品種、小批量、定制化的生產(chǎn)組織形式在熱軋領(lǐng)域的發(fā)展，亟需增強熱軋模型對生產(chǎn)工況變化的快速適應(yīng)能力，提升各質(zhì)量指標的窄窗口控制水平.

目前，國內(nèi)外相關(guān)研究主要集中在對現(xiàn)有模型進行優(yōu)化[3]和采用人工智能技術(shù)對模型參數(shù)進行有效預(yù)估[4]兩方面.在熱軋卷取溫度模型方面，Edalatpour等[5]分析了相變潛熱因素對模型預(yù)測精度的影響，Hashimoto等[6]、徐小青等[7]利用模型預(yù)測控制技術(shù)提高了卷取溫度模型的預(yù)報和控制能力，宋勇等[8]利用前后兩塊帶鋼各段的滯后特性的相似性開發(fā)了卷取溫度卷對卷自適應(yīng)模型，提高了厚規(guī)格帶鋼卷取溫度的命中率.Schlang等[9]、韓斌等[10]分別采用不同的神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)預(yù)測了紅熱帶鋼與冷卻水的對流熱交換參數(shù).孫鐵軍等[11]通過構(gòu)造以目標卷取溫度和冷卻速率為對象的多目標函數(shù)，采用基于模式提取優(yōu)化的多目標遺傳算法實現(xiàn)了冷卻精細控制.Jeong等[12]通過優(yōu)化RBF網(wǎng)絡(luò)前向算法和學習算法，提出了一個具有在線訓練功能的RBF網(wǎng)絡(luò)來實現(xiàn)水冷換熱系數(shù)的自適應(yīng)性.范曉明等[13]采用小腦模型連接控制網(wǎng)絡(luò)進行動態(tài)隨機自適應(yīng)控制，從而增強卷取溫度模型在換規(guī)格時的自適應(yīng)能力.近年來，孫鐵軍等[14]嘗試建立遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來提高卷取溫度的前饋補償控制能力.Pian等[15]將案例推理、規(guī)則推理和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，建立了卷取溫度動態(tài)模型參數(shù)的智能辨識方法.需要注意的是，上述有關(guān)人工智能技術(shù)真正應(yīng)用于現(xiàn)場卷取溫度模型設(shè)定與控制的并不多，一是因為所建立的神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)并沒有很好地與冷卻工藝相結(jié)合，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或?qū)W習算法有待進一步完善；二是因為軋后冷卻過程具有時變特點，要求神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)能夠針對不同生產(chǎn)狀況具有在線自適應(yīng)的能力.

在軋后冷卻過程中，產(chǎn)生了大量的儀表傳感數(shù)據(jù)、模型設(shè)定數(shù)據(jù)、過程控制數(shù)據(jù)和性能統(tǒng)計數(shù)據(jù).這些數(shù)據(jù)集合在一起能夠完整地反映帶鋼冷卻過程和模型的設(shè)定及控制水平.因此，對海量的歷史生產(chǎn)數(shù)據(jù)進行信息感知、數(shù)據(jù)挖掘和知識發(fā)現(xiàn)[16]，同樣也能推斷出符合當前生產(chǎn)工況的模型關(guān)鍵參數(shù)，提升模型的預(yù)報能力，達到對帶鋼頭部進行精準設(shè)定的目的[17].

本文為提升卷取溫度模型在非穩(wěn)態(tài)軋制條件下的冷卻精準設(shè)定能力而開展研究：首先，從帶鋼軋后冷卻過程中提取冷卻特征參數(shù)，根據(jù)實際軋制帶鋼和歷史帶鋼冷卻特征參數(shù)的相似度，聚類出與實際軋制帶鋼相似的所有歷史帶鋼；接著基于歷史相似帶鋼冷卻數(shù)據(jù)，構(gòu)建卷取溫度預(yù)報偏差目標函數(shù)，采用梯度下降法求出卷取溫度模型水冷換熱學習系數(shù)參考值和表征學習系數(shù)與帶鋼速度和目標卷取溫度呈雙線性關(guān)系的參數(shù)；最后，根據(jù)優(yōu)化計算結(jié)果計算出實際軋制帶鋼的學習系數(shù).

1 表征傳熱特性的冷卻特征參數(shù)

高溫帶鋼在熱輸出輥道上運動時接受強制冷卻換熱（圖1所示），冷卻介質(zhì)有冷卻水、空氣和輥道.帶鋼的冷卻特征或傳熱特性可通過影響帶鋼冷卻換熱的主要因素來表征.在軋后冷卻過程中，帶鋼與環(huán)境的輻射熱交換過程受帶鋼溫度和環(huán)境溫度的影響；帶鋼與空氣的對流換熱效果與空氣在軋件表面處于層流還是紊流狀態(tài)有關(guān)，受軋制速度的影響；帶鋼與冷卻水的對流換熱與軋制速度和冷卻水的溫度、壓力、流量及其分布有關(guān)；帶鋼內(nèi)部向外表面的導熱過程受帶鋼厚度和化學成分的影響；帶鋼在冷卻過程中釋放的相變潛熱受材質(zhì)化學成分和目標卷取溫度的影響；而帶鋼與冷卻輥道的接觸導熱與接觸時間相關(guān)，受軋制速度的影響.

圖1 基于即時自適應(yīng)的卷取溫度自動控制系統(tǒng)Fig.1 Schematic of automatic control system for coiling temperature based on just-in-time adaptation

考慮到熱軋現(xiàn)場基本上缺乏環(huán)境溫度檢測手段，層流冷卻水壓基本保持恒定以及集管噴射流量在一定時間內(nèi)都是穩(wěn)定的實際情況，可將表征帶鋼冷卻傳熱特性的特征參數(shù)確定為帶鋼化學成分、帶鋼厚度、寬度、終軋溫度、中間溫度、卷取溫度、冷卻策略和軋制速度等共計26項.

2 自適應(yīng)位置

帶鋼頭端部或尾端部由于在冷卻過程中處于無張力狀態(tài)，因此并不適合作為卷取溫度模型的即時自適應(yīng)區(qū)域.根據(jù)軋線升速軋制制度和拋鋼減速點的工藝規(guī)定，可分別取帶鋼中部的起始部分和終了部分，如圖2所示，作為即時自適應(yīng)的最佳位置.這是因為在這兩個區(qū)域，速度都比較穩(wěn)定，1#自適應(yīng)段可代表低速區(qū)域，2#自適應(yīng)段可代表高速區(qū)域.此外，這兩段區(qū)域的帶鋼因受到卷取張力的作用，板面板形良好，帶鋼和冷卻水熱交換過程穩(wěn)定并達到平衡狀態(tài)，可以真實地反映帶鋼的冷卻傳熱過程.

帶鋼中部首、尾（1#、2#）兩個自適應(yīng)段的具體位置可計算如下：

圖2 熱軋帶鋼層流冷卻即時自適應(yīng)位置示意Fig.2 Schematic of the position of just-in-time adaptation segment for hot strip cooling

式中，h為帶鋼厚度，mm；α、β為系數(shù)；l1為頭部自適應(yīng)段距帶鋼頭部結(jié)束位置的偏離長度，m；l2為頭部自適應(yīng)段長度，m；l3為尾部自適應(yīng)段距帶鋼尾部開始位置的偏離長度，m；l4為尾部自適應(yīng)段長度，m.

3 歷史帶鋼相似聚類

3.1 冷卻特征參數(shù)相似距離計算

在帶鋼冷卻特征參數(shù)中，既有軋件尺寸和化學成分參數(shù)，又有軋制參數(shù)和冷卻策略參數(shù)；不但有模型設(shè)定數(shù)據(jù)，還有實測值信息；參數(shù)類型既有整數(shù)型、實數(shù)型，還有布爾型.為對比兩塊鋼的冷卻特性相似程度，可將冷卻特征參數(shù)分為相對型、絕對型、相等型和策略型，分別計算其特征參數(shù)間的相似距離，即：

式中，i表示第i塊歷史帶鋼，c表示當前實際帶鋼，j表示排序后的第j項特征參數(shù)，為第i塊歷史帶鋼的第j項特征參數(shù)值，表示當前實際帶鋼的第j項特征參數(shù)值，wj表示第j項冷卻特征參數(shù)的權(quán)重值，SLi,j為第i塊歷史帶鋼與當前實際帶鋼在第j項特征參數(shù)間的相似距離.∞為懲罰因子，表示無窮大，Max為相似計算的控制參數(shù).

3.2 歷史帶鋼相似距離計算

在分別計算各冷卻特征參數(shù)的相似距離之后，將其累加即可得到第i塊歷史帶鋼與當前實際帶鋼的總相似距離（SDi）：

3.3 歷史帶鋼相似聚類過程

根據(jù)每塊歷史帶鋼與當前實際帶鋼的總相似距離大小，按照下式將歷史帶鋼進行聚類：

式中，α和β為聚類控制參數(shù).

卷取溫度模型在對實際帶鋼進行預(yù)設(shè)定計算之前，按照由近及遠的時間順序從數(shù)據(jù)庫中檢索每塊歷史帶鋼，提取出相應(yīng)的冷卻特征參數(shù)，并依次計算冷卻特征參數(shù)相似距離和歷史帶鋼與當前軋制帶鋼的相似距離，并按照式（7）進行判斷，如果滿足相關(guān)條件，可將檢索到的第i塊歷史帶鋼聚類到與實際帶鋼相似的帶鋼集合或近似的帶鋼集合，否則繼續(xù)檢索下一塊歷史帶鋼.在第i塊歷史帶鋼聚類完成后，首先判斷相似帶鋼集合和近似帶鋼集合中的帶鋼數(shù)量，若滿足最低數(shù)量要求，將退出歷史帶鋼檢索，如果不滿足，則將繼續(xù)檢索下一塊歷史帶鋼，并按照前述步驟進行聚類，直到遍歷結(jié)束.具體操作流程如圖3所示.

3.4 歷史帶鋼影響權(quán)重計算

歷史相似帶鋼可供當前實際軋制帶鋼參考的權(quán)重（ωi）計算方法如下：

式中，η為時間影響因子，可按照下式計算：

圖3 歷史帶鋼聚類操作流程Fig.3 Clustering procedure of historical strip

式中，ranki為相似帶鋼中第i塊歷史帶鋼的時間序列號；patchNum為一爐鋼最大澆鑄板坯數(shù).

4 水冷學習系數(shù)即時自適應(yīng)計算

卷取溫度模型即時自適應(yīng)對象是表征帶鋼與冷卻水熱交換效率的水冷學習系數(shù)，自適應(yīng)流程如圖4所示，具體計算過程如下.

4.1 歷史相似帶鋼相關(guān)統(tǒng)計值計算

根據(jù)歷史相似帶鋼的權(quán)重和頭尾自適應(yīng)段的實際軋制速度、卷取溫度和采用的學習系數(shù)，可計算出相應(yīng)的加權(quán)平均值，即：

圖4 卷取溫度模型水冷學習系數(shù)即時自適應(yīng)優(yōu)化計算流程Fig.4 Just-in-time adaptation optimization procedure for water-cooling learning coefficient of coiling temperature model

式中，Vref和CTref分別為統(tǒng)計出的基準速度和基準卷取溫度；ξreg為學習系數(shù)回歸值；m是相似帶鋼數(shù)量；Vihead為第i塊相似帶鋼頭部自適應(yīng)段的實測軋制速度；CTiheadMea和CTitailMea分別為第i塊相似帶鋼頭尾自適應(yīng)段的實測卷取溫度；ξihead和ξitail分別為第i塊相似帶鋼頭尾自適應(yīng)段所采用的水冷學習系數(shù).

4.2 基于頭/尾部數(shù)據(jù)的第一次優(yōu)化計算

第一次迭代優(yōu)化計算主要基于全部歷史相似帶鋼頭尾兩個自適應(yīng)段的實際卷取溫度，期望搜尋到一個水冷學習系數(shù)ξk（第k次迭代計算時），使所有的歷史相似帶鋼據(jù)此預(yù)報的頭尾卷取溫度與其實際卷取溫度的誤差平方和最小.因此，卷取溫度預(yù)報誤差函數(shù)可表示為：

其中，CTiheadSpline與CTitailSpline分別是將水冷學習系數(shù)ξk代入到第i塊歷史相似帶鋼頭尾自適應(yīng)段溫度樣條函數(shù)中，經(jīng)插值計算出的頭尾部卷取溫度.為加快迭代收斂計算速度，可在溫度誤差函數(shù)中引入懲罰項.

當水冷學習系數(shù)ξk偏離學習系數(shù)回歸值和默認值時，懲罰項分別為：

式中，φreg和φdefault為懲罰因子，可取較大的正數(shù)；ξdefault為默認的水冷學習系數(shù)，可取1.0.

于是，第一次迭代優(yōu)化的目標函數(shù)即為：

式中，a和b為水冷學習系數(shù)的上、下限幅.在目標函數(shù)中同時設(shè)定默認值的懲罰項和回歸值的懲罰項，實質(zhì)是希望在默認值的鄰近區(qū)域和回歸值的鄰近區(qū)域獲得優(yōu)化解，當參與相似計算的歷史帶鋼數(shù)量較多時，目標函數(shù)的最優(yōu)解一般是在回歸值的鄰近區(qū)域；當參與相似計算的歷史帶鋼數(shù)量較少時，目標函數(shù)的最優(yōu)解也是在冷卻模型可以接受的范圍.對式（16）所示的二次規(guī)劃問題，可采用梯度下降法進行計算，迭代計算的初值 ξ可取回歸值ξreg.

4.3 建立學習系數(shù)與速度和卷取溫度呈雙線性關(guān)系的第二次優(yōu)化計算

在層流冷卻過程中，熱軋帶鋼與冷卻水的熱交換能力主要受帶鋼運行速度和目標卷取溫度的影響.當前實際軋制帶鋼在進行冷卻預(yù)設(shè)定時，帶鋼穿帶速度和目標卷取溫度可能變化較大，如果直接采用第一次優(yōu)化計算結(jié)果可能會產(chǎn)生較大的設(shè)定偏差.為此，需要建立水冷學習系數(shù)與帶鋼速度和目標卷取溫度的關(guān)系.

圖5 自變量X與因變量Y的對數(shù)呈線性關(guān)系示意Fig.5 Schematic of linear relationship between independent variable X and logarithm of dependent variable Y

假定水冷學習系數(shù)（對數(shù)形式表示）與帶鋼速度或目標卷取溫度分別呈線性關(guān)系，如圖5所示.

假定帶鋼速度或目標卷取溫度為X0，已知相應(yīng)的水冷學習系數(shù)為Y0，而在X1處，水冷學習系數(shù)增量為Y1，則在X處，水冷學習系數(shù)可表示為：

于是，當相似帶鋼速度V∈(Vref,2Vref)，目標卷取溫度 CT∈(CTref,CTref+100)時，參與迭代優(yōu)化的水冷學習系數(shù)即可表示為：

式中，xk是在第k次迭代計算時，基準速度和基準卷取溫度下的水冷學習系數(shù)的對數(shù)值，yk為速度由Vref增長到 2Vref時水冷學習系數(shù)的對數(shù)值增量；zk為目標卷取溫度由CTref增長到(CTref+100) ℃時水冷學習系數(shù)的對數(shù)值增量.

由式（18）可知，第二次迭代優(yōu)化計算的自變量即為xk、yk和zk.類似的，第二次迭代優(yōu)化計算所用的卷取溫度預(yù)報誤差函數(shù)可表示為：

式中，采用歷史相似帶鋼權(quán)重的平方根的目的是使時間較久遠的相似帶鋼也具有較高的權(quán)值，確保所有權(quán)值更集中.同樣地，為加快迭代收斂計算速度，引入以下四個懲罰項.

式中，φv和 φct為懲罰因子，可取較大的正數(shù).

于是，第二次迭代優(yōu)化目標函數(shù)即可表示為：

在進行第二次迭代優(yōu)化計算時，初值向量(x0,y0,z0) 可取其中ξ(1)為第一次優(yōu)化計算出的水冷學習系數(shù).當優(yōu)化計算過程收斂退出后，可得到優(yōu)化值x?、y?、z?.如果當前實際帶鋼穿帶速度為Vcurr，目標卷取溫度為CTcurr，則其所適用的水冷學習系數(shù)可計算如下：

4.4 基于頭部數(shù)據(jù)的第三次優(yōu)化計算

前兩次迭代優(yōu)化計算是基于歷史相似帶鋼的頭部和尾部自適應(yīng)段數(shù)據(jù)進行的.然而，卷取溫度模型預(yù)設(shè)定是僅針對帶鋼頭部進行計算，因此，可在第二次優(yōu)化計算給出的表征水冷學習系數(shù)與速度和目標卷取溫度呈雙線性關(guān)系的兩個參數(shù)的基礎(chǔ)上，利用歷史相似帶鋼的頭部自適應(yīng)段數(shù)據(jù)進行第三次優(yōu)化計算，以進一步提高水冷學習系數(shù)的預(yù)報精度.

于是，卷取溫度預(yù)報誤差函數(shù)可表示為：

式中，第i塊歷史相似帶鋼的溫度樣條插值函數(shù)在第k次迭代計算CTiheadSpline時所需的水冷學習系數(shù)可按照下式計算：

同樣地，為加快迭代收斂計算速度，參照式（20）和式（21），可引入偏離回歸值的懲罰項和偏離默認值的懲罰項.于是，第三次優(yōu)化目標函數(shù)為：

第三次迭代優(yōu)化計算的初值可為第二次優(yōu)化計算的結(jié)果，即x?.當?shù)谌蝺?yōu)化計算過程收斂退出后，如果當前實際帶鋼穿帶速度為Vcurr，目標卷取溫度為CTcurr，則其所適用的水冷學習系數(shù)可計算如下：

式中，x′′′為第三次優(yōu)化計算的結(jié)果，CTrefheadMea和CTrefheadAim分別為歷史相似帶鋼頭部自適應(yīng)段的實際卷取溫度和目標卷取溫度的加權(quán)平均值，即：

注意的是，如果第三次迭代優(yōu)化計算失敗，可采用第二次迭代優(yōu)化計算的結(jié)果，如果第二次迭代優(yōu)化計算失敗，水冷學習系數(shù)可采用默認值或回歸值.

5 在線應(yīng)用

在對成品厚度為2.65 mm，寬度為1460 mm，化學成分（質(zhì)量百分數(shù)，%）為C 0.19，Si 0.04，Mn 1.24，P 0.019，S0.005，Cu 0.015，Ni 0.02，Cr 0.03，Mo 0.005，V 0.003，B 0.0022，目標終軋溫度（FDT）為870 ℃，目標卷取溫度（CT）為580 ℃的Gr50鋼進行冷卻時，采用前段主冷、上/下集管組開啟集中度均為50%.

圖6 相似帶鋼的相似距離、權(quán)值及其頭/尾部水冷學習系數(shù)Fig.6 Similar distance and weight calculated for similar strips including its self-learning coefficients for head/tail end

圖7 相似帶鋼典型化學成分分布Fig.7 Chemical composition distribution of similar strips

在卷取溫度模型預(yù)設(shè)定過程中，預(yù)報的成品帶鋼長度為736.541 m，頭部和尾部自適應(yīng)位置分別位于[96.340 m, 139.849 m]和[591.031 m, 659.069 m]區(qū)間，穿帶速度為8.927 m·s?1.通過相似聚類從帶鋼歷史數(shù)據(jù)庫中找到了46塊相似帶鋼記錄，其相似距離分布情況如圖6所示，典型化學成分分布情況如圖7所示.

水冷學習系數(shù)即時自適應(yīng)計算共耗時93 ms，經(jīng)統(tǒng)計計算：歷史相似帶鋼水冷學習系數(shù)的回歸值為1.138，頭部自適應(yīng)段實際卷取溫度、目標卷取溫度的加權(quán)平均值分別為576.65 ℃和580 ℃，速度基準值為9.06 m·s?1，卷取溫度基準值為578.13 ℃.三次優(yōu)化計算結(jié)果如表1所示.

在第二次優(yōu)化計算后，由式（25）預(yù)報的當前實際帶鋼水冷學習系數(shù)為1.1535，在第三次優(yōu)化計算后，由式（29）預(yù)報的水冷學習系數(shù)為1.2124.圖8為該塊帶鋼的實際卷取溫度控制情況，清楚表明采用水冷學習系數(shù)1.2124進行預(yù)設(shè)定后，帶鋼頭部卷取溫度命中（580±20）℃的控制范圍，頭部的精準設(shè)定為帶鋼全長的卷取溫度控制奠定了良好的基礎(chǔ)，整塊鋼卷取溫度控制效果良好.

表1 三次優(yōu)化計算采用的初值及計算結(jié)果Table 1 Initial value and results of three optimal computation

圖8 厚2.65 mm的Gr50鋼卷取溫度控制效果Fig.8 Coiling temperature control effect of Gr50 steel grade with 2.65 mm thickness

表2為國內(nèi)某1780 mm帶鋼熱連軋在2019年7月大生產(chǎn)條件下的卷取溫度命中率統(tǒng)計情況，所統(tǒng)計的12145塊帶鋼在±20℃內(nèi)的控制精度可達到95%以上.

水冷換熱學習系數(shù)的即時自適應(yīng)設(shè)定算法是基于按照“先進先出”原則自動保存在內(nèi)存中并實時更新的10萬塊歷史帶鋼數(shù)據(jù)，除了常規(guī)的限幅判定篩選外，如果能采取更好的數(shù)據(jù)過濾方式，盡可能保留各種工況條件下的冷卻數(shù)據(jù)，可進一步增強模型參數(shù)的自適應(yīng)設(shè)定能力，提高卷取溫度的控制精度.

表2 卷取溫度控制精度統(tǒng)計結(jié)果Table 2 Statistical result of coiling temperature control accuracy

6 結(jié)論

（1）熱軋帶鋼軋后冷卻過程可通過冷卻特征參數(shù)來表征，實際軋制帶鋼與數(shù)據(jù)庫中每一塊歷史帶鋼的相似度可通過冷卻特征參數(shù)間的相似距離來計算，當歷史帶鋼的相似度滿足要求時，可將其聚類為實際帶鋼的相似帶鋼，根據(jù)其軋制時間或生產(chǎn)順序可計算出每塊歷史相似帶鋼的權(quán)重值.

（2）根據(jù)歷史相似帶鋼頭部和尾部信息，建立不同的卷取溫度預(yù)報誤差目標函數(shù)及約束條件，采用梯度下降法，通過三次優(yōu)化逐步計算出水冷換熱學習系數(shù)的參考值和表征學習系數(shù)與帶鋼速度及目標卷取溫度呈雙線性關(guān)系的參數(shù).根據(jù)優(yōu)化計算結(jié)果，可在實際冷卻條件下計算出實際帶鋼所需的學習系數(shù).

（3）基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的卷取溫度模型即時自適應(yīng)方法克服了“傳統(tǒng)的換鋼種或換規(guī)格首塊鋼為長期自適應(yīng)，批次連續(xù)軋制時為短期自適應(yīng)”的固有思維.對10萬塊合格的動態(tài)更新的歷史帶鋼數(shù)據(jù)進行自適應(yīng)，其行為僅受歷史相似帶鋼的數(shù)量和時間的影響.如果所有的相似帶鋼都是很早以前生產(chǎn)的，自適應(yīng)行為類似于長期自適應(yīng)，如果至少有一塊近期軋制的相似帶鋼，自適應(yīng)行為類似于短期自適應(yīng).