江蘇省昆山中學(xué) (215300) 季剛祥 吳祖燕

一、問題再現(xiàn)

(Ⅰ)求橢圓E的方程及點(diǎn)T的坐標(biāo)；

(Ⅱ)設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l’平行于OT，與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)A、B，且與直線l交于點(diǎn)P.

證明：存在常數(shù)λ，使得|PT|2=λ|PA||PB|，并求λ的值.

二、解法探究

易知問題(Ⅱ)的關(guān)鍵是計(jì)算|PA||PB|.參考答案是運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式分別求出|PA|,|PB|，過程如下：

1.解法的優(yōu)化

2.解法的一般化

由于線段長(zhǎng)的積的計(jì)算除了分別計(jì)算線段長(zhǎng)后再求積外，可考慮運(yùn)用直線的參數(shù)方程中的參數(shù)的幾何意義來解決，故得一般解法如下：

三、結(jié)論探究

1.結(jié)論的一般化

2.結(jié)論的推廣