戴志

內(nèi)容解析

《隨機(jī)事件的概率》是人教版數(shù)學(xué)必修三中第三章第一節(jié)的第一課時，是一節(jié)與生活實際聯(lián)系緊密的概念課，旨在通過掌握概率定義的基礎(chǔ)上理解其核心思想——隨機(jī)思想。生活中存在著大量的隨機(jī)現(xiàn)象，如天氣、保險、彩票等，在概率成為普通生活常識的今天，對隨機(jī)現(xiàn)象有一個較清楚的認(rèn)識，成為每一個公民文化素質(zhì)的基本要求。研究隨機(jī)性有助于探究大自然和生活中事件發(fā)生的規(guī)律。本節(jié)是高中概率的起始內(nèi)容，理解好本節(jié)知識是學(xué)習(xí)本章后續(xù)古典概型和幾何概型的重要前提。此外，隨機(jī)思想是自然辯證法的重要思想，理解隨機(jī)思想有助于培養(yǎng)學(xué)生用一分為二、對立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點分析問題和認(rèn)識世界。

教學(xué)目標(biāo)

（一）知識與技能

1. 了解隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的概念。

2. 能通過正確理解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和穩(wěn)定性，進(jìn)一步認(rèn)識隨機(jī)現(xiàn)象。

3. 能正確理解概率的概念和意義，明確事件發(fā)生的頻率與事件發(fā)生的概率的區(qū)別與聯(lián)系。

（二）過程與方法

1. 能夠通過拋硬幣的試驗獲取數(shù)據(jù)，歸納總結(jié)試驗結(jié)果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，真正做到在探索中學(xué)習(xí)，在探索中提高。

2. 能利用概率知識正確理解一些現(xiàn)實生活中的隨機(jī)現(xiàn)象和實際問題。

（三）情感態(tài)度與價值觀

1. 能通過親身試驗和感受來理解知識，體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系。

2. 通過發(fā)現(xiàn)隨機(jī)事件的發(fā)生既有隨機(jī)性，又存在著統(tǒng)計規(guī)律性的過程，體會偶然性和必然性的對立統(tǒng)一的辯證唯物主義思想。

教學(xué)重點

1. 了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和概率的穩(wěn)定性

2. 正確理解概率的意義

教學(xué)難點

1. 理解頻率與概率的關(guān)系

2. 對概率含義的正確理解

學(xué)情分析

1. 隨機(jī)事件廣泛存在于生活中，學(xué)生對隨機(jī)事件和概率在生活中都有感性的體驗，比如天氣、彩票等問題。在高中學(xué)習(xí)階段對隨機(jī)思想的認(rèn)識比較少，對隨機(jī)現(xiàn)象理論也沒有形成系統(tǒng)的認(rèn)識。

2. 要正確理解本節(jié)內(nèi)容中所蘊(yùn)含的隨機(jī)思想，需要學(xué)生有一定的生活經(jīng)歷，能自己動手試驗、收集試驗數(shù)據(jù)，掌握一定的產(chǎn)生隨機(jī)結(jié)果的方法，并有一定的分析、綜合、抽象概括的能力。以上能力對于高中學(xué)生來說都比較欠缺，但通過教師的指導(dǎo)和講解以及實例的分析，學(xué)生能很好地達(dá)到本節(jié)課的要求。

3. 本節(jié)課需要達(dá)成的教學(xué)目標(biāo)是在學(xué)生已有的對隨機(jī)現(xiàn)象的認(rèn)知基礎(chǔ)上，通過大量事例理解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性。學(xué)習(xí)中主要存在的障礙是頻率與概率聯(lián)系的認(rèn)識與理解，在學(xué)生已有基礎(chǔ)上，教師給出大量實例，引導(dǎo)學(xué)生從實例分析問題，概括歸納，從而突破難點。

教學(xué)策略

為更好實施概念教學(xué)和激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和積極性，本節(jié)課從游戲開始，生活實際貫穿整堂課程，寓教于樂。針對本節(jié)課廣泛聯(lián)系生活實際的特點，在教法上采用以教師引導(dǎo)為主，學(xué)生合作探索、積極思考為輔的探究式教學(xué)方法;在教學(xué)過程中，注重啟發(fā)式引導(dǎo)、反饋式評價，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，鼓勵同學(xué)們動手試驗，讓同學(xué)們積極主動分享自己的發(fā)現(xiàn)和感悟;在教學(xué)手段上，靈活運用多媒體展示，通過各種游戲和生活實例的課件展示，加深了理解;在教學(xué)思想上，以建構(gòu)主義為主，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)過程，讓學(xué)生親歷隨機(jī)事件隨機(jī)性與規(guī)律性的發(fā)現(xiàn)之旅。

教學(xué)過程

一、新課引入

請用“必然發(fā)生”、“不可能發(fā)生”、“不一定發(fā)生”回答下列問題：

1. 拋一石塊，下落;

2. 在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下且溫度低于 0℃時，冰融化;

3. 某人射擊一次，中靶;

4. 小明這次月考數(shù)學(xué)考了100分，下次月考還能考100分。

【設(shè)計思路】通過生活中的事例引入事件的概念，可以讓學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系以及數(shù)學(xué)服務(wù)于生活的本質(zhì)。

二、知識梳理

知識點一：必然事件、不可能事件與隨機(jī)事件

1. 必然事件：在條件S下，__________的事件，叫相對于條件S的必然事件。

2. 不可能事件：在條件S下，________的事件，叫相對于條件S的不可能事件。

3. 隨機(jī)事件：在條件S下，__________的事件，叫相對于條件S的隨機(jī)事件。

4. 確定事件：________統(tǒng)稱為相對于條件S的確定事件。

5. 事件：________和_______統(tǒng)稱為事件，一般用大寫字母A，B，C……表示。

三、合作探究

（一）擲硬幣實驗

1. 擲硬幣的規(guī)則

2. 試驗說明：（1）規(guī)定數(shù)字為正面，花紋為反面;（2）兩個人一組，一人負(fù)責(zé)記錄，一人負(fù)責(zé)擲硬幣;（3）每組做10次擲硬幣試驗。

【設(shè)計思路】這是整個課程中最主要的環(huán)節(jié)，在這個環(huán)節(jié)中，設(shè)計了一個試驗。學(xué)生自己動手試驗?！皼]有實踐就沒有發(fā)言權(quán)”，學(xué)生能夠從自己的親身經(jīng)歷中理解試驗的隨機(jī)性和穩(wěn)定性的概率論思想。

（二）數(shù)據(jù)收集

（三）知識點二：隨機(jī)事件的頻率

在相同的條件S下重復(fù)n次試驗，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗中事件A出現(xiàn)的次數(shù)為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)，稱事件A出現(xiàn)的比例為事件A出現(xiàn)的頻率，

則頻率的取值范圍為：__________________

（四）數(shù)據(jù)分析

1. 隨機(jī)性

（1）各小組正面朝上的次數(shù)條形圖;

（2）各小組正面朝上出現(xiàn)次數(shù)的頻數(shù)條形圖。

由上面兩個圖形，你能得出什么結(jié)論？

【設(shè)計思路】對學(xué)生動手試驗的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析，讓學(xué)生體會和領(lǐng)悟正面朝上這個隨機(jī)事件的不確定性和隨機(jī)性。

2. 穩(wěn)定性

（3）各小組正面朝上的頻率折線圖;

（4）全班正面朝上的頻率;

（5）介紹歷史上科學(xué)家們的投硬幣實驗。

【設(shè)計思路】對學(xué)生動手試驗的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析，讓學(xué)生體會和領(lǐng)悟正面朝上這個隨機(jī)事件的穩(wěn)定性。

3. 常數(shù)的含義

【設(shè)計思路】數(shù)據(jù)分析層層遞進(jìn)，環(huán)環(huán)相扣，使得本節(jié)課的主要思想循序漸進(jìn)地體現(xiàn)出來，有事實為基礎(chǔ)，“鐵證如山”，能讓學(xué)生體驗到大自然規(guī)律的發(fā)現(xiàn)和論證過程，可以培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題——分析問題——解決問題的探究能力。

（五）知識點三：隨機(jī)事件的概率

（六）提問

由以上問題分析頻率和概率有什么區(qū)別和聯(lián)系？

【設(shè)計思路】根據(jù)之前試驗得到的的“鐵證”和這些問題，概率的概念水到渠成，不顯得唐突。然后歸納給出概率和頻率的區(qū)別和聯(lián)系，使學(xué)生對概率的理解完全上升到一個新的高度。

四、題型探究（利用頻率估計概率）

例1 某籃球運動員在同一條件下進(jìn)行投籃練習(xí)，結(jié)果如下表：

（1）填寫表中的進(jìn)球頻率;

（2）這位運動員投籃一次，進(jìn)球的概率大約是多少？

（3）這位運動員進(jìn)球的概率是0.8，那么他投10次籃一定能投中8次嗎？

例2

（1）舉出一個概率很小的隨機(jī)事件的例子？

（2）舉出一個概率很大的隨機(jī)事件的例子？

（3）大家都知道守株待兔這個成語故事，你會像故事中的農(nóng)夫那樣坐在樹底下“待兔”嗎？為什么？

【設(shè)計思路】概念之后，學(xué)以致用，輔以兩個簡單的課堂練習(xí)，加深理解。為了使學(xué)生更深刻地掌握這個概念，在這個環(huán)節(jié)中，又設(shè)計了兩個與生活實際息息相關(guān)的問題：投籃問題和守株待兔的故事。通過對這兩個問題中滲透的隨機(jī)思想的理解，學(xué)生對概率概念的理解更充分，而且也能感受到概率在生活中無處不在和概率解決實際問題的強(qiáng)大作用。

五、教學(xué)評價

1. 教材呈現(xiàn)給我們的是教什么、學(xué)什么的內(nèi)容，教師應(yīng)當(dāng)對其背后蘊(yùn)含的深層內(nèi)涵進(jìn)行挖掘，和學(xué)生一起探究知識的生成過程。

2. 本堂課通過概率概念的形成過程，體現(xiàn)了教師教學(xué)行為的轉(zhuǎn)變。創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生主動參與;試驗探討，讓學(xué)生探究質(zhì)疑;適當(dāng)點撥，讓學(xué)生開拓創(chuàng)新;恰當(dāng)選題，讓學(xué)生自我評價和反思;歸納體驗，讓學(xué)生把知識納入系統(tǒng)，使學(xué)生體驗、感悟、經(jīng)歷、認(rèn)知。