□ 何緒銅

小學(xué)生的模仿思維、形象思維、線性思維、點(diǎn)狀思維、直覺思維存在內(nèi)在的弊端，會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)造成一定的障礙，由此形成學(xué)習(xí)的認(rèn)知誤區(qū)、認(rèn)識(shí)淺區(qū)、理解困區(qū)、思辨惑區(qū)、感覺惘區(qū)。作為數(shù)學(xué)教師，需多思學(xué)生思維特點(diǎn)的短板，建立對(duì)應(yīng)的教學(xué)負(fù)面清單。

一、參悟小學(xué)生模仿思維特征，建立認(rèn)知誤區(qū)清單

模仿思維也叫趨同思維，它是借助已有的“同”來(lái)解決未知，但卻只見“同”不思異。小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要方式是模仿，但他們的模仿僅僅只是簡(jiǎn)單的模仿，具有很大的缺陷，常常帶給他們學(xué)習(xí)負(fù)遷移，產(chǎn)生認(rèn)知誤區(qū)。教師要參透學(xué)生模仿思維的缺陷，找準(zhǔn)他們學(xué)習(xí)的真困惑，建立負(fù)面清單，少走教學(xué)彎路。

如，學(xué)生習(xí)得的整數(shù)加法法則，有時(shí)卻成為減法運(yùn)算的錯(cuò)誤之源，如右式。學(xué)生有三條理由：一是數(shù)位對(duì)齊，二是從個(gè)位減起，三是對(duì)應(yīng)數(shù)字相減。究其原因：學(xué)生記住了豎式加法的形式，對(duì)減法運(yùn)算進(jìn)行了簡(jiǎn)單的模仿，但未明白豎式計(jì)算的算理，減法豎式只能是上邊的數(shù)減去下邊的數(shù)，不夠減要向前一位借。

這種錯(cuò)誤，心理學(xué)上稱為“痕跡性錯(cuò)誤”，就是舊有的計(jì)算方法的“惰性作用”對(duì)新的計(jì)算方法產(chǎn)生消極的影響。教師若參悟出這一特質(zhì)，就可先入為主，通過(guò)追問(wèn)補(bǔ)問(wèn)，讓學(xué)生展開探究和討論，借助算理證偽，把學(xué)生因簡(jiǎn)單模仿帶來(lái)的負(fù)遷移，扼殺在萌芽狀態(tài)。

小學(xué)生因模仿性思維形成的認(rèn)知誤區(qū)，需要教師多思喜悟，通過(guò)學(xué)情診斷、錯(cuò)例積累、資料閱讀等，建立負(fù)面清單，為深度教學(xué)提供資源。

二、參悟小學(xué)生形象思維特征，建立認(rèn)識(shí)淺區(qū)清單

形象思維使小學(xué)生在解答數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，第一時(shí)間想到的不是公式，而是實(shí)際事物。他們對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，源自整體表象思維方式。這樣的思維方式固然有利于學(xué)生對(duì)一道題目乃至整個(gè)知識(shí)體系的理解，但也容易使學(xué)生理解膚淺、認(rèn)識(shí)片面，甚至產(chǎn)生對(duì)具體形象的依賴，阻礙邏輯思維能力的發(fā)展。教師要根據(jù)這一缺陷，建立認(rèn)識(shí)淺區(qū)清單。

1.過(guò)度的形象思維形成的認(rèn)識(shí)淺區(qū)。如果教師總是重視直觀教學(xué)，就很難避免過(guò)度的形象化。如，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)“比一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾的分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題”，這類題中含有多重抽象，一是把分?jǐn)?shù)的“份數(shù)”意義擴(kuò)展到了“比”的意義，二是把分?jǐn)?shù)的“數(shù)”屬性擴(kuò)展到了“關(guān)系”屬性，三是把個(gè)數(shù)的“比多少”擴(kuò)展到了量的“倍比”，要完成這些抽象，需要不斷打破定式，建立新內(nèi)涵。然而，從“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”到“分?jǐn)?shù)的意義”的學(xué)習(xí)，始終是圖片伴隨、實(shí)物伴隨、情境伴隨，分?jǐn)?shù)成了部分與整體的產(chǎn)物，學(xué)生很難完成“分?jǐn)?shù)是表示兩個(gè)量之間的關(guān)系”的抽象，不能理解“甲比乙多不能反過(guò)來(lái)說(shuō)成乙比甲少的道理，甚至輔助理解的線段圖，也因?yàn)槌橄竽芰θ醵嫴怀鰜?lái)。因此教師要避免在“分?jǐn)?shù)認(rèn)識(shí)”的教學(xué)中過(guò)度形象化。

2.淺表的形象思維形成的認(rèn)識(shí)淺區(qū)。小學(xué)數(shù)學(xué)中有些知識(shí)是需要具體形象作支撐的。如，面積是一個(gè)“量數(shù)”，是面積單位對(duì)區(qū)域大小測(cè)量的結(jié)果，需要通過(guò)大量的“測(cè)量”來(lái)自我發(fā)現(xiàn)：所謂的面積公式其實(shí)就是一種簡(jiǎn)化程序的度量。但教學(xué)時(shí)，教師往往淡化測(cè)量，早早地引出公式，以致學(xué)生很難建立面積的表象。這種現(xiàn)象在“圖形與幾何”的教學(xué)中較為突出，學(xué)生無(wú)法想象正方體的面展平后可能出現(xiàn)的圖形形狀，或者對(duì)不同的展開圖還原成正方體感到十分困難。因此教師需要警醒，多收集認(rèn)識(shí)淺表的負(fù)面清單。

三、參悟小學(xué)生線性思維特征，建立理解困區(qū)清單

線性思維是一種直線的、單向的思維方式，在一定意義上說(shuō)屬于一種靜態(tài)思維。這種思維方式存在著明顯缺陷，決定了學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)是一條線的順向思考，不善于逆向思考、反向思考、發(fā)散思考。

1.線性思維過(guò)泛，形成理解困區(qū)。筆者在本校一至六年級(jí)學(xué)生中作了兩年的計(jì)算調(diào)研，得出了“得計(jì)算者得數(shù)學(xué)”的結(jié)論。線性思維的單向性，導(dǎo)致學(xué)生的計(jì)算失誤頗多。學(xué)生計(jì)算基本從左往右依次進(jìn)行，經(jīng)常忘記計(jì)算順序規(guī)則，出現(xiàn)錯(cuò)誤又簡(jiǎn)單歸結(jié)為馬虎。遇到簡(jiǎn)便計(jì)算，只管湊整，亂用規(guī)則，錯(cuò)誤百出。

2.逆向思考淡化，形成理解困區(qū)。線性思維導(dǎo)致學(xué)生缺乏逆向思維或反向思維，理解困區(qū)也就因之形成。如，“乘法分配律”存在逆用困難，并不是學(xué)生不懂分配律，而是學(xué)生不善于逆向思考?！安畋秵?wèn)題”之困，也源于學(xué)生不會(huì)反向思考，如對(duì)“甲數(shù)是200，比乙數(shù)的4倍多12，乙數(shù)是多少”之類的問(wèn)題，學(xué)生大多會(huì)給出“200×4+12，200÷4+12，（200+12）÷4”等錯(cuò)誤解答，對(duì)正確算式（200-12）÷4，反而想不明白。在幾何計(jì)算中，遇到公式逆用，很多學(xué)生會(huì)陷入思維錯(cuò)亂，情緒緊張。因此教師要想方設(shè)法收集逆向反向思維短板帶給學(xué)生困惑的負(fù)面清單，加大對(duì)學(xué)生進(jìn)行順向、逆向、折向、多向等思維訓(xùn)練力度，發(fā)展學(xué)生思維的多元化、多向性。

四、參悟小學(xué)生點(diǎn)狀思維特征，建立思辨惑區(qū)清單

“點(diǎn)狀思維”就是思維聚焦在點(diǎn)上，以點(diǎn)代全，是一種片面的表面思維?！爸鞔尾环郑鏈\表，不究起源和本質(zhì)”是點(diǎn)狀思維的特點(diǎn)，易使學(xué)生形成思辨惑區(qū)，影響學(xué)習(xí)。

1.主次不分，形成思辨惑區(qū)?！包c(diǎn)狀思維”導(dǎo)致學(xué)生觀察事物、思考問(wèn)題主次不分，抓不住本質(zhì)，形成思辨惑區(qū)。如“倒數(shù)的認(rèn)識(shí)”中學(xué)生受點(diǎn)狀思維的影響，抓不住“倒數(shù)”本質(zhì)（乘積是1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)），卻抓住了“倒數(shù)”的“倒”字，記住了“倒數(shù)”的形式，誤認(rèn)為“倒數(shù)”就是分子與分母顛倒了的數(shù)，結(jié)果說(shuō)1 的倒數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，理由是1 可以化成所以有無(wú)數(shù)個(gè)倒數(shù)。

主次不分的另一種表現(xiàn)是注重外顯，被形式左右，忽略內(nèi)在意義，形成思辨惑區(qū)。如“乘法分配律的逆用”很多學(xué)生被形式誤導(dǎo)，始終疑惑左式有兩個(gè)3.7（或而右式卻只有一個(gè)3.7，另一個(gè)跑哪里去了？進(jìn)而對(duì)乘法分配律產(chǎn)生困惑。

因此教師要了解這一思維的缺陷，洞察思辨困惑的成因，建立思辨惑區(qū)清單。

2.以點(diǎn)代全，形成思辨惑區(qū)。點(diǎn)狀思維容易形成以點(diǎn)代全的思辨惑區(qū)，這在小學(xué)低中段表現(xiàn)突出，學(xué)生往往依靠某些關(guān)鍵詞匯理解和解決問(wèn)題。如看到“共”“多”就用加法，看到“少”“?！本陀脺p法，看到“平均”就用除法，看到“倍”就用乘法等。

五、參悟小學(xué)生直覺思維特征，建立感覺惘區(qū)清單

直覺思維是一種心理現(xiàn)象，它是指對(duì)一個(gè)問(wèn)題未經(jīng)逐步分析，僅依據(jù)感知迅速地對(duì)問(wèn)題答案作出判斷或猜想，或?qū)ξ磥?lái)事物的結(jié)果有“預(yù)感”“預(yù)言”。

對(duì)小學(xué)生而言，直覺思維是他們分析和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中的重要環(huán)節(jié)，對(duì)于啟迪和開發(fā)學(xué)生潛在的智力因素和非智力因素具有不可替代的作用。但由于直覺思維本身具有不可靠性、簡(jiǎn)約性等特征，有時(shí)會(huì)誤導(dǎo)學(xué)生，形成感覺迷惘。

1.不可靠性特征，形成學(xué)生感覺惘區(qū)。例如，“平行四邊形面積計(jì)算”，筆者曾在本校六年級(jí)7個(gè)班近300 名學(xué)生中，開展了一項(xiàng)問(wèn)卷調(diào)查，內(nèi)容是平行四邊形的面積為什么不能用相鄰兩邊相乘來(lái)計(jì)算，有接近一半的學(xué)生不相信長(zhǎng)方形框架變成平行四邊形框架后（邊不變）所圍成的面積變小了，28.3%的學(xué)生對(duì)“用相鄰兩邊相乘求平行四邊形的面積”持認(rèn)同態(tài)度，也有不少數(shù)學(xué)教師感覺“用相鄰兩邊相乘求平行四邊形的面積”的辦法是可以的，這說(shuō)明直覺對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響很大。

2.簡(jiǎn)約性特征，形成教師感覺惘區(qū)。直覺思維省去了一步一步分析推理的中間環(huán)節(jié)，過(guò)程高度簡(jiǎn)約化，也容易使教師產(chǎn)生感覺惘區(qū)，乃至作出誤判，影響學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展。

曾有這樣一道考試題：一個(gè)三角形ABC，其中∠A 是∠C 的 3 倍，∠B 是∠C 的 2 倍，問(wèn)三個(gè)角∠A、∠B、∠C 各 是 多 少度？有學(xué)生這樣解答 ：∠B=180° ÷ 3=60° ，∠A=180° ÷ 2=90°，∠C=90°÷3=30°。閱卷老師毫不留情地給打了叉，理由是這是一種巧合。

真是巧合嗎？我們來(lái)看看學(xué)生怎么說(shuō)。因?yàn)椤啊螦是∠C的3倍”，所以我就在∠C上畫“1個(gè)圈”，在∠A上畫“3個(gè)圈”，而“∠B是∠C的2倍”，我就在∠B上畫“2個(gè)圈”。再?gòu)摹螦 上拿“1個(gè)圈”交給∠C，三個(gè)角就相等了，用“180°÷3”正好求出∠B。然后，再?gòu)摹螩上拿“1個(gè)圈”交給∠B，A、B兩個(gè)角也就相等了，用“180°÷2”求出∠A。多好的思路呀！由于教師沒能及時(shí)感覺，自身的惘區(qū)幾乎扼殺了一株創(chuàng)新的好苗。

由此可見，教師不能低估直覺思維的作用，要對(duì)學(xué)生課堂上、作業(yè)中的直覺思維表達(dá)多思喜悟，建立感覺惘區(qū)清單，警醒自己。

總之，參透學(xué)生思維的特征，建立教學(xué)負(fù)面清單，猶如建構(gòu)了教學(xué)資源寶庫(kù)，構(gòu)建了教學(xué)的后視鏡，將助力學(xué)生深度學(xué)習(xí)，素養(yǎng)生長(zhǎng)。