尹凱軍 蘇雁飛 張引利

(航空工業(yè)第一飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院，西安710089)

在民用飛機(jī)總體設(shè)計(jì)及功能要求中，一般需要在機(jī)身上布置較多的艙門，比如應(yīng)急門、登機(jī)門、貨艙門和機(jī)組逃生門等等，因此在機(jī)身形成較多開口區(qū)域。由于機(jī)身艙門開口區(qū)域較大，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)以及傳力發(fā)生很大變化，具體為：(1) 結(jié)構(gòu)的剛度發(fā)生突變，變形不連續(xù)；(2) 破壞了機(jī)身結(jié)構(gòu)的連續(xù)性以及原有結(jié)構(gòu)的傳力路線，載荷的傳遞發(fā)生變化；(3) 加強(qiáng)開口區(qū)域結(jié)構(gòu)以承受原開口處壁板所承受的載荷以及載荷的重新分布而引起的附加載荷，必然增大結(jié)構(gòu)的重量[1-2]。因此，在機(jī)身強(qiáng)度設(shè)計(jì)時(shí)除了確定蒙皮、長(zhǎng)桁、框等常規(guī)的結(jié)構(gòu)尺寸外，在滿足其他功能要求前提下，確定開口區(qū)域的最優(yōu)開口大小以及加強(qiáng)結(jié)構(gòu)尺寸成為機(jī)身設(shè)計(jì)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

目前飛機(jī)機(jī)身開口結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)及分析主要采用數(shù)值計(jì)算結(jié)合有限元分析方法，主要針對(duì)飛機(jī)結(jié)構(gòu)詳細(xì)設(shè)計(jì)階段[3-6]，但是在飛機(jī)結(jié)構(gòu)初步設(shè)計(jì)階段沒有足夠的結(jié)構(gòu)參數(shù)來(lái)建立有限元模型。本文從機(jī)身開口結(jié)構(gòu)的工程分析方法出發(fā)，通過對(duì)機(jī)身開口結(jié)構(gòu)的彎曲剛度特性進(jìn)行研究，得到機(jī)身開口結(jié)構(gòu)剛度的主要參數(shù)的影響，提出開口加強(qiáng)的原則和方法，確定開口區(qū)域的最優(yōu)開口大小以及加強(qiáng)結(jié)構(gòu)初步尺寸，該方法對(duì)于飛機(jī)結(jié)構(gòu)初步設(shè)計(jì)階段機(jī)身開口結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)具有一定的參考意義。

1 機(jī)身開口區(qū)設(shè)計(jì)要求

對(duì)于機(jī)身開口區(qū)域的設(shè)計(jì)，最基本的要求就是保證載荷的傳遞，使結(jié)構(gòu)滿足規(guī)定的剛度和強(qiáng)度要求[7]。從剛度角度考慮，要求機(jī)身開口區(qū)變形協(xié)調(diào)，滿足一定變形要求，同時(shí)開口區(qū)變形不影響飛機(jī)其他功能的實(shí)現(xiàn)，比如艙門的開啟或關(guān)閉等。從強(qiáng)度角度考慮，要求應(yīng)力分布合理，沒有明顯的應(yīng)力集中，結(jié)構(gòu)本體及其連接能夠滿足強(qiáng)度要求，即受拉不破壞，限制載荷范圍內(nèi)受壓、受剪不失穩(wěn)[8]。

2 機(jī)身開口區(qū)優(yōu)化分析方法

機(jī)身結(jié)構(gòu)開口后，剖面形心、慣性矩和靜矩等物理量都發(fā)生了變化，導(dǎo)致應(yīng)力數(shù)值和分布發(fā)生變化。機(jī)身開口大小直接影響機(jī)身的剛度和強(qiáng)度，因此，通過對(duì)機(jī)身開口區(qū)剛度和強(qiáng)度計(jì)算及分析研究，可以較準(zhǔn)確地確定相關(guān)影響因素，得到最優(yōu)開口大小以及加強(qiáng)結(jié)構(gòu)尺寸，進(jìn)一步明確結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)加強(qiáng)的方向和方法，從而確定該類型結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的總體方案。

2.1 機(jī)身開口區(qū)剛度分析計(jì)算

剛度是指外力作用下，結(jié)構(gòu)抵抗變形的能力。結(jié)構(gòu)剛度取決于結(jié)構(gòu)材料的性能和結(jié)構(gòu)的幾何尺寸。對(duì)于機(jī)身結(jié)構(gòu)而言，一般選用鋁合金，因此，應(yīng)該通過設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的尺寸來(lái)滿足剛度設(shè)計(jì)要求[9]。

2.1.1 機(jī)身開口區(qū)剛度計(jì)算模型簡(jiǎn)化

對(duì)機(jī)身開口區(qū)剛度進(jìn)行分析計(jì)算時(shí)首先對(duì)開口區(qū)截面進(jìn)行模型簡(jiǎn)化，開口區(qū)簡(jiǎn)化計(jì)算模型如圖1所示，圖1(b)中R為機(jī)身半徑，γ為開口區(qū)上部點(diǎn)B與圓心連線與z軸夾角，β為開口區(qū)下部點(diǎn)C與圓心連線與z軸夾角，α為開口角度。機(jī)身開口區(qū)下部點(diǎn)C為地板平面與開口區(qū)截面的交點(diǎn)，此點(diǎn)為固定點(diǎn)。根據(jù)機(jī)身地板平面高度與截面尺寸可以求出β。

首先是蒙皮的折算，相關(guān)研究資料僅將長(zhǎng)桁截面積折算到蒙皮上，沒有考慮隔框的面積[10]。本文計(jì)算時(shí)將長(zhǎng)桁及隔框的橫截面面積折算到蒙皮厚度中

式中，δ0為蒙皮的折算厚度；δmp為蒙皮初始厚度；Sch為長(zhǎng)桁間距；Fch為長(zhǎng)桁的橫截面面積；Sgk為隔框間距；Fgk為隔框的橫截面面積。

圖1 開口計(jì)算模型示意圖

2.1.2 剛度計(jì)算

根據(jù)2.1.1 節(jié)簡(jiǎn)化模型及機(jī)身開口區(qū)的受力特點(diǎn)，對(duì)開口區(qū)垂向彎曲剛度即機(jī)身開口結(jié)構(gòu)剖面相對(duì)于形心軸的慣性矩進(jìn)行計(jì)算。

首先計(jì)算簡(jiǎn)化模型關(guān)于y軸的靜矩

式中，z為簡(jiǎn)化后截面面積Z坐標(biāo)值；Ai為開口處上下加強(qiáng)桁梁的面積；zi為上下加強(qiáng)桁梁Z坐標(biāo)值；Ajq為開口處加強(qiáng)桁梁的實(shí)際面積。

簡(jiǎn)化模型截面面積A為

則形心垂向位置zc為

開口模型關(guān)于y軸的慣性矩Iy為

根據(jù)材料力學(xué)中平行移軸公式，該剖面相對(duì)于形心軸的慣性矩Iyc為

在飛機(jī)總體布置下，地板平面位置確定后，艙門開口下部點(diǎn)就可以確認(rèn)，即β為確定值。根據(jù)2.1.2 節(jié)剛度計(jì)算得到的垂向彎曲剛度系數(shù)的表達(dá)式(7)和式(8)，令該系數(shù)為B=B1+B2，此系數(shù)為一無(wú)量綱數(shù)值。在一系列= (0.1，0.2，0.4，0.6，0.8，1.0)下，可以計(jì)算出分別對(duì)應(yīng)不同γ下垂向彎曲剛度系數(shù)B，變化曲線如圖2 所示。設(shè)計(jì)中可根據(jù)總體剛度要求并結(jié)合圖2 曲線和合理選擇開口角度α及

圖2 垂向彎曲剛度系數(shù)變化曲線

從圖2 中可以看出，垂向彎曲剛度先增大后減小，原因?yàn)椋寒?dāng)開口角度較小時(shí)，隨著開口角度增大，上部加強(qiáng)桁梁的位置也隨著增高，加強(qiáng)桁梁垂向彎曲剛度增大，由于開口角度較小加強(qiáng)桁梁垂向彎曲剛度增加量大于結(jié)構(gòu)開口引起剛度減小量，整體結(jié)構(gòu)彎曲剛度增大；當(dāng)開口角度進(jìn)一步增大后，結(jié)構(gòu)開口引起的剛度減小量大于加強(qiáng)桁梁垂向彎曲剛度增加量，整體結(jié)構(gòu)彎曲剛度減小。

2.1.3 模型驗(yàn)證

本節(jié)將應(yīng)用有限元計(jì)算結(jié)果對(duì)上述模型簡(jiǎn)化及計(jì)算方法進(jìn)行驗(yàn)證。假設(shè)機(jī)身半徑R為1025 mm，γ為55?，β為42?，蒙皮厚度δmp為2 mm，長(zhǎng)桁間距Sch為140 mm2，長(zhǎng)桁的橫截面面積Fch為100 mm2，隔框間距Sgk為430 mm，隔框的橫截面面積Fgk為100 mm2，開口處加強(qiáng)桁梁的面積Ajq為100 mm2。通過以上數(shù)據(jù)建立如圖3 所示的開口筒段有限元模型，開口模型一端將三個(gè)方向位移約束，另一端施加大小為109N·mm 的垂向彎矩，開口筒段長(zhǎng)為1720 mm。經(jīng)過計(jì)算可以得到圖4 所示有限元位移計(jì)算結(jié)果，最大位移為2.54 mm。

圖3 開口筒段有限元模型示意圖

圖4 開口筒段位移示意圖

在相同尺寸及載荷工況下，根據(jù)2.1.2 節(jié)計(jì)算方法結(jié)合材料力學(xué)純彎曲撓度公式可以得到位移為2.43 mm，這與有限元計(jì)算結(jié)果誤差為4.3%。誤差在可接受范圍內(nèi)，因此簡(jiǎn)化模型及計(jì)算方法是可信的。

2.2 機(jī)身開口區(qū)強(qiáng)度分析計(jì)算

在飛機(jī)初步設(shè)計(jì)階段，對(duì)于機(jī)身開口區(qū)域可以通過強(qiáng)度計(jì)算得到機(jī)身開口區(qū)各部件基礎(chǔ)尺寸。根據(jù)飛機(jī)設(shè)計(jì)相關(guān)要求[11-12]：

(1)在純氣密載荷工況下，蒙皮環(huán)向拉應(yīng)力σt小于控制拉伸應(yīng)力[σ]

式中，P為氣密極限載荷。式(9)可以確定蒙皮初步基礎(chǔ)厚度δmp。

(2)對(duì)于未開口區(qū)蒙皮在35%極限載荷下不發(fā)生壓縮彈性失穩(wěn)

式中，σcr為壓縮載荷作用下的臨界失穩(wěn)應(yīng)力；σ為機(jī)身開口區(qū)蒙皮最大壓應(yīng)力；Ke為壓縮臨界應(yīng)力系數(shù)(由長(zhǎng)桁間距Sch與框間距Sgk比值決定，查飛機(jī)設(shè)計(jì)手冊(cè)可得)；E為材料彈性模量；μ為泊松比；Mmax為最大垂向彎曲載荷；I0為未開口區(qū)截面彎曲剛度。

當(dāng)γ為0?，β為90?時(shí)，此時(shí)簡(jiǎn)化模型即為未開口模型，同時(shí)未開口區(qū)域不需加強(qiáng)桁梁，即Ajq為0。根據(jù)式(6)～式(8)可得

根據(jù)式(10)～式(13)可得

對(duì)于初步設(shè)計(jì)階段，根據(jù)以往飛機(jī)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可以初步確定機(jī)身框間距Sgk及長(zhǎng)桁間距Sch，根據(jù)式(14)確定最小蒙皮折算厚度δ0。

為避免在彎曲載荷作用下機(jī)身發(fā)生總體失穩(wěn)，框必須具有足夠的彎曲剛度。對(duì)機(jī)身框剛度的設(shè)計(jì)要求為

式中，I1為隔框慣性矩。在飛機(jī)設(shè)計(jì)初步階段可以假定隔框橫截面為正方形，由隔框慣性矩就可以得到隔框橫截面面積Fgk。

最后，由求得的蒙皮初步基礎(chǔ)厚度δmp，蒙皮折算厚度δ0，隔框橫截面面積Fgk，機(jī)身框間距Sgk及長(zhǎng)桁間距Sch，結(jié)合式(1) 可以得到長(zhǎng)桁的橫截面面積Fch。

(3)對(duì)于開口區(qū)蒙皮在35%極限載荷下不發(fā)生剪切彈性失穩(wěn)

式中，τcr為剪切載荷作用下的臨界失穩(wěn)應(yīng)力；τ為機(jī)身開口區(qū)蒙皮剪應(yīng)力；Ks為剪切臨界應(yīng)力系數(shù)(由長(zhǎng)桁間距Sch與框間距Sgk比值決定，查飛機(jī)設(shè)計(jì)手冊(cè)可得)；FZ為最大垂向剪切載荷。

根據(jù)式(16)～式(18)可得幾何尺寸的約束條件

2.3 開口角度及加強(qiáng)桁梁面積優(yōu)化分析

對(duì)機(jī)身開口區(qū)進(jìn)行初步設(shè)計(jì)時(shí)要考慮對(duì)開口結(jié)構(gòu)進(jìn)行加強(qiáng)，同時(shí)希望開口結(jié)構(gòu)補(bǔ)強(qiáng)效率最優(yōu)，即要使機(jī)身開口補(bǔ)強(qiáng)后的截面彎曲剛度與截面重量比值最大，即單位面積下彎曲剛度最大，令該比值為

因此，機(jī)身開口角度及加強(qiáng)桁梁面積最優(yōu)解即求?的最大值，數(shù)學(xué)模型如下。

設(shè)計(jì)變量：γ，Ajq；

約束條件：幾何尺寸約束即式(19)；

目標(biāo)函數(shù)：MAX(?)。

通過?對(duì)γ及Ajq分別求導(dǎo)得到對(duì)應(yīng)的極值點(diǎn)

聯(lián)立式(20)和式(21)即可得到機(jī)身開口角度及加強(qiáng)桁梁面積最優(yōu)解。

3 實(shí)例分析

以某型號(hào)民用飛機(jī)為例，對(duì)于初步設(shè)計(jì)階段可得機(jī)身初步尺寸：(1)機(jī)身典型段半徑R為1430 mm；(2)機(jī)身框間距Sgk取為500 mm，長(zhǎng)桁間距Sch取為150 mm；(3)艙門所在地板平面與機(jī)身截面交點(diǎn)與圓心夾角，鋁合金彈性模量為71 000 MPa。根據(jù)氣密設(shè)計(jì)要求，純氣密載荷蒙皮應(yīng)力控制拉伸應(yīng)力[σ] = 130 MPa，氣密載荷P為0.084 8 MPa。在設(shè)計(jì)工況下，機(jī)身各截面最大彎矩Mmax為?1 458 097.11 N·m，最大剪切載荷FZ為?233 642 N。

由式(9)可得蒙皮初步基礎(chǔ)厚度δmp最小為0.93 mm，取整為1 mm；由式(14)可得蒙皮折算厚度δ0為1.89 mm；由式(15)可得隔框面積Fgk最小為144.9 mm2，取整為145 mm2；最后根據(jù)式(1)可得長(zhǎng)桁面積Fch為90 mm2。

根據(jù)式(20)和式(21)以及以上開口區(qū)基本尺寸，聯(lián)立求解可得γ=45?，Ajq=1081.08 mm2。此時(shí)單位面積彎曲剛度最大。經(jīng)過以上計(jì)算，開口區(qū)加強(qiáng)桁梁面積最優(yōu)解為1081.08 mm2，開口區(qū)開口角度最優(yōu)解

4 結(jié)論

本文介紹了機(jī)身開口區(qū)結(jié)構(gòu)剛度和強(qiáng)度要求，對(duì)機(jī)身開口區(qū)進(jìn)行剛度分析研究以及強(qiáng)度分析計(jì)算，對(duì)飛機(jī)初步設(shè)計(jì)階段機(jī)身開口區(qū)相關(guān)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)尺寸和開口區(qū)最優(yōu)角度以及加強(qiáng)結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行了詳細(xì)計(jì)算，明確了開口結(jié)構(gòu)剛度的影響因素，為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)及方向，為其他型號(hào)飛機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供一定參考意義。