孫 磊，趙東標，張 瑤，劉豪志

(南京航空航天大學機電學院，江蘇 南京 210016)

0 引言

機電作動器(electro-mechanical actuator，EMA)作為功率電傳技術的重要實現(xiàn)形式，是機載作動系統(tǒng)發(fā)展方向之一，在航空航天領域具有廣闊的應用前景[1-2]。

伺服電機是EMA系統(tǒng)的控制核心，其動靜態(tài)性能決定著EMA 的整體性能[3]。本文選用永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor，PMSM)作為系統(tǒng)的驅(qū)動電機，采用經(jīng)典的三環(huán)級聯(lián)控制結(jié)構。電流環(huán)作為最內(nèi)環(huán)，是高性能EMA伺服驅(qū)動控制系統(tǒng)設計的關鍵。目前，在PMSM伺服系統(tǒng)中應用的電流環(huán)控制策主要為滯環(huán)控制[4]、PI控制[5]和預測控制[6-7]。滯環(huán)控制響應速度快，但存在開關頻率變化大，穩(wěn)態(tài)時電流紋波大等缺陷。PI控制結(jié)構簡單且穩(wěn)定可靠，但參數(shù)魯棒性差，在較寬調(diào)速范圍下無法同時兼顧響應的快速性和穩(wěn)態(tài)的高精度。無差拍預測控制相比于前2種傳統(tǒng)控制策略，開關頻率恒定且具有更好的動態(tài)性能和更小的諧波分量，更適用于有著快速響應以及高精度要求的EMA系統(tǒng)。但預測控制依賴于精確的電機模型，當電機受溫度等因素的影響，參數(shù)發(fā)生變化時，預測控制的電流穩(wěn)態(tài)誤差增大，系統(tǒng)性能顯著降低。此外，數(shù)字控制中存在的采樣延時、逆變器非線性等固有缺陷，制約著伺服控制性能的進一步提升。針對上述問題，本文研究設計了一種EMA數(shù)字伺服驅(qū)動系統(tǒng)的電流環(huán)控制器。

1 EMA伺服驅(qū)動控制系統(tǒng)模型

1.1 EMA機械傳動結(jié)構模型

如圖1所示，該EMA機械結(jié)構主要包括電機軸、離合器、軸承、滾柱絲杠副和推桿。在工作狀態(tài)下，離合器結(jié)合，永磁同步電機驅(qū)動滾柱絲杠副將旋轉(zhuǎn)運動轉(zhuǎn)化為推桿的直線運動，從而對末端舵面、起落架等裝置有效作動；在非工作狀態(tài)或發(fā)生故障時，離合器脫開實現(xiàn)對系統(tǒng)的保護[8]。

圖1 EMA機械傳動結(jié)構

采用經(jīng)典的彈簧-質(zhì)量-阻尼模型對機械結(jié)構進行模型簡化等效[9]。根據(jù)如圖2所示的動力學等效模型，可得到機械結(jié)構的運動平衡方程與轉(zhuǎn)矩方程為

(1)

Tm，θm分別為電機輸出端轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)角；Kd，Jd和ζd分別為系統(tǒng)等效的扭轉(zhuǎn)剛度、負載轉(zhuǎn)動慣量和阻尼系數(shù)；Td，θd分別為絲杠端的轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)角。

圖2 EMA機械結(jié)構等效動力學模型

經(jīng)拉氏變換及計算，可得絲桿螺桿的轉(zhuǎn)角θd關于電機轉(zhuǎn)角θm的傳遞函數(shù)為

(2)

轉(zhuǎn)角θd乘以絲杠副傳動比，即可轉(zhuǎn)換為推桿末端最終的線性位移x(s)：

(3)

ph為絲杠導程。

1.2 EMA伺服控制系統(tǒng)模型

EMA伺服控制系統(tǒng)主要由控制器、逆變器和永磁同步電機構成[10]?？刂破饕訢SP+CPLD為核心，在接收上位機的位置指令和收集來自傳感器的信息后，實現(xiàn)邏輯功能并生成PWM信號。基于IGBT的逆變器在PWM信號下，將270 V航空直流電源電壓轉(zhuǎn)換為PMSM的三相控制電壓電平。在三相電作用下，PMSM輸出用于驅(qū)動機械結(jié)構的電磁轉(zhuǎn)矩，附有的霍爾傳感器和旋轉(zhuǎn)變壓器反饋實時電流、速度和位置信息。

控制器通常采用id=0矢量控制技術結(jié)合對應于三相電壓源逆變器的SVPWM技術，在結(jié)構上為位置-速度-電流三閉環(huán)，如圖3所示。

圖3 EMA三閉環(huán)伺服驅(qū)動控制系統(tǒng)原理

PMSM作為被控對象，其模型的建立是控制器設計的前提。本文研究的EMA選用表貼式三相永磁同步電機，為方便控制器設計，假設PMSM為理想電機，選取同步旋轉(zhuǎn)坐標系d-q軸下的數(shù)學模型，其定子電壓方程可以表示為[11]

(4)

ud，uq為定子交直軸電壓分量；id，iq為定子d-q軸電流分量；R為定子電阻；Ld=Lq=L為d-q軸電感分量；ψ為永磁體磁鏈；ωe為轉(zhuǎn)子電角速度。

2 EMA伺服控制系統(tǒng)電流預測控制器設計

本文設計的電流預測控制器由無差拍控制、非線性補償和參數(shù)辨識3部分組成，整體結(jié)構如圖4所示。

圖4 電流無差拍預測控制器結(jié)構

2.1 無差拍控制

根據(jù)式(4)，選擇d-q軸電流作為狀態(tài)變量，可得PMSM連續(xù)狀態(tài)空間函數(shù)為

當前農(nóng)村正處于轉(zhuǎn)型期，傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)向現(xiàn)代農(nóng)業(yè)轉(zhuǎn)型，舊農(nóng)村向新農(nóng)村轉(zhuǎn)型，傳統(tǒng)城鎮(zhèn)化向新型城鎮(zhèn)化轉(zhuǎn)型。如何直面轉(zhuǎn)型期間暴露的弊病并及時改進，成為亟待解決的問題。在鄉(xiāng)村居住形態(tài)變遷方面，必須認識到加強對農(nóng)村精神文明引導的重要性。習近平強調(diào)“房子是用來住的”，農(nóng)村房屋更應發(fā)揮基本生活保障功能而不是攀比炫耀功能。要弘揚社會主義核心價值觀，倡導腳踏實地的簡樸生活作風，通過精神引導打壓農(nóng)村的炫耀攀比風氣，減輕因注重房屋外在效果而帶給農(nóng)民的負擔。因此，在鄉(xiāng)村轉(zhuǎn)型過程中，必須重視農(nóng)村居民居住形態(tài)變遷的情況，做出合理規(guī)劃，更好地促進農(nóng)村發(fā)展。

(5)

為在微處理器DSP中實現(xiàn)數(shù)字化控制，假設電流采樣周期足夠小，采用一階泰勒公式對式(5)離散化處理，可得如式(6)所示的無差拍預測控制離散電機模型：

i(k+1)=A(k)i(k)+Bu(k)+C(k)

(6)

根據(jù)式(6)和k時刻的采樣電流值，可預測當前k時刻所需施加的參考電壓值，從而使k+1時刻的實際電流可以無差拍跟蹤k時刻的參考電流值，即

i*(k)=i(k+1)

(7)

i*(k)為電流期望值。

根據(jù)式(6)和式(7)，可得控制器k時刻參考控制電壓為

u(k)=B-1[i*(k)-A(k)i(k)-C(k)]

(8)

然而在數(shù)字控制中，由于處理器計算時間和傳感器采樣時間等因素的影響，控制電壓更改的執(zhí)行滯后于實際電流的變化。為避免此類固有延時影響控制器性能，在無差拍預測控制中引入一拍延時補償。即在第k時刻根據(jù)采樣電流值預測k+2時刻的電流值，從而計算出k+1時刻的控制電壓，經(jīng)過一拍延遲執(zhí)行該電壓值使得k+2時刻的實際電流值等于參考值。電流一拍延時的計算公式為

i(k+2)=A(k+1)i(k+1)+Bu(k+1)+

C(k+1)

(9)

2.2 非線性補償

逆變器在實際應用中并非處于理想狀態(tài)，功率管壓降、IGBT開關延時和死區(qū)時間等非線性因素會導致逆變器輸出電壓產(chǎn)生畸變，影響系統(tǒng)的控制精度和穩(wěn)定性[12]。本文采用基于伏秒平衡原理的平均電壓補償法對畸變電壓進行補償，故可將文獻[13]中一個PWM周期內(nèi)平均畸變電壓計算公式簡化為

(10)

由于無差拍電流控制器是在同步旋轉(zhuǎn)坐標系下，運用傅里葉變換將ΔV轉(zhuǎn)換為d-q軸的畸變電壓Δu，即

(11)

(12)

式(11)和式(12)中，畸變電壓包含六次、十二次和更高次的諧波分量。根據(jù)電流極性及速度大小，選取其中影響因素大的六次和十二次諧波分量作為補償，最終用于SVPWM模塊的控制器輸出電壓為：

(13)

(14)

(15)

2.3 參數(shù)辨識

在EMA系統(tǒng)工作過程中，溫升、磁飽和等因素會造成PMSM參數(shù)的改變。電機參數(shù)的變化會導致無差拍電流預測控制器模型參數(shù)與實際參數(shù)的不匹配，降低系統(tǒng)運行性能。為減小電機實際參數(shù)值攝動對控制器的影響，本文選用帶遺忘因子的遞推最小二乘法辨識電機參數(shù)。根據(jù)文獻[14]可將回歸模型寫為

(16)

電機穩(wěn)態(tài)模型為二維方程組，如果采用1個RLS算法模塊同時辨識電阻、電感和磁鏈3個參數(shù)，方程組欠秩，辨識結(jié)果可能不唯一。根據(jù)文獻[15]中參數(shù)敏感性分析，雖然電阻偏差會同時改變d-q軸電流，但由于電機繞組阻值一般較小，電阻變化影響較小可忽略不計，故本文在辨識時假設電阻值固定不變。在此基礎上，根據(jù)式(6)和式(16)可得電感與磁鏈的遞推算法為

(17)

3 模型仿真與分析

參照第1節(jié)中EMA整體結(jié)構，在MATLAB/ Simulink仿真環(huán)境下分別搭建基于PI電流控制器、PI前饋解耦電流控制器，以及第2節(jié)設計的無差拍電流預測控制器的EMA三環(huán)控制器+機械結(jié)構的仿真模型。為便于對比，3個模型的位置環(huán)控制器均采用系數(shù)值相同的P控制，速度環(huán)控制器均采用系數(shù)值相同的PI控制。各比例、積分系數(shù)通過電機參數(shù)計算所得，電機主要參數(shù)如表1所示。

表1 電機參數(shù)

采樣和計算延時通過單位延時模塊實現(xiàn)，EMA系統(tǒng)所用IPM開關管為大功率，由相關手冊通過Simulink開/關延時模塊設置死區(qū)時間為4 μs。機械結(jié)構部分由傳遞函數(shù)模塊實現(xiàn)，其相關參數(shù)值經(jīng)計算后如表2所示。RLS辨識算法初值設為P(0)=αI，α=1×10-3，x(0)=[0.002 7 0.069 33]T，遺忘因子λ通常在0.95～1之間，本文設為0.98。

表2 機械部分相關參數(shù)

仿真時在0.01 s給定10 mm的位置指令，電機負載轉(zhuǎn)矩為機械結(jié)構部分按式(1)計算所得的電機軸輸出端轉(zhuǎn)矩Tm。圖5為EMA系統(tǒng)的位置響應曲線圖，圖中DPC為無差拍預測控制；圖6為3種電流控制器下部分時間的三相電流波形圖；圖7為電機參數(shù)辨識結(jié)果圖。

圖5 位置響應對比曲線

圖6 3種電流控制器下的三相電流波形

由圖5可知，基于無差拍電流預測控制器的EMA系統(tǒng)位置階躍響應時間為0.275 s，穩(wěn)態(tài)誤差為0.018 mm，而基于PI前饋解耦電流控制器和PI電流控制器的響應時間為0.281 s和0.283 s，穩(wěn)態(tài)誤差為0.031 mm和0.035 mm。對比可見，無差拍電流預測控制器響應速度更快的同時響應精度更高,保證EMA系統(tǒng)更為精確地跟蹤位置軌跡。

由圖6a，6b，6c對比可知，PI前饋解耦控制的三相波形相較于PI控制雖然更為平滑，但仍存在逆變器非線性引起的電壓畸變。引入非線性補償?shù)臒o差拍電流預測控制器在改善d-q軸電流解耦特性的同時，能夠有效降低由死區(qū)時間導致的零電流鉗位的影響，使三相波形更趨近于理想的正弦。

圖7 電機參數(shù)辨識曲線

由圖7中電感和磁鏈的辨識結(jié)果可知，在0.01 s電機初始啟動階段，由于電流的突變導致辨識誤差較大，隨后基于RLS的參數(shù)辨識值快速收斂到實際值。最終電感辨識值與實際值誤差約為4.1%，磁鏈辨識值與實際值誤差約為2.4%。整個辨識過程在0.1 s內(nèi)完成，辨識速度快且辨識精度高，基本滿足應用要求。

4 結(jié)束語

本文基于EMA數(shù)字化控制設計帶一拍延時補償?shù)臒o差拍電流預測控制器，考慮實際應用中逆變器的非線性和電機參數(shù)失配問題，分別采用平均電壓補償法和RLS參數(shù)辨識算法確?？刂破餍阅艿臏蚀_性和穩(wěn)定性。仿真結(jié)果表明，基于該控制器的EMA系統(tǒng)相比于基于PI控制和PI前饋解耦控制的系統(tǒng)，有著更好的動態(tài)響應性能和更高的穩(wěn)態(tài)精度。