馮昊天，王紅軍，2，3，曹 翔，王鵬家

（1.北京信息科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，北京100192；2.高端裝備智能感知與控制北京市國(guó)際科技合作基地，北京100192；3.北京信息科技大學(xué)現(xiàn)代測(cè)控技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100192；4.成都飛機(jī)工業(yè)（集團(tuán)）有限責(zé)任公司，成都610092）

0 引 言

可靠性是產(chǎn)品的重要質(zhì)量指標(biāo)，它標(biāo)志著產(chǎn)品能夠進(jìn)行正常生產(chǎn)工作的可能程度。從經(jīng)濟(jì)學(xué)角度看，為了提高產(chǎn)品的利用率，降低故障發(fā)生頻次，高可靠性是非常必要的［1］。

研究人員通常利用概率統(tǒng)計(jì)方法將產(chǎn)品發(fā)生故障的規(guī)律作為隨機(jī)現(xiàn)象來研究。張根保等［2］對(duì)傳統(tǒng)的機(jī)床可靠性分析方法進(jìn)行了總結(jié)：一般通過計(jì)算平均無故障間隔時(shí)間（MTBF）、失效前工作時(shí)間（MTTF）等統(tǒng)計(jì)指標(biāo)分析各機(jī)床可靠性信息；通過故障模式、影響和危害性分析（FMECA）、故障樹等分析方法對(duì)機(jī)床各主要故障部位進(jìn)行分析，得到危害度、重要度等指標(biāo)，從而提出改進(jìn)措施［3］。

由于在實(shí)際應(yīng)用中故障的發(fā)生具有隨機(jī)性，而傳統(tǒng)的分析方法需要精確的故障數(shù)據(jù)信息進(jìn)行分析［4-6］。陳友玲等［7］在故障樹分析方法的基礎(chǔ)上，引入模糊集合論的概念，使用三角模糊數(shù)表示故障概率，求得各故障模糊重要度，從而解決實(shí)際工作中數(shù)據(jù)必須準(zhǔn)確的問題。鞠萍華等［8］提出一種裝配序列多目標(biāo)模糊綜合評(píng)價(jià)方法，運(yùn)用模糊層次分析法實(shí)現(xiàn)對(duì)改進(jìn)方案的優(yōu)化。以上方法在傳統(tǒng)分析方法的基礎(chǔ)上結(jié)合模糊集合論思想，求得更為準(zhǔn)確的模糊重要度，一定程度上解決了故障隨機(jī)性問題。

目前，一些學(xué)者對(duì)傳統(tǒng)分析方法的綜合運(yùn)用進(jìn)行了研究。王桂萍等［9］運(yùn)用故障比重比對(duì)某加工中心進(jìn)行綜合分析；王漢偉等［10］運(yùn)用模糊綜合評(píng)價(jià)求得各評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重。以上方法將傳統(tǒng)分析方法進(jìn)行整體分析，考慮更為全面。本文運(yùn)用模糊集合論及綜合指數(shù)評(píng)價(jià)分析，通過模糊故障樹分析及FMECA求得故障模糊重要度及危害度，并對(duì)其進(jìn)行綜合指數(shù)評(píng)價(jià)分析，得到各故障綜合指數(shù)。

1 綜合指數(shù)評(píng)價(jià)分析

利用模糊故障樹得到模糊重要度后，通過FMECA方法求得各故障危害度。然后使用綜合指數(shù)評(píng)價(jià)分析方法對(duì)故障危害度及模糊重要度進(jìn)行綜合分析，并對(duì)各故障部位按綜合指數(shù)降序排列，該過程如圖1所示。機(jī)床用戶可根據(jù)排列順序了解該類機(jī)床可靠性情況，并做出針對(duì)性維護(hù)，從而提高生產(chǎn)效率，降低維修時(shí)間。

1.1 模糊故障樹分析

圖1 綜合指數(shù)評(píng)價(jià)分析過程圖

（1）故障樹分析方法。傳統(tǒng)故障樹分析中，頂事件的失效概率是利用邏輯門算子對(duì)基本事件發(fā)生概率進(jìn)行運(yùn)算獲得的，因此知道基本事件的發(fā)生概率和結(jié)構(gòu)函數(shù)就可以唯一確定系統(tǒng)頂事件的發(fā)生概率P。

設(shè)F1為故障樹所有最小割集出現(xiàn)的概率之和；F2為所有最小割集兩兩同時(shí)出現(xiàn)（即交集）的概率和；F3為所有最小割集三三交集出現(xiàn)的概率和［12］……，則按概率法則，頂事件出現(xiàn)的概率為：

（2）模糊集合論。模糊集合論中，利用三角模糊數(shù)來描述基本事件發(fā)生的概率，用模糊邏輯門算子代替?zhèn)鹘y(tǒng)的邏輯門算子，從而得到頂事件的模糊失效概率（見圖2）［13］。

圖2 三角模糊數(shù)函數(shù)

三角模糊數(shù)隸屬函數(shù)為：

（3）模糊故障樹。結(jié)合故障樹分析方法及模糊集合論，形成模糊故障樹分析方法，解決了實(shí)際應(yīng)用中需要確定的故障頻次的問題，能夠更好地運(yùn)用于實(shí)際生產(chǎn)中。

模糊故障樹［（m-α），m，（m+β）］的λ（0≤λ≤1）截集

為一個(gè)區(qū)間數(shù)。設(shè)A、B為三角形模糊數(shù)，根據(jù)經(jīng)典擴(kuò)張?jiān)?，?duì)于?λ∈［0，1］，有以下擴(kuò)張運(yùn)算式：

取三角模糊數(shù)的截集得到的區(qū)間數(shù)為基本事件的發(fā)生概率：

模糊故障樹中，PT為頂事件T發(fā)生的概率，PTi為基本事件i對(duì)頂事件T的重要影響程度。PTi與PT的差值記為D。當(dāng)D越大時(shí)，基本事件對(duì)頂事件T的重要影響程度也越大。

1.2 FMECA分析

假設(shè)某子系統(tǒng)以故障模式使機(jī)床發(fā)生故障不能正常運(yùn)行的危害度為

子系統(tǒng)i對(duì)整個(gè)機(jī)床的危害度為

將式（9）代入式（10），得：

子系統(tǒng)i以故障模式j(luò)使機(jī)床發(fā)生故障不能正常運(yùn)行的概率為

式中：n為子系統(tǒng)j出現(xiàn)故障模式的種類數(shù)；nj為第i個(gè)子系統(tǒng)第j種故障模式出現(xiàn)的次數(shù)；ni為子系統(tǒng)全部故障模式發(fā)生的總次數(shù)。βij為第i個(gè)子系統(tǒng)以第j種故障模式故障造成該子系統(tǒng)損傷的概率［14-15］。

國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)：βij＝1表示子系統(tǒng)肯定發(fā)生損傷；βij＝0.5表示子系統(tǒng)可能發(fā)生損傷；βij＝0.1表示子系統(tǒng)很少發(fā)生損傷；βij＝0表示子系統(tǒng)不發(fā)生損傷無影響。

λi為子系統(tǒng)的基本事件故障率，平均故障率

式中：Ni為子系統(tǒng)在規(guī)定時(shí)間段內(nèi)的故障的總次數(shù)；∑t為子系統(tǒng)在規(guī)定時(shí)間段內(nèi)累計(jì)的工作時(shí)間。

2 案例分析

分析機(jī)床：某高端五軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床。

采集數(shù)控機(jī)床近3 a實(shí)際故障數(shù)據(jù)，取故障頻次2%以上故障部位進(jìn)行具體分析。共取子系統(tǒng)9個(gè)，每一子系統(tǒng)細(xì)分具體故障部位，并采用模糊故障樹及FMECA分析方法分析得出其模糊重要度、危害度等指標(biāo)。再運(yùn)用綜合指數(shù)評(píng)價(jià)分析方法綜合分析兩大指標(biāo)，得到分析結(jié)果。

2.1 模糊故障樹的建立

依據(jù)某高端五軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床數(shù)據(jù)繪制出其故障樹，如圖3所示。故障樹中間事件及基本事件編號(hào)及所標(biāo)含義如下：M1—自動(dòng)交換系統(tǒng)；M2—主軸系統(tǒng)；M3—坐標(biāo)軸系統(tǒng)；M4—激光檢測(cè)系統(tǒng)；M5—?dú)鈩?dòng)系統(tǒng)；M6—精度；M7—CNC系統(tǒng)；M8—防護(hù)系統(tǒng)；M9—排屑系統(tǒng)；X1—位置檢測(cè)；X2—鏈條；X3—換刀臂；X4—自動(dòng)交換系統(tǒng)檢測(cè)；X5—控制；X6—主軸檢測(cè)；X7—冷卻；X8—主軸電動(dòng)機(jī)；X9—編碼器；X10—傳動(dòng)連接部件；X11—坐標(biāo)軸電動(dòng)機(jī)；X12—導(dǎo)軌；X13—激光測(cè)刀；X14—探頭；X15—?dú)饴?；X16—定位精度；X17—原點(diǎn)偏移；X18—NC系統(tǒng)；X19—檢測(cè)（安全門等）；X20—防護(hù)罩（簾）；X21—排屑電動(dòng)機(jī)。

圖3 某高端五軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床故障樹

由表1可以算得：

通過Fx1，F(xiàn)x2，…，F(xiàn)x21及式（4）～（7）可求得中間事件（各子系統(tǒng)）的模糊發(fā)生概率為：

再通過Fm1、Fm2…Fm9及式（4）～（7）可求得頂事件的模糊發(fā)生概率為：

由計(jì)算可知：某高端五軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床不能正常工作的概率為

當(dāng)λ＝1時(shí)，底事件的發(fā)生概率為確定值，F(xiàn)T1＝0.937 0；當(dāng)λ＝0時(shí)，F(xiàn)T0＝0.533 8?？傊斒录l(fā)生概率的最小值為0.533 8，最大值為0.937 0，且概率為0.735 4的可能性最大。

在完成對(duì)數(shù)控機(jī)床模糊故障樹分析后，可根據(jù)模糊重要度方法計(jì)算出各故障重要度，以用于綜合指數(shù)評(píng)價(jià)分析。

據(jù)式（8）可得出各基本事件模糊重要度如表2所示。

表1 故障事件及發(fā)生概率

表2 各基本事件模糊重要度

2.2 FMECA分析

某五軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床的工作月份為2013-01～2017-12，其累積工作時(shí)間為109 680 h，其中故障時(shí)間為3 634.172 5 h。

通過計(jì)算可得出該機(jī)床的累計(jì)工作時(shí)間為∑t＝106 045.827 5 h。可計(jì)算出各個(gè)子系統(tǒng)的FMECA值，見表3。

2.3 綜合指數(shù)評(píng)價(jià)分析

確定數(shù)控機(jī)床基本事件模糊重要度及危害度后，先進(jìn)行歸一化處理，得出其綜合指數(shù)［16］。某高端五軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床綜合指數(shù)評(píng)價(jià)分析見表4所示。

表3 某高端五軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床FMECA分析

表4 綜合指數(shù)評(píng)價(jià)分析表

得到各故障部位綜合指數(shù)后，可根據(jù)故障樹劃分求得隸屬子系統(tǒng)綜合指數(shù)并進(jìn)行排序。各子系統(tǒng)綜合指數(shù)排序見表5。

表5 各子系統(tǒng)綜合指數(shù)排序

3 結(jié) 論

（1）基于模糊集合論及故障樹分析方法，建立數(shù)控機(jī)床模糊故障樹，對(duì)傳統(tǒng)故障樹進(jìn)行優(yōu)化，解決故障樹在實(shí)際應(yīng)用中無法獲知準(zhǔn)確故障數(shù)據(jù)的問題。

（2）依據(jù)模糊故障樹分析方法得出的各故障模糊故障率，可為數(shù)字孿生車間及系統(tǒng)仿真的建立提供參考。

（3）運(yùn)用基于模糊故障樹和FMECA的數(shù)控機(jī)床綜合評(píng)價(jià)方法比單一故障分析方法獲取的結(jié)果更為準(zhǔn)確、全面，從故障頻次、重要度及危害度等多方面考慮，更符合數(shù)控機(jī)床系統(tǒng)復(fù)雜的特點(diǎn)。

（4）依據(jù)各故障的綜合指數(shù)及排序，可為維護(hù)人員的日常維護(hù)保養(yǎng)提供參考。