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        流體力學(xué)概念性理解缺失的啟示

        2020-07-06 00:34:38王藝凝呂洪鳳
        物理與工程 2020年3期
        關(guān)鍵詞:學(xué)生

        王藝凝 張 豪 呂洪鳳

        (1中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)煙臺(tái)研究院,山東 煙臺(tái) 264670; 2中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院, 北京 100083)

        1 導(dǎo)出問(wèn)題

        流體包括氣體、液體(生物液)、大氣、海洋等。流體的平衡狀態(tài)、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)以及流體和其他物體間的相互作用和規(guī)律是流體力學(xué)需要研究的內(nèi)容。流體力學(xué)的知識(shí)點(diǎn)較多,既有靜力學(xué)、動(dòng)力學(xué)等高中學(xué)習(xí)過(guò)的經(jīng)典力學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí),又有流線(xiàn)、湍流等特定概念,不少內(nèi)容對(duì)初學(xué)者相當(dāng)有難度。很多學(xué)生在學(xué)習(xí)中對(duì)基礎(chǔ)概念重視不夠、理解不清,導(dǎo)致學(xué)習(xí)難度較大,從而影響教學(xué)進(jìn)程和人才培育的質(zhì)量。

        A.Suarez等人從物理教育研究的視角,通過(guò)客觀(guān)題、主觀(guān)題、學(xué)生訪(fǎng)談等多種形式,系統(tǒng)地整理了學(xué)生在學(xué)習(xí)流體力學(xué)部分的困難,并指出導(dǎo)致這些學(xué)習(xí)困難的原因,從而為進(jìn)一步設(shè)計(jì)有針對(duì)性的教學(xué)方法提供了參考[1]。為了摸清學(xué)生在理解、應(yīng)用流體力學(xué)概念時(shí)的困難,本文參照A.Suarez等人在烏拉圭共和國(guó)大學(xué)的實(shí)驗(yàn),對(duì)中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)大一理工科學(xué)生進(jìn)行了研究。希望可以通過(guò)比較獨(dú)立教學(xué)情況,探究如何解決流體力學(xué)的概念理解困境。

        2 研究過(guò)程及結(jié)果

        A.Suarez等人評(píng)估了他所在學(xué)校6次測(cè)試中的600份試卷,依據(jù)錯(cuò)誤率對(duì)理想流體力學(xué)相關(guān)的題目進(jìn)行了歸類(lèi),從而提出學(xué)生在該部分有概念性缺失的假設(shè),為了驗(yàn)證該假設(shè),遂構(gòu)建了半結(jié)構(gòu)性訪(fǎng)談?lì)悳y(cè)試[1]。我們將該測(cè)試題目整理成單選題(詳見(jiàn)附錄),通過(guò)微信和PPT相結(jié)合的雨課堂在班級(jí)內(nèi)發(fā)布。為分析學(xué)生對(duì)各題目相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度及出錯(cuò)原因,我們給出了各題的選項(xiàng),見(jiàn)表1。

        表1 答題選項(xiàng)分布(加黑體者為正確答案選項(xiàng))

        從表1可以看出,學(xué)生對(duì)1、2、8、10題的答題正確率偏低,數(shù)值≤1/3; 4、6題的答題正確率≤1/2;3、5、7、9題的答題正確率略高,屬于1/2~3/4范圍。經(jīng)過(guò)對(duì)以上題目?jī)?nèi)容的分析,我們對(duì)學(xué)生的錯(cuò)題原因推測(cè)如下:

        2.1 伯努利方程和連續(xù)性方程使用條件掌握不當(dāng)(題目1和題目10)

        1) 測(cè)試題1,正確率33%

        (1) 正確解答:根據(jù)連續(xù)性方程,流體元(質(zhì)點(diǎn))在通過(guò)均勻截面的垂直管道下降時(shí)的速度是恒定的。

        (2) 錯(cuò)誤解答:流體加速運(yùn)動(dòng)(選項(xiàng)A)。近50%的學(xué)生沿用重力做功使物體加速的質(zhì)點(diǎn)力學(xué)知識(shí),而忽略了流體的特性、未考慮流體元彼此之間的相互作用。

        2) 測(cè)試題10,正確率21%

        (1) 正確解答:理想流體遇到障礙物、流線(xiàn)變形時(shí),同一高度,流線(xiàn)曲率半徑小處的壓強(qiáng)小(pA>pB)。

        (2) 錯(cuò)誤解答:流線(xiàn)曲率半徑小處壓強(qiáng)大(選項(xiàng)B)、曲率不同處壓強(qiáng)相同(選項(xiàng)C)。選項(xiàng)B和選項(xiàng)C的錯(cuò)選率相當(dāng),相當(dāng)一部分學(xué)生沿用了流體靜力學(xué)中同高度處壓強(qiáng)相同的知識(shí),未識(shí)別出流體元正在加速;也有一部分同學(xué)是應(yīng)用伯努利方程失當(dāng)。

        2.2 流體靜力學(xué)與動(dòng)力學(xué)混淆不清(題目2和題目8)

        1) 測(cè)試題2,正確率29%

        (1) 正確解答:理想流體從大容器進(jìn)入下端的窄小豎直管道時(shí),流體在小管中的速度比容器中的快,進(jìn)口處與小管內(nèi)某點(diǎn)的壓差應(yīng)低于流體靜壓力差ρgΔh。

        (2) 錯(cuò)誤解答: 壓差高于(選項(xiàng)A)、等于(選項(xiàng)C)流體靜壓力差。錯(cuò)選的學(xué)生多忽略了流體可流動(dòng)的前提,受靜力學(xué)的影響,認(rèn)為壓力只與液體頂部的液柱重量有關(guān)。

        2) 測(cè)試題8,正確率33%

        (1) 正確解答:理想流體從大容器進(jìn)入下端的窄小豎直管道時(shí),長(zhǎng)度為dy的流體元在小管中受到的重力G和管壁表面作用力F相等。

        (2) 錯(cuò)誤解答: GF(選項(xiàng)C)、無(wú)法判斷(選項(xiàng)D)。無(wú)論是哪個(gè)錯(cuò)選項(xiàng),都體現(xiàn)出學(xué)生未考慮到在流體力學(xué)中,勻速運(yùn)動(dòng)的物體依然遵守牛頓第一定律。

        圖1 中、烏兩所高校對(duì)流體力學(xué)概念理解之比較

        中、烏兩所高校獨(dú)立教學(xué)情況下所得到的結(jié)果比較見(jiàn)圖1。由圖1可知,烏方的學(xué)生表現(xiàn)普遍較好。這可能是由于中、烏兩所高校在物理教學(xué)上的課時(shí)不同,導(dǎo)致了雙方對(duì)流體力學(xué)概念的理解存在一定的差異。被研究的烏方大學(xué)物理課程為15周75學(xué)時(shí),流體力學(xué)占用了3周15學(xué)時(shí);中方大學(xué)的普通物理公共課為16周96學(xué)時(shí),流體力學(xué)只占了2周6學(xué)時(shí)。兩者的學(xué)習(xí)內(nèi)容相仿,但在授課時(shí)間上差了2.5倍。此外,烏方第3、4、10題的正確率比中方低,尤其是第10題,烏方學(xué)生全部選擇了在等高度處、彎曲流線(xiàn)壓強(qiáng)處處相同的錯(cuò)誤選項(xiàng)。這表明雙方學(xué)生對(duì)伯努利方程的使用均有不同程度的濫用。從題目2和8可以看出,相較于烏方學(xué)生,中方學(xué)生在從流體靜力學(xué)到流體動(dòng)力學(xué)的過(guò)渡方面產(chǎn)生了不適感。題目3的正確解答是流體元在小管內(nèi)壓強(qiáng)處處相同,這和題目1流體元在小管內(nèi)的速度處處相同是相洽的。烏方該題目的正確率比第一題的低是因?yàn)橛胁糠謱W(xué)生因馬虎錯(cuò)答;中方題目3正確率反倒比題目1和8高,則從另一側(cè)面顯現(xiàn)出很多同學(xué)沒(méi)有前后題目一致考慮的全局觀(guān),也顯示了概念應(yīng)用的混亂性。

        上述結(jié)果對(duì)大學(xué)物理流體力學(xué)板塊的概念教學(xué)具有一定的啟示性,提示我們?cè)诮膛c學(xué)的實(shí)踐中應(yīng)該關(guān)注以下幾點(diǎn):

        1) 液體的不可壓縮性

        高中知識(shí)告訴我們,氣體可以壓縮而液體不可壓縮。但學(xué)生們會(huì)認(rèn)為液體在流過(guò)狹窄的管道時(shí)會(huì)被壓縮[2]。如,澆花的水管口被捏扁時(shí),噴出的水流速快,這使得學(xué)生認(rèn)為高壓應(yīng)該對(duì)應(yīng)高速。他們把壓強(qiáng)等同了力,并將力和速度關(guān)聯(lián)而不是與加速度關(guān)聯(lián)。事實(shí)上,若不考慮高度變化,當(dāng)液體流過(guò)的管道變窄時(shí),由伯努利方程可知窄管處的液體流速大、壓強(qiáng)低。

        2) 伯努利方程的適用性

        在運(yùn)動(dòng)學(xué)、質(zhì)量守恒方程、能量守恒方程等質(zhì)點(diǎn)模型中學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)在流體力學(xué)中依然適用。流體中有流體元的概念,這也是流體連續(xù)介質(zhì)模型提出的基礎(chǔ)。流體元具有宏觀(guān)物理量如質(zhì)量、速度、密度等,這些物理量都是空間和時(shí)間的連續(xù)、可微函數(shù),滿(mǎn)足一定的物理定律。流體元速度的方向是流線(xiàn)的切線(xiàn)方向,速度場(chǎng)的空間分布及其隨時(shí)間、空間的變化是流體力學(xué)的研究?jī)?nèi)容。伯努利方程就是沒(méi)有“黏性”的理想流體元在流線(xiàn)圍成的流管內(nèi)的機(jī)械能守恒定律,只對(duì)可逆絕熱過(guò)程的定熵流動(dòng)適用。應(yīng)用伯努利方程時(shí),流體需要滿(mǎn)足定常流動(dòng)、不可壓縮、無(wú)摩擦力等假設(shè)。

        3) 流體靜力學(xué)與流體動(dòng)力學(xué)的關(guān)聯(lián)

        物體在平衡條件下的靜力學(xué)可以看成是動(dòng)力學(xué)的一個(gè)特例。對(duì)于靜止流體,流線(xiàn)上各點(diǎn)的速度為零,由伯努利方程可以得到壓強(qiáng)和高度之間的關(guān)系。這使得學(xué)生難以理解伯努利方程應(yīng)用于同一流線(xiàn)上不同點(diǎn)之間的關(guān)系,很多同學(xué)認(rèn)為靜止液體與流動(dòng)液體的壓強(qiáng)應(yīng)該是一樣的,壓強(qiáng)只與高度有關(guān),壓差來(lái)自于參考點(diǎn)上方的液體重量,從而混淆了靜力學(xué)與動(dòng)力學(xué)[3]。

        在教學(xué)時(shí),需關(guān)注學(xué)生掌握基本概念的程度,選擇適當(dāng)?shù)闹v授方法,如使用恰當(dāng)?shù)耐茖?dǎo)方式、做好必要的理論鋪墊等[4]。在翻轉(zhuǎn)課堂上,可以引入慕課等短視頻,對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理和分解。此外,針對(duì)學(xué)生理解、應(yīng)用流體力學(xué)概念的困難,有的放矢地設(shè)計(jì)、編寫(xiě)該部分的教學(xué)材料,也會(huì)對(duì)解決該問(wèn)題有所改善。

        3 結(jié)語(yǔ)

        為了摸清學(xué)生在理解、應(yīng)用流體力學(xué)概念時(shí)的困難,探究如何解決該困境,我們對(duì)中、烏兩所高校獨(dú)立教學(xué)情況下所得到的結(jié)果進(jìn)行了比較研究。相對(duì)于高中的力學(xué),大學(xué)的流體力學(xué)是全新的知識(shí),流體元的特性與質(zhì)點(diǎn)的特性既有關(guān)聯(lián)又有不同。學(xué)生在該部分的學(xué)習(xí)難度大,影響了教學(xué)質(zhì)量。許多學(xué)生能將伯努利方程應(yīng)用于流體力學(xué)的解題過(guò)程,卻沒(méi)有考慮到該方程來(lái)自于一個(gè)守恒定律,作用于沿著流線(xiàn)移動(dòng)或同一流管內(nèi)的流體元。學(xué)生在熟練地調(diào)用連續(xù)性方程和伯努利方程解題時(shí),并沒(méi)有意識(shí)到壓力梯度與空間速度變化相關(guān)。學(xué)生們很難理解運(yùn)動(dòng)中流體的不同部分如何相互作用,無(wú)法將運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)聯(lián)系起來(lái)。以上概念誤解和困難,在所研究的中、烏兩高校學(xué)生中均存在。為了解決該問(wèn)題,應(yīng)適當(dāng)?shù)靥岣呤谡n學(xué)時(shí)、在授課過(guò)程中改進(jìn)講授方法、設(shè)計(jì)有針對(duì)性的教學(xué)材料等。這對(duì)改善現(xiàn)階段理工類(lèi)本科教育有一定的借鑒參考意義。

        附錄題目:

        圖A1 排水管容器

        1. 如圖A1所示,一個(gè)高為h的容器裝滿(mǎn)水,水位h保持不變,忽略水的黏度,一個(gè)長(zhǎng)為L(zhǎng)的排水管(和出口處的直徑相同)位于排水口處。 如果水從容器剛進(jìn)入排水管時(shí)的速度為v, 在排水管中流動(dòng)的速度會(huì)如何變化?

        A. 變大 B. 變小 C. 不變

        2. 接題1,考慮圖A1中被標(biāo)記的點(diǎn)1,2,3。點(diǎn)1在排水管上方,點(diǎn)2、3在排水管內(nèi)。點(diǎn)1、2之間的壓差Δp比ρ(z2-z1)的值________?

        A. 更高 B. 更低 C. 相等

        3. 接第2題, 圖A1上2、3點(diǎn)間的壓差Δp比ρg(z3-z2)________?

        A. 更高 B.更低 C.相等

        4. 假設(shè)在之前提到過(guò)的帶管子容器旁放置一同樣的容器,兩個(gè)容器內(nèi)有等量的水。新容器底端有同樣的洞但沒(méi)有排水管,如圖A2所示。同時(shí)放水,哪個(gè)先排完?

        A. 無(wú)管容器 B. 無(wú)管容器 C. 兩者同時(shí)

        圖A2 兩等量容器

        5. 在一水面高h(yuǎn)的箱底端有一長(zhǎng)L的垂直管。忽略水的黏滯性。考慮管內(nèi)的點(diǎn)A、點(diǎn)B以及管外的點(diǎn)C、點(diǎn)D(圖A3),下面關(guān)于流速正確的是

        A.vAvB

        C.vCvD

        圖A3 箱底垂直管

        6. 接第5題, 下面關(guān)于壓強(qiáng)正確的是?

        A.pA

        C.pCpD

        7. 以下哪種因素導(dǎo)致了管外“水流直徑會(huì)隨著流體的流出而減小”現(xiàn)象的產(chǎn)生?即,為何圖A3上D點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫界面比C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的?。?/p>

        A. 流速 B. 裝置結(jié)構(gòu)

        C. 空氣阻力 D. 壓力

        圖A4 流體元

        8. 若以垂直管道內(nèi)長(zhǎng)度為dy的流體元為研究對(duì)象(圖A4),已知其所受的兩種力G(重力)和F(管壁表面作用力),以下對(duì)這兩種力的大小描述正確的是?

        A.G

        C.G>FD. 無(wú)法確定

        9. 接第8題,若以垂直管道外長(zhǎng)度為dy的流體元為研究對(duì)象(圖A4),該流體元受到的合力為?

        A. 0 B.其重力G

        C.空氣壓力 D.無(wú)法確定

        10. 已知流動(dòng)液體遇到障礙時(shí),流線(xiàn)發(fā)生嚴(yán)重變形。流體元通過(guò)等高的A、B兩點(diǎn)(圖A5)時(shí)速度相等。試比較A、B兩點(diǎn)的壓強(qiáng)(假設(shè)壓力梯度與速度變化之間沒(méi)有聯(lián)系)

        A.pA>pBB.pA

        C.pA=pBD. 無(wú)法確定

        圖A5 形變的流線(xiàn)

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