□ 趙 遠 劉 明

課堂追問是課堂教學(xué)不可或缺的一種教學(xué)行為，教師在進行數(shù)學(xué)課堂追問時應(yīng)以學(xué)生理解知識為價值取向，精準把握追問的時機，并運用恰當(dāng)?shù)牟呗詠硖岣咦穯柕膶嵭浴?/p>

一、關(guān)注理解取向的數(shù)學(xué)課堂追問內(nèi)涵

（一）理解取向

課堂教學(xué)中一般有兩種價值取向，即傳遞取向和理解取向。傳遞取向關(guān)注教師的講授，認為教學(xué)是教師講授知識的過程，教師的任務(wù)是傳授知識，學(xué)生的任務(wù)是接受并內(nèi)化知識；理解取向關(guān)注學(xué)生理解的發(fā)生，認為教學(xué)是學(xué)生主動建構(gòu)知識意義的過程，教師的任務(wù)是創(chuàng)造學(xué)習(xí)環(huán)境，幫助學(xué)生在自主探索、合作交流等學(xué)習(xí)活動中理解知識的意義。[1]

（二）數(shù)學(xué)課堂追問

追問是指教師針對某一內(nèi)容或某一問題，為了使學(xué)生弄懂弄通，往往在一問之后再次提問，窮追不舍，直到學(xué)生能正確解答為止。[2]追問與提問有著密切的關(guān)系，追問源于提問，是提問的后續(xù)行為，是教師在學(xué)生回答問題過程中或者問題回答后的下一個教學(xué)步驟，可以說，追問是提問的遞進、拓展、延伸或補充，是提問的“再創(chuàng)造”。數(shù)學(xué)課堂追問有助于教師掌握學(xué)生的思維脈絡(luò)，調(diào)整教學(xué)預(yù)設(shè)，促進課堂生成，也有助于學(xué)生形成求真意識，調(diào)動學(xué)習(xí)積極性，促進深度理解。

（三）理解取向的數(shù)學(xué)課堂追問

理解取向的數(shù)學(xué)課堂追問是指教師以理解為價值取向，圍繞某一內(nèi)容或問題的本質(zhì)，刨根問底，幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的意義。這種教學(xué)行為以追求知識理解為核心理念，強調(diào)教師的追問是為了幫助學(xué)生理解，促進學(xué)生的深度思考。理解取向的數(shù)學(xué)課堂追問的目的是將新的數(shù)學(xué)知識與學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)建立聯(lián)系，使學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)知識的意義。

二、理解取向的數(shù)學(xué)課堂追問時機

以理解為價值取向的數(shù)學(xué)課堂追問，要能啟發(fā)學(xué)生的思維。何時、何處追問，需要教師的精準把握。

（一）知識本質(zhì)處

數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)是指數(shù)學(xué)概念、公式、法則、結(jié)論等數(shù)學(xué)知識的根本屬性，反映了數(shù)學(xué)知識的本真意義。它不僅表現(xiàn)為隱蔽在數(shù)學(xué)知識背后的本質(zhì)屬性，還表現(xiàn)為統(tǒng)攝這個數(shù)學(xué)知識的數(shù)學(xué)思想方法。[3]如正數(shù)與負數(shù)的根本屬性是表示意義相反的量，乘法運算的本質(zhì)是加法，等等。

教師在知識的本質(zhì)處通過具有啟發(fā)性、探究性的追問來促進學(xué)生思考，逐層遞進理解數(shù)學(xué)概念、公式、結(jié)論等知識的本質(zhì)，幫助學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識形成的過程，體會知識的價值所在。

（二）知識關(guān)聯(lián)處

數(shù)學(xué)是一門邏輯性、系統(tǒng)性較強的學(xué)科，數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系非常密切。數(shù)學(xué)知識的關(guān)聯(lián)分為縱向關(guān)聯(lián)和橫向關(guān)聯(lián)兩種類型?？v向關(guān)聯(lián)體現(xiàn)在前面學(xué)習(xí)的知識是后續(xù)學(xué)習(xí)知識的基礎(chǔ)，后續(xù)學(xué)習(xí)的知識是前面學(xué)習(xí)知識的發(fā)展；橫向關(guān)聯(lián)體現(xiàn)在知識的相同特征或者解題方法上，具有互通性。[4]

在知識的縱向關(guān)聯(lián)處追問，能夠幫助學(xué)生從整體上把握知識和理解知識間的聯(lián)系，有利于形成知識結(jié)構(gòu)。在知識的橫向關(guān)聯(lián)處追問，能夠幫助學(xué)生通過類比、歸納等，形成知識的遷移，從而理解一類知識的共同特征或解題方法，達到舉一反三、觸類旁通的目的。

（三）認知沖突處

認知沖突是指學(xué)生的原有認知結(jié)構(gòu)與所學(xué)新知識之間無法包容的矛盾，是已有的知識經(jīng)驗與新知識之間產(chǎn)生的某種差距而導(dǎo)致的心理失衡。[5]學(xué)生學(xué)習(xí)新知識時，總是嘗試用原有的知識經(jīng)驗來理解新知識，當(dāng)遇到不能解釋的新現(xiàn)象時，便會打破原有的認知平衡，產(chǎn)生認知沖突。

在認知沖突處追問，能夠適時把握學(xué)生的求真意識，增強學(xué)生探究的欲望，引導(dǎo)學(xué)生追尋并理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，再次達到認知的平衡。學(xué)生在這種“平衡→不平衡→平衡”的認知過程中逐步理解所學(xué)知識，實現(xiàn)思維水平的提升與智慧的生長。

（四）意見分歧處

意見分歧是指針對同一數(shù)學(xué)內(nèi)容，不同知識基礎(chǔ)、思維水平和學(xué)習(xí)能力的學(xué)生會產(chǎn)生不同的理解，既包含了學(xué)生不同的正確解法引起的分歧，也包含了個別同學(xué)錯誤解法造成的分歧。數(shù)學(xué)課堂中意見分歧的情況比較常見，如計算中的算法多樣，易出現(xiàn)分歧；解決問題中的解題策略多樣，也易出現(xiàn)分歧。

在意見分歧處追問，既能給不同意見的學(xué)生提供表達的機會，也能為其他學(xué)生提供傾聽和理解的機會，更有利于教師及時了解學(xué)生的思考過程，調(diào)整教學(xué)流程。

三、理解取向的數(shù)學(xué)課堂追問策略

提高數(shù)學(xué)課堂追問的教學(xué)效果，可以采用以下策略。

（一）追根溯源，理解知識本質(zhì)

課堂追問要圍繞數(shù)學(xué)知識的本真意義展開，挖掘數(shù)學(xué)知識背后隱藏的數(shù)學(xué)思想方法等。追問的問題要能體現(xiàn)以下幾點：這部分知識的本質(zhì)是什么？為什么要學(xué)習(xí)這部分知識？統(tǒng)攝這部分知識及技能的數(shù)學(xué)思想是什么？

如教學(xué)蘇教版六年級上冊《倒數(shù)的認識》一課，“0 沒有倒數(shù)”這一知識點是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點。為突破難點，教師可以運用幾何直觀幫助學(xué)生深入理解知識的本質(zhì)。教師提問：“0 為什么沒有倒數(shù)？”生A回答：“0不能做除數(shù)。”追問：“還可以怎樣想？”生B回答：“0乘任何數(shù)都不等于1?！崩^續(xù)追問：“還可以怎樣理解？”從而引出利用長方形來理解，指出：面積為1 的長方形，寬的倒數(shù)是長。當(dāng)長是1時，寬也是1。提問：“當(dāng)長是2 時，寬是多少？”追問：“當(dāng)長是3，4，5 時，寬是多少……”繼續(xù)追問：“長可以越來越長，寬怎樣變？”得出結(jié)論：長越來越長，寬越來越短，即越來越接近0，但寬不能是0。所以，0沒有倒數(shù)。

教師通過層層追問,直觀形象地解釋了“0沒有倒數(shù)”這一知識點，多維表征數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。

（二）分析比較，建立知識結(jié)構(gòu)

教師在知識的關(guān)聯(lián)處設(shè)計追問，引導(dǎo)學(xué)生對相關(guān)聯(lián)的知識進行分析、比較、歸納，厘清它們之間的聯(lián)系，運用抽象思維提煉概括使之系統(tǒng)化，形成知識結(jié)構(gòu)。

如教學(xué)蘇教版六年級上冊第52頁第8題。

學(xué)生獨立完成后，教師讓學(xué)生說說每道小題的單位“1”、數(shù)量關(guān)系式及解題思路。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生對兩道題進行比較，追問：“這兩道題在解答的過程中，有什么相同的地方？”（相同的地方即單位“1”和數(shù)量關(guān)系式）繼而追問：“有什么不同的地方？”（不同的地方即第①題已知單位“1”，直接求“15千克的是多少”，而第②題求單位“1”，可以列方程解答）

在變式練習(xí)中，教師通過追問引導(dǎo)學(xué)生對比分析題目的結(jié)構(gòu)及解題的思路，聚焦核心知識點，歸納題型的聯(lián)系與區(qū)別，有利于學(xué)生從整體上理解和掌握知識。

（三）緊扣懸念，化解認知沖突

發(fā)生認知沖突時，教師要緊緊抓住學(xué)生的困惑點，緊扣學(xué)生學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的懸念進行追問，不斷激發(fā)學(xué)生質(zhì)疑、期盼、渴求知識的心理，喚醒學(xué)生的探究欲望。

如蘇教版六年級上冊“百分數(shù)的認識”中“練一練”第1題，可以分以下幾步完成教學(xué)。

首先，學(xué)生獨立完成，交流想法。教師在此提問：“涂色部分還可以再多一些嗎？可能是百分之幾？”當(dāng)學(xué)生回答涂色部分可以占100%時，教師指出：100%的時候，涂色部分占滿了整個百格圖。教師繼續(xù)追問：“涂色部分可以占105%嗎？為什么？”根據(jù)學(xué)生的回答，得出結(jié)論：涂色部分最多占100%。

然后，課件呈現(xiàn)兩條線段，分別表示甲車和乙車的速度（乙車的速度是單位“1”），這里創(chuàng)造認知沖突，設(shè)置懸念：甲車的速度可以是乙車速度的105%嗎？

教師圍繞以上懸念，用課件演示表示甲車速度的線段逐漸增長，讓學(xué)生猜測大約是百分之幾。當(dāng)顯示100%時，追問：“這說明了什么？”當(dāng)顯示105%時，繼續(xù)追問：“為什么剛才涂色部分不能是105%，而甲車的速度可以是乙車速度的105%呢？”

通過追問，學(xué)生感悟到百分數(shù)表示部分與整體的關(guān)系時，不能超過100%；表示兩個獨立量的關(guān)系時，可以超過100%。學(xué)生的認知在“平衡→不平衡→平衡”的過程中，實現(xiàn)了知識的順應(yīng)。

（四）啟發(fā)思考，促進深度理解

課堂追問要具有啟發(fā)性，啟發(fā)學(xué)生思考數(shù)學(xué)知識隱含的意義與價值，思考知識間的聯(lián)系、知識與實際生活的聯(lián)系，等等。

如教學(xué)蘇教版六年級上冊《倒數(shù)的認識》一課，在了解了倒數(shù)的概念后，一學(xué)生突然問道：“小數(shù)有沒有倒數(shù)？因為書上給的例子都是分數(shù)，沒見到小數(shù)的影子?！苯處煟骸岸嗪玫膯栴}呀！他的問題實際上是兩個。一是小數(shù)到底有沒有倒數(shù)？二是如果小數(shù)有倒數(shù)，教材為什么不給一個小數(shù)讓我們求倒數(shù)呢？”

接著，師生共同研究第一個問題。生A：“所有的小數(shù)都可以化為分數(shù)，比如，3.2可以寫成約分后為的倒數(shù)為所以 3.2 的倒數(shù)是師生共同驗證生A的回答。教師啟發(fā)學(xué)生思考，追問：“3.2的倒數(shù)是也就是說，只要把小數(shù)化成分數(shù)就可以找到它的倒數(shù)，那是不是所有的小數(shù)都可以化成分數(shù)呢？”生B：“一位小數(shù)就是十分之幾，兩位小數(shù)就是百分之幾，三位小數(shù)就是千分之幾……依此類推，所有的小數(shù)都可以化為分數(shù)。所以，小數(shù)是有倒數(shù)的?！?/p>

對第二個問題“既然小數(shù)有倒數(shù)，那為什么教材編寫只出現(xiàn)分數(shù)而不出現(xiàn)小數(shù)，難道漏編了”，小組討論后交流。生C：“我們組認為有四個原因：第一，因為所有的小數(shù)都可以化為分數(shù)，所以，求一個小數(shù)的倒數(shù)，實際上就是求一個分數(shù)的倒數(shù)，沒必要再寫小數(shù)了；第二，我們前面學(xué)習(xí)了分數(shù)乘分數(shù)，這里是為了運用所學(xué)的知識；第三，許多分數(shù)放在一起，通過對比，我們可以清楚地發(fā)現(xiàn)互為倒數(shù)的兩個數(shù)的特征：分子、分母交換了位置；第四，學(xué)習(xí)求一個數(shù)的倒數(shù)是為學(xué)習(xí)分數(shù)除法做準備。小數(shù)除法我們已經(jīng)在五年級學(xué)習(xí)過了，不過如果以后題目中出現(xiàn)分數(shù)除以小數(shù)的現(xiàn)象，我們就會把小數(shù)除法轉(zhuǎn)化為分數(shù)除法來做，這樣比較簡便?！保ㄗⅲ核械男?shù)都可以化為分數(shù)，只在小學(xué)數(shù)學(xué)范圍內(nèi)正確）

通過追問，教師引導(dǎo)學(xué)生對倒數(shù)概念的內(nèi)涵、編者的意圖進行探討，將學(xué)生的思維提升到一個新高度，同時實現(xiàn)了課堂教學(xué)的動態(tài)生成。