江蘇省紹興市越州中學(xué) (312000) 劉立鋒

我們知道，圓錐曲線的離心率是反映圓錐曲線幾何特征的一個(gè)重要數(shù)值，因此在解決圓錐曲線的離心率問題時(shí)，必須抓住圓錐曲線的定義、幾何意義和相關(guān)性質(zhì)等信息，建立關(guān)于曲線的三個(gè)特征數(shù)a、b、c的等量關(guān)系，然后變形求解，請(qǐng)看題例分析．

一、抓住曲線定義

圓錐曲線的定義是所有圓錐曲線問題的根本，所以在關(guān)于曲線上的動(dòng)點(diǎn)問題時(shí)，定義的運(yùn)用是一個(gè)重要的思考方向．

二、利用曲線方程

圖1

三、探求a,c的關(guān)系

從所給的條件中，直接求出a,c的值或找到a與c之間的關(guān)系式，就能解決問題了，這里需注意到對(duì)應(yīng)曲線中a,b,c之間的關(guān)系．

四、挖掘幾何性質(zhì)

在給出的幾何圖形中，要深挖它的幾何性質(zhì)并與所求的圓錐曲線的基本元素聯(lián)系起來，利用其性質(zhì)建立起等量關(guān)系，從而達(dá)到解題目的．

圖2

解析：由于ΔF2AB是等邊三角形，又A和B是以O(shè)為圓心，以|OF1|為半徑的圓與雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性和等邊三角形的對(duì)稱性可知，點(diǎn)A、B關(guān)于x軸對(duì)稱，即線段AB垂直x軸并被x軸平分，則有∠AF2F1=30°.連AF1，由于圓O是ΔAF2F1的外接圓，則∠F1AF2=90°，又|F1F2|=2c，故有

五、進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算

在具體的解題過程中，有的時(shí)候會(huì)遇到復(fù)雜的運(yùn)算與推理，我們要細(xì)心加耐心，加恒心，堅(jiān)持運(yùn)算，直到完成解題目標(biāo)．

圖3