蔣 泉，任良琨，丁華建

（南通大學(xué)交通與土木工程學(xué)院，江蘇南通226019）

0 引 言

梁在結(jié)構(gòu)中起承載作用。為了實現(xiàn)特定功能，將幾種的材料組合在一起承受結(jié)構(gòu)荷載，稱之為層合梁。層合梁具有許多優(yōu)點，如較高的比剛度和比強度，在土建、機械和航空航天領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用。於紅梅［1］通過測量指定截面上的彎曲正應(yīng)力，將實驗值與理論值對比，分析得出夾層梁純彎曲時基本滿足平面假設(shè)條件。唐曉雯等［2-3］對雙層金屬層合梁彎曲正應(yīng)力進行了實驗測試和分析，驗證了雙金屬層合梁的理論推導(dǎo)正確性，其研究成果可用于材料力學(xué)的課程教學(xué)及工程實踐。馬功勛［4］在層合梁應(yīng)力研究中得到了規(guī)則非對稱正交層合梁的應(yīng)力具有非對稱的特性。盧玉林等［5］通過實驗與數(shù)值模擬研究給出了彎曲梁正應(yīng)力的彈性力學(xué)解。楊創(chuàng)戰(zhàn)等［6］利用ANSYS的數(shù)值計算給出了純彎曲梁的正應(yīng)力分布，得出的結(jié)果與理論值、電測值基本一致。趙人達(dá)等［7］基于ANSYS建立的模型，分析了疊合梁的極限承載力。張士保等［8］通過實驗分析了疊合梁的受力性能，給出了擬合公式，可作為工程應(yīng)用的參考。李杰［9］對雙層疊合面組合梁進行了研究，給出界面應(yīng)變沿梁長的分布規(guī)律。劉寒冰等［10］推導(dǎo)出了豎向集中力作用下組合梁的各部分應(yīng)變，與實驗對比誤差較小，理論公式正確可行。Keer等［11］研究了半無限層的混合邊值問題，可進一步推廣至層合梁的分析和研究。Han等［12］基于一階剪切變形梁理論，給出的層合梁解析解與有限元結(jié)果吻合。Hu［13］應(yīng)用三維應(yīng)力應(yīng)變變換關(guān)系，建立了T型截面疊層組合梁的總剛度矩陣。Soldatos等［14］提出了適用于任意邊界條件下層合梁的精確應(yīng)力分析方法，通過數(shù)值計算，驗證了其解析解的正確性。以上工作對層合梁理論和實驗等方面的研究提供了參考。

根據(jù)現(xiàn)有單、雙層層合梁理論和實驗分析，基于平面假設(shè)給出了3層材料組成的層合梁的彎曲正應(yīng)力理論公式，并通過層合梁的彎曲實驗進行驗證，可作為教學(xué)實驗和實際工程應(yīng)用的參考。

1 層合梁基本方程

如圖1所示，假定3層層合梁的寬度為b；上層、中層和下層材料彈性模量和厚度分別為E1、h1，E2、h2和E3、h3，層合梁總高度h＝h1+h2+h3。且x軸位于中性層，與軸線方向一致，y軸為橫截面縱向?qū)ΨQ軸，z軸為橫截面中性軸，距離橫截面橫向?qū)ΨQ軸y0，梁橫截面上承受z方向彎矩M。假設(shè)層合梁的中性軸位置計算、縱向線應(yīng)變計算、應(yīng)力公式推導(dǎo)同樣適用。與單層梁類似，在橫截面上距離中性軸為y處的縱向線應(yīng)變?yōu)?/p>

式中：ε為線應(yīng)變；ρ為中性層曲率半徑；y為研究點到中性軸距離；dθ為所研究微段對應(yīng)圓心角。

圖1 層合梁彎曲示意圖

根據(jù)胡克定律，在距離中性軸y處的正應(yīng)力可以表示為

式中：σ為正應(yīng)力；Ei為各層材料的彈性模量。

對于純彎曲問題，橫截面上軸力FN＝0，有如下關(guān)系：

式中：A1、A2、A3和A為各層橫截面面積和總面積，進一步整理得到：

當(dāng)h1＝h2＝h3＝h/3時，可以得到中性軸y0的位置：

彎矩My的平衡條件為

根據(jù)對稱條件，該靜力學(xué)自然滿足。橫截面上的彎矩Mz的靜力學(xué)條件滿足如下關(guān)系：

則中性層的曲率為

式中：Iz1、Iz2和Iz3分別為各層截面對中性軸的慣性矩。根據(jù)式（4）和移軸公式可得到各層慣性矩的具體表達(dá)式。將式（8）代入（2）可得各層正應(yīng)力分布：

式中：σ1、σ2和σ3分別對應(yīng)層合梁上、中和下層的應(yīng)力分布。

2 層合梁彎曲實驗測試與分析

實驗所用儀器設(shè)備為DH3818-1靜態(tài)應(yīng)變測試儀、CLDT-C型材料力學(xué)多功能實驗臺（見圖2）。共使用了2組層合梁進行應(yīng)力測試，每組中的3層材料幾何尺寸、形狀相同，皆為矩形截面梁，尺寸均為b×h＝20 mm×14 mm。

圖2 層合梁彎曲實驗裝置

第1組實驗對象為由上下兩層銅合金和中間一層低碳鋼組成的3層層合梁，E1＝89 GPa，E2＝201 GPa，E3＝89 GPa。第2組實驗對象為由銅合金、低碳鋼、鋁合金3種材料組合，E1＝110 GPa，E2＝230 GPa，E3＝75 GPa。將已選擇打磨光滑的層合梁使用丙酮擦凈，待表面干潔，在每層梁上確定應(yīng)變片位置并記錄具體距離數(shù)值，共使用11個應(yīng)變片，最上層與最下層使用4個應(yīng)變片，中間層使用3個應(yīng)變片，每層內(nèi)的每個應(yīng)變片之間垂直方向距離為3.5 mm，具體如圖3所示。

在實驗中，采用0.3 kN的分級加載，一直加載至最大荷載值3.0 kN，記錄完數(shù)據(jù)后卸掉荷載，再進行2次實驗，取3次應(yīng)變測量值的平均值（精確到0.5個微應(yīng)變）進行分析，具體實驗結(jié)果如表1和表2所示。

圖3 層合梁加載和應(yīng)變片粘貼情況

表1 第1組層合梁應(yīng)變測量值（10-6）與測量誤差 %

在第1組實驗中，根據(jù)式（4）和（5）得到，中心軸位置y0＝0，此時6號應(yīng)變片位于層合梁的中性軸上，理論上應(yīng)變片測量值為零。考慮到實際粘貼應(yīng)變片時會有輕微偏離則會導(dǎo)致誤差，因而在實驗完成后精確測量了第6號應(yīng)變片的位置及實際距離，并對理論值進行修正，得到表1中修正后的數(shù)據(jù)后進行誤差分析。

此組實驗實驗值經(jīng)初步分析符合線性分布，且同級荷載下，1～11號應(yīng)變片數(shù)據(jù)呈線性增長與理論計算值一致。本組實驗誤差基本都在20%以內(nèi)，大多為10%以內(nèi)，誤差較小，最大誤差為50%，最小誤差為0%，誤差較大情況皆出現(xiàn)在5號應(yīng)變片，初步分析是第1層材料與中間層材料間的膠水存在一定厚度，5號應(yīng)變片距離中性軸較近，較小的位置偏差將會引起較大的測量誤差。

對于第2組實驗，同樣根據(jù)式（4）、（5）得到中心軸位置y0＝-1.69 mm。如表2所示，此組實驗測量值隨載荷增加均呈線性增長，除7號應(yīng)變片之外，實驗誤差基本在20%以內(nèi)，與理論值符合較好。較大的誤差出現(xiàn)在7號應(yīng)變片，與第1組實驗分析一致，其距離中性軸最近，很小的位置誤差會引起很大測量誤差。6～11號應(yīng)變片的實驗值比理論值稍大，初步分析原因為層合梁在膠合粘結(jié)時膠水涂抹較厚，對整個梁的截面高度產(chǎn)生一定的影響。

表2 第2組層合梁應(yīng)變測量值（10-6）與測量誤差 %

3 結(jié) 語

本文對3層材料層合梁純彎曲問題進行了實驗測試和分析，結(jié)果表明層合梁平面假設(shè)的有效性。上述內(nèi)容可以與材料力學(xué)純彎曲梁的彎曲實驗與復(fù)合材料力學(xué)中關(guān)于梁的理論教學(xué)相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生分析、解決力學(xué)問題的實踐創(chuàng)新能力，為傳統(tǒng)材料力學(xué)實驗教學(xué)提供參考。