閆 湛，楊付貴

(廣州工商學(xué)院，廣州 510000)

1 GeoGebra軟件簡(jiǎn)介

GeoGebra軟件[1-2]誕生于2002年，是由美國(guó)佛羅里達(dá)州亞特蘭大學(xué)的Markus Hohenwarter教授設(shè)計(jì)出的一款結(jié)合幾何、代數(shù)、微積分和概率統(tǒng)計(jì)的免費(fèi)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件。不同于需要編程的MATLAB軟件，這款軟件簡(jiǎn)單易學(xué)，作圖快捷高效，可以利用滑動(dòng)條在3D繪圖區(qū)展示圖形動(dòng)態(tài)的形成過(guò)程。目前的最新版本是GeoGebra 6.0，美中不足的是新版軟件導(dǎo)出中缺少了GeoGebra 5.0版本中的動(dòng)畫(huà)模式。

2 借助GeoGebra,認(rèn)識(shí)空間解析幾何中的平面和曲面[3-5]

2.1 借助GeoGebra,認(rèn)識(shí)空間解析幾何中的平面

高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)版)第8章第三節(jié)平面及其方程中提及到對(duì)于一些特殊的三元一次方程應(yīng)該熟悉它們的圖形特點(diǎn)，但只靠語(yǔ)言的描述無(wú)法提高學(xué)生的想象力，因此，對(duì)這部分的描述利用GeoGebra軟件進(jìn)行恰當(dāng)舉例繪制，用以輔助教學(xué)，加深學(xué)生對(duì)特殊情況的理解。

例如：對(duì)于平面的一般方程Ax+By+Cz+D=0

當(dāng)A=0時(shí)，方程成為By+Cz+D=0，法向量n=(0,B,C)垂直于x軸，方程表示一個(gè)平行于(或包含)x軸的平面，不失一般性，在GeoGebra軟件中拖動(dòng)滑動(dòng)條B、C、D使其值由-5變動(dòng)到5，得到了如圖1所示的效果圖。同理，可在軟件中觀(guān)察Ax+Cz+D=0和Ax+By+D=0分別表示一個(gè)平行于(或包含)y軸和z軸的平面。

圖1 平行于(或包含)x軸的平面Fig.1 Plane parallel to (or containing) the x-axis

當(dāng)A=B=0時(shí)，方程成為Cz+D=0，法向量n=(0,0,C)同時(shí)垂直于x軸和y軸，方程表示一個(gè)平行于(或重合于)xOy面的平面，不失一般性，在GeoGebra軟件中拖動(dòng)滑動(dòng)條C、D使其值由-5變動(dòng)到5，得到了如圖2所示的效果圖。同理，可在軟件中觀(guān)察Ax+D=0和By+D=0分別表示一個(gè)平行于(或重合于)yOz面和xOz面的平面。

圖2 z=ycotα平面Fig.2 Plane of z=ycotα

2.2 借助GeoGebra,認(rèn)識(shí)空間解析幾何中的曲面

2.2.1 借助GeoGebra,認(rèn)識(shí)空間解析幾何中的圓錐面

圓錐面是由直線(xiàn)L繞另一條與L相交的直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)曲面。若在GeoGebra軟件中輸入函數(shù)z=ycotα，當(dāng)確定了α值時(shí)，就會(huì)在3D繪圖區(qū)出現(xiàn)一個(gè)包含x軸的平面，如圖3所示。

圖3 平行于(或重合于)xoy面的平面Fig.3 Planes parallel to (or overlapping with) the xoy plane

圖4 圓錐面Fig.4 Conical surface

圖5 z=ycotα直線(xiàn)Fig.5 Line ofz=ycotα

輸入滑動(dòng)條θ角度使空間中的直線(xiàn)能繞某一條直線(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)一周構(gòu)成旋轉(zhuǎn)曲面，調(diào)出曲面命令：曲面(直線(xiàn)、旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)軸)即可得到如圖5所示的效果圖。

2.2.2 借助GeoGebra，認(rèn)識(shí)空間解析幾何中的拋物柱面

圖6 拋物運(yùn)動(dòng)Fig.6 Parabolic motion

圖7 拋物柱面Fig.7 Parabolic column face

當(dāng)滑動(dòng)條a從-5變動(dòng)到5時(shí)，母線(xiàn)就可以沿著拋物線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，得到的運(yùn)動(dòng)軌跡就是拋物柱面，效果圖如圖7所示。