宋曉冰 吳曉昂 閆 斌 蒙婧璽 陳思佳

(上海交通大學(xué)船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海200240)

全國(guó)大學(xué)生結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)競(jìng)賽至今已成功舉辦12屆，在國(guó)內(nèi)土木工程專(zhuān)業(yè)教學(xué)領(lǐng)域有極高的影響力。這項(xiàng)競(jìng)賽是對(duì)課堂教學(xué)的有益補(bǔ)充，學(xué)生們?cè)谫愵}營(yíng)造的鮮活情境下思考和解決工程問(wèn)題，不僅整合了課堂上學(xué)到的理論知識(shí)，還激發(fā)了專(zhuān)業(yè)興趣，培養(yǎng)了工匠精神、創(chuàng)新精神、適應(yīng)能力和團(tuán)隊(duì)合作的能力[1]。本文第一作者長(zhǎng)期致力于大學(xué)生實(shí)踐教學(xué)研究工作，曾先后指導(dǎo)上海交通大學(xué)參賽學(xué)生在全部12屆全國(guó)大學(xué)生結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)競(jìng)賽中獲得了11個(gè)“一等獎(jiǎng)”?；仡櫴嗄陙?lái)的歷屆競(jìng)賽過(guò)程，每次都經(jīng)歷了對(duì)結(jié)構(gòu)模型精益求精的優(yōu)化過(guò)程，并且模型的優(yōu)化“減重”過(guò)程大致服從“二分之一”規(guī)律，即如果備賽過(guò)程中第一個(gè)成功加載的模型自重為M0，那么模型質(zhì)量的優(yōu)化空間大約為0.5M0。優(yōu)化是多方面的，既包括對(duì)宏觀結(jié)構(gòu)體系的優(yōu)化，又包括對(duì)局部構(gòu)造和做工的優(yōu)化。其中對(duì)結(jié)構(gòu)體系的優(yōu)化是最為重要的，它決定了作品是否具有“先天優(yōu)勢(shì)”，對(duì)結(jié)構(gòu)體系的優(yōu)化減重效果影響最大[2]。

鑒于結(jié)構(gòu)體系的重要性，本文首先提出了結(jié)構(gòu)模型方案設(shè)計(jì)的一般原則，然后以上海交通大學(xué)在2017 年第11 屆全國(guó)賽上獲得一等獎(jiǎng)的作品作為案例，介紹以上方案設(shè)計(jì)原則在實(shí)際操作過(guò)程中的具體應(yīng)用。希望對(duì)結(jié)構(gòu)體系設(shè)計(jì)起到借鑒作用。

1 方案設(shè)計(jì)原則

雖然結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)競(jìng)賽的賽題千變?nèi)f化，但通常以完成特定功能前提下的結(jié)構(gòu)效率作為評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，如模型承受的載荷與模型質(zhì)量之比、完成特定任務(wù)的時(shí)間等。因此，追求極致是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)競(jìng)賽永恒的主題?？偨Y(jié)歷年競(jìng)賽指導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)提出以下結(jié)構(gòu)方案設(shè)計(jì)的一般原則。

(1)傳力路徑簡(jiǎn)捷

結(jié)構(gòu)的功能是將懸浮在空中的載荷以力流的形式引導(dǎo)至支座，實(shí)現(xiàn)“落地生根”。這就需要在載荷和支座之間“鋪設(shè)”材料，形成傳遞載荷的路徑。通常情況下路徑越短，消耗的材料就越少。因此在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過(guò)程中，首先要在綜合考慮各種約束條件的前提下，在眾多可行的傳力路徑中挑選出較為簡(jiǎn)捷的那幾條。

(2)消滅構(gòu)件內(nèi)彎矩

由于截面應(yīng)力分布的不均勻性，梁式構(gòu)件在彎矩和剪力作用下的材料利用率不如僅僅承受拉力或者壓力的二力桿高，因此應(yīng)盡量減小甚至消滅構(gòu)件中的彎矩。可通過(guò)沿著拉力或壓力傳力路徑布置桿件來(lái)實(shí)現(xiàn)。

(3)充分利用邊界條件

在設(shè)計(jì)中所有模型被允許接觸的物質(zhì)環(huán)境均可被視為邊界條件，都是有可能被利用的，這其中甚至包括在題目中被作為載荷的加載物本身。

(4)拉桿優(yōu)先

由于壓桿存在受壓失穩(wěn)問(wèn)題，材料強(qiáng)度不能充分發(fā)揮作用，材料的利用率較拉桿低。因此，應(yīng)盡量提高拉桿在整個(gè)結(jié)構(gòu)體系中所占比例。

(5)提高壓桿的穩(wěn)定系數(shù)

使壓桿的穩(wěn)定系數(shù)盡量接近1 是提高材料利用率的有效方法?？赏ㄟ^(guò)減小壓桿的長(zhǎng)細(xì)比或者合并壓力力流來(lái)實(shí)現(xiàn)。其中減小長(zhǎng)細(xì)比容易理解，合并壓力力流是出于以下考慮：以競(jìng)賽中常用的竹皮材料加工制作的薄壁圓桿為例，在桿件材料、計(jì)算長(zhǎng)度和壁厚不變的前提下，將直徑7 mm，壁厚0.5 mm的圓管作為參照，通過(guò)增加桿件的外徑，桿件臨界穩(wěn)定載荷增長(zhǎng)率與截面積增長(zhǎng)率之間的關(guān)系見(jiàn)圖1。從圖1 可看出，臨界穩(wěn)定載荷增長(zhǎng)率遠(yuǎn)大于截面積增長(zhǎng)率，抗失穩(wěn)能力提高100%，桿件的截面積大約只需要提高25%。因此，從抗失穩(wěn)的角度考慮，將壓力匯聚傳遞比分散傳遞的結(jié)構(gòu)效率更高。

下面以上海交通大學(xué)參賽隊(duì)在第11 屆全國(guó)大學(xué)生結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)競(jìng)賽中的解題過(guò)程為例，具體闡述以上設(shè)計(jì)原則的運(yùn)用。

圖1 臨界穩(wěn)定載荷增長(zhǎng)率與截面積增長(zhǎng)率

2 問(wèn)題背景描述

本屆競(jìng)賽賽題為渡槽支承結(jié)構(gòu)[3]，渡槽由內(nèi)徑為100 mm 的加筋軟輸水管模擬，結(jié)構(gòu)模型用于支承輸水管，并實(shí)現(xiàn)在輸水管中充水和排水的功能。模型制作材料為竹片、竹條和502 膠水，具體結(jié)構(gòu)形式不限。

2.1 加載裝置

加載裝置如圖2 所示，固定結(jié)構(gòu)的承臺(tái)板呈U字形，其平面外邊緣尺寸為2000 mm×2000 mm，U字頂部?jī)深^間距為1000 mm，板面設(shè)有二個(gè)固定的灌溉點(diǎn)A和B。輸水管兩端分別與進(jìn)、出水管相連，進(jìn)水管管口底部到承臺(tái)板面高度為450 mm，出水管管口底部到承臺(tái)板面高度為250 mm。輸水路線自行選定，但要求輸水管至少完成一次對(duì)1m 間隙的跨越，并且輸水管在承臺(tái)板上的正投影需覆蓋A和B二點(diǎn)。

2.2 加載步驟

采用向輸水管內(nèi)蓄水后排水的方式考核各隊(duì)模型的承載力和排水效果。加載測(cè)試步驟為：關(guān)閉出水管閥門(mén)，記錄電子秤讀數(shù)W0(單位：kg)，打開(kāi)水泵，將水抽入進(jìn)水管加載，載入水重達(dá)到50 kg 或抽水時(shí)間達(dá)到60 s時(shí)停止注水，以先達(dá)到者為準(zhǔn)，記錄W1，持荷20 s；打開(kāi)閥門(mén)排水1 min 時(shí)記錄W2。

圖2 加載裝置圖(單位：mm)

2.3 評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

分?jǐn)?shù)構(gòu)成：計(jì)算書(shū)及設(shè)計(jì)說(shuō)明分F1(10%)，結(jié)構(gòu)選型及制作分F2(10%)，現(xiàn)場(chǎng)陳述表現(xiàn)分F3(5%)，模型加載分F4(35%)，模型卸載分F5(15%)和輸水效率分F6(25%)。

模型加載分F4的計(jì)算方式為

其中，α為系數(shù)，α=(W0?W1)/50，當(dāng)α>1.0時(shí)取1.0；Mmin為所有加載、卸載成功且S5 kg 的模型的最小自重，S為輸水損失，S=W0?W2；M為模型自重，M=M1?M2。當(dāng)F1大于35時(shí)取35。

模型卸載分F5的計(jì)算方式為

如果S >5 kg，模型卸載分?jǐn)?shù)為0分。

輸水效率F6的計(jì)算方式為

如果S >5 kg，輸水效率分?jǐn)?shù)為0分。

2.4 關(guān)鍵點(diǎn)

本屆賽題為參賽選手提供了一個(gè)極為寬廣的設(shè)計(jì)平臺(tái)，在這個(gè)平臺(tái)上可以對(duì)多種結(jié)構(gòu)形式和方案進(jìn)行嘗試。在方案設(shè)計(jì)中需要考慮的關(guān)鍵點(diǎn)主要有以下三個(gè)方面：首先是結(jié)構(gòu)要盡量輕，必經(jīng)的1 m大跨支承結(jié)構(gòu)的體系選擇是關(guān)鍵；第二是要盡量提高排水效率，在短時(shí)間內(nèi)(1 min)管中的殘余水量盡量少；最后是輸水走線的選擇。

3 方案的比選和演化

3.1 輸水線路的可能性

初步分析，為經(jīng)過(guò)A和B兩點(diǎn)，輸水管的走線方案主要有如圖3 所示的L 形走線、順回字走線和逆回字走線三種。在三種走線方案中，后兩種方案相比，逆回字走線的大跨段安排在下游，上游結(jié)構(gòu)高度偏高，結(jié)構(gòu)效率偏低，首先被舍棄。前兩種走線方式的取舍與支撐結(jié)構(gòu)方案密切相關(guān)，將伴隨著結(jié)構(gòu)方案的比選確定。

圖3 輸水管走線方案

3.2 大跨段結(jié)構(gòu)方案初步比選

3.2.1 剛性支撐方案

對(duì)剛性支承的大跨結(jié)構(gòu)考慮了如表1 所示的三種方案：一是三折剛架方案，結(jié)構(gòu)由兩根傾斜立柱和一根橫梁組成，立柱傾斜形成拱作用，可降低橫梁彎矩，但是由于橫梁受彎，結(jié)構(gòu)效率不高；二是魚(yú)腹桁架方案，這是一種實(shí)際工程中常見(jiàn)的將豎向載荷向兩側(cè)水平傳遞的結(jié)構(gòu)形式，結(jié)構(gòu)形狀與彎矩圖相匹配，二力桿拉壓分工明確，結(jié)構(gòu)效率較高。這種結(jié)構(gòu)方案的缺點(diǎn)是壓桿在結(jié)構(gòu)中占有較大比例；三是雙層桁架模型，這種結(jié)構(gòu)方案對(duì)應(yīng)輸水管的L形走線方案，并將上游和下游兩段輸水管集中疊放，相當(dāng)于將豎向載荷歸并處理，進(jìn)一步提高了結(jié)構(gòu)效率。這種結(jié)構(gòu)方案的缺點(diǎn)是結(jié)構(gòu)制作和安裝比較復(fù)雜，且壓桿在結(jié)構(gòu)中占比仍舊較高。

表1 剛性方案對(duì)比表

下面進(jìn)一步從受力平衡的角度對(duì)以上剛性方案進(jìn)行討論：在大跨段，結(jié)構(gòu)需要實(shí)現(xiàn)的功能是將跨中豎向分布載荷q橫向傳遞至兩岸。從結(jié)構(gòu)整體角度考慮需要抵抗如圖4 所示的跨中彎矩M和剪力V。取圖4 中結(jié)構(gòu)左側(cè)部分為隔離體分析，在剛性方案中，剛架方案中橫梁承受部分彎矩和剪力(圖5(a))，斜柱的拱作用對(duì)抗彎和抗剪也發(fā)揮了作用(圖5(b))；桁架方案中剪力由腹桿的豎向分力承受，彎矩則為由大小相等、方向相反的一對(duì)拉、壓內(nèi)力所組成的力偶抵抗(圖5(c))。以上各剛性方案的一個(gè)共同特征是：由一對(duì)拉力T和壓力C組成內(nèi)力偶，壓力C由跨內(nèi)壓桿抵抗。

圖4 大跨段內(nèi)力圖

3.2.2 柔性支撐方案

柔性支承體系是富有創(chuàng)造性的體系之一。從彎矩平衡的角度考慮，圖5(d)中的支座拉力T′與圖5(c)中的體內(nèi)壓力C方向相同，均可與結(jié)構(gòu)下側(cè)的拉力T組成力偶抵抗彎矩，在抗彎效果上是相同的。因此，只要在支座提供指向與跨內(nèi)壓力相同的拉力T′，便可在跨中省掉承受壓力的桿件，大幅度提高結(jié)構(gòu)效率，產(chǎn)生“奇效”。這種思路符合拉桿優(yōu)先原則，在實(shí)際操作中則需要充分利用邊界條件來(lái)實(shí)現(xiàn)。

圖5 隔離體剪力、彎矩平衡示意圖

需要注意的是，與剛性方案相比，選用柔性方案也會(huì)帶來(lái)負(fù)面效應(yīng)。比如背索拉力使兩側(cè)塔柱的內(nèi)力增加，綜合效應(yīng)需要通過(guò)數(shù)據(jù)對(duì)比：對(duì)于剛性方案，塔柱內(nèi)力為0.5qL；設(shè)懸索矢高為0.2L，背索需要提供的水平拉力T′為

設(shè)背索與立柱之間的夾角為30?，則立柱壓力將由剛性方案的0.5qL增加到1.08qL，大約提高了一倍。由前文設(shè)計(jì)原則5 可知，為保證立柱內(nèi)力增加后的抗失穩(wěn)能力，立柱的材料用量需要增加大約25%，相比于省掉剛性方案中的一根長(zhǎng)約1000 mm，承受軸壓力(5qL/8)的壓桿，可以大幅度節(jié)省材料用量。

對(duì)于本屆賽題，采用柔性方案的另一個(gè)優(yōu)勢(shì)與排水效率有關(guān)。柔性結(jié)構(gòu)的形狀與載荷緊密相關(guān)，有“形是力的表現(xiàn)”之說(shuō)。在柔性結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)通常需要進(jìn)行“找形”分析，即找到結(jié)構(gòu)在承受載荷作用之后的形狀。剛性結(jié)構(gòu)因?yàn)閯偠却?，變形很小，所以未變形結(jié)構(gòu)就可以看作是結(jié)構(gòu)承受載荷之后的形狀。而柔性結(jié)構(gòu)則不同，由于其自身剛度小，承受載荷之后會(huì)發(fā)生很大變形，平衡方程也需要在變形后位置上建立，所以需要“找形”。借助柔性結(jié)構(gòu)隨外載荷變化形狀相應(yīng)變化這一特性，可以實(shí)現(xiàn)如圖6 所示的排水過(guò)程中的蠕動(dòng)排水，通過(guò)上游水管排水翹起，增加水管排水梯度，加速排空，減小輸水損失S，提高輸水效率分F6。

圖6 蠕動(dòng)排水示意圖

從拉力路徑的串聯(lián)和并聯(lián)考慮，柔性方案可分為斜拉方案和懸索方案兩種，兩種方案的對(duì)比見(jiàn)表2。斜拉方案采用多根斜拉桿將跨中載荷直接傳至兩邊的柱頂，屬于并聯(lián)傳力體系；懸索方案采用單根主拉索將跨中載荷傳至兩側(cè)柱頂，屬于串聯(lián)傳力體系。兩種體系之間的一個(gè)主要差別是拉桿中的拉力的大小，在載荷、跨度及結(jié)構(gòu)外形基本相同的情況下，懸索體系中主拉索的內(nèi)力要明顯大于斜拉體系中單根拉桿的內(nèi)力?？紤]到模型制作材料竹皮的特性，我們更傾向于選擇桿件數(shù)量少、拉力大的后者。原因是拉力主要由竹皮中連續(xù)的纖維抵抗，在下料裁剪過(guò)程中難免會(huì)割斷部分纖維。拉桿內(nèi)力越小，計(jì)算需要的截面積越小，斷纖維占截面中總纖維數(shù)的比例越高。如果按照相同的安全系數(shù)計(jì)算確定拉桿的截面積，內(nèi)力小的拉桿實(shí)際安全度比內(nèi)力大的要低。

表2 柔性方案對(duì)比表

3.3 大跨柔性結(jié)構(gòu)優(yōu)化

在確定了懸索方式的柔性結(jié)構(gòu)方案之后，經(jīng)過(guò)方案推敲，相繼對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了以下優(yōu)化改進(jìn)。

3.3.1 降低結(jié)構(gòu)高度

如表2 中所示的懸索結(jié)構(gòu)方案，受壓桿件僅為兩側(cè)的塔柱，壓桿數(shù)量已經(jīng)非常少，但是由于懸索位于負(fù)重(輸水管)上方，塔柱頂部標(biāo)高達(dá)600 mm。為了降低塔柱高度，可將上部的纜索移至水管下邊(如圖7(a)所示)。這種做法有正、反兩方面效應(yīng)：正面效應(yīng)是塔柱頂標(biāo)高降低至450 mm (符合原則5)，背索傾角減小，塔柱的附加壓力相應(yīng)減小；負(fù)面效應(yīng)是受拉吊桿轉(zhuǎn)變?yōu)槭軌簱螚U(背離原則4)，同時(shí)輸水管的側(cè)向穩(wěn)定性降低。采用德國(guó)Dlubel RFEM軟件對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)，降低塔柱高度可節(jié)省材料用量。

圖7 懸索方案的優(yōu)化

3.3.2 加大結(jié)構(gòu)橫向?qū)挾?/p>

對(duì)于下懸索結(jié)構(gòu)抗傾覆穩(wěn)定性較差的問(wèn)題，將懸索橫向間距在跨中適當(dāng)增加(見(jiàn)圖7(b))，可以有效提高下懸索部分的抗傾覆性能。

3.3.3 增跨減柱

在本案例中對(duì)結(jié)構(gòu)方案的突破性改進(jìn)來(lái)自于對(duì)邊界條件的充分利用(原則3)。經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)：加載裝置在出、入水口處具有很大的剛度，可以作為可靠的支座傳力點(diǎn)，如將大跨懸索部分從出、入水口處直接跨越到對(duì)岸，雖然懸索跨度增加了50%，但是可以省掉一側(cè)的受壓的塔柱，同時(shí)模型制作量大幅度減少，可謂一舉兩得。最終大跨部分的模型實(shí)物照片見(jiàn)圖7(c)。

3.3.4 走線方式的最終確定

在完成以上優(yōu)化之后，大跨部分的結(jié)構(gòu)選型已經(jīng)基本完成。鑒于大跨部分具有非常高的結(jié)構(gòu)效率和排水效率，在走線方案比選中最終確定采用“L形走線方案”，將下游入水口前的結(jié)構(gòu)形式與上游大跨作相同處理，在這里不再贅述。這里需要一提的是，初期兩跨的塔柱采用如圖8(a)所示的并列式布置，共需要四根立柱，后將之合并成由三根壓桿組成的一榀結(jié)構(gòu)(如圖8(b))。此舉不僅將壓力合并，降低了中間壓力較大柱子的計(jì)算長(zhǎng)度，減少了壓桿材料用量，還將結(jié)構(gòu)的寬度加大，增加了結(jié)構(gòu)整體的抗傾覆能力。符合提高壓桿穩(wěn)定系數(shù)的設(shè)計(jì)原則(原則5)。

圖8 塔柱優(yōu)化

3.4 平臺(tái)段結(jié)構(gòu)方案比選

對(duì)于平臺(tái)段，同樣對(duì)柔性結(jié)構(gòu)方案和剛性結(jié)構(gòu)方案進(jìn)行了比選。其中柔性結(jié)構(gòu)方案采用了前文所述大跨段懸索方案(圖7(a))；剛性方案采用如圖9所示平臺(tái)段格構(gòu)臺(tái)體方案。兩種方案相比較，前者符合拉桿優(yōu)先的設(shè)計(jì)原則(原則4)，壓桿數(shù)量少，但是傳力路徑長(zhǎng)；后者雖然主要由壓桿構(gòu)成，但是更加符合傳力簡(jiǎn)捷的設(shè)計(jì)原則(原則1)。采用軟件計(jì)算分析發(fā)現(xiàn)，懸索柔性方案的材料用量大約為格構(gòu)剛性方案的兩倍，故選擇剛性方案。最后值得一提的是，采用L 形走線方案的另外一個(gè)好處是：平臺(tái)上方支撐輸水管的豎向立柱并列設(shè)置，相鄰柱之間方便設(shè)置支撐，降低柱子的計(jì)算長(zhǎng)度，提高穩(wěn)定系數(shù)(原則5)，達(dá)到“相互幫襯”的目的。

圖9 最終結(jié)構(gòu)示意圖

4 結(jié)論

本文首先提出結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)競(jìng)賽中需要遵循的五條設(shè)計(jì)原則，借助上海交通大學(xué)代表隊(duì)在第十一屆全國(guó)大學(xué)生結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)競(jìng)賽中經(jīng)歷的方案推敲過(guò)程，具體說(shuō)明了以上設(shè)計(jì)原則在實(shí)操中的應(yīng)用。需要強(qiáng)調(diào)的是，任何原則都不是教條，以上設(shè)計(jì)原則的排列順序也不代表其優(yōu)先級(jí)別，提出這些原則的目的是為了梳理思考問(wèn)題的途徑，有的時(shí)候還會(huì)出現(xiàn)不同原則之間的沖突，形成兩難問(wèn)題。在運(yùn)用時(shí)需要靈活掌握，因時(shí)而變，因勢(shì)而變。