樊智敏，趙梓連

(青島科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，山東 青島 266061)

0 引 言

蓄電池是地鐵車輛輔助系統(tǒng)中的重要設(shè)備，蓄電池箱是蓄電池的承載構(gòu)件，其結(jié)構(gòu)的優(yōu)劣影響列車運(yùn)行安全和可靠性，因此，對此類設(shè)備的結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化有重要意義。

目前，大多數(shù)學(xué)者對車輛多數(shù)車載設(shè)備的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化研究工作，主要集中在對單個(gè)結(jié)構(gòu)的單一優(yōu)化方法，或者是對優(yōu)化方法的擴(kuò)展。PARK等[1]建立了減輕轉(zhuǎn)向架質(zhì)量為目標(biāo)函數(shù)，利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近疲勞強(qiáng)度的約束函數(shù)求解目標(biāo)函數(shù)，最終實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)向架的輕量化設(shè)計(jì)；JIN Hong-yu等[2]提出了一種模態(tài)分析與拓?fù)鋬?yōu)化相結(jié)合的加勁肋設(shè)計(jì)方法，采用基于拓?fù)鋬?yōu)化的實(shí)體各向同性材料加罰(SIMP)，得到了工作臺(tái)底座的初始優(yōu)化結(jié)構(gòu)，通過數(shù)量和尺寸優(yōu)化，對加勁肋的布置進(jìn)行了改造，最終工作臺(tái)底座的固有頻率提高了10%以上，質(zhì)量下降了11%；周克民[3]介紹了結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的一些基本概念和主要問題，并闡述了各種數(shù)學(xué)優(yōu)化求解方法的基本原理；焦洪宇等[4]提出了一種基于變密度理論固體各向同性微結(jié)構(gòu)材料懲罰模型法的周期性拓?fù)鋬?yōu)化方法，保證優(yōu)化結(jié)構(gòu)得到周期性的拓?fù)湫问?；蒲棟[5]基于IEC61373標(biāo)準(zhǔn)工況對地鐵蓄電池箱進(jìn)行了疲勞壽命分析，得到該地鐵列車用蓄電池箱結(jié)構(gòu)強(qiáng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)符合標(biāo)準(zhǔn)要求，有很大的優(yōu)化空間；張濤等[6]針對高速列車車輛零部件安全性能逐步提高的問題，基于靜強(qiáng)度分析，采用臨界面法Brown-Miller模型對軸箱體進(jìn)行了疲勞壽命預(yù)測，然后采用變密度法對軸箱體進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，箱體減重了8.43%；聶春戈等[7]采用變密度法，建立了以結(jié)構(gòu)的總?cè)岫葹槟繕?biāo)函數(shù)，體積為約束的拓?fù)鋬?yōu)化模型，對列車轉(zhuǎn)向架軸箱轉(zhuǎn)臂結(jié)構(gòu)進(jìn)行了減重設(shè)計(jì)；魏靜等[8]基于SIMP及應(yīng)變能理論，應(yīng)用拓?fù)鋬?yōu)化和形狀優(yōu)化方法對動(dòng)車齒輪箱箱體結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化，有效地提高了齒輪箱的剛度和強(qiáng)度；高月華等[9]基于子結(jié)構(gòu)法，利用OptiStruct求解器對動(dòng)車組設(shè)備艙支架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果使剛度和強(qiáng)度有較大的提高，而且支架結(jié)構(gòu)減重了約25%；王倩等[10]針對蓄電池箱常見箱門變形和密封不嚴(yán)等問題，對箱門的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化；李永華等[11]將可靠性理論與模態(tài)優(yōu)化相結(jié)合，進(jìn)行了動(dòng)車組蓄電池箱結(jié)構(gòu)可靠性分析，優(yōu)化后箱體和車體不發(fā)生共振的概率為98.64%；蘭鳳崇等[12]結(jié)合整車多工況多體動(dòng)力學(xué)分析，通過確定各工況的最優(yōu)權(quán)重系數(shù)，進(jìn)行了車身綜合目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，使車體剛度和前六階頻率均有提高。

本文以某地鐵車輛蓄電池箱為優(yōu)化對象，采用拓?fù)鋬?yōu)化、尺寸優(yōu)化和形貌優(yōu)化3種優(yōu)化方法相結(jié)合的方式進(jìn)行優(yōu)化。

2 蓄電池箱有限元分析

該型地鐵車輛蓄電池箱主要由箱體框架、蒙板、加強(qiáng)筋、電池小車、箱門、控制箱和蓄電池組成。為確保整體的力學(xué)性能，本文對結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜強(qiáng)度和模態(tài)分析。

本文利用HyperMesh軟件對蓄電池箱進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分，有限元模型如圖1所示。

圖1 有限元模型

蓄電池箱有限元模型的網(wǎng)格單元類型為殼單元，以四邊形單元為主，整個(gè)有限元模型節(jié)點(diǎn)總數(shù)為317 832，單元總數(shù)為311 028。蓄電池箱內(nèi)部電器件按照各自重量采用質(zhì)量單元進(jìn)行模擬，螺栓鉚釘采用beam單元進(jìn)行模擬，其余連接處均采用耦合約束進(jìn)行簡化。

根據(jù)EN 12663:2010《Railway applications-Structural requirements of railway vehicle bodies》標(biāo)準(zhǔn)，本文對蓄電池箱建立5個(gè)靜強(qiáng)度計(jì)算工況，靜強(qiáng)度計(jì)算工況如表1所示。

表1 靜強(qiáng)度計(jì)算工況

g—重力加速度，取值為9.81 m/s2

根據(jù)EN 12663-1:2010的規(guī)定，蓄電池箱材料評估所規(guī)定的安全系數(shù)如表2所示。

表2 EN 12663-1:2010規(guī)定的安全系數(shù)

求解器采用OptiStruct，靜強(qiáng)度結(jié)果如表3所示。

表3 靜強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果

表3中，許用應(yīng)力相對于屈服強(qiáng)度，其安全系數(shù)為1.15。根據(jù)箱體靜強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果可知，工況一所受環(huán)境最為惡劣，箱體框架和加強(qiáng)筋材質(zhì)為Q345，材料利用系數(shù)為0.53，材料沒能得到充分的利用，因此，對該部分進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究具有重要意義。通過研究使其結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布均勻，可提高材料利用率，進(jìn)而達(dá)到輕量化的目的。

模態(tài)計(jì)算結(jié)果如表4所示。

表4 模態(tài)計(jì)算結(jié)果

根據(jù)表4結(jié)果可知，箱體一階固有頻率為18.9 Hz，為了避免車載電器設(shè)備與車體發(fā)生共振，需對振動(dòng)較大位置蒙板后板進(jìn)行優(yōu)化。根據(jù)列車標(biāo)準(zhǔn)，提高一階固有頻率為20 Hz以上。

3 蓄電池箱結(jié)構(gòu)優(yōu)化

3.1 加強(qiáng)筋拓?fù)鋬?yōu)化

根據(jù)箱體靜強(qiáng)度分析結(jié)果，在進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化過程中，筆者只考慮對加強(qiáng)筋結(jié)構(gòu)影響最大的工況(第一工況)，建立拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型[13]如下：

(1)

式中：xi—設(shè)計(jì)區(qū)域的單元密度，其值在0～1之間；V0—加強(qiáng)筋的總體積；σ—材質(zhì)Q345的應(yīng)力值；Di—加強(qiáng)筋結(jié)構(gòu)焊縫處的最大疲勞損傷值。

為消除優(yōu)化結(jié)果中細(xì)小的傳遞路徑，需確保結(jié)構(gòu)最小尺度大于最小成員尺寸，即設(shè)置最小成員尺寸要求，從而得到比較均勻的材料分布?；诮o定的拓?fù)鋬?yōu)化模型，筆者應(yīng)用HyperMesh中OptiStruct求解器進(jìn)行求解。

經(jīng)過113次迭代得到最優(yōu)結(jié)果，加強(qiáng)筋拓?fù)浣Y(jié)果和優(yōu)化結(jié)果如圖2所示。

圖2 加強(qiáng)筋拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

針對連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化問題，應(yīng)力約束零階近似為一個(gè)總的求解策略，在迭代尋優(yōu)中還需執(zhí)行其他的策略，用以配合尋優(yōu)過程的有效進(jìn)行。這些策略包括[14]：單元?jiǎng)h除原則、機(jī)構(gòu)判斷準(zhǔn)則、刪除率的自適應(yīng)調(diào)整準(zhǔn)則、射線步調(diào)整準(zhǔn)則、收斂準(zhǔn)則。

根據(jù)上述拓?fù)浣Y(jié)果云圖，綜合考慮5個(gè)準(zhǔn)則的約束要求，新優(yōu)化的加強(qiáng)筋結(jié)構(gòu)保留密度值大于0.3的部分，保留之后模型優(yōu)化結(jié)果在滿足靜強(qiáng)度的條件下，達(dá)到輕量化的目的。

3.2 箱體框架尺寸優(yōu)化

針對主框架結(jié)構(gòu)，筆者以板厚為設(shè)計(jì)變量，以許用應(yīng)力為約束，建立優(yōu)化數(shù)學(xué)模型[15]：

(2)

式中:xi—設(shè)計(jì)變量，既主框架結(jié)構(gòu)的各個(gè)板厚；M—梁的總質(zhì)量;σ—材質(zhì)Q345的應(yīng)力值;ximin，ximax—設(shè)計(jì)變量上、下限。

設(shè)計(jì)變量信息如表5所示。

表5 設(shè)計(jì)變量信息

基于給定的尺寸優(yōu)化模型，經(jīng)過4次迭代得到的主框架優(yōu)化云圖如圖3所示。

圖3 主框架優(yōu)化云圖

圖3中，標(biāo)記變量為對應(yīng)各個(gè)梁優(yōu)化后的結(jié)果。優(yōu)化結(jié)果顯示：除變量x3厚度不變外，其他梁厚均可減薄，框架總重減少47.4 kg。

3.3 優(yōu)化后箱體靜強(qiáng)度校核

根據(jù)加強(qiáng)筋和主框架結(jié)構(gòu)優(yōu)化的結(jié)果，本文建立優(yōu)化后的有限元模型，并對其進(jìn)行靜強(qiáng)度和模態(tài)校核。

優(yōu)化前、后的靜強(qiáng)度結(jié)果對比如表6所示。

表6 優(yōu)化前后靜強(qiáng)度結(jié)果對比

優(yōu)化前、后的模態(tài)結(jié)果對比如表7所示。

表7 優(yōu)化前后模態(tài)結(jié)果對比

由表(6，7)可知：優(yōu)化后模型所受最大靜強(qiáng)度為222.6 MPa，位置在材質(zhì)Q345上，在安全范圍內(nèi)，材料利用率顯著提高；加強(qiáng)筋結(jié)構(gòu)和主框架結(jié)構(gòu)共減重50.2 kg，約占框架結(jié)構(gòu)的31.5%，實(shí)現(xiàn)了主框架結(jié)構(gòu)的輕量化。

但優(yōu)化后由于加強(qiáng)筋尺寸和主框架厚度的減少，蓄電池箱一階固有頻率降低，車載電器設(shè)備與車體極易發(fā)生共振，需進(jìn)一步對模態(tài)低的蒙板后板進(jìn)行形貌優(yōu)化，以提高箱體的一階固有頻率。

3.4 蒙板形貌優(yōu)化

形貌優(yōu)化是提高結(jié)構(gòu)機(jī)械性能的常用方法，本文用該方法來提高箱體的一階固有頻率，減少振動(dòng)及變形。

蓄電池箱體模態(tài)降低主要是由于底板的振動(dòng)，本文對蒙板底板進(jìn)行形貌優(yōu)化。

選定形貌優(yōu)化的起筋參數(shù)，起筋參數(shù)說明如圖4所示。

圖4 起筋參數(shù)說明

起筋各參數(shù)與網(wǎng)格尺寸相關(guān)，網(wǎng)格尺寸為10 mm,起筋寬度設(shè)定為20 mm，起筋高度設(shè)定為10 mm，起筋角度為60°；蒙板向上或向下起筋[16]。定義蒙板頻率和柔度為響應(yīng)，蒙板頻率響應(yīng)定義為約束，柔度最小為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。

筆者經(jīng)過4次迭代得到最優(yōu)結(jié)果，再根據(jù)優(yōu)化結(jié)果云圖對優(yōu)化設(shè)計(jì)部位進(jìn)行起筋。

蒙板形貌優(yōu)化結(jié)果和起筋后模型如圖5所示。

圖5 蒙板形貌優(yōu)化結(jié)果非黑色區(qū)域—形貌優(yōu)化設(shè)計(jì)空間

圖5中，蒙板中間部位起筋高度最大為10 mm，逐步向邊緣部位過度，整個(gè)蒙板后板共起筋4塊區(qū)域。

筆者建立新的有限元模型進(jìn)行模態(tài)計(jì)算對比，結(jié)果表明，優(yōu)化后一階固有頻率為20.7 Hz，滿足列車行駛時(shí)所受沖擊振動(dòng)的要求，大大降低了與車體產(chǎn)生共振的幾率。

4 疲勞強(qiáng)度校核

垂直于焊縫的強(qiáng)度利用系數(shù)為：

(3)

平行于焊縫的強(qiáng)度利用系數(shù)為：

(4)

焊縫剪切強(qiáng)度利用系數(shù)為：

(5)

式中：σ‖zul，σ⊥zul，τ∥zul—許可疲勞強(qiáng)度特征值，其值均小于1(對于板厚2 mm≤t≤10 mm有效，該值根據(jù)DVS 1612:2009計(jì)算得到，與焊縫類型、板厚、屈服強(qiáng)度等因素相關(guān))。

焊縫合成疲勞強(qiáng)度利用系數(shù)UFeqv為：

UFeqv,weld=

(6)

焊縫最大利用系數(shù)表示為：

UFmax,weld=max{UFσ⊥,UFσ‖,UFτ‖,UFeqv,weld}

(7)

由于該結(jié)構(gòu)焊接質(zhì)量等級為CPC2，根據(jù)DVS 1612:2009德國標(biāo)準(zhǔn)，焊縫疲勞強(qiáng)度利用系數(shù)滿足：UFmax,weld≤1.0。

根據(jù)焊縫疲勞強(qiáng)度評估標(biāo)準(zhǔn)，筆者對優(yōu)化后蓄電池箱結(jié)構(gòu)焊縫的疲勞強(qiáng)度進(jìn)行評估，評估內(nèi)容包括UFσ⊥、UFσ∥、UFτ∥、UFeqv，weld焊縫疲勞強(qiáng)度。

焊縫疲勞強(qiáng)度系數(shù)如圖6所示。

圖6 焊縫疲勞強(qiáng)度系數(shù)

計(jì)算得到焊縫疲勞強(qiáng)度的最大利用系數(shù)UFmax=0.667，小于評估標(biāo)準(zhǔn)要求的1.0，由此可見能夠滿足焊縫疲勞強(qiáng)度的要求。

5 結(jié)束語

車載電氣設(shè)備采用輕量化設(shè)計(jì)是趨勢，本文采用變密度法建立蓄電池箱拓?fù)鋬?yōu)化的數(shù)學(xué)模型，結(jié)合尺寸優(yōu)化和形貌優(yōu)化方法，進(jìn)行了優(yōu)勢互補(bǔ)，實(shí)現(xiàn)了蓄電池箱結(jié)構(gòu)的輕量化；優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)減重50.2 kg，占原主框架結(jié)構(gòu)的31.5%；箱體的一階固有頻率達(dá)20 Hz以上。

由于拓?fù)鋬?yōu)化只考慮了危險(xiǎn)系數(shù)最大的兩個(gè)工況，今后將可以對其進(jìn)行多工況、多目標(biāo)的拓?fù)鋬?yōu)化。