蔡 敏，牛 犁，褚智敏，劉夢(mèng)溪

（中國(guó)石油大學(xué)（北京） 重質(zhì)油國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102249）

流化床中的氣固兩相流具有動(dòng)態(tài)時(shí)空多尺度結(jié)構(gòu)，波動(dòng)信號(hào)蘊(yùn)含了流化床內(nèi)大量的動(dòng)態(tài)信息，越來(lái)越多的學(xué)者將重標(biāo)極差分析法（R/S）分析運(yùn)用到流化床信號(hào)的研究中，以解釋兩相流動(dòng)行為［1-5］。任聰靜等［6-7］運(yùn)用R/S 分析研究了流化床內(nèi)聲波信號(hào)和靜電勢(shì)波動(dòng)信號(hào)，考察了Hurst 指數(shù)（H）的變化，提出H 描述了流化床內(nèi)不同流動(dòng)行為的動(dòng)力學(xué)特征。趙貴兵等［8-10］對(duì)流化床壓力波動(dòng)信號(hào)進(jìn)行R/S 分析，發(fā)現(xiàn)不同小波尺度下的細(xì)節(jié)信號(hào)的H 個(gè)數(shù)不同，隨著氣速的增加，H 先減小后趨于穩(wěn)定，他們認(rèn)為這種現(xiàn)象可能是由于床層中氣泡運(yùn)動(dòng)造成的，但未給出直接證明。吳賢國(guó)等［11-12］對(duì)流化床壓力波動(dòng)信號(hào)進(jìn)行R/S 分析，發(fā)現(xiàn)在不同流態(tài)下，H 的變化區(qū)間不同，且H 在起始流化速度附近有一個(gè)峰值，他們提出可以采用R/S 分析進(jìn)行流化床流型判斷以及起始流化速度的估計(jì)。研究者認(rèn)為信號(hào)的H 很可能反映了流化床中的某個(gè)流體力學(xué)特性，但很難將這些信號(hào)解耦出來(lái)進(jìn)行分析驗(yàn)證，只能提出各種假設(shè)，很難獲得深入的認(rèn)識(shí)。

本工作應(yīng)用光纖測(cè)量氣固流化床脈動(dòng)信號(hào)［13］，通過(guò)R/S 分析對(duì)信號(hào)進(jìn)行解耦，計(jì)算H，同時(shí)采用基于統(tǒng)計(jì)矩的多重解耦方法對(duì)光纖信號(hào)進(jìn)行解耦，通過(guò)對(duì)比，找到H 所反映的物理量。在此基礎(chǔ)上考察了H隨表觀氣速和床層徑向位置變化的規(guī)律，以及顆粒粒徑對(duì)流化床流化質(zhì)量的影響。

1 實(shí)驗(yàn)部分

1.1 實(shí)驗(yàn)裝置

氣固流化床冷模實(shí)驗(yàn)裝置見(jiàn)圖1。裝置高5 460 mm，床體尺寸φ300 mm×7 mm，高2 900 mm。在整套流化床實(shí)驗(yàn)裝置中，除了底座、氣體分布器、底錐、旋風(fēng)分離器和過(guò)濾器由碳鋼制造，其他部分均采用有機(jī)玻璃。裝置使用多孔板式氣體分布器，孔徑為3 mm，開(kāi)孔率為0.935%。固體顆粒分別為催化裂化（FCC）催化劑和FCC 催化劑/硅微粉（質(zhì)量分?jǐn)?shù)5%）混合顆粒（簡(jiǎn)稱混合顆粒）。FCC 催化劑及硅微粉的主要物性參數(shù)見(jiàn)表1。

圖1 氣固流化床冷模實(shí)驗(yàn)裝置Fig.1 Schematic drawing of the gas-solid fluidized bed code model experiment equipment.

表1 FCC 催化劑及硅微粉的主要物性參數(shù)Table 1 Physical properties of fluid catalytic cracking(FCC) catalyst and silica powder

采用空氣作為流化介質(zhì)，表觀氣速為0.1 ～0.5 m/s，空氣由羅茨鼓風(fēng)機(jī)經(jīng)過(guò)緩沖罐、轉(zhuǎn)子流量計(jì)后分為兩路，一路作為流化主風(fēng)輸送到氣固流化床實(shí)驗(yàn)裝置，另一路作為料腿松動(dòng)風(fēng)。氣體由床層底部的多孔板式氣體分布器均勻分配后，進(jìn)入流化床中將固體顆粒流化。流經(jīng)流化床的氣體將部分細(xì)顆粒從流化床頂部稀相空間夾帶出去，經(jīng)過(guò)升氣管后依次進(jìn)入流化床頂部的一級(jí)旋風(fēng)分離器和二級(jí)旋風(fēng)分離器，大部分被夾帶的固體顆粒由旋風(fēng)分離器分離出來(lái)，分離出的顆粒通過(guò)料腿返回到流化床中。經(jīng)過(guò)二級(jí)分離后，仍?shī)A帶少量細(xì)顆粒的氣體進(jìn)入過(guò)濾器，凈化后的空氣排入大氣。過(guò)濾器反吹后的細(xì)顆粒經(jīng)過(guò)收集再加入到流化床中，保證床內(nèi)顆粒粒徑分布穩(wěn)定。

1.2 光纖標(biāo)定曲線的確定

采用中國(guó)科學(xué)院過(guò)程工程研究所的PV-6D 型顆粒濃度/速度兩用測(cè)量?jī)x測(cè)量流化床內(nèi)局部顆粒的濃度及速度，光纖探頭探針間距為3.88 mm，采樣頻率為20 kHz，每次采樣時(shí)間為6.556 s，總采樣時(shí)間為196.680 s。

在測(cè)量濃度前，需要對(duì)光纖探頭進(jìn)行標(biāo)定，得到光強(qiáng)信號(hào)對(duì)應(yīng)的電壓與顆粒濃度的函數(shù)關(guān)系式。在光纖標(biāo)定裝置內(nèi)選擇較為穩(wěn)定的一個(gè)截面，測(cè)量該截面上、下等距離兩個(gè)測(cè)壓點(diǎn)的壓差，根據(jù)式（1）～（3）計(jì)算所標(biāo)定截面的平均固含率。

沿截面的徑向位置取4 個(gè)測(cè)量點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)采樣5 次取平均值Vj，則床層截面平均電壓（）按式（4）計(jì)算。

用指數(shù)函數(shù)表示床層內(nèi)固含率與探頭測(cè)得的電壓信號(hào)之間的非線性關(guān)系，見(jiàn)式（5）。

通過(guò)改變操作氣速或床層內(nèi)顆粒含量的方法來(lái)改變床層標(biāo)定截面內(nèi)的固含率，回歸分析得到式（5）中的常數(shù)k1，k2，即可得到固含率與光纖探針輸出電壓信號(hào)間的非線性標(biāo)定式。

分別對(duì)FCC 催化劑和混合顆粒的固含率進(jìn)行標(biāo)定，不同顆粒流化床內(nèi)的光纖探針標(biāo)定曲線見(jiàn)圖2。

分別采用FCC 催化劑和混合顆粒得到的標(biāo)定曲線方程見(jiàn)式（6）～（7）。

1.3 光纖測(cè)點(diǎn)的布置

流化床靜床高度為0.8 m，床層沿軸向布置了4 個(gè)測(cè)量截面，距底部多孔板式氣體分布器的距離分別為112，312，512，712 mm。測(cè)量混合顆粒時(shí)，每個(gè)軸向截面沿徑向布置8 個(gè)測(cè)量點(diǎn)，無(wú)因次半徑（r/R）分別為0，0.14，0.28，0.42，0.56，0.70，0.84，0.98，流化床徑向測(cè)點(diǎn)布置見(jiàn)圖3。測(cè)量FCC 催化劑時(shí)，每個(gè)軸向截面沿徑向布置5 個(gè)測(cè)點(diǎn)，r/R 分別為0，0.25，0.50，0.75，0.98。分別測(cè)量了FCC 催化劑和混合顆粒流化床內(nèi)不同表觀氣速（0.1 ～0.5 m/s）下床層不同軸向位置、不同徑向位置處的固含率的光纖脈動(dòng)信號(hào)。

圖2 FCC 催化劑（a）及混合顆粒（b）流化床內(nèi)的光纖探針標(biāo)定曲線Fig.2 Fiber probe calibration curves of FCC catalyst(a) and mixed particle(b).

圖3 流化床徑向測(cè)點(diǎn)布置Fig.3 Location of radial measurement in points of the fluidized bed.

2 結(jié)果與討論

2.1 R/S 分析理論

R/S 分析可用于探究非周期行為的長(zhǎng)程相關(guān)性（也稱長(zhǎng)期記憶性，指現(xiàn)在事件和未來(lái)事件存在長(zhǎng)期相關(guān)性），并被用于信號(hào)周期成分的識(shí)別。稠密氣固流化床中測(cè)量得到的信號(hào)包含大量周期和非周期性成分。其中，周期性信號(hào)可能是由周期出現(xiàn)的氣泡引起的，而非周期性信號(hào)可能是由流化床的原生不穩(wěn)定性、流化氣流的波動(dòng)、床層表面的波動(dòng)等引起的［14］。因此，通過(guò)分析信號(hào)中周期成分的特性，并將其與氣泡行為關(guān)聯(lián)，就可以得到氣泡的運(yùn)動(dòng)特性。

假設(shè)采集的光纖脈動(dòng)信號(hào)的等間隔時(shí)間序列為X（t）（t =1，2，…，T），它的極差R（t，s）和標(biāo)準(zhǔn)偏差S（t，s）由式（8）～（9）計(jì)算得到。

以log（R（t，s）/S（t，s））～logs 做圖，會(huì)得到一個(gè)痘形圖，對(duì)痘形圖線性回歸得到的斜率就是H。根據(jù)Mandelbrot 等［16］的研究結(jié)果，R/S 分析用來(lái)表述信號(hào)的非周期性長(zhǎng)程相關(guān)性。如果H=0.5，則表示該信號(hào)序列是完全隨機(jī)的，沒(méi)有相關(guān)性；如果H<0.5，則說(shuō)明該信號(hào)序列具有反持久性，即當(dāng)前的增長(zhǎng)（下降）意味著以后的下降（增長(zhǎng)）；如果H>0.5，則說(shuō)明該信號(hào)序列具有持久性，即當(dāng)前的增長(zhǎng)（下降）意味著以后的增長(zhǎng)（下降）；當(dāng)H趨于0 時(shí)，信號(hào)相對(duì)粗糙，雜亂無(wú)章；當(dāng)H 趨于1時(shí)，信號(hào)相對(duì)光滑。Mandelbrot 等［16］對(duì)普通的白噪音信號(hào)進(jìn)行處理，發(fā)現(xiàn)它具有較強(qiáng)的非周期長(zhǎng)程相關(guān)性，得到的log（R（t，s）/S（t，s））～logs 痘形圖完全貼合以H 為斜率的直線；但當(dāng)白噪音信號(hào)中加入正弦波后，痘形圖出現(xiàn)波動(dòng)，正弦波振幅越大，痘形圖波動(dòng)越大。因此，若log（R（t，s）/S（t，s））～logs痘形圖存在波動(dòng)，則表明信號(hào)存在周期成分，且周期成分越強(qiáng)，波動(dòng)越大。如果氣固流化床中光纖信號(hào)中存在周期成分，那么說(shuō)明流化床中存在氣泡，波動(dòng)的幅度反映了氣泡的變化規(guī)律。

Niu 等［17］曾采用基于統(tǒng)計(jì)矩的多重解耦方法對(duì)光纖信號(hào)進(jìn)行解耦，可以獲得氣泡的閾值，根據(jù)該閾值可將氣泡信號(hào)直接從光纖信號(hào)中解耦出來(lái)。盡管該方法可以直接獲得氣泡的特性，但由于計(jì)算過(guò)程需要試差，過(guò)程非常繁瑣且費(fèi)時(shí)較長(zhǎng)。在很多時(shí)候，人們并不需要準(zhǔn)確知道氣泡的頻率、弦長(zhǎng)等信息，而是希望通過(guò)簡(jiǎn)單的信號(hào)處理方法，快速獲得床層的流化性能。本工作試圖通過(guò)R/S 分析方法來(lái)解決這一問(wèn)題。

2.2 光纖脈動(dòng)信號(hào)周期成分的確定

為得到更準(zhǔn)確的H，消除初始點(diǎn)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，選取1，2，3，4，5，7，10，15，20，30，35，40，50，100…，1 000…，10 000 共 計(jì)32 個(gè)初始時(shí)間t。當(dāng)延遲時(shí)間s ≤70 000，選取25 個(gè)點(diǎn)；當(dāng)s>70 000 時(shí)，以10 000 為間距取值至T-s+1（T為信號(hào)序列樣本量）。分別對(duì)FCC 催化劑和混合顆粒流化床中測(cè)得的光纖脈動(dòng)信號(hào)進(jìn)行R/S 分析，繪制出log（R（t，s）/S（t，s））～logs 圖像，線性回歸求斜率得到H。FCC 催化劑在床層高度為112 mm時(shí)的H 見(jiàn)表2，混合顆粒在床層高度為112 mm時(shí)的H 見(jiàn)表3。由表2 和表3 可知，H 均大于0.5，表明光纖脈動(dòng)信號(hào)具有非周期長(zhǎng)程相關(guān)性。

FCC 催化劑和混合顆粒流化床中信號(hào)的R/S 痘形圖的趨勢(shì)、氣泡識(shí)別方法相同，因此，以FCC催化劑流化床為例進(jìn)行探討，對(duì)混合顆粒流化床不做贅述。光纖脈動(dòng)信號(hào)R/S 分析痘形圖見(jiàn)圖4。由圖4 可知，痘形圖在整個(gè)周期內(nèi)存在波動(dòng)，說(shuō)明光纖脈動(dòng)信號(hào)不僅具有非周期長(zhǎng)程相關(guān)性，還存在周期性，這些周期成分很可能與流化床中的某個(gè)物理參數(shù)相關(guān)聯(lián)。

表2 FCC 催化劑流化床的H（h=112 mm）Table 2 H of the fluidized bed dealing with FCC catalyst(h=112 mm)

表3 混合顆粒流化床的H（h=112 mm）Table 3 H of the fluidized bed dealing with mixed particle(h=112 mm)

圖4 不同表觀流速下FCC 催化劑流化床中光纖脈動(dòng)信號(hào)R/S 分析痘形圖Fig.4 Dot curve diagrams of R/S analysis of fiber-optic signals in FCC catalyst fluidized bed at different superficial flow velocity.

氣固流化床脈動(dòng)信號(hào)蘊(yùn)含了流化床內(nèi)大量的動(dòng)態(tài)信息，信號(hào)中的周期成分更是與床內(nèi)氣固兩相的流動(dòng)密切相關(guān)。在R/S 分析中，log（R（t，s）/S（t，s））～logs 痘形圖是R（t，s）/S（t，s）在不同初始時(shí)間t 的平均值與延遲時(shí)間序列s 的雙對(duì)數(shù)圖像。對(duì)圖4 中的光纖脈動(dòng)信號(hào)，選取初始時(shí)間序列數(shù)為1，繪制雙對(duì)數(shù)圖像，表觀氣速為0.2 m/s 時(shí)的光纖脈動(dòng)信號(hào)痘形圖和電壓圖見(jiàn)圖5。由于初始時(shí)間序列數(shù)為1，則延遲時(shí)間序列數(shù)與脈動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)點(diǎn)的測(cè)試時(shí)間序列數(shù)對(duì)應(yīng)，因此橫坐標(biāo)logs 為光纖脈動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)點(diǎn)的測(cè)試時(shí)間序列的對(duì)數(shù)。圖5a 中波動(dòng)部分第一個(gè)點(diǎn)記為τ1，此段波動(dòng)部分的最后一個(gè)點(diǎn)記為τ2，則τ1=10.404，τ2=10.463，所對(duì)應(yīng)的時(shí)間點(diǎn)為：T1=eτ1×0.000 05=1.65 s；T2=eτ2×0.000 05=1.75 s。

另一方面，可以采用Niu 等［17］提出的方法對(duì)圖4 中的光纖信號(hào)進(jìn)行解耦。當(dāng)光纖脈動(dòng)信號(hào)電壓值低于氣泡閾值時(shí)，這個(gè)時(shí)刻可記為氣泡的起始點(diǎn)T1L，直到下一個(gè)達(dá)到閾值的點(diǎn)出現(xiàn)，記為氣泡的結(jié)束點(diǎn)T2L。T1L與T2L之間就是一個(gè)氣泡通過(guò)光纖的電壓信號(hào)，見(jiàn)圖5b。按照Niu 等［17］的氣泡識(shí)別方法得到，在1.691 65 s 時(shí)光纖探針接觸到氣泡，在1.761 25 s 時(shí)這個(gè)氣泡完全通過(guò)光纖探針。氣泡的起始時(shí)間和結(jié)束時(shí)間與R/S 分析中波動(dòng)部分的T1和T2點(diǎn)相對(duì)應(yīng)，說(shuō)明此處波動(dòng)是由氣泡通過(guò)光纖探針造成的。

以同樣的方法，表觀氣速為0.4 m/s 時(shí)光纖脈動(dòng)信號(hào)痘形圖和電壓圖見(jiàn)圖6。圖6a 中波動(dòng)部分第一個(gè)點(diǎn)記為τ3，此段波動(dòng)部分的最后一個(gè)點(diǎn)記為τ4，則τ3=10.714，τ4=11.608，所對(duì)應(yīng)的時(shí)間點(diǎn)為：T3=eτ3×0.000 05=2.25 s，T4=eτ4×0.000 05=6.00 s。同時(shí)按照Niu 等［17］的氣泡識(shí)別方法，在2.478 05 s 時(shí)光纖探針接觸到氣泡，直至5.864 55 s 共有18個(gè)氣泡完全通過(guò)光纖探針，而在圖6b 中這段時(shí)間內(nèi)有18 個(gè)低于閾值的電壓周期存在，同時(shí)在圖6a的痘形圖中存在大幅度波動(dòng)。這說(shuō)明R/S 分析中痘形圖的波動(dòng)是由氣泡接觸到光纖探針導(dǎo)致的，即在氣固流化床光纖脈動(dòng)信號(hào)中存在的周期成分是由于氣泡通過(guò)光纖探針造成的。

圖5 表觀氣速為0.2 m/s 時(shí)光纖脈動(dòng)信號(hào)痘形圖（a）和電壓圖（b）Fig.5 Dot curve diagram of fiber-optic signal(a) and voltage diagram(b) with superficial gas velocity of 0.2 m/s.

圖6 表觀氣速為0.4 m/s 時(shí)光纖脈動(dòng)信號(hào)痘形圖（a）和電壓圖（b）Fig.6 Dot curve diagram of fiber-optic signal(a) and voltage diagram(b) with superficial gas velocity of 0.4 m/s.

H 和氣泡頻率隨徑向位置的變化曲線見(jiàn)圖7。由圖7a 可知，H 隨徑向位置的變化而變化。隨著徑向位置從r/R=0 逐漸增加到r/R=0.98，H 逐漸增大，即靠近床層中心處的H 小于靠近床層邊壁處的H，這與實(shí)驗(yàn)過(guò)程相符。在流化床中，床層中心處的氣泡數(shù)量多于床層邊壁處的氣泡數(shù)量［18］。氣泡數(shù)量越多，光纖脈動(dòng)信號(hào)中的周期成分越強(qiáng)，則H 越小。由圖7b 可知，徑向位置越靠近床層邊壁，氣泡頻率越小。這也與R/S 分析得到的H 隨徑向位置的變化規(guī)律對(duì)應(yīng)。

圖7 H（a）和氣泡頻率（b）隨徑向位置的變化曲線（h=512 mm）Fig.7 Variation curve of H(a) and bubble frequency(b) with radial distribution(h=512 mm).

床層中部（h=512 mm）不同顆粒的H 見(jiàn)圖8。由圖8 可知，隨著表觀氣速的增大，兩種顆粒的H逐漸減小，即光纖脈動(dòng)信號(hào)的周期成分（氣泡）逐漸增多。

通過(guò)對(duì)Niu 等［17］的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到FCC催化劑流化床和混合顆粒流化床床層截面平均氣泡頻率和平均氣泡弦長(zhǎng)隨表觀氣速的變化，結(jié)果見(jiàn)圖9。由圖9 可知，隨著表觀氣速的增大，F(xiàn)CC 催化劑流化床中床層截面平均氣泡頻率和平均氣泡弦長(zhǎng)也逐漸增大；對(duì)混合顆粒流化床而言，氣泡頻率增加，氣泡弦長(zhǎng)沒(méi)有表現(xiàn)出明顯增加的趨勢(shì)。可以看出，總體而言隨著氣速的增加兩種流化床中氣泡的活動(dòng)都在增強(qiáng)。這與通過(guò)R/S 分析得到的規(guī)律一致，再次印證了氣固流化床光纖脈動(dòng)信號(hào)中的周期成分是氣泡造成的。此外，在FCC 催化劑流化床中，隨著床層高度的增加，H 逐漸增大，說(shuō)明氣泡在上升過(guò)程中逐漸發(fā)生聚并［19-20］，氣泡數(shù)量減少。但是，這一現(xiàn)象在混合顆粒流化床中并不明顯，說(shuō)明混合顆粒流化床流化質(zhì)量?jī)?yōu)于FCC 催化劑流化床。

對(duì)FCC 催化劑和混合顆粒分別在不同床層高度、不同徑向位置和不同氣速下的脈動(dòng)信號(hào)進(jìn)行R/S 分析，流化床中H 的分布見(jiàn)圖10。

圖8 床層中部不同顆粒的H（h=512 mm）Fig.8 H corresponding to different particles（h=512 mm）.

圖9 平均氣泡頻率（a）和平均氣泡弦長(zhǎng)（b）隨表觀氣速的變化（h=512 mm）Fig.9 Variation of bubble frequency(a) and bubble size(b) with superfical gas velocity(h=512 mm).

圖10 FCC 催化劑和混合顆粒流化床中H 的分布Fig.10 Distribution of H of the fluidized bed dealing with FCC catalyst and mixed particles.

由圖10 可知，F(xiàn)CC 催化劑和混合顆粒的H存在較大差異，F(xiàn)CC 催化劑的H 整體大于混合顆粒，表明FCC 催化劑在流化過(guò)程中氣泡數(shù)量少于混合顆粒，說(shuō)明少量細(xì)粉的加入有助于改善流化質(zhì)量。

3 結(jié)論

1）氣固流化床光纖脈動(dòng)信號(hào)除具有非周期長(zhǎng)程相關(guān)性外，還具有周期成分。通過(guò)對(duì)兩種解耦結(jié)果進(jìn)行對(duì)比可知，其中的周期成分代表了流化床中的氣泡。

2）隨著徑向位置的增加，H 逐漸增大；隨著表觀氣速的增大，H 逐漸減小。這表明在流化床中，床層中心處的氣泡數(shù)量大于床層邊壁處的氣泡數(shù)量，隨著表觀氣速的增大，床層截面氣泡數(shù)量也逐漸增大。

3）混合顆粒的H 小于FCC 催化劑的H，表明混合顆粒流化床具有更好的流化質(zhì)量。

符 號(hào) 說(shuō) 明