張玉國(guó) 楊晗玥 段萌萌 史小杰 張偉杰

(中原工學(xué)院建筑工程學(xué)院，鄭州450007)

真空–堆載聯(lián)合預(yù)壓法是薄膜下真空與薄膜上堆載聯(lián)合作用的處理軟黏土地基的一種常用方法，因其強(qiáng)度增長(zhǎng)明顯且大大減小了堆載卸載的工程量，特別適用于對(duì)變形沉降控制較高的構(gòu)筑物。目前，針對(duì)真空–堆載聯(lián)合預(yù)壓法加固機(jī)理和效果，胡舒之[1]、劉昌鴻[2]、吳煥然等[3]進(jìn)行了深入研究，并在工程中有廣泛應(yīng)用[4-6]，其通常結(jié)合透水性好、承載力低的豎向排水體(如碎石卵石)或透水性差、承載力高的增強(qiáng)體來(lái)加快地基固結(jié)過(guò)程，通常稱(chēng)為復(fù)合地基。

自Yoshikuni[7]將應(yīng)力集中效應(yīng)引入砂井地基固結(jié)理論，提出應(yīng)力集中效應(yīng)的散體材料樁復(fù)合地基固結(jié)理論之后，許多學(xué)者對(duì)復(fù)合地基固結(jié)理論進(jìn)行研究[8-14]，分別給出了考慮瞬時(shí)載荷、變載荷、涂抹區(qū)滲透系數(shù)沿徑向變化、土體非線(xiàn)性、樁體固結(jié)等的影響以及在雙面半透水邊界下復(fù)合地基固結(jié)解，而針對(duì)真空–堆載聯(lián)合預(yù)壓下復(fù)合地基的固結(jié)問(wèn)題，葉觀寶等[15]將堆載預(yù)壓和真空預(yù)壓?jiǎn)为?dú)考慮后進(jìn)行疊加，給出了混凝土芯砂石樁復(fù)合地基的平均固結(jié)度解析解，張玉國(guó)等[16]建立初始孔壓均布的復(fù)合地基計(jì)算模型，給出真空–堆載聯(lián)合預(yù)壓復(fù)合地基固結(jié)一般解，這些研究成果都推動(dòng)了復(fù)合地基的發(fā)展。

綜上，雖然復(fù)合地基固結(jié)理論已經(jīng)取得了一些優(yōu)秀成果，但這些研究成果均是以一個(gè)“樁–土”單元模型進(jìn)行的，并未考慮周邊樁體對(duì)復(fù)合地基固結(jié)的影響。鑒于此，本文考慮工程實(shí)際情況，建立以“樁–土–樁”為單元的復(fù)合地基計(jì)算模型，推導(dǎo)出井阻作用下復(fù)合地基群井固結(jié)模型解析解，通過(guò)計(jì)算分析討論了復(fù)合地基群井固結(jié)模型的固結(jié)性狀和孔壓、應(yīng)變等變化規(guī)律。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 計(jì)算簡(jiǎn)圖

圖1 和圖2 為考慮群井效應(yīng)的復(fù)合地基固結(jié)問(wèn)題的簡(jiǎn)化模型，假設(shè)單元中心是中心樁體，圓形外邊界是排水能力為op個(gè)樁體的透水界面。其中，H是土層厚度；q0是瞬時(shí)施加的均布載荷；rw，rs1，rs2，Re分別是樁體的半徑，中心樁的涂抹區(qū)半徑，外涂抹區(qū)邊界半徑，群井單元的半徑；r，z分別為徑向和豎向坐標(biāo)。假設(shè)復(fù)合地基的排水條件為上邊界透水，下邊界不透水。

圖1 碎石樁復(fù)合地基群井單元模型剖面示意圖

圖2 碎石樁復(fù)合地基群井單元模型俯視示意圖

1.2 假定條件

(1)等應(yīng)變條件成立，土體滲流服從達(dá)西定律。

(2)忽略樁體內(nèi)的徑向滲流，中心樁與邊樁二者排水性狀完全相同且均考慮井阻作用。

(3)內(nèi)外涂抹區(qū)土體的水平滲透系數(shù)保持不變且二者相等均為常數(shù)，見(jiàn)圖3所示。

圖3 內(nèi)外涂抹區(qū)土體徑向滲透系數(shù)示意圖

(4)參照文獻(xiàn)[17]，由中心樁流量相等假設(shè)可知，土體的水沿徑向由外向內(nèi)流入中心樁的流量與中心樁沿豎向流出的流量相等，即

(5)參照文獻(xiàn)[17]，由邊樁流量相等假設(shè)可得，在圓形的外邊界上，土中水沿徑向由內(nèi)向外流入該界面的流量與在該界面沿豎向流出的流量相等，即

2 固結(jié)方程建立與求解

外載荷由土體、中心樁和邊樁三者共同承擔(dān)，豎向平衡方程表示為

式中，Ap，Ad和As分別是中心樁、邊樁和土體的截面積；An是群井單元的面積；分別是中心樁、邊樁和土體中的總應(yīng)力；op是圓形外邊界透水樁的數(shù)目

由假設(shè)(1)可知

式中，uw和分別是樁體和土體中的平均孔壓；Ep和Es分別是樁體和土體的壓縮模量；εz是單元的豎向應(yīng)變。

由式(3)和式(4)可得

式中，是整個(gè)地基任一深度處的平均孔壓；Ecom是地基的復(fù)合模量。

參考文獻(xiàn)[18]的研究，土體的固結(jié)方程可以寫(xiě)為

徑向邊界條件

對(duì)式(8)兩邊關(guān)于r連續(xù)兩次積分，并利用式(2)和式(9)分別得到

土體內(nèi)任一深度處平均超靜孔壓力表示為

將式(11)代入式(12)可得

將式(10)與式(1)相結(jié)合起來(lái)，并利用式(13)可得

把式(15)代入式(6)可得

對(duì)式(5)兩邊關(guān)于t求導(dǎo)可得

將式(14)、式(16)和式(17)代入式(13)，可得

其中，B，D和E均為常數(shù)。

式(16)和式(18)為復(fù)合地基群井固結(jié)模型控制方程。

豎向邊界條件為

初始條件為

參考豎井地基的求解方法[19]，并利用邊界條件式(19)～式(22)，設(shè)方程式(18) 的解為

將式(24)代入式(16)可得

將式(26)分別代入式(24)和式(25)可得

至此，給出了瞬時(shí)載荷作用下復(fù)合地基群井固結(jié)解析解，即式(27)和式(28)。

3 固結(jié)度的計(jì)算及合理性的驗(yàn)證

3.1 固結(jié)度的計(jì)算

按應(yīng)力定義計(jì)算復(fù)合地基群井固結(jié)模型任意時(shí)刻的平均固結(jié)度為

任一時(shí)刻下復(fù)合地基的固結(jié)沉降表示為

地基最終沉降量可以表示為

按變形定義的固結(jié)度為

即Up=Us。

為了便于繪制圖表和與已有固結(jié)理論對(duì)比，現(xiàn)對(duì)式子中的參數(shù)進(jìn)行無(wú)量綱化處理，選取土體水平向時(shí)間因子由于βmt=ΓmTh，可得

3.2 合理性驗(yàn)證

(1)當(dāng)以傳統(tǒng)“樁–土”為單元模型時(shí)，即op=0，式(29)退化為王瑞春等[20]給出的載荷瞬時(shí)作用下散體材料樁復(fù)合地基固結(jié)解析解，即

(2)當(dāng)以傳統(tǒng)“樁–土”為單元模型且樁體半徑趨于零時(shí)，即op=0，n →∞，式(29)退化為T(mén)erza-ghi天然地基一維固結(jié)解析解[21]，即

通過(guò)上述退化研究表明，王瑞春解和Terzaghi解都是本文解的特例，同時(shí)也驗(yàn)證了該解推導(dǎo)過(guò)程的正確性和合理性。

4 計(jì)算分析

圖4 是不同井徑比情況下op對(duì)復(fù)合地基固結(jié)度的影響，op= 0 所對(duì)應(yīng)是王瑞春[20]給出的傳統(tǒng)以“樁–土”為單元的瞬時(shí)載荷作用下復(fù)合地基固結(jié)解.。從圖4可以看出，當(dāng)n<5時(shí)，op大小對(duì)復(fù)合地基固結(jié)速率有一定影響，在n>5時(shí)，op=0,2,3所對(duì)應(yīng)的固結(jié)度基本相同，即在井徑比大于5 時(shí)，兩種模型求得的固結(jié)度相差很小，可以忽略不計(jì)。這是由于本文采用中心樁、邊樁樁周流量相等的假設(shè)，只有在井徑比大于5 時(shí)，忽略樁體內(nèi)徑向滲流帶來(lái)的誤差才可以忽略[17]，即在井徑比大于5時(shí)，按照邊樁、中心樁樁周流量相等假設(shè)解決復(fù)合地基群井固結(jié)問(wèn)題是可行的。

圖4 不同井徑比時(shí)op 對(duì)固結(jié)度的影響

圖5 和圖6 分別為op不同時(shí)內(nèi)外擾動(dòng)區(qū)土體水平滲透系數(shù)大小、土體徑豎向滲透系數(shù)之比對(duì)復(fù)合地基固結(jié)的影響。通過(guò)上述分析可知，當(dāng)井徑比大于5 時(shí)，op大小對(duì)復(fù)合地基固結(jié)速率影響可以忽略不計(jì)。當(dāng)kh一定時(shí)，ks1，ks2，kv越大，即內(nèi)外擾動(dòng)區(qū)土體滲透系數(shù)、土體豎向滲透系數(shù)越大，復(fù)合地基固結(jié)越快；忽略土體的豎向固結(jié)會(huì)低估復(fù)合地基的固結(jié)速率。

圖5 op 不同時(shí)內(nèi)外擾動(dòng)區(qū)滲透系數(shù)大小對(duì)固結(jié)度的影響

圖6 op 不同時(shí)土體徑豎向滲透系數(shù)之比對(duì)固結(jié)度的影響

圖7 是位于不同深度處時(shí)樁體滲透系數(shù)大小對(duì)超靜孔壓的影響曲線(xiàn)圖。從圖中可看出，樁體滲透系數(shù)相同時(shí)，隨著深度的增加，曲線(xiàn)右移，超靜孔壓消散速率減小且在地基下半部分時(shí)深度對(duì)孔壓消散速率的影響減小。位于同一深度的土體，樁體的滲透系數(shù)越大，超靜孔壓消散越快，且隨著深度增加，樁體滲透系數(shù)對(duì)超靜孔壓的影響越明顯。

從圖8和圖9得知，對(duì)于整個(gè)地基而言，豎向各點(diǎn)的孔壓隨著時(shí)間因子的增大而減小，表明孔壓隨時(shí)間逐漸消散，由于假定頂部排水底部不排水，隨著土層深度增加，地基底部孔壓消散較慢，即上半部分的平均孔壓消散快于下半部分。無(wú)論樁體還是整個(gè)地基而言，平均孔壓總是在前期消散較快，后期較慢；在初始時(shí)刻，樁體淺部孔壓小于樁體深部孔壓，在井徑比大于5 時(shí)，op大小對(duì)孔壓消散影響很小，可以忽略不計(jì)。

圖7 不同深度處樁體滲透系數(shù)對(duì)孔壓的影響曲線(xiàn)

圖8 地基平均孔壓在不同時(shí)刻沿深度分布曲線(xiàn)

圖10 和圖11 分別是不同載荷作用下的沉降曲線(xiàn)和豎向應(yīng)變曲線(xiàn)。由圖可見(jiàn)，在前期(此處指Th<0.1)，沉降量和豎向應(yīng)變基本上呈線(xiàn)性分布，載荷值越大，線(xiàn)性關(guān)系越明顯，當(dāng)超過(guò)一定時(shí)間因子時(shí)，沉降量和豎向應(yīng)變呈非線(xiàn)性分布，后趨于平緩。堆載越大，地基沉降速率越快，達(dá)到穩(wěn)定時(shí)的沉降量和豎向應(yīng)變?cè)酱蟆Ｏ嗤d荷作用下，表層土體的豎向應(yīng)變速率大于深層土體，當(dāng)堆載大小成倍變化時(shí)，最終達(dá)到穩(wěn)定時(shí)的豎向應(yīng)變也幾乎成相同倍數(shù)變化。

圖9 樁體、整個(gè)地基平均孔壓的消散曲線(xiàn)

圖10 不同載荷作用下的沉降曲線(xiàn)

圖11 某一深度處豎向應(yīng)變曲線(xiàn)

圖12是本文解與已有解的對(duì)比。通過(guò)上述分析可知，當(dāng)n >5 時(shí)，對(duì)復(fù)合地基而言，群井模型只是為研究固結(jié)理論提供了一種新的方法和思路，不同布樁方式并不會(huì)影響地基固結(jié)快慢。由于復(fù)合地基相對(duì)于砂井地基而言，存在應(yīng)力集中效應(yīng)，因此，復(fù)合地基固結(jié)速率快于盧萌盟給出的砂井地基群井固結(jié)解析解[17]。

圖12 與已有解的對(duì)比

5 結(jié)論

(1)考慮井阻作用及樁周土體的徑豎向滲流影響，以“樁–土–樁”為單元模型，給出了瞬時(shí)載荷作用下復(fù)合地基群井模型固結(jié)解析解，通過(guò)退化分析，驗(yàn)證了王瑞春解和Terzaghi 解均是本文解的特例。

(2)復(fù)合地基群井固結(jié)解析模型為復(fù)合地基固結(jié)理論提供了一種新的思路，在井徑比大于5時(shí)，采用中心樁、邊樁流量相等假設(shè)是合理的，此時(shí)復(fù)合地基群井固結(jié)模型所求得的固結(jié)度與傳統(tǒng)固結(jié)理論所求得固結(jié)度相差很小，可忽略不計(jì)。

(3)內(nèi)外擾動(dòng)區(qū)土體滲透系數(shù)、土體豎向滲透系數(shù)及樁體滲透系數(shù)越大，復(fù)合地基固結(jié)越快；在地基深部時(shí)，土層深度對(duì)孔壓消散影響較小而樁體滲透系數(shù)大小對(duì)孔壓消散影響較大；樁體、整個(gè)地基平均孔壓在前期消散較快，后期較慢，地基表層土體的孔壓消散速率和豎向應(yīng)變速率大于地基深部土體。

(4)堆載越大，最終達(dá)到穩(wěn)定時(shí)的沉降量和豎向應(yīng)變?cè)酱螅诠探Y(jié)前期，沉降量和豎向應(yīng)變基本上呈線(xiàn)性分布，載荷值越大，線(xiàn)性關(guān)系越明顯，當(dāng)超過(guò)一定時(shí)間因子時(shí)，兩者呈非線(xiàn)性分布。