程仕祥,王勁宣,王志勇,費(fèi)志洋,史乃青

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所，安徽 合肥 230088)

0 引言

在精密跟蹤雷達(dá)中，伺服系統(tǒng)的跟蹤誤差在測(cè)角誤差中占有較大比重，伺服系統(tǒng)中的跟蹤誤差包括方位軸跟蹤誤差、俯仰軸跟蹤誤差，以及兩軸綜合而成的系統(tǒng)跟蹤誤差。對(duì)二維跟蹤雷達(dá)而言，伺服系統(tǒng)中各類(lèi)誤差的影響最終都可通過(guò)系統(tǒng)跟蹤誤差的大小體現(xiàn)出來(lái)，而系統(tǒng)跟蹤誤差又容易受到各類(lèi)噪聲和擾動(dòng)、機(jī)械慣性，以及兩軸響應(yīng)速度不匹配等因素的影響[1]。

目前，絕大多數(shù)的二維跟蹤雷達(dá)伺服系統(tǒng)采用的都是非耦合控制。也即各單軸獨(dú)立控制。雖然此法在一定程度上能減小系統(tǒng)跟蹤誤差，但卻將整個(gè)伺服系統(tǒng)割裂開(kāi)來(lái)，沒(méi)有考慮到各軸之間存在的耦合關(guān)系，這就導(dǎo)致不能準(zhǔn)確地反映出雷達(dá)伺服系統(tǒng)整體的運(yùn)行情況。交叉耦合控制理論是由Koren[2]等人于1985年首次提出，在一定程度上提高了多軸聯(lián)動(dòng)系統(tǒng)的跟蹤精度，改善了控制性能。隨后多年，許多學(xué)者將交叉耦合控制及其改進(jìn)理論應(yīng)用于各行各業(yè)的多軸聯(lián)動(dòng)控制系統(tǒng)中，并相繼取得一定的成果[3]。

本文在二維跟蹤雷達(dá)伺服系統(tǒng)中，設(shè)計(jì)一種變?cè)鲆娼徊骜詈峡刂婆c模糊控制相結(jié)合的控制算法，并在MATLAB/Simulink環(huán)境下建立仿真模型。仿真對(duì)比和實(shí)際工程驗(yàn)證表明，該控制算法可有效提高方位軸和俯仰軸之間的協(xié)調(diào)性，進(jìn)而顯著減小系統(tǒng)跟蹤誤差，提高跟蹤精度。

1 雷達(dá)伺服系統(tǒng)跟蹤誤差數(shù)學(xué)模型

二維跟蹤雷達(dá)伺服系統(tǒng)通常由以下幾部分組成：雷達(dá)底座和支架、方位軸伺服電機(jī)及減速機(jī)、俯仰軸伺服電機(jī)及減速機(jī)、伺服驅(qū)動(dòng)器、傳動(dòng)機(jī)構(gòu)以及雷達(dá)天線(xiàn)。雷達(dá)天線(xiàn)的轉(zhuǎn)動(dòng)角度由方位軸電機(jī)和俯仰軸電機(jī)聯(lián)動(dòng)控制，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的搜索和跟蹤。

雷達(dá)天線(xiàn)在追蹤和監(jiān)控目標(biāo)時(shí)，其在空間運(yùn)行的軌跡可以用三維立體球面來(lái)表示[4]。如圖1所示，以雷達(dá)天線(xiàn)的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，按右手螺旋定則建立空間笛卡爾直角坐標(biāo)系XYZ，雷達(dá)天線(xiàn)空間運(yùn)動(dòng)軌跡上的任一目標(biāo)點(diǎn)A與Y軸的夾角為俯仰角α，對(duì)應(yīng)俯仰軸的輸入角度；A點(diǎn)在XOZ面上的投影點(diǎn)A″與Z軸的夾角為方位角β，對(duì)應(yīng)方位軸的輸入角度；點(diǎn)A到圓心O的距離為R，則可以用三維坐標(biāo)表示出雷達(dá)天線(xiàn)運(yùn)動(dòng)軌跡上的任一目標(biāo)點(diǎn)，如點(diǎn)A表示為(Rsinαsinβ，Rcosα，Rsinαcosβ)。

圖1 雷達(dá)天線(xiàn)空間運(yùn)行軌跡

由于只需對(duì)方位軸和俯仰軸進(jìn)行控制，所以將雷達(dá)天線(xiàn)空間運(yùn)動(dòng)軌跡投影到ZOY平面上，得到投影曲線(xiàn)C以及點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的投影點(diǎn)A′(Rsinαcosβ，Rcosα)，且點(diǎn)A′在投影曲線(xiàn)C上。根據(jù)被跟蹤目標(biāo)的軌跡，投影曲線(xiàn)C可分為直線(xiàn)軌跡和任意曲線(xiàn)軌跡，具體每種情況下系統(tǒng)的跟蹤誤差數(shù)學(xué)模型分別如圖2和圖3所示。

(1)

圖2 直線(xiàn)軌跡的系統(tǒng)跟蹤誤差示意

Ey·cosθ2-Ez·sinθ2

(2)

圖1中，A′點(diǎn)在Y軸和Z軸上的位置分別為：y=Rcosα，z=Rsinαcosβ。因此A′點(diǎn)所在投影曲線(xiàn)C可用如下關(guān)系表達(dá)：

y=Rcosα，z=Rsinαcosβ

(3)

不管投影曲線(xiàn)C為何種類(lèi)型的軌跡，都有

(4)

則

(5)

因此，無(wú)論投影曲線(xiàn)C為何種類(lèi)型的軌跡，系統(tǒng)的跟蹤誤差都可以用下式表達(dá)：

(6)

2 雷達(dá)伺服系統(tǒng)中的變?cè)鲆婺：徊骜詈峡刂?/h2>

交叉耦合控制是針對(duì)整個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行統(tǒng)一的控制，其核心思想是在各單軸獨(dú)立控制的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)一個(gè)模塊對(duì)各單軸的角度跟蹤誤差進(jìn)行綜合運(yùn)算，然后將所得結(jié)果分別按對(duì)應(yīng)的增益系數(shù)分解給各軸，對(duì)各軸進(jìn)行針對(duì)性補(bǔ)償以減小跟蹤誤差。如圖4，在本文所研究的跟蹤雷達(dá)伺服系統(tǒng)中，俯仰和方位的輸入角度分別為α和β，實(shí)際輸出為α*和β*，將俯仰軸的跟蹤誤差eα和方位軸的跟蹤誤差eβ與交叉耦合增益系數(shù)C1、C2相乘，并代入上述系統(tǒng)跟蹤誤差數(shù)學(xué)模型，得到系統(tǒng)的跟蹤誤差ε，隨后經(jīng)模糊PID控制器的調(diào)節(jié)，得到調(diào)節(jié)后的系統(tǒng)跟蹤誤差ε*，再通過(guò)C1、C2重新分配給俯仰軸和方位軸。這樣就在單軸的跟蹤中包含了整個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)信息，從而可有效改善系統(tǒng)的跟蹤精度。

圖4 基于變?cè)鲆婺：徊骜詈峡刂频睦走_(dá)伺服系統(tǒng)原理

與傳統(tǒng)的交叉耦合控制相比，一方面，圖4中的交叉耦合增益系數(shù)C1、C2并非固定參數(shù)，而是輸入角度α和β的函數(shù)，具體如式(7)和式(8)所示，它們能根據(jù)系統(tǒng)輸入的改變進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整，使交叉耦合控制更加有利于雷達(dá)的實(shí)際應(yīng)用[5]。

(7)

(8)

另一方面，在交叉耦合控制算法中，以模糊PID控制器取代傳統(tǒng)PID控制器，以增強(qiáng)系統(tǒng)靈活跟蹤的能力，在滿(mǎn)足快速性要求的同時(shí)，又能極大地改善耦合控制的自適應(yīng)性。

在進(jìn)行模糊PID控制器的設(shè)計(jì)時(shí)，選取計(jì)算所得的系統(tǒng)跟蹤誤差ε及其變化率εc，作為模糊控制器的輸入信號(hào)，模糊控制器的輸出為ΔKP、ΔKI、ΔKD。輸入變量和輸出變量被標(biāo)準(zhǔn)化到[-6,6]，即系統(tǒng)跟蹤誤差ε和變化率εc從基本論域分別乘以量化因子Ke和Kec，變換至對(duì)應(yīng)的模糊論域E[-6,6]和EC[-6,6]，在完成模糊化處理后，將獲得的模糊量作為模糊推理系統(tǒng)的輸入；利用依據(jù)專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)建立的模糊規(guī)則進(jìn)行模糊推理，獲得模糊量；再通過(guò)面積中心法解模糊，將解得的模糊量轉(zhuǎn)換為精確的輸出量；最后再將輸出量對(duì)應(yīng)乘以比例因子KPG、KIG、KDG，得到比例系數(shù)、積分系數(shù)、微分系數(shù)的調(diào)節(jié)量ΔKP、ΔKI、ΔKD，并與PID控制器中3個(gè)參數(shù)KPccc、KIccc、KDccc對(duì)應(yīng)相加，以實(shí)現(xiàn)對(duì)PID控制器中參數(shù)的實(shí)時(shí)自適應(yīng)調(diào)整[6]。

本文的模糊語(yǔ)言變量的設(shè)計(jì)如下：輸入變量模糊論域E、EC，輸出變量ΔKP、ΔKI、ΔKD的語(yǔ)言值均設(shè)置為5個(gè)，即負(fù)大(NB)、負(fù)小(NS)、零(ZO)、正小(PS)和正大(PB)。輸入、輸出隸屬度函數(shù)均以高斯型隸屬函數(shù)的形式來(lái)表示，結(jié)合Mamdani模糊推理，建立Mamdani型模糊系統(tǒng)。

3 仿真結(jié)果與分析

3.1 仿真模型

為了檢驗(yàn)本文所設(shè)計(jì)的變?cè)鲆婺：徊骜詈峡刂扑惴ㄔ诙S跟蹤雷達(dá)伺服系統(tǒng)中的控制效果，在MATLAB/Simulink環(huán)境下搭建仿真模型，如圖5所示。

圖5 基于變?cè)鲆婺：徊骜詈峡刂频亩S跟蹤雷達(dá)伺服系統(tǒng)仿真模型

圖5中，俯仰軸和方位軸均采用永磁同步伺服電機(jī)，且二者的位置環(huán)都采用PID控制。各部分的參數(shù)如下：俯仰軸位置環(huán)，KP1= 4.75，KI1= 1.8，KD1= 0.25；方位軸位置環(huán)，KP2= 5，KI2= 1.5，KD2= 0.2；交叉耦合控制模塊中模糊PID控制器里相關(guān)的PID參數(shù)為KPccc= 4.75，KIccc= 1.8，KDccc= 0.25；其余各部分均以傳遞函數(shù)的形式表示。

3.2 仿真結(jié)果與分析

圖6 無(wú)耦合時(shí)Y軸響應(yīng)曲線(xiàn)

圖7 無(wú)耦合時(shí)Z軸響應(yīng)曲線(xiàn)

圖8 變?cè)鲆婺：徊骜詈蠒r(shí)Y軸響應(yīng)曲線(xiàn)

圖9 變?cè)鲆婺：徊骜詈蠒r(shí)Z軸響應(yīng)曲線(xiàn)

對(duì)比圖6和圖8，可以得出Y軸在無(wú)耦合控制下的穩(wěn)態(tài)誤差為-0.015 1°，而在變?cè)鲆婺：徊骜詈峡刂葡碌姆€(wěn)態(tài)誤差為-0.012 7°；對(duì)比圖7和圖9，可知Z軸在無(wú)耦合控制下的穩(wěn)態(tài)誤差為-0.003 8°，而在變?cè)鲆婺：徊骜詈峡刂葡碌姆€(wěn)態(tài)誤差為0.000 7°。又可由公式(6)計(jì)算得到無(wú)耦合控制下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差為-0.010 5°，而在變?cè)鲆婺：徊骜詈峡刂葡孪到y(tǒng)的穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差為-0.005 2°。可以看出，變?cè)鲆婺：徊骜詈峡刂扑惴梢杂行б种贫S跟蹤雷達(dá)伺服系統(tǒng)的跟蹤誤差，顯著提高伺服系統(tǒng)的跟蹤精度。

為對(duì)上述仿真結(jié)論進(jìn)行更多的驗(yàn)證，另選取2組不同的輸入條件進(jìn)行對(duì)比仿真，結(jié)果如表1所示。

表1 2種控制算法下的跟蹤效果

由表1可知，采用變?cè)鲆婺：徊骜詈峡刂扑惴〞r(shí)，各單軸及整個(gè)系統(tǒng)的跟蹤誤差都有不同程度的減小，表明系統(tǒng)的跟蹤性能得到有效改善，這和前面的仿真結(jié)論相一致。

4 工程驗(yàn)證

為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制算法的工程可實(shí)現(xiàn)性，在某型跟蹤雷達(dá)上進(jìn)行了工程試驗(yàn)驗(yàn)證。其中，天線(xiàn)車(chē)單元主要包括天線(xiàn)陣面、方位-俯仰型天線(xiàn)座、匯流環(huán)和伺服控制分系統(tǒng)等部分，主要設(shè)備組成如圖10所示。

圖10 某型跟蹤雷達(dá)主要設(shè)備組成

在PCC可編程邏輯控制器中，將本文所設(shè)計(jì)的變?cè)鲆婺：徊骜詈峡刂扑惴ň帉?xiě)到運(yùn)動(dòng)控制程序。試驗(yàn)時(shí)，設(shè)定伺服系統(tǒng)方位軸和俯仰軸都發(fā)出相同的階躍輸入指令(30°)，得到單軸獨(dú)立無(wú)耦合控制時(shí)的系統(tǒng)跟蹤誤差為0.093°，而在變?cè)鲆婺：徊骜詈峡刂茣r(shí)的系統(tǒng)跟蹤誤差僅為0.045°。對(duì)比發(fā)現(xiàn)，本文所提出的控制算法確實(shí)可以有效減小系統(tǒng)跟蹤誤差，提高跟蹤精度，對(duì)類(lèi)似的工程設(shè)計(jì)有一定的參考價(jià)值。

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)精密跟蹤雷達(dá)伺服系統(tǒng)中跟蹤誤差的問(wèn)題，提出并設(shè)計(jì)了一種適用于二維跟蹤雷達(dá)的變?cè)鲆婺：徊骜詈峡刂扑惴ǎ诜抡姝h(huán)境下搭建基于此法的二維跟蹤雷達(dá)伺服系統(tǒng)的仿真模型，對(duì)比驗(yàn)證了該算法的有效性，最后在某型跟蹤雷達(dá)平臺(tái)上驗(yàn)證了該算法的工程可實(shí)現(xiàn)性。結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的控制算法能有效減小系統(tǒng)跟蹤誤差，提高雷達(dá)伺服系統(tǒng)的跟蹤精度，在二維精密跟蹤雷達(dá)伺服系統(tǒng)中具有廣闊的應(yīng)用前景。