廣西南寧市第二中學(xué) (530000) 劉存華 岑盛鋒

廣西師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 (541004) 周 瑩

黨的十九大明確提出“立德樹人”的目標(biāo)，基礎(chǔ)教育課程在其中發(fā)揮了至關(guān)重要的作用.2003年教育部發(fā)布《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)版)》(以下簡(jiǎn)稱為舊課標(biāo))，并據(jù)此編寫了2007版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書，但是隨著時(shí)代和社會(huì)的發(fā)展，舊課標(biāo)和教材顯現(xiàn)出不足之處.因此，2013年教育部開(kāi)啟了普通高中課程修訂工作，2018年發(fā)布《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017版)》(以下簡(jiǎn)稱為新課標(biāo))并編寫出版了2019年版普通高中數(shù)學(xué)教科書.十余年來(lái)，一線教育工作者已經(jīng)習(xí)慣了舊教材的舊教材的內(nèi)容和教學(xué)模式，新教材的發(fā)布與實(shí)施會(huì)產(chǎn)生一定的不適應(yīng)性.只有認(rèn)識(shí)新舊教材的共性與差異，才能掌握新教材、用好新教材，為落實(shí)“立德樹人”目標(biāo)助力.那么，新舊教材有何區(qū)別？新教材有何改進(jìn)與特色？改進(jìn)有何依據(jù)？

為探討以上問(wèn)題，本文以2007版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)教科書(以下簡(jiǎn)稱為舊教材)[1]和2019年版普通高中數(shù)學(xué)教科書(以下簡(jiǎn)稱為新教材)為研究對(duì)象，從開(kāi)章引言、正文內(nèi)容、例習(xí)題、章末小結(jié)五個(gè)方面對(duì)“三角函數(shù)”內(nèi)容進(jìn)行比較分析，為教師理解教材和實(shí)施教學(xué)提供些許參考.

一、結(jié)構(gòu)編排比較

表1 結(jié)構(gòu)編排比較

變化一:將舊教材1.5節(jié)中的振幅、周期、頻率以及相位等改編至三角函數(shù)的應(yīng)用中，借助與物理學(xué)中的“簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)”結(jié)合引出，有助于學(xué)生體會(huì)利用三角函數(shù)構(gòu)造刻畫周期變化的數(shù)學(xué)模型[3].

變化二:舊教材在舊課標(biāo)的指導(dǎo)下——用向量的數(shù)量積推導(dǎo)兩角差余弦公式，因此在“三角函數(shù)”和“三角恒等變換”中間穿插了“平面向量”，此做法割裂了“三角函數(shù)”與“三角恒等變換”的聯(lián)系.新教材將“三角恒等變換”合并至“三角函數(shù)”中，考慮因素有二：其一，沿用單位圓性質(zhì)推導(dǎo)兩角差余弦公式，體現(xiàn)研究方法的連續(xù)性，達(dá)到“減負(fù)”效果；其二，注意“函數(shù)”主線內(nèi)容的邏輯關(guān)系，體現(xiàn)同一主線內(nèi)容之間的有機(jī)銜接.建議在必修第二冊(cè)的向量學(xué)習(xí)中增加“向量積推導(dǎo)兩角差余弦公式”的教學(xué)，拓展向量應(yīng)用的同時(shí)復(fù)習(xí)舊知，將不同主線內(nèi)容聯(lián)系起來(lái)構(gòu)建知識(shí)體系.

二、開(kāi)章引入比較

人教版數(shù)學(xué)教材的每一章開(kāi)頭都會(huì)有章導(dǎo)言和一幅與文章內(nèi)容相關(guān)的章頭圖等素材，由此來(lái)進(jìn)行開(kāi)篇引入學(xué)習(xí).開(kāi)章引入在課堂導(dǎo)入、內(nèi)容教學(xué)、聯(lián)系鞏固等多方面有著廣泛的應(yīng)用.因此，有必要對(duì)開(kāi)章引言進(jìn)行比較研究.

舊教材的開(kāi)章引入占用2頁(yè)篇幅，內(nèi)容包括：章標(biāo)題、目錄、大小章頭圖、引言四部分.章頭圖以宇宙天體的運(yùn)行為大背景，輔以質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)小圖，進(jìn)行說(shuō)明周期性現(xiàn)象無(wú)處不在.章引言中第一段舉例敘述了周期性現(xiàn)象，第二段由函數(shù)是一種模型指出本章要學(xué)習(xí)的另一種函數(shù)模型，第三段呈現(xiàn)問(wèn)題串引入本章學(xué)習(xí).

新教材的開(kāi)章引入僅用了1頁(yè)篇幅，內(nèi)容包括章標(biāo)題、章頭圖以及章引言.章頭大圖不變，刪減了小圖舉例.章前言第一段和第三段相較舊版而言內(nèi)容并無(wú)太多變化，第二段引導(dǎo)學(xué)生類比指數(shù)函數(shù)的研究過(guò)程和方法來(lái)學(xué)習(xí)三角函數(shù).

表2 新舊教材引言對(duì)比

從上面的對(duì)比我們可以看出，新教材刪減了“目錄”，因?yàn)橹饕獌?nèi)容已經(jīng)在書本目錄中已經(jīng)有所體現(xiàn)，就不用再次贅述.“章小圖”的作用是為了表達(dá)“周期性無(wú)處不在”，但是引言第一段的若干例子已經(jīng)達(dá)成了這個(gè)目的，因此將其改編至第244頁(yè)的習(xí)題不失為一個(gè)好辦法.刪除“目錄”、調(diào)整“章小圖”、精煉引言的詞句表達(dá)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)簡(jiǎn)潔美的同時(shí)降低學(xué)生的閱讀負(fù)荷量.另一個(gè)變化在于引言第二段，既繼承了舊教材的“由舊知導(dǎo)新知”，還引導(dǎo)學(xué)生用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、研究方法去學(xué)習(xí)新知，增強(qiáng)教材可讀性和指導(dǎo)性.

三、正文內(nèi)容比較

(一)主體內(nèi)容比較

概念深化的不同.同樣以“誘導(dǎo)公式”一節(jié)為例，舊教材在講解公式二的推導(dǎo)過(guò)程中，對(duì)于公式三、四等都是在“同理，我們有”之后直接給出結(jié)論.這種“重結(jié)果輕過(guò)程”式地直接給出結(jié)論，十分不利于學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)和理解結(jié)論.新教材在展現(xiàn)每一個(gè)結(jié)論之前，都會(huì)給出一定的提示語(yǔ)來(lái)幫助學(xué)生自證結(jié)論，如“如圖，作P1關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P1，則以O(shè)P3為終邊的角為-α......”，抑或是以設(shè)置探究問(wèn)題和旁白的形式引導(dǎo)學(xué)生.這種通過(guò)問(wèn)題解決的方式驅(qū)動(dòng)學(xué)生去學(xué)習(xí)，學(xué)生可以在這樣的過(guò)程中主動(dòng)探究，從而獲得知識(shí)，發(fā)展能力.

細(xì)節(jié)處理的不同.新教材較舊教材更加嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致，譬如在“誘導(dǎo)公式”一節(jié)中，舊教材的多個(gè)圖形均用“P1、P2”標(biāo)示不同的點(diǎn).但是新教材在此節(jié)中不同的圖和不同的點(diǎn)依次以“P1、P2、P3、P4、P5”來(lái)標(biāo)示，這不僅是體現(xiàn)了教材的科學(xué)性，更是給學(xué)生展示數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性.又如第178頁(yè)中，給三角函數(shù)下定義時(shí)將教材中“正弦、余弦”更改為“正弦函數(shù)、余弦函數(shù)”，新教材在概念、符號(hào)等方面都更注重規(guī)范性[5].

(二)信息技術(shù)整合比較

“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代，數(shù)學(xué)教育也需響應(yīng)時(shí)代要求，利用信息技術(shù)來(lái)促進(jìn)自身發(fā)展.在舊課標(biāo)已經(jīng)明確提議將信息技術(shù)與課程進(jìn)行整合，新課標(biāo)教材編寫建議也指出可通過(guò)信息技術(shù)融入課程實(shí)現(xiàn)教材內(nèi)容呈現(xiàn)方式多樣化，那么新教材在信息技術(shù)融入方面有何突破？主要體現(xiàn)在以下情形：

與正文內(nèi)容整合，第197頁(yè)利用信息技術(shù)描繪足夠多的點(diǎn)，從而連成精確正弦函數(shù)圖象，克服常態(tài)教學(xué)的不足；與例題整合，第173頁(yè)的例4和例5中演示了如何利用計(jì)算器進(jìn)行角度制與弧度制的互化；與練習(xí)題整合，第203頁(yè)隨堂練習(xí)中指出可借助技術(shù)畫出函數(shù)圖象檢驗(yàn)題目所求函數(shù)的周期，提升學(xué)生的實(shí)操能力；值得注意的是，新教材將舊教材中“利用正切線畫正切函數(shù)圖象”的信息技術(shù)應(yīng)用一欄刪去，這是因?yàn)樵谡n堂教學(xué)已經(jīng)講解了正切函數(shù)圖象的畫法，此處有“多此一舉”之嫌.新教材的處理方法，是將其改編為第214頁(yè)的一道復(fù)習(xí)題，真正實(shí)現(xiàn)“用”信息技術(shù)，而不是“看”信息技術(shù).

(三)數(shù)學(xué)文化融入比較

新課標(biāo)指出教材應(yīng)當(dāng)把數(shù)學(xué)文化融入到學(xué)習(xí)內(nèi)容中，新教材在這方面表現(xiàn)在：第一，利用數(shù)學(xué)文化進(jìn)行導(dǎo)入.譬如，通過(guò)探究“筒車”的盛水筒距離水面的相對(duì)高度與時(shí)間的關(guān)系，從而得出三角函數(shù)模型.利用中國(guó)傳統(tǒng)文化中的數(shù)學(xué)元素進(jìn)行導(dǎo)入，一來(lái)可以增強(qiáng)學(xué)生的文化自信，二來(lái)可以使得引入自然不強(qiáng)硬.第二，與例題進(jìn)行結(jié)合.在第238頁(yè)的例題2中，以學(xué)生熟悉感興趣的“摩天輪”進(jìn)行設(shè)題，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也能讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與人類生活的密切關(guān)系.從新課標(biāo)可知，將數(shù)學(xué)文化融入教材已經(jīng)形成意識(shí)，但是融入方式、融入程度還有待加強(qiáng).

因此建議參考湘教版、北師版教材，在三角函數(shù)一章設(shè)置“閱讀材料”欄目來(lái)展現(xiàn)數(shù)學(xué)文化材料，比如“數(shù)學(xué)與音樂(lè)”、“數(shù)學(xué)家傅里葉”.抑或是與習(xí)題結(jié)合設(shè)題，這樣可以改善練習(xí)題“無(wú)背景”占比過(guò)高的現(xiàn)狀[6]，在學(xué)生做題時(shí)無(wú)形的滲入數(shù)學(xué)文化.

(四)例習(xí)題比較分析

1.例習(xí)題數(shù)量比較

表3 新舊教材例習(xí)題數(shù)量對(duì)比

由表3可得知，總體數(shù)量上新舊教材的習(xí)題相差20道題，例題相差無(wú)幾.這是由于舊教材中將“三角恒等變換”獨(dú)立作為一章，因此在習(xí)題的數(shù)量上比新教材更多一些.認(rèn)真研究各小節(jié)的習(xí)題對(duì)比，新教材將其合并到“三角函數(shù)”當(dāng)中，是因?yàn)榭紤]到同一主線內(nèi)不同知識(shí)點(diǎn)之間的邏輯關(guān)系，習(xí)題雖然相對(duì)減少，但是足以達(dá)到訓(xùn)練和評(píng)價(jià)效果.另外，可以看出在“誘導(dǎo)公式”和“三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)”兩個(gè)部分，新教材的例題、習(xí)題占比均高于舊教材.因此較之以前，教師在“誘導(dǎo)公式”、“三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)”應(yīng)該著重教學(xué)與訓(xùn)練.

2.習(xí)題調(diào)整變化

在例題上有兩處改變：其一，在例題更具示范性.例如“三角函數(shù)的概念”的例2，舊教材給出了角α終邊上固定一點(diǎn)P(-3,-4)，求角的三角函數(shù)值，基本達(dá)到鞏固知識(shí)的效果.新教材將終邊上的點(diǎn)一般化為P(x,y)，求證三角函數(shù).一般化的例題更具備上更注重內(nèi)在思維的訓(xùn)練，做到每一道例題都更具典型性與示范性.其二，例題更注重引導(dǎo)性.新教材在某些較為復(fù)雜的例題比舊教材多了一個(gè)環(huán)節(jié)——“分析”，分析主要是給予思路和方法上的提示，這有利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)，降低例題難度.

在習(xí)題上有三處變化：第一，隨堂練習(xí)更具有針對(duì)性.新教材通過(guò)衡量知識(shí)點(diǎn)容量和難度設(shè)置隨堂“練習(xí)”，其做法是將舊教材中的習(xí)題拆解成為多處訓(xùn)練，“一講一練”式的設(shè)計(jì)有利于學(xué)生及時(shí)鞏固知識(shí)點(diǎn)，亦有利于教師的教學(xué)設(shè)計(jì).第二，小節(jié)習(xí)題更具層次性.新教材改變了舊教材中“A組”、“B組”混亂設(shè)置，將習(xí)題重新按照難度分類為“復(fù)習(xí)鞏固”、“綜合運(yùn)用”、“拓廣探索”.不同層次的習(xí)題可供不同水平的學(xué)生選用，由淺入深，幫助學(xué)生鞏固知識(shí)、理解應(yīng)用、培養(yǎng)創(chuàng)新能力.第三，復(fù)習(xí)題更具有效性.新教材的復(fù)習(xí)題全盤考慮整章內(nèi)容，通過(guò)“篩選”、“刪減”、“合并”、“增加”，最后形成的題目既能保證全面評(píng)價(jià)有效性，又能避免題海戰(zhàn)術(shù)，從而提高復(fù)習(xí)有效性.

五、小結(jié)比較分析

新舊教材的小結(jié)均包括“本章知識(shí)結(jié)構(gòu)”和“回顧與反思”，新教材在這兩部分均有所改進(jìn)：

(一)本章知識(shí)結(jié)構(gòu)比較

知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖主要是根據(jù)知識(shí)的發(fā)展和研究路徑，用流程圖(或結(jié)構(gòu)圖)的形式串聯(lián)主要知識(shí)點(diǎn)，從而形成的思維導(dǎo)圖.新教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖有機(jī)的整合了舊教材中的“三角函數(shù)”與“簡(jiǎn)單的三角恒等變換”兩章的主要內(nèi)容，并且在“三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)”進(jìn)行了擴(kuò)展.總體而言，新教材的思維導(dǎo)圖更加完整.建議在以知識(shí)為主的思維導(dǎo)圖的基礎(chǔ)上，適當(dāng)補(bǔ)充所學(xué)到的數(shù)學(xué)思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生的“四基”.在實(shí)際教學(xué)當(dāng)中，教師可以結(jié)合教材知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖，運(yùn)用思維導(dǎo)圖軟件帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行章末復(fù)習(xí)，或可達(dá)到事半功倍之效.

(二)回顧與反思比較

“回顧”是以“先”、“然后”、“接著”等關(guān)聯(lián)詞串講了本章的主要內(nèi)容，然后分知識(shí)塊進(jìn)行詳細(xì)的闡述.在闡述的過(guò)程中闡述了本章內(nèi)容與其他內(nèi)容之間、本章內(nèi)容內(nèi)部之間的關(guān)系，揭示了數(shù)學(xué)思想和研究方法，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

“反思”給出若干個(gè)問(wèn)題，以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)學(xué)生回憶和復(fù)習(xí)全章核心知識(shí).問(wèn)題涉及的內(nèi)容十分廣泛，例如：“概括引入弧度制的必要性”、“歸納一下研究三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的過(guò)程與方法”、“畫一張公式邏輯圖，并指出數(shù)學(xué)思想方法”、“搜集數(shù)據(jù)并建立函數(shù)模型”.這種“問(wèn)題引領(lǐng)”的反思形式極大程度上調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，發(fā)展學(xué)生自主學(xué)習(xí)和歸納的能力.相對(duì)舊教材零散的“回顧與反思”，新教材更加系統(tǒng)和全面，所提出的問(wèn)題更具有引導(dǎo)性，給學(xué)生“魚”的同時(shí)授之以“漁”，更進(jìn)一步提升其“欲”.

總之，新教材充分地體現(xiàn)了新課標(biāo)中的基本理念和目標(biāo)要求，依據(jù)教材編寫建議，將“立德樹人”理念滲入教材.較之舊教材，在結(jié)構(gòu)、內(nèi)容、例習(xí)題、小結(jié)等方面均有較大的改進(jìn).希望教育工作者關(guān)注變化，在繼承舊教材的基礎(chǔ)上把握好新教材，順利進(jìn)行新舊教材的過(guò)渡，落實(shí)“立德樹人”目標(biāo).[6]