王玉彬，李祥林，馮興田，馬文忠

（中國石油大學（華東）信息與控制工程學院，山東青島266580）

0 引 言

近年來，隨著高校工程教育變革的不斷深入，對電氣工程類專業(yè)的改革和建設提出了新要求，促進了電氣工程類專業(yè)教學內(nèi)容和教學模式的持續(xù)改進與提升［1-2］。電動機設計是電氣工程及其自動化專業(yè)核心課電動機學的后續(xù)課程，它將電動機學中的基本電磁理論、分析方法與實際工程應用高度融合，具有較強的工程實踐特征，在電氣工程領域人才培養(yǎng)中具有一定的地位和作用。電動機設計課程理論性強、內(nèi)容繁雜、概念抽象、實驗教學手段單一，致使學生難以系統(tǒng)掌握常規(guī)電動機的設計過程及其相應的性能評估［3-4］。探索具有直觀、形象等可視化特點的輔助實驗教學方式，激發(fā)學生的學習興趣，促進學生將基本理論與工程實踐相結(jié)合，提高學生解決實際工程問題的能力，達到學以致用的教學目的，已成為電動機設計課程教學過程中亟待解決的問題之一。

可視化有限元仿真技術的發(fā)展，為電動機設計實驗教學改革提供了新思路。目前，電動機設計采用的主流可視化有限元分析軟件主要包括Jmag、Ansys、Maxwell、Ansoft和Flux 等［5-9］，他們大都具有可視化建模、界面操作簡單、求解計算快速精確以及可實現(xiàn)開放式聯(lián)合仿真等優(yōu)點。本文將以常規(guī)鼠籠式異步電動機（Squirrel-Cage Induction Motors，SC-IM）為例，針對其設計過程中抽象的電磁振動及噪聲問題，基于Jmag有限元分析軟件，給出分析電動機的二維及三維仿真模型及電磁振動及噪聲分析的實例，以闡述可視化有限元仿真技術在電動機設計實驗教學中的應用。

1 電磁噪聲基本概念

電動機的噪聲主要包括電磁噪聲、空氣動力噪聲及機械噪聲3類。對于鼠籠式異步電動機而言，氣隙磁場作用于電動機鐵心所引起電磁噪聲是其主要噪聲源。依據(jù)交流電動機統(tǒng)一理論，三相對稱電樞繞組通入三相對稱電流后在氣隙中產(chǎn)生圓形旋轉(zhuǎn)合成磁動勢，該磁動勢經(jīng)定子齒和鼠籠轉(zhuǎn)子調(diào)制后，在氣隙中產(chǎn)生由基波和一系列諧波磁場構(gòu)成的氣隙合成磁場，該磁場作用于鼠籠式異步電動機的定子鐵心，產(chǎn)生電磁力：

式中：fn（θ，t）為階數(shù)為n的電磁力密度，是時間t和空間角度θ的函數(shù)；b（θ，t）為隨時間t和空間角度θ而變化的n階氣隙磁通密度；μ0為真空磁導率。需要說明的是，電磁力的徑向分量使得定子鐵心在徑向產(chǎn)生振動位移，是鼠籠式異步電動機電磁噪聲的主要來源，而其切向分量是與電磁轉(zhuǎn)矩相對應的作用力，它使得定子齒根部彎曲，產(chǎn)生局部變形，是電磁噪聲的次要來源。當電磁力的階數(shù)和頻率與電動機定子固有模態(tài)階數(shù)和頻率一致或相近時，則會引起共振，嚴重時會導致電動機損壞。

盡管式（1）指出了鼠籠式異步電動機的電磁振動及噪聲來源，但不能直觀清晰地表明電磁振動及噪聲的頻率以及振動幅值等具體參數(shù)，因此有必要借助于具有可視化特點的有限元仿真軟件進一步分析，使學生在深入理解鼠籠式異步電動機電磁噪聲機理的基礎上，獲得形象化的感性認知.

2 SC-IM有限元建模及電磁噪聲分析

由于鼠籠式異步電動機具有軸向?qū)ΨQ的結(jié)構(gòu)特點，可采用2D有限元模型分析電動機在額定負載下的電磁力諧波分量，建立3D有限元模型分析電動機各階模態(tài)的固有頻率。將2D有限元模型計算得到的電磁力數(shù)據(jù)導入到3D模型中，計算分析該電磁力作用下鼠籠式異步電動機的振動噪聲情況［10-16］。表1給出了所研究電動機的主要參數(shù)。

表1 SC-IM設計參數(shù)

2.1 電磁力分析

圖1所示為采用Jmag軟件建立的24槽/4極鼠籠式異步電動機的2D有限元仿真模型。對模型中的三相電樞繞組中施加5A的額定相電流，則可計算電動機定子內(nèi)表面所受到的電磁力。通過在定子內(nèi)表面上取點采樣，可得到如圖2所示的定子內(nèi)表面的電磁力密度分布。可見，借助于有限元軟件，可以形象地表達出定子所受電磁力隨空間和時間的變化規(guī)律，使學生能夠?qū)Χㄗ铀茈姶帕Ξa(chǎn)生直觀清晰的認知。

圖1 24槽/4極SC-IM仿真模型截面圖

圖2不能體現(xiàn)出空間分布的電磁力的階數(shù)及其相應頻率。采用工具軟件Matlab對圖2中的電磁力進行傅里葉變換，可得到如圖3所示的電磁力空間和時間諧波分量。由圖3可知，鼠籠式異步電動機定子受到的電磁力以低階諧波分量為主。頻率為100 Hz的諧波分量幅值較大，但是電磁力階數(shù)較高，考慮到鐵心振動形變量與電磁力的幅值成正比，與電磁力階數(shù)的4次方成反比，所以頻率100 Hz的諧波分量對電磁噪聲的貢獻不大［17］。此外，盡管電磁力階數(shù)較低的分量幅值較小，但是如果這些分量的頻率和定子的固有頻率接近或者相等，容易引起共振，所以需要對鼠籠電動機定子的模態(tài)進一步分析研究。

圖2 SC-IM定子內(nèi)表面電磁力密度

圖3 SC-IM定子內(nèi)表面電磁力密度二維傅里葉分解

2.2 模態(tài)分析

將鼠籠式異步電動機看作自由無阻尼系統(tǒng)，則其振動方程可表示為：

式中：x為系統(tǒng)的振動位移；為系統(tǒng)的加速度；M為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣；K為系統(tǒng)的剛度矩陣。自由無阻尼系統(tǒng)的振動位移為x＝φejωt，φ為系統(tǒng)各節(jié)點的位移幅值列陣，將x代入式（2）可得

分析鼠籠式異步電動機定子模態(tài)時需要建立電動機的3D模型。通常情況下，對于軸對稱結(jié)構(gòu)的電動機，其3D模型可由2D模型拉伸獲得。此處，為了更加精確地得到電動機的電磁噪聲結(jié)果，將電動機的機殼、端蓋、轉(zhuǎn)軸、定子繞組、轉(zhuǎn)子鐵心以及轉(zhuǎn)子鼠籠在Jmag中一體建模?？紤]到定子繞組由槽楔固定，建模時，也可將其等效成與轉(zhuǎn)子鼠籠類似的鼠籠結(jié)構(gòu)，其具體結(jié)構(gòu)如圖4所示，表2給出了電動機各部分的材料屬性參數(shù)。

圖4 SC-IM的3D結(jié)構(gòu)圖

在有限元軟件Jmag中進行模態(tài)分析，可以得到如表3所示的鼠籠式異步電動機振型及其相應的固有頻率。由模態(tài)分析可知，鼠籠式異步電動機定子模態(tài)的固有頻率較高，與2D傅里葉分解得到的電磁力的各階諧波分量的頻率差距較大，故該鼠籠式電動機定子受到的電磁力高階頻率分量使電動機發(fā)生共振的可能性較小。

表2 SC-IM各部分材料特性

表3 SC-IM模態(tài)及頻率

2.3 電磁噪聲分析

將2D模型的電磁力計算結(jié)果耦合到3D模型中，可以仿真得到該電磁力下的電動機振動情況。考慮到電動機的定子軛部外表面和機殼緊密連接，定子外表面產(chǎn)生徑向位移時帶動機殼產(chǎn)生徑向振動，通過機殼的振動向外輻射噪聲。對定子外表面的徑向振動位移進行采樣，可以得到在該電磁力下作用下的振動位移結(jié)果如圖5所示。

圖5 電動機定子徑向振動位移

進一步對電動機振動噪聲的聲壓級進行仿真分析，得到如圖6所示的電磁噪聲聲壓級。綜合圖5、6及表3可見，鼠籠式異步電動機的定子振動以2階模態(tài)為主，且整體噪聲較小，但在5 450 Hz，6 150 Hz處有較大的振動聲壓級，最大噪聲為47.22 dB。

圖6 電動機電磁噪聲聲壓級

3 結(jié) 語

本文基于Jmag軟件，針對鼠籠式異步電動機設計過程中的電磁振動及噪聲進行了仿真建模和有限元分析計算。教學實踐表明，基于有限元軟件的仿真實驗教學可以達到以下目的：

（1）采用有限元仿真技術可以有效彌補現(xiàn)有實驗教學中有關電動機電磁振動及電磁噪聲分析實驗設備不足和實驗手段單一等問題，能夠激發(fā)學生學習興趣，改善實驗教學效果；

（2）能夠使學生初步掌握有限元仿真軟件的使用，為學生在后續(xù)學業(yè)中選擇電動機設計類題目奠定了基礎，同時也提高了學生利用基本知識解決工程實踐問題的技術技能；

（3）借助于可視化的有限元分析，把復雜抽象的電磁概念形象化，能夠加強學生對電動機設計課程中諸如電磁噪聲、電磁力、定子模態(tài)等重點和難點概念的理解，從而改善理論教學效果。