蔣旭良

【摘要】數(shù)學(xué)的本質(zhì)問題可以概括為：數(shù)學(xué)對象能否被看成一種獨(dú)立存在？在對基本數(shù)學(xué)哲學(xué)問題的思考中，我們把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素材作為學(xué)生思維自然生發(fā)的現(xiàn)實(shí)領(lǐng)域，通過對教學(xué)現(xiàn)場“用教材”現(xiàn)象的審視，在實(shí)踐中回歸認(rèn)知原點(diǎn)，喚醒數(shù)學(xué)思考;順應(yīng)認(rèn)知規(guī)律，觸發(fā)數(shù)學(xué)思維;挖掘“角落素材”，奠基數(shù)學(xué)思想。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素材;現(xiàn)象規(guī)避;認(rèn)知原點(diǎn);認(rèn)知規(guī)律; ?“角落素材”

數(shù)學(xué)的本質(zhì)問題可以概括為：數(shù)學(xué)對象能否被看成一種獨(dú)立存在？顯然，和其他任何自然科學(xué)一樣，數(shù)學(xué)中很多重要概念都源于實(shí)踐，或者說可以在真實(shí)的世界中找到其現(xiàn)實(shí)原型，它不可能是一種不依賴思維的獨(dú)立存在。正如恩格斯所說：“所謂純數(shù)學(xué)都是研究抽象的東西，它的一切數(shù)量嚴(yán)格來說都是想象的數(shù)量?！钡珜?shí)際上，內(nèi)容多樣的背景素材才是各項(xiàng)數(shù)學(xué)活動(dòng)的基石，也是學(xué)生能夠解決數(shù)學(xué)各類問題、在數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中獲得經(jīng)驗(yàn)、建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)體系、發(fā)展數(shù)學(xué)求異思維、提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本載體，是學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的各種聯(lián)系、體驗(yàn)數(shù)學(xué)有效價(jià)值的重要資源。

【內(nèi)涵詮釋】

素材，是學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活中搜集獲得的、未經(jīng)整理加工的、感性的、分散的原始材料。在我們的解釋框架中，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素材，既包括數(shù)學(xué)課本上的文本、圖片、物體及數(shù)量等靜態(tài)的學(xué)習(xí)材料，同時(shí)又涵蓋學(xué)生和老師這兩個(gè)重要的課程資源。在實(shí)際的教學(xué)過程中，課程目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，起關(guān)鍵性作用的是學(xué)生自己，學(xué)生作為個(gè)體，他的知識(shí)水平、生活體驗(yàn)、思維方式等都是課程、教材開發(fā)的重要素材。假如把人腦看作是發(fā)展思維的“加工廠”，那么，學(xué)生在平時(shí)生活中獲得的數(shù)學(xué)素材就是“原料”，學(xué)習(xí)的結(jié)果則是“產(chǎn)品”，而對“產(chǎn)品”質(zhì)量起作用的第一要素就是來自人腦外部的“原料”。合適而又有效的學(xué)習(xí)素材可以優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，有利于學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)，形成探究式的學(xué)習(xí)方式，引發(fā)數(shù)學(xué)思考，提升學(xué)習(xí)質(zhì)量。

【現(xiàn)象規(guī)避】

學(xué)習(xí)效率高低的關(guān)鍵是學(xué)習(xí)素材的效度。在平時(shí)的教學(xué)中可以發(fā)現(xiàn)，教師在實(shí)際教學(xué)中對如何選擇和應(yīng)用教學(xué)素材有著不同的認(rèn)識(shí)和看法，綜合分析，以下幾種現(xiàn)象有待規(guī)避。

1.唯教材論

毫無疑問，教材中的例題是課堂教學(xué)的重點(diǎn)所在?？陀^地講，例題就是經(jīng)過精選的素材，因此，大部分教師主觀上也無意去改變例題，進(jìn)而在“教教材”的過程中，更多的考慮擺環(huán)節(jié)、“教”知識(shí)。實(shí)際上，所謂“教材無非是個(gè)例子”，對于教學(xué)素材的選擇與應(yīng)用，我們應(yīng)恪守“有效第一”的原則，盡快從“教教材”走向“用教材教”。

2.唯生活論

受數(shù)學(xué)生活化的影響，部分教師認(rèn)為所有的教學(xué)環(huán)節(jié)必須是與生活密切聯(lián)系的，在素材的選用過程中，戴上了數(shù)學(xué)來源于生活的“帽子”，忽略了數(shù)學(xué)的本質(zhì)。數(shù)學(xué)的客觀性（即現(xiàn)實(shí)性）是數(shù)學(xué)的重要特性，但數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)與方法都是抽象的，牽強(qiáng)附會(huì)和形式主義所產(chǎn)生的結(jié)果只能是誤導(dǎo)。

3.唯新穎論

為了擺脫教材桎梏，部分教師自由地修改教材提供的一些學(xué)習(xí)材料，學(xué)生在上課時(shí)基本不用或很少用到課程教材。這已然成為許多公開課的“靚麗風(fēng)景”。這些教師認(rèn)為只有跳出“老套套”，課才有“花頭”，容易出彩，才能充分展示教師的教學(xué)功底。名曰“二度開發(fā)”，實(shí)為“舍本逐末”。著名的數(shù)學(xué)特級教師封禮珍這樣講過：“教學(xué)改革不能停留于表面形式，更應(yīng)注重學(xué)生的內(nèi)涵?！苯處熢谶x擇和應(yīng)用教學(xué)素材的同時(shí)，應(yīng)該著眼于學(xué)生思維能力的發(fā)展、主體意識(shí)的喚醒和快樂情感的培養(yǎng)。從一個(gè)極端（唯教材）走向另一個(gè)極端（唯新穎）都不是科學(xué)的態(tài)度。

4.選擇性忽略

許多教師在教學(xué)時(shí)，對于考點(diǎn)知識(shí)內(nèi)容緊抓不放，情有獨(dú)鐘，而對于教材中所提供的 “你知道嗎？”、習(xí)題插圖等素材則選擇性忽略，將其“打入冷宮”。其實(shí)，這些素材內(nèi)容豐富，隱含著深刻的數(shù)學(xué)思想方法，具有很強(qiáng)的典型性和高度概括性，而且在呈現(xiàn)方式上也是生動(dòng)活潑、圖文并茂的，可以有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，拓寬知識(shí)面，生發(fā)思維，提高數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。作為一個(gè)重要的素材領(lǐng)域，我們在使用教材的過程中，不可以有絲毫偏頗。

【實(shí)踐考量】

學(xué)習(xí)素材是學(xué)生開始相應(yīng)內(nèi)容學(xué)習(xí)的引子，它不僅起著引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)欲望的作用，還承擔(dān)著將學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)、學(xué)習(xí)背景與學(xué)習(xí)主題相連接，促進(jìn)學(xué)生理解相關(guān)知識(shí)，發(fā)展學(xué)生抽象、概括等能力，生發(fā)數(shù)學(xué)思維的作用。在教學(xué)實(shí)踐中，素材的選擇不能僅關(guān)注其是否有趣、是否能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，還要關(guān)注其是否有利于學(xué)生思維的發(fā)展，讓學(xué)生知道怎樣思維，掌握如何思維。

一、回歸認(rèn)知原點(diǎn)，喚醒數(shù)學(xué)思考

1.以挑戰(zhàn)性為起始點(diǎn)

數(shù)學(xué)的各項(xiàng)教學(xué)活動(dòng)離不開學(xué)生的認(rèn)知水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，應(yīng)該建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。因此，教師選擇的素材必須基于學(xué)生熟悉的認(rèn)知現(xiàn)實(shí)，且具有一定的挑戰(zhàn)性。在教學(xué)實(shí)踐中，教師要熟悉學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，避免為了很好地完成教學(xué)任務(wù)，把學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)歸零，使得學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)水平與即將獲得的知識(shí)之間不能實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)鏈接，致使學(xué)生的思維處于被動(dòng)狀態(tài)，思維品質(zhì)難以得到發(fā)展。

【案例辨析】 “分?jǐn)?shù)的意義”教學(xué)片段

在教學(xué)五年級“分?jǐn)?shù)的意義”一課，引入新課時(shí)，不同的學(xué)習(xí)素材，產(chǎn)生的效果大相徑庭。

A教師：

把4個(gè)蘋果平均分給2個(gè)小朋友，每人幾個(gè)？

把2個(gè)蘋果平均分給2個(gè)小朋友，每人幾個(gè)？

把1個(gè)蘋果平均分給2個(gè)小朋友，每人幾個(gè)？

B教師：

師：知道分?jǐn)?shù)嗎？請你以最快的速度，任意寫一個(gè)分?jǐn)?shù)（生寫并匯報(bào)）。

師：你寫的分?jǐn)?shù)表示什么意義？

生1：表示把西瓜平均切成4片，其中一片就是1∕4。

生2：表示把一個(gè)物體平均分成5份，其中的4份就是4∕5。

…………

教育心理學(xué)的研究表明，只有難度相當(dāng)?shù)乃夭模拍苡行Ъぐl(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，嘗到學(xué)習(xí)成功的快樂。比較兩位教師的學(xué)習(xí)素材，顯然可以發(fā)現(xiàn)，A教師在教學(xué)過程中，沒有關(guān)注學(xué)生在三年級已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了分?jǐn)?shù)這樣一個(gè)基本現(xiàn)實(shí)，完全是在按照學(xué)生認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的邏輯起點(diǎn)提供學(xué)習(xí)材料，導(dǎo)致素材提供過于簡單，缺乏挑戰(zhàn)性，使學(xué)生失去探索的動(dòng)力，限制了學(xué)生思維的進(jìn)一步發(fā)展。而B教師在組織學(xué)習(xí)的過程中，充分關(guān)注學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)，通過讓學(xué)生自己寫一個(gè)分?jǐn)?shù)，并說說分?jǐn)?shù)的意義，激發(fā)了學(xué)生進(jìn)一步探索、認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的興趣。顯然這樣的材料更適合學(xué)生的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)，對學(xué)生而言更有挑戰(zhàn)性，更有利于激發(fā)學(xué)生富有個(gè)性的思考。因此，選擇有價(jià)值的學(xué)習(xí)素材必須了解學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)實(shí)、知識(shí)儲(chǔ)備，這有利于實(shí)現(xiàn)學(xué)生的思維與認(rèn)知水平的無縫對接，才能激活學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在有限的教學(xué)時(shí)間里讓學(xué)生獲得最大的收益。

2.以生活性為固著點(diǎn)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素材是課堂中學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的載體，是活動(dòng)的物質(zhì)基礎(chǔ)。教育心理學(xué)的研究表明，只有當(dāng)學(xué)習(xí)素材與學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系時(shí)，才能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和解決問題的興趣，數(shù)學(xué)才是活的、富有生命力的。因此，教師在選擇素材時(shí)應(yīng)緊扣教學(xué)內(nèi)容、貼近學(xué)生的生活實(shí)際，素材的選擇應(yīng)利于深化對所學(xué)內(nèi)容的認(rèn)識(shí)，應(yīng)能使情感的體驗(yàn)更深刻，使探索活動(dòng)更深刻?！稊?shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》也強(qiáng)調(diào)，素材的選用應(yīng)當(dāng)充分考慮學(xué)生的認(rèn)知水平和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在反映數(shù)學(xué)本質(zhì)的前提下盡可能地貼近學(xué)生的現(xiàn)實(shí)，以利于他們經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)情境中抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)與方法的過程。這樣的素材才能激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探索的動(dòng)機(jī)，進(jìn)而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)的理解。

【案例辨析】 “平均數(shù)”教學(xué)片段

在引入平均數(shù)概念時(shí)教師提供了以下素材。

（1）學(xué)生一組5人，一組4人進(jìn)行拍球比賽。

（2）列表統(tǒng)計(jì)拍球結(jié)果，進(jìn)行比較并宣布結(jié)果。

師：甲組獲勝。（此時(shí)有不少學(xué)生輕聲嘀咕不公平。）

師：為什么不公平？

生：兩組人數(shù)不一樣，不能這樣比較。

師：怎樣比較才合理呢？

在這個(gè)過程中，老師為學(xué)生提供的素材隱含了數(shù)學(xué)問題：在整體數(shù)量不相等的情況下，比較總數(shù)是不公平的，必須通過比較平均數(shù)才能反映樣本的大小。學(xué)生通過上述材料發(fā)現(xiàn)個(gè)體比較、總數(shù)比較都是不公平的。在頭腦風(fēng)暴過程中，學(xué)生在不斷地尋求著用其他的方法解決公平問題的策略，并力求努力地去解決它，激起了學(xué)生探索平均數(shù)的濃厚興趣。所以，正確地把握教材的內(nèi)涵，才能正確合理地選擇好學(xué)習(xí)素材，讓學(xué)生借助恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)材料，自主探究，親歷知識(shí)的形成過程，使學(xué)生深刻地理解知識(shí)的豐富內(nèi)涵，感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系。同時(shí)在探究的過程中，學(xué)生逐步掌握數(shù)學(xué)探究的方法，在自身和教材知識(shí)之間搭起了一座探究的橋梁，變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”。

二、順應(yīng)認(rèn)知規(guī)律，觸發(fā)數(shù)學(xué)思維

1.以認(rèn)知差異為發(fā)散點(diǎn)

在新課程標(biāo)準(zhǔn)中有這樣的理念，不同的人在數(shù)學(xué)上可以獲得不同的發(fā)展。我們認(rèn)為學(xué)生的差異性是客觀存在的，并且學(xué)生的差異性很強(qiáng)，我們不可能消除學(xué)生的各種差異性，應(yīng)該讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)有差異和個(gè)性化的發(fā)展。當(dāng)學(xué)生個(gè)體在面臨不同的學(xué)習(xí)材料時(shí)，由于學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的不同，他們的選擇也會(huì)有所不同。我們教師應(yīng)該因材施教、因人施教，如教師一味地統(tǒng)一材料或統(tǒng)一要求，就有可能使一些學(xué)生失去探索的興趣和信心。我們教師要為學(xué)生提供盡可能豐富的學(xué)習(xí)素材，這樣學(xué)生才會(huì)有更多的選擇和更大的發(fā)展空間，才有可能使每位學(xué)生都能置身于主動(dòng)探索之中，實(shí)現(xiàn)有差異的發(fā)展，提升數(shù)學(xué)思維能力。這樣的課堂學(xué)生的發(fā)展是可持續(xù)的，是具有生命力的。

【案例辨析】 “長正方形的認(rèn)識(shí)”教學(xué)片段

用下面的小棒擺出不同的長方形。

教師讓學(xué)生選擇幾根小棒，提出問題，讓學(xué)生擺出不同的長方形，可以擺幾種？（學(xué)生自己動(dòng)手操作，教師不干預(yù)，教師巡視，然后進(jìn)行反饋）

師：還有其他擺法嗎？

生：我選擇了兩根中小棒和兩根短小棒，擺成了一個(gè)長方形

…………

師：如果一位同學(xué)先選了一根中小棒，接下去可以怎樣選？可能拼成什么圖形？

一問激起千層浪……

教師在課堂教學(xué)中，因材施教，實(shí)施個(gè)性差異教學(xué)很重要，這樣才會(huì)使學(xué)生得到個(gè)性化的發(fā)展。在這個(gè)教學(xué)片段中教師較好地處理了學(xué)習(xí)素材，對同一學(xué)習(xí)素材提出了幾個(gè)不同層次的操作要求，展示了每位學(xué)生的個(gè)性化探索結(jié)果，同時(shí)教師所提出的開放性問題，思考性極強(qiáng)，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣一下子被激發(fā)，使不同的學(xué)生可以達(dá)到不同的學(xué)習(xí)層次，獲得最優(yōu)的發(fā)展。開放的、多元的學(xué)習(xí)素材，給學(xué)生創(chuàng)造了自由思考的空間，滿足了不同學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需求，較好地體現(xiàn)了因材施教的思想，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，使學(xué)生的思維能力得到進(jìn)一步提升，同時(shí)也把素材本身的價(jià)值發(fā)揮到了更高點(diǎn)。

2.以“錯(cuò)誤”資源為生長點(diǎn)

學(xué)生在認(rèn)知過程中，可能會(huì)出現(xiàn)一些不合理的想法，或者會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤，教師切記不要批評，可以將錯(cuò)就錯(cuò)，看看之后會(huì)發(fā)生什么情況，產(chǎn)生什么后果，讓學(xué)生自己糾錯(cuò)，教師可以把學(xué)生的錯(cuò)誤當(dāng)作一種最好的教學(xué)資源。在教學(xué)過程中，我們把帶有普遍性的典型錯(cuò)誤作為課堂生成的教學(xué)素材，及時(shí)調(diào)整教學(xué)思路，引導(dǎo)學(xué)生討論思辨，從而將典型錯(cuò)誤轉(zhuǎn)化成有利的學(xué)習(xí)素材，將錯(cuò)誤幻化成美麗，使課堂成為一種靈性的課堂。

【案例辨析】 “除數(shù)是小數(shù)的除法”教學(xué)片段

學(xué)生自己獨(dú)立完成課后想想做做“17.3÷4.3”這道題目，在余數(shù)這個(gè)問題上，一部分學(xué)生認(rèn)為商是4，余數(shù)是1，這個(gè)知識(shí)點(diǎn)既是教學(xué)的難點(diǎn)，也是教學(xué)的重點(diǎn)。因此，教師可以有意識(shí)地將不同的解法板書在黑板上，通過巧妙的引導(dǎo)，引發(fā)學(xué)生進(jìn)行爭論思辨。最終學(xué)生終于統(tǒng)一了意見，確定余數(shù)應(yīng)該是0.1，并明確了正確找到余數(shù)的關(guān)鍵點(diǎn)？

本案例中教師在選擇生成性材料時(shí)，有意讓學(xué)生暴露錯(cuò)誤，讓學(xué)生針對錯(cuò)誤展開探究、爭辯和交流，在精彩之處挑起不同的見解或矛盾，困惑之時(shí)給學(xué)生留足探究空間，學(xué)生主動(dòng)積極地去觀察、分析、思考和比較，從而發(fā)現(xiàn)了其中的規(guī)律，提出了自己的見解，不斷張揚(yáng)自己鮮活的個(gè)性，學(xué)生在交流碰撞中不斷擦出思維的火花，不僅有效地提高了課堂教學(xué)效率，而且使學(xué)生的情感態(tài)度、價(jià)值觀都得到了彰顯。

三、挖掘“角落素材”，奠基數(shù)學(xué)思想

1.以習(xí)題插圖為支撐點(diǎn)

教學(xué)實(shí)踐中，我們經(jīng)常可以發(fā)現(xiàn)許多老師非常重視對主題圖的運(yùn)用，但往往忽視習(xí)題中插圖的點(diǎn)撥，單純依靠學(xué)生看看說說了事，對插圖的編排意圖、教育功效沒有進(jìn)行挖掘。仔細(xì)觀察蘇教版教材不難發(fā)現(xiàn)，習(xí)題中的插圖打破了學(xué)科的界限，設(shè)計(jì)了多學(xué)科知識(shí)，生活原型得到體現(xiàn)，為學(xué)生直觀地認(rèn)識(shí)、理解題意提供感性支撐，啟發(fā)學(xué)生思考，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。

【案例辨析】 蘇教版三年級下冊教材P70第8題。教材用意是借助插圖，讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)小數(shù)，讓學(xué)生從長度的低級單位換算成高級單位，并用分?jǐn)?shù)十分之幾來表示低級單位和高級單位的關(guān)系。

在教學(xué)中，當(dāng)有些學(xué)生借助教材插圖理解了1厘米、3厘米為什么是1分米的十分之幾后，教師可以借助插圖舉一反三：從直尺上除了可以看到幾厘米是1分米的十分之幾，你還能看到什么是什么的幾分之幾嗎？短暫的思考后，學(xué)生的回答精彩萬分，有的學(xué)生想到了幾毫米是1厘米的十分之幾，有的想到了幾分米是1米的十分之幾，更有甚者想到了1厘米是1米的百分之一……

適度的拓展遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了教者的預(yù)想，教學(xué)素材的功效達(dá)到了最大化。

2.以“你知道嗎？”為助力點(diǎn)

在教材中，我們時(shí)常會(huì)發(fā)現(xiàn)這樣的一個(gè)小欄目——“你知道嗎？”內(nèi)容有這幾個(gè)方面：數(shù)學(xué)歷史、有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的介紹、生活中的數(shù)學(xué)以及生活常識(shí)與信息。其中數(shù)學(xué)史和教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)約占了七成。因其內(nèi)容簡單，常常成為教師忽略的角落。其實(shí)通過巧妙整合，將“你知道嗎？” 納入整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)體系，可以使學(xué)生了解數(shù)學(xué)的背景知識(shí)，感受在人類文化發(fā)展中數(shù)學(xué)的積極作用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生滲透數(shù)學(xué)思想，進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)的優(yōu)美。

（1）由“你知道嗎？”引出數(shù)學(xué)知識(shí)。如在教材中教學(xué)“運(yùn)算律和簡便計(jì)算”的時(shí)候，講述“數(shù)學(xué)王子高斯”的故事，這是個(gè)巧算求和的故事，教師可以巧設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，從而讓學(xué)生慢慢引出運(yùn)算律和簡算內(nèi)容。通過利用“你知道嗎？”的內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)趣味盎然的學(xué)習(xí)情境。學(xué)生會(huì)利用自己的好奇心，急切地、主動(dòng)地想幫助小高斯解決困難，在這個(gè)過程中，學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，并且還經(jīng)歷豐富多彩的學(xué)習(xí)過程，思維得到了訓(xùn)練，情感也得到了培養(yǎng)，數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)文化的熏陶有機(jī)地融為了一體。

（2）將“你知道嗎？”融入新知探究。如教師在教學(xué)“探究三角形面積計(jì)算公式”時(shí)，可以在“你知道嗎？”欄目中相繼引入劉徽的“以盈補(bǔ)虛”法。學(xué)生又多掌握了一種推導(dǎo)方法，拓展了思維空間，發(fā)展了求異思維，還感受到古代數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史。

（3）依托“你知道嗎？”開展綜合實(shí)踐。如結(jié)合“你知道嗎？”欄目中的面積單位內(nèi)容可以組織學(xué)生開展“不同的面積單位究竟有多大”的綜合實(shí)踐活動(dòng)，積累面積單位大小的生活經(jīng)驗(yàn);根據(jù)“你知道嗎？”欄目中的二進(jìn)制內(nèi)容，可以設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課，在幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)二進(jìn)制內(nèi)容的基礎(chǔ)上，使其初步感受數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)過程，擴(kuò)展了學(xué)生計(jì)數(shù)知識(shí)的結(jié)構(gòu)。

四、結(jié)語

數(shù)學(xué)的本質(zhì)是什么？數(shù)學(xué)是否具有客觀真理性？這些數(shù)學(xué)哲學(xué)問題無疑在影響著每一位數(shù)學(xué)教師的理性思考。我們已經(jīng)明確，數(shù)學(xué)對象并非不依賴思維的獨(dú)立存在，而是抽象思維的產(chǎn)物;然而，它又有著確定的客觀內(nèi)容，是思維對于客觀屬性的反映。學(xué)習(xí)素材的選擇與使用，對學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和數(shù)學(xué)能力的形成影響很大。教師在教學(xué)過程中，組織不同的素材，或?qū)ο嗤夭牡牟煌M織，會(huì)對學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)效果產(chǎn)生不同的影響。因此，如何在教學(xué)中提煉學(xué)習(xí)素材，選擇有利于學(xué)生思維投入的合理、有效的學(xué)習(xí)材料至關(guān)重要。只有精心選擇有價(jià)值的學(xué)習(xí)素材，運(yùn)用有張力的學(xué)習(xí)素材，學(xué)生的思維才會(huì)得到充分的發(fā)展，課堂也定會(huì)收獲更多實(shí)效。

【參考文獻(xiàn)】

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