馮若愚 陳 輅 張厚振 杜淑媛?

?(清華大學(xué)航天航空學(xué)院，北京100084)

?(清華大學(xué)國家級力學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心，北京100084)

機(jī)器人綜合了力學(xué)、機(jī)械、自動(dòng)化等各領(lǐng)域的專業(yè)知識，學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐的過程中可以加深對多個(gè)學(xué)科理論課程的理解，如力學(xué)專業(yè)的理論力學(xué)、固體力學(xué)等。近幾年發(fā)展的機(jī)器人教育平臺(tái)有LEGO[1]、NAO[2]機(jī)器人等。這些商業(yè)平臺(tái)具備了完整的模塊化傳感、控制系統(tǒng)，可完成自動(dòng)循跡或避障等，適合用于培養(yǎng)學(xué)生的工科素養(yǎng)、學(xué)習(xí)熱情。但機(jī)器人的剛性構(gòu)件限制了結(jié)構(gòu)，雙足或車輪的構(gòu)造也限制了其運(yùn)動(dòng)方式，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中往往更關(guān)注于編程而非設(shè)計(jì)和力學(xué)原理。

軟體機(jī)器人利用柔性結(jié)構(gòu)的變形進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，往往采用除電機(jī)以外的驅(qū)動(dòng)方式，如氣動(dòng)[3]、形狀記憶驅(qū)動(dòng)[4]等。相比于成熟的剛性機(jī)器人平臺(tái)，學(xué)生在制作軟體機(jī)器人時(shí)，有更多的創(chuàng)造性設(shè)計(jì)空間。在此過程中，需要考慮如何使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生適量的變形，如何克服和利用摩擦進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而體會(huì)剛度等力學(xué)概念。軟體機(jī)器人是較新興的研究領(lǐng)域，許多可能的驅(qū)動(dòng)和結(jié)構(gòu)仍處于探索階段，給教學(xué)帶來困難，但也能激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新潛力。

在軟體機(jī)器人的教學(xué)方面，哈佛大學(xué)創(chuàng)辦的“Soft robotics toolkit”網(wǎng)站面向高校甚至中小學(xué)生分享了較簡單的軟體機(jī)器人案例，包括設(shè)計(jì)說明、控制程序和有限元模型等，幫助學(xué)生快速入門[5]。2012～2013 年，蘇黎世聯(lián)邦理工大學(xué)先后開設(shè)軟體機(jī)器人暑期學(xué)校和研究生課程[6]。學(xué)生被要求不能設(shè)計(jì)輪式機(jī)器人，統(tǒng)一使用舵機(jī)驅(qū)動(dòng)，并以熱熔膠棒制成柔性結(jié)構(gòu)。這樣的安排能鼓勵(lì)學(xué)生盡量多樣化地設(shè)計(jì)機(jī)器人結(jié)構(gòu)，但機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)仍由舵機(jī)帶動(dòng)，而非結(jié)構(gòu)的變形。該大學(xué)還為建筑學(xué)學(xué)生舉辦軟體機(jī)器人項(xiàng)目[7]，共同制作了一個(gè)建筑軟結(jié)構(gòu)。

2019年，清華大學(xué)航天航空學(xué)院舉辦空天技術(shù)科學(xué)創(chuàng)新實(shí)踐營，軟體機(jī)器人為主要項(xiàng)目之一。項(xiàng)目的目標(biāo)是組織學(xué)生制作多個(gè)軟體機(jī)器人，嘗試采用多種驅(qū)動(dòng)方式，在已有機(jī)器人文獻(xiàn)基礎(chǔ)上進(jìn)行創(chuàng)新并討論蘊(yùn)藏的力學(xué)原理。項(xiàng)目鼓勵(lì)學(xué)生自主選題、自由設(shè)計(jì)，造成實(shí)踐前期準(zhǔn)備的困難。爬行類軟體機(jī)器人的力學(xué)建模涉及大變形、接觸、動(dòng)力學(xué)與控制等較復(fù)雜問題，因此，面向本科生講解時(shí)需要適當(dāng)選取并進(jìn)行簡化，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)依據(jù)運(yùn)動(dòng)機(jī)理對制作的機(jī)器人進(jìn)行改進(jìn)和創(chuàng)新。

本文介紹了此次創(chuàng)新營軟體機(jī)器人項(xiàng)目的選題原則、組織方法以及目前成果等。希望本文的總結(jié)能夠促進(jìn)后續(xù)項(xiàng)目的改進(jìn)，并為其他相關(guān)工科實(shí)踐課程提供借鑒。

1 選題與組織方法

1.1 機(jī)器人選題與力學(xué)原理

軟體機(jī)器人種類較多，但基本仍為實(shí)驗(yàn)室研發(fā)，并非都適用于實(shí)踐課程學(xué)習(xí)。作為課程，選題的要求應(yīng)包括操作安全、成本低、制作難度適中，因此，諸如基于介電彈性體(需要高電壓)和化學(xué)反應(yīng)的機(jī)器人(難以制作和控制)均未在考慮范圍內(nèi)。此外還要求機(jī)器人依靠身體柔性結(jié)構(gòu)的變形產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)，以區(qū)別于在關(guān)節(jié)安裝舵機(jī)的傳統(tǒng)機(jī)器人。具體制作何種機(jī)器人充分尊重學(xué)生的興趣，學(xué)生閱讀文獻(xiàn)資料后提出方案，由教師審核后開始制作。

梁或桿是機(jī)器人的常用結(jié)構(gòu)，以其橫向彎曲為例，能夠產(chǎn)生彎曲變形的途徑有直接施加彎矩或橫向載荷、偏心拉壓、壓至失穩(wěn)，或者利用類似復(fù)合材料的拉彎耦合作用等。在實(shí)踐中，分組制作的軟體機(jī)器人可體現(xiàn)上述各機(jī)理。如氣動(dòng)軟體機(jī)器人常用的雙層結(jié)構(gòu)[3]，頂層硅膠的彈性模量E1小于底層的彈性模量E2，在之間充氣膨脹后由于不對稱性而彎曲，見圖1。又如在仿尺蠖機(jī)器人底部連接通電收縮的形狀記憶合金彈簧[4]或由電機(jī)牽拉的細(xì)線，可使曲梁形身體彎曲變形，見圖2。這兩種方案均被學(xué)生采用，軟結(jié)構(gòu)的大變形可加深對基于小變形的材料力學(xué)等學(xué)科的直觀認(rèn)識，也可為學(xué)習(xí)計(jì)算力學(xué)做鋪墊。

對于爬行類機(jī)器人，摩擦各向異性的概念對運(yùn)動(dòng)性能至關(guān)重要(圖2)，而這一概念在理論力學(xué)或結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)課程中往往很少介紹。尺蠖運(yùn)動(dòng)時(shí)身體前后一側(cè)抓地固定，另一側(cè)滑動(dòng)，邊界條件類似為簡支梁。向前爬行時(shí)機(jī)器人需要克服向后的阻力，同時(shí)也要提供足夠的向前摩擦以避免打滑，否則機(jī)器人速度過慢，因此需要具有前后方向的摩擦各向異性。學(xué)生采用的方案有使用單向輪、設(shè)計(jì)機(jī)器人步態(tài)調(diào)整重心、改變接觸面，或者前后安裝兩個(gè)氣動(dòng)吸盤交替吸附。

圖1 氣動(dòng)雙層結(jié)構(gòu)的有限元演示模型

圖2 牽拉驅(qū)動(dòng)及摩擦各向異性示意圖

1.2 前期準(zhǔn)備與組織

前期準(zhǔn)備包括“Soft robotics toolkit”網(wǎng)站(https://softroboticstoolkit.com/)案例的零件以及3 h左右的簡短講解，包括國內(nèi)外研究進(jìn)展、部分機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)機(jī)理及案例的現(xiàn)場制作演示。準(zhǔn)備的軟性材料為灌模硅膠(Ecoflex 00-30，Smooth-on)，該硅膠操作簡單安全，可滿足多種驅(qū)動(dòng)方案的需求。硅橡膠常采用超彈性本構(gòu)，Zhou等[8]實(shí)驗(yàn)擬合了該材料的拉伸應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系σ=?0.11ε2+0.166 8ε，在機(jī)器人應(yīng)變范圍ε<0.3內(nèi)，大變形的硬化現(xiàn)象不明顯，因此仍用線彈性的彈性模量E進(jìn)行分析。

項(xiàng)目為期一個(gè)月，14位機(jī)械、航空與動(dòng)力大類二年級本科生參與，3～4 人一組，共分為4 組。每組完成至少一個(gè)機(jī)器人，各組的驅(qū)動(dòng)方法盡量不同。學(xué)生已學(xué)習(xí)過的相關(guān)課程包括編程、機(jī)械制圖與設(shè)計(jì)原理、理論力學(xué)、材料力學(xué)、電工與電子技術(shù)。學(xué)生先前并未接觸機(jī)器人領(lǐng)域，此時(shí)實(shí)踐已具備了一定工科基礎(chǔ)，又能有新收獲。

項(xiàng)目采用探索式學(xué)習(xí)[6]。學(xué)生在各自機(jī)器人目標(biāo)下調(diào)研制作方法和所需零部件，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)對材料性能進(jìn)行測試，在獨(dú)立探索中獲取知識。教師對設(shè)計(jì)圖紙進(jìn)行審核，提供改進(jìn)建議和必要幫助，但鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性嘗試、討論。創(chuàng)新方面則需要向?qū)W生強(qiáng)調(diào)，在文獻(xiàn)中已有的機(jī)器人上疊加抓手等模塊僅能稱為“功能創(chuàng)新”，他們需更多嘗試結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、驅(qū)動(dòng)方法上的改變，以及建模分析工作。

2 項(xiàng)目成果

項(xiàng)目期間4個(gè)組共制作了5個(gè)能夠成功移動(dòng)、轉(zhuǎn)向的軟體機(jī)器人，采用了氣動(dòng)、繩驅(qū)動(dòng)和形狀記憶驅(qū)動(dòng)方法，實(shí)現(xiàn)了直立行走、蠕動(dòng)爬行、平面翻滾及吸附爬墻四種運(yùn)動(dòng)方式。

圖3 為所做機(jī)器人的照片。其中圖3(a)機(jī)器人采用單程形狀記憶合金彈簧驅(qū)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)圖2 所示的運(yùn)動(dòng)。該機(jī)器人無法利用其他文獻(xiàn)中的雙程形狀記憶效應(yīng)(冷卻時(shí)自動(dòng)恢復(fù)原長)；但創(chuàng)造性設(shè)計(jì)了曲梁式的身體結(jié)構(gòu)，通過其被動(dòng)變形時(shí)存儲(chǔ)的彈性能恢復(fù)原狀，相比自然冷卻的方法可更快恢復(fù)。曲梁變形的撓曲線微分方程為

式中，u為軸向位移，v為橫向位移，s為弧長，E為彈性模量。R為結(jié)構(gòu)半徑，采用的半圓形結(jié)構(gòu)有ds=Rdθ，見圖2。在滑動(dòng)端受水平拉力P時(shí)軸力N=Psinθ，彎矩M=PRsinθ。Jz為截面系數(shù)，對于厚為h，寬為b的矩形截面，有

邊界條件為

式(1)的解為

將柔性身體視為彈簧，其水平剛度為

見圖2，假設(shè)形狀記憶彈簧加熱收縮了?x，則恢復(fù)力為P=K?x。進(jìn)行仿尺蠖運(yùn)動(dòng)時(shí)，該恢復(fù)力超過身體左側(cè)的最大靜摩擦力，而身體右側(cè)保持固定，因此摩擦條件為

式中，μ左和μ右分別為左右兩側(cè)靜摩擦系數(shù)。實(shí)驗(yàn)得到單向輪雙向的摩擦系數(shù)后可按式(5)所需的K設(shè)計(jì)身體結(jié)構(gòu)尺寸。

圖3 各組制作的機(jī)器人

圖3(b)為參考了Kanada 等[9]提出的伸縮式軟管機(jī)器人，圖3(c)為參考了Chen等[10]提出的氣動(dòng)翻滾機(jī)器人。圖3(d)為仿象行走機(jī)器人，該機(jī)器人難點(diǎn)在于直立腿的設(shè)計(jì)，適合負(fù)重的直立腿在軟體機(jī)器人文獻(xiàn)中較少采用。腿為繩驅(qū)動(dòng)，可視為端部受力矩和壓力的懸臂梁，該力學(xué)模型可參考文獻(xiàn)[11]。大變形懸臂梁受端部力矩M0時(shí)的曲率為

式中Iz為截面慣性矩。端部橫向位移[12](步幅)為

式中L為腿長。式(8)結(jié)果與材料力學(xué)小變形理論v=M0L2/(2EIz)相比差別不大[12]。常曲率模型也是柔性機(jī)械臂等常用的簡化模型[11]，可根據(jù)仿生步幅估算驅(qū)動(dòng)繩所需位移。大柔性需要更多考慮穩(wěn)定性，不僅包括靜止站立的穩(wěn)定，還要具備一定周期運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性。項(xiàng)目中采用的簡單開環(huán)控制不能像實(shí)際動(dòng)物一樣根據(jù)身體姿態(tài)實(shí)時(shí)調(diào)整控制策略，因此各機(jī)器人仍有較大改進(jìn)空間。

項(xiàng)目的總成本可控制在14 000 元以內(nèi)。主要花銷包括Arduino/樹莓派控制板及其配件(單價(jià)300元，共5件)，硅膠8 kg約4000元，形狀記憶合金約600元，3D打印材料約2000元。制作軟體機(jī)器人時(shí)需測試材料性能并多次改變設(shè)計(jì)，因此硅膠及打印耗材占了大半部分花銷。指導(dǎo)教師對設(shè)計(jì)進(jìn)行審核并提出建議，比如減小模具壁厚等可大幅減少材料消耗。其他部件如控制板、舵機(jī)、氣泵等可以重復(fù)回收使用。

項(xiàng)目總體進(jìn)展順利，學(xué)生普遍表示會(huì)在未來選修更深入的力學(xué)課程，會(huì)考慮在機(jī)器人等方向參與科創(chuàng)項(xiàng)目或繼續(xù)深造。本次活動(dòng)的組織仍有可改進(jìn)之處。比如由于學(xué)生自主選題，零部件難以提前準(zhǔn)備充分，需要在制作時(shí)隨時(shí)購買，因此進(jìn)度與預(yù)期未能一致，類似實(shí)踐創(chuàng)新活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)度應(yīng)更為靈活。此外，后續(xù)項(xiàng)目可嘗試安排一種驅(qū)動(dòng)方式多種結(jié)構(gòu)或一種步態(tài)多種驅(qū)動(dòng)方式的主題任務(wù)，便于組織教學(xué)。

3 結(jié)論

本文介紹了軟體機(jī)器人創(chuàng)新實(shí)踐項(xiàng)目的組織和成果。14 位二年級本科生在一個(gè)月時(shí)間內(nèi)制作了5個(gè)移動(dòng)式軟體機(jī)器人，通過分析其運(yùn)動(dòng)機(jī)理改進(jìn)機(jī)器人性能，體會(huì)力學(xué)與實(shí)踐的結(jié)合。合理的選題、適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法可保障項(xiàng)目的順利實(shí)施，并最大化學(xué)生的收獲。工科實(shí)踐課程的教育教學(xué)本身也需不斷實(shí)踐，需要隨著研究熱點(diǎn)、社會(huì)需求和學(xué)生發(fā)展而持續(xù)改革創(chuàng)新。

致謝軟體機(jī)器人創(chuàng)新實(shí)踐項(xiàng)目由清華大學(xué)航天航空學(xué)院教學(xué)辦資助。感謝龔勝平、趙紅平老師對項(xiàng)目的大力支持，感謝陳輅、張厚振等14位學(xué)生的積極參與。