林向群

對學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是教育改革的目標(biāo)，如何在平時的教學(xué)中實現(xiàn)這一目標(biāo)，或者說如何在教學(xué)中如何體現(xiàn)這一目標(biāo)，是值得研究的。

一、初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的涵義

對于初中階段的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)內(nèi)容，馬云鵬教授認(rèn)為，應(yīng)當(dāng)是以下“核心詞”：有數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。這些核心詞是貫穿于整個初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程，老師的目標(biāo)也就是維繞著這些核心詞來開展自己的教育教學(xué)工作。

二、二元一次方程組與學(xué)生的核心素養(yǎng)

首先，方程在人教版教材的七至九年級的數(shù)學(xué)教材中，這一知識點在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中先后出現(xiàn)3次：七年級上冊第二章（一元一次方程），七年級下冊第八章（二元一次方程組），九年級上冊第二十二章（一元二次方程）。顯然，二元一次方程組這一章是對前面學(xué)習(xí)過的一元一次方程有關(guān)知識的繼承和檢查鞏固，又為以后的一元二次方程的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。二元一次方程組的知識不僅是學(xué)生加深對方程知識的理解，也是一次函數(shù)學(xué)習(xí)的起點，甚至是線性方程入門的基礎(chǔ)知識。二元一次方程組的這種“歷史”地位，使得它在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)方面有著舉足輕重的作用，承前啟下，溝通了許多學(xué)生學(xué)習(xí)的節(jié)點。學(xué)生的數(shù)感（數(shù)量感悟）、符號意識（設(shè)未知數(shù)）、數(shù)據(jù)分析觀念（審題）、運(yùn)算能力（解方程）、推理能力（數(shù)量關(guān)系）、模型思想（列方程）、應(yīng)用意識（應(yīng)用方程組）和創(chuàng)新意識在這一章節(jié)中可以得到充分培養(yǎng)和展示。

三、二元一次方程概念的教學(xué)設(shè)計

在教學(xué)中，如何設(shè)計才能達(dá)到或者說才能有意識地去培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。下面以二元一次方程組概念課教學(xué)設(shè)計來展示這一教學(xué)理念。

教學(xué)設(shè)計：

（一）課程引入（創(chuàng)設(shè)情境）

1.小莉買花送給媽媽，一共花24元，玫瑰每支2元，買了9支，康乃馨每支1元，問小莉買了幾支康乃馨？

解：設(shè)小莉買了x支康乃馨，可列方程：

2.一個蘋果和一個梨的質(zhì)量合計200克（如圖1），這個蘋果的質(zhì)量加上一個10克的砝碼恰好與這個梨的質(zhì)量相等（如圖2），問蘋果和梨的質(zhì)量各為多少克？

問題1從學(xué)生的最近知識區(qū)域出發(fā)，有意識的引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入設(shè)未知數(shù)，列方程的思維當(dāng)中來，也是讓培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)感，當(dāng)看到此類數(shù)據(jù)時，大概應(yīng)用什么類型的工具來解決問題。這個問題1設(shè)計簡單明了，就是要為后面的二元一次方程組講解，留有足夠的時間。此種類型的問題不宜過多，以免花太多時間去復(fù)習(xí)舊有知識。同時也需要對所列的一元一次方程進(jìn)行概念上的重溫，為二元一次方程組的講解做好充分的鋪墊。

問題2使用了與問題1相近的內(nèi)容，并加上天平的圖示，充分讓學(xué)生領(lǐng)悟方程（等式）的固有屬性，其蘊(yùn)含的等量關(guān)系將替移默化到學(xué)生的腦海中。簡單清晰的內(nèi)容，大大減少學(xué)生在閱讀時產(chǎn)生的障礙，有利于老師引導(dǎo)學(xué)生去思考新的問題得出新的結(jié)論。這兩個問題的設(shè)計是互相應(yīng)證，互相作用于學(xué)生的學(xué)習(xí)和思考過程。問題2之所以沒有設(shè)未知數(shù)，就是為了讓學(xué)生在這種條件下能否喚醒自己舊有知識的儲備，是否能形成符號感，能去自覺而又不自覺（主動思考）地合理分析問題，并有意識地運(yùn)用方程模型來解決遇到的問題。雖然，或許求不出二元一次方程組的解，但已經(jīng)是邁出了最為有力的一步，其行為已經(jīng)屬于一種創(chuàng)新。對于老師而言，早就知道是列方程組，但對于學(xué)生來講，這是第一次運(yùn)用一元一次方程來解決一個遇到的新問題，其創(chuàng)新性不言而喻。學(xué)生也正是在這種情境下，感悟到自己的能力和學(xué)習(xí)的愿望，從而推動了整個課堂的學(xué)習(xí)進(jìn)程。當(dāng)老師引導(dǎo)學(xué)生設(shè)出兩個未知數(shù)的方程時，下面的課程內(nèi)容也就順理成章了。

（二）新課學(xué)習(xí)（師生互動，探索新知）

1.二元一次方程

觀察所列的方程：x+y=200

x=10+y

提出問題：

（1） 這兩個方程與問題1的方程相同嗎？

（2）與問題1對比，相同點和不同點，是什么？

（3）給這兩個方程起個名字，給出這種類型的方程定義。

（老師整理歸納、進(jìn)行板書）

2.二元一次方程的解（學(xué)生討論完成）

（1）已知二元一次方程x+y=200，填寫下表：

（2）已知二元一次方程x=10+y，填寫下表：

二元一次方程的解在這里呈現(xiàn)，為引導(dǎo)學(xué)生去思考二元一次方程組的解埋下伏筆，并順利地得出二元一次方程組。

3.二元一次方程組（學(xué)生討論、老師引導(dǎo)）

由單個二元一次方程的解的無限性，從而想到要解決問題2的問題，顯然需要對于所列出的兩個方程進(jìn)行同時的思考才能解決，由老師（或?qū)W生）來引導(dǎo)學(xué)生把兩個方程聯(lián)系起來，得出二元一次方程組。舊知識產(chǎn)生新知識，讓學(xué)生經(jīng)歷從無到有，體驗學(xué)習(xí)的趣味性，推理性。二元一次方程組概念的獲得過程，應(yīng)當(dāng)充滿了邏輯性，充滿了數(shù)學(xué)研究過程的藝術(shù)之美。如果老師把種思考的過程一筆帶過，那么這節(jié)課的美妙之處，點睛之筆就無從說起了，學(xué)生也就只是感受到數(shù)學(xué)的冰冷和枯燥無味。

4.請判斷下列各方程組中哪些是二元一次方程組，哪些不是，并說明理由。

通過這個小練習(xí)的辨析，加強(qiáng)學(xué)生對概念的理解，去偽存真，讓學(xué)生把握準(zhǔn)概念的外延。

5.二元一次方程的解

以表格的形式來展示：

（1）已知二元一次方程x+y=200，填寫下表：

（2）已知二元一次方程x=10+y，填寫下表：

學(xué)生通過表格，更清楚地去理解二元一次方程組的解的意義，從而抓住解的內(nèi)涵，與二元一次方程的解互相作用，形成新的知識點和知識結(jié)構(gòu)。

6.練習(xí)

判斷以下說話是否正確：

（1）方程2x+y=5的解是