□ 許霜霜

（華東師范大學附屬杭州學校 310000）

“核心素養(yǎng)”是我國新一輪課程改革的焦點和熱點。數(shù)學核心素養(yǎng)是指具有數(shù)學基本特征的、適應個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備數(shù)學品格和數(shù)學關鍵能力。那什么是數(shù)學關鍵能力呢？目前沒有精準的定義，各國學者對其都有不同的界定?；谖覈W數(shù)學而言，北京教育科學研究院吳正憲老師認為，數(shù)學關鍵能力是指在數(shù)學知識的積累，數(shù)學方法的掌握、運用和內(nèi)化的過程中，學生以數(shù)學的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，用數(shù)學的思維分析問題，用數(shù)學的方法解決問題的能力。其主要包括運算能力、空間觀念、數(shù)據(jù)分析觀念、推理能力、抽象能力等。筆者結(jié)合本期雜志中的眾多教學案例和成功的教學經(jīng)驗，針對如何在核心素養(yǎng)理念的引領下，切實發(fā)展兒童數(shù)學關鍵能力，談談自己的實踐與思考。

一、聚焦本質(zhì)、精“選”材料，營造“樂學”的體驗場

在數(shù)學學習中，采用不同的學習材料或?qū)ο嗤瑢W習材料進行不同的組織，學生經(jīng)歷的學習過程將截然不同。所以說評價一節(jié)好課最重要的標準就是看教師如何選用或者挖掘一個好的學習材料，為學生設計一個有挑戰(zhàn)性的學習任務，以此促進學生思考。在本期雜志中有很多篇文章談到了學習素材這個話題，滲透了很多選用學習材料的好方法。

（一）有趣——激發(fā)學習興奮點

張?zhí)K珍、蔡雯麗老師的《善用學具 趣學推理——以人教版二年級下冊“推理例2”的教學為例》一文中，基于二年級學生的認知經(jīng)驗和操作表達間的矛盾，教師在課堂中引入四宮數(shù)獨的學具，以數(shù)學游戲的形式進行分層設計，讓學生的表達思維培養(yǎng)“脫虛向?qū)崱?。在玩游戲中激發(fā)學生的學習興趣，在操作反思中規(guī)范學生的語言表達，助推學生邏輯推理能力的發(fā)展。

（二）簡約——悅納思維差異點

朱婷婷老師在《探究數(shù)的特征 豐富學生數(shù)感——記一節(jié)“乘法口訣”拓展課》一文中，以“百數(shù)表”為學習素材，將“乘法口訣”的得數(shù)在“百數(shù)表”中進行探究。“百數(shù)表”中的100 個數(shù)可以分為兩類，一類是可以直接與一句乘法口訣對應的數(shù)，還有一類是不能直接與一句乘法口訣對應的數(shù)，需要學生拆分后對應兩句或者更多句乘法口訣。學生在拆數(shù)找口訣的過程中感悟數(shù)的特征，培養(yǎng)了數(shù)感。朱老師選用的素材非常簡單，但目標開放，不同思維層次的學生都可以參與，能自動悅納學習差異、自動觸發(fā)學習思維，可以說朱老師把簡單的素材用到了極致。

除了上述兩篇文章外，周冬梅和張昆莉老師的《在實踐活動中培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)分析觀念》一文中提到：培養(yǎng)學生數(shù)據(jù)分析觀念，需要事實素材，恰當?shù)乃夭目梢约ぐl(fā)學生的學習興趣。張麗芳和邢穎老師的《搭建學習腳手架 培養(yǎng)抽象能力》一文中也提到：為了使學生掌握數(shù)概念中諸多重要但又比較抽象的內(nèi)容，教學應加強學生的觀察、操作活動，讓學生在“做”中掌握這些抽象的數(shù)概念至關重要。教師要為學生提供豐富的操作素材，如糖果、小棒、計數(shù)器、第納斯木塊等。只有用好這些素材才能幫助學生更好地從實物抽象出數(shù)，再從抽象的數(shù)還原到實物，完成由具體到抽象、再從抽象回到具體的認知過程。

二、激活內(nèi)需、親“歷”過程，開啟“會學”的探究泵

現(xiàn)代教育理論認為，最有效的學習是學生對學習過程的體驗，它能給予學生自主建構知識和情感體驗的時空，激發(fā)學生的思維。親歷學習過程才能更好地幫助學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗。正如郜舒竹教授在本期開篇《“概念”的生成過程》一文中所闡述的觀點一樣，《義務教育數(shù)學課程標準（2011 年版）》中出現(xiàn)的38 個概念，是語義上的概念。對于語義的概念，僅依賴“被教”獲得語義是不夠的，需要通過認知過程的親歷，成為思維中的生成，真正成為思維形式的概念。

如何讓學生更好地親歷學習過程？本文第一點講到的精“選”材料是其中很重要的一方面，當然，除了選用以外，教師對材料組織實施的方式也是相當重要的。本期有許多文章提出了諸多有效舉措，下面僅舉數(shù)例述評。

（一）任務驅(qū)動，自主探究

朱婷婷老師在《探究數(shù)的特征 豐富學生數(shù)感——記一節(jié)“乘法口訣”拓展課》一文中以四個任務串起整堂課的教學。任務1：在“百數(shù)表”中找乘法口訣對應的數(shù)。任務2：想一想“跟11”相關的乘法口訣。任務3：找不能對應兩句乘法口訣的數(shù)。任務4：找能合成100 的三句乘法口訣。通過4 個任務的自主探究，引向最后的思考：為什么乘法口訣編到9就不編了？這樣緊扣核心問題，精心設計任務，通過不斷追問、探問，引導學生由表及里，質(zhì)疑問難，經(jīng)歷有意義的實質(zhì)性學習，逐步提升學生的數(shù)學思維品質(zhì)。

吳正憲和孫佳威在《數(shù)學關鍵能力的價值、內(nèi)涵與培養(yǎng)路徑》一文中談到課堂問題串的設計與任務串的設計有異曲同工之處，教師根據(jù)核心問題，精心設計問題串，學生在不斷的思考與分析中形成遞進式思維，從外在表面的認識，逐步走向理性的深刻分析。

（二）項目活動，重建流程

周冬梅和張昆莉老師的《在實踐活動中培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)分析觀念》一文中指出：數(shù)據(jù)分析觀念的培養(yǎng)僅靠教師的講解是不夠的，必須引導學生親身經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、整理、分析的全過程，使學生在具體的任務解決過程中充分感受與體驗所謂數(shù)據(jù)分析的具體含義與操作方法。

在統(tǒng)計與概率的教學中，引入項目化學習方案，可以讓學生經(jīng)歷完整的數(shù)據(jù)收集、整理、描述和分析過程，做到真正的學以致用，體會統(tǒng)計的意義和價值。兩位老師給出的“統(tǒng)計小組自己找”“統(tǒng)計方法自己定”“統(tǒng)計結(jié)果自己說”“統(tǒng)計反思自己悟”四步驟為項目化學習提供了可借鑒的范例。

（三）數(shù)學講師，說中見理

駱娟紅老師的《指向數(shù)學思維的嚴謹性——從學生解題過程中數(shù)學表達的問題與對策說起》一文中提到：學生在解題說理方面存在不足的三個原因，直指教學中教師只求結(jié)果，不講其所以然，重計算、輕表達，忽視數(shù)學嚴謹性的現(xiàn)象，提出了提高學生答題嚴謹性的三策略：方法指導，規(guī)范答題；典型范例，專項訓練；創(chuàng)造機會，自主實踐。

黃建老師在《數(shù)學小講師：云課堂中的實踐探索》一文中詳細闡述了“數(shù)學小講師”活動的路徑構想。數(shù)學小講師的舉措不僅在“停課不停學”線上教學期間適用，在平時開展這樣的說題活動，也是提升學生數(shù)學表達能力的一個舉措，可促進學生對知識的理解，以“講給別人聽”的方式內(nèi)化知識。

三、創(chuàng)設聯(lián)結(jié)、拓“展”資源，構建“善學”的結(jié)構網(wǎng)

《義務教育數(shù)學課程標準（2011 年版）》指出：數(shù)學教學要讓學生體會數(shù)學知識之間、數(shù)學與其他學科之間、數(shù)學與生活之間的聯(lián)系。數(shù)學聯(lián)結(jié)的目的是從不同的角度審視知識，賦予知識以現(xiàn)實背景，形成聯(lián)系豐富的知識模板，使得知識節(jié)點具有“繁殖力”，最終產(chǎn)生一種關聯(lián)的、內(nèi)聚的整合力量。

（一）數(shù)學知識間的聯(lián)結(jié)

胡艷霞、曹艷老師在《明理悟法——運算能力提升的根基》一文中提到：以生活意義為基點，依托具體的數(shù)量關系建構的乘法分配律的模型并不能讓所有的學生都靈活加以應用。她們在乘法分配律教學時，采用具有面積模型特征的情境。情境一為實物直觀模型，情境二在情境一的基礎上增加了圖示的作用，使之變成矩形模型，情境三是在矩陣模型的基礎上繼續(xù)抽象變成面積模型。這樣“數(shù)”與“形”的有效結(jié)合，豐富了學生的感性認識，幫助學生更容易感知、理解乘法分配律，提高了學生的幾何直觀能力，建立模型化思想。把運算從操作層面提升到思維層面，有效發(fā)展了學生的運算能力。

（二）數(shù)學與生活間的聯(lián)結(jié)

章勤瓊和郭盼老師在《10%+10%為什么等于0.11——談小學階段百分數(shù)的意義和教學》一文中，詳細解釋了為什么用手機計算10%+10%，會得到不同的結(jié)果0.11，計算器的這種行為是對算法邏輯的不同選擇。那為什么在計算器中一般要采用10%+10%=0.11 這樣的算法呢？兩位老師結(jié)合“百分率”的意義，并聯(lián)系生活中實際場景的使用價值對此作出了解釋。同時給百分數(shù)教學提出了兩點建議：第一，在教學中，加強對百分數(shù)意義的理解，認識百分數(shù)和分數(shù)意義的異同。第二，在教學中，可將百分數(shù)的相關內(nèi)容作為拓展資源，發(fā)展學生多方面的數(shù)學能力。

（三）數(shù)學與其他學科間的聯(lián)結(jié)

李旭霞老師在《“疫”起教學，“合”更有效——小學數(shù)學云課程教學實踐》一文中闡述：學校在“停課不停學”的號召下，對數(shù)學云課程的教學方式進行改革，從合知識——實施單學科綜合化教學、合活動——實施跨學科綜合化教學、合主題——實施超學科綜合化教學三個方面，構建了“立足學校實際，基于學科育人功能，以教材為素材，以綜合理念為指導，讓學習、生活、技術高度關聯(lián)”的課程，提升學生的核心素養(yǎng)，發(fā)展學生的關鍵能力。課程綜合化教學是開放和創(chuàng)新的，它連接理想與現(xiàn)實、兒童與科學、自我與社會，留給教學想象的空間。

學習，不一定發(fā)生在課堂，教材不再是學生學習的全部，整個世界都可以成為學生的教材。拓展教育邊界，以課堂超越課堂。從關注知識與技能目標達成，轉(zhuǎn)向關注學生的數(shù)學素養(yǎng)，關注學生的生命體驗。

另外還有兩篇文章推薦：一篇是邵虹老師的《基于SOLO 分類理論的數(shù)學學習評價》，SOLO 分類理論是一種嚴謹?shù)?、前沿的學生學業(yè)評價方法，邵老師以“找出較復雜圖形中的梯形”一題為例，根據(jù)學生解題結(jié)果在結(jié)構上的復雜程度對四年級學生的幾何思維水平層次進行測評。她向我們展示了學生不同思維層次的分析過程，專業(yè)性非常強，給教師們的啟發(fā)也很大。

另一篇是張秋爽老師的《談兒童數(shù)學教育視角下“模型思想”建立的策略》。文章首先厘清概念，合理把握小學數(shù)學模型思想的定位。然后提出了數(shù)學模型思想建立的三策略，分別是：教師要挖掘可以滲透模型思想的素材，做到有意識；兒童要參與數(shù)學建模的全過程，做到有感悟；在解決問題中應用模型，做到善提取、巧對接。

通讀每篇文章，深感每篇文章都充滿了作者的智慧和藝術，讀者能獲得的“營養(yǎng)成分”很高！能用——學以致用，不能用——學以備用！希望每一位讀者都能堅持一月一讀，讀出新觀念，讀出新視角，讀出新思路！