王海燕，雷敬偉

（福州大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，福建 福州 350000）

1 引言

習(xí)總書(shū)記在十九大報(bào)告中指出：綠水青山就是金山銀山。而回收再制造不僅實(shí)現(xiàn)了資源的循環(huán)利用，減少了環(huán)境污染，還可以給企業(yè)帶來(lái)成本節(jié)約和競(jìng)爭(zhēng)力的提升，有利于推動(dòng)綠色經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。

在眾多的研究中，一部分學(xué)者將決策者的公平偏好引入了閉環(huán)供應(yīng)鏈決策。閉環(huán)供應(yīng)鏈中存在的公平關(guān)切問(wèn)題是指閉環(huán)供應(yīng)鏈中的成員不僅關(guān)心自己的利潤(rùn)，而且還會(huì)關(guān)注其他渠道成員的利潤(rùn)，如果產(chǎn)生不公平的感受，甚至?xí)宰晕依鏍奚姆绞教幜P對(duì)方。

張克勇等[1]首次將公平關(guān)切行為傾向引入到閉環(huán)供應(yīng)鏈的定價(jià)決策中，構(gòu)建了相應(yīng)定價(jià)決策模型，并利用博弈理論對(duì)模型進(jìn)行分析求解。Peng Ma[2]等基于一個(gè)制造商、一個(gè)零售商和一個(gè)第三方回收商組成的閉環(huán)供應(yīng)鏈，研究了零售商具有公平關(guān)切情形下的四種回收渠道的最優(yōu)決策。

而在閉環(huán)供應(yīng)鏈研究中，有關(guān)公平偏好的研究多關(guān)注制造商或者零售商的公平偏好。即使有公平關(guān)切研究考慮到第三方，也多是視第三方受其他渠道成員公平偏好行為的影響，而沒(méi)有考慮第三方的公平偏好行為影響其他渠道成員的決策。但是，在政府對(duì)回收市場(chǎng)的不斷整頓下，各類(lèi)小型回收商逐漸被大型回收商收購(gòu)，像格林美這樣的大型回收商，越來(lái)越專(zhuān)業(yè)化、正規(guī)化，規(guī)模也不斷擴(kuò)大。依靠對(duì)廢舊品回收的專(zhuān)業(yè)處理技術(shù)，第三方在閉環(huán)供應(yīng)鏈中扮演的角色越發(fā)重要。

本文研究零售商與第三方回收商同時(shí)回收的雙回收渠道閉環(huán)供應(yīng)鏈，分別從集中決策和分散決策兩種情形來(lái)分析供應(yīng)鏈各渠道成員的策略并進(jìn)行比較分析，以探索當(dāng)?shù)谌骄哂泄疥P(guān)切行為時(shí)，（1）分散情形下，當(dāng)?shù)谌焦疥P(guān)切程度發(fā)生改變時(shí)，閉環(huán)供應(yīng)鏈的最優(yōu)決策以及相關(guān)利潤(rùn)、效用的變化；（2）分散情形下，回收廢舊產(chǎn)品中可再制造的比例k的變化對(duì)閉環(huán)供應(yīng)鏈的最優(yōu)決策以及相關(guān)利潤(rùn)、效用的影響；（3）雙回收渠道閉環(huán)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)機(jī)制設(shè)計(jì)。

2 模型描述及符號(hào)說(shuō)明

2.1 模型描述

考慮單一制造商、單一零售商和一個(gè)第三方回收商組成的閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)，制造商既可以通過(guò)加工新材料得到新產(chǎn)品，也可以通過(guò)對(duì)廢品再制造得到再制造品，零售商負(fù)責(zé)將產(chǎn)品賣(mài)入到消費(fèi)者市場(chǎng)，同時(shí)零售商與第三方回收商共同負(fù)責(zé)回收廢舊產(chǎn)品，并且零售商與第三方回收商在回收廢品時(shí)存在競(jìng)爭(zhēng)，零售商和第三方回收商在回收到廢品后將其出售給制造商，再由制造商進(jìn)行再制造，構(gòu)成閉環(huán)供應(yīng)鏈，如圖1所示。

圖1 零售商、第三方同時(shí)進(jìn)行廢品回收的閉環(huán)供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)

2.2 符號(hào)說(shuō)明

cm為制造商使用新材料生產(chǎn)的單位成本；

cr為制造商使用回收到的廢品生產(chǎn)的單位成本；

w為制造商的產(chǎn)品批發(fā)價(jià)；

p為零售商的產(chǎn)品零售價(jià)；

pm為制造商提供給零售商與第三方回收商的廢品單位回收價(jià)格；

πm、πr、πc分別為制造商、零售商、第三方回收商的利潤(rùn)；

k為回收廢棄產(chǎn)品中可用于再制造的比例。

2.3 模型假設(shè)

閉環(huán)供應(yīng)鏈成員的決策受到多種因素的影響,為了聚焦研究重點(diǎn)，本文做出如下假設(shè)：

假設(shè)1 與公彥德等[3]，朱曉東[4]類(lèi)似，設(shè)廢品的回收量滿足Gi=hpi-ξpj（i=1,2,j=3-i），其中G1為零售商廢品回收量，G2為第三方回收商廢品回收量；h（h＞0）為消費(fèi)者對(duì)廢品回收價(jià)的敏感系數(shù)，ξ（ξ＞0）為零售商與第三方間廢舊產(chǎn)品的回收價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)系數(shù)；p1為零售商的廢舊產(chǎn)品回收價(jià)，p2為第三方回收商的廢舊品回收價(jià)。為了保證廢品的回收 ，廢 品 回 收 量G1+G2=(h-ξ)(p1+p2)＞0 ，由p1＞0,p2＞0可知h-ξ＞0。

假設(shè)2 產(chǎn)品的市場(chǎng)需求量為q=φ-βp，其中，φ表示市場(chǎng)容量，β（β＞0）表示消費(fèi)者對(duì)零售價(jià)的敏感系數(shù)。為了保證產(chǎn)品的銷(xiāo)售，市場(chǎng)需求需滿足q=φ-βp＞0，即φ＞βp。

假設(shè)3 制造商使用回收的廢品再制造的產(chǎn)品與使用新材料生產(chǎn)的產(chǎn)品在外觀、性能等方面相同，并以同樣的零售價(jià)在同一銷(xiāo)售渠道進(jìn)行銷(xiāo)售。消費(fèi)者對(duì)于采用不同材料生產(chǎn)的產(chǎn)品有著相同的接受度。

假設(shè)4 回收產(chǎn)品的質(zhì)量水平存在差別，總回收量的k[5]（0≤k≤1）可以用來(lái)進(jìn)行再制造，余下的1-k部分將進(jìn)行拆解處理，單位獲利為v。由于回收產(chǎn)品的質(zhì)量水平不一，質(zhì)量水平較高的回收產(chǎn)品被回收后可以通過(guò)再制造獲利，而質(zhì)量水平較低的回收產(chǎn)品被回收后可以通過(guò)拆解處理獲利。通常情況下，回收產(chǎn)品通過(guò)再制造獲利高于通過(guò)拆解處理獲利，即滿足Δ＞v。

假設(shè)5 設(shè)Δ=cm-cr表示使用廢品進(jìn)行再造節(jié)約下來(lái)的單位成本，為了保證制造商有回收再制造的積極性，需滿足Δ＞0，即制造商使用回收廢舊品進(jìn)行產(chǎn)品生產(chǎn)具有成本優(yōu)勢(shì)。

假設(shè)6 參照張克勇[1]，引入公平關(guān)切系數(shù)λ。假設(shè)只有第三方回收商具有公平關(guān)切偏好，并以零售商的利潤(rùn)作為參照點(diǎn)來(lái)衡量自身的效用。用Uc表示第三方回收商的公平效用函數(shù)，設(shè)Uc=πc-λ(πr-πc)。 λ（λ≥0）為公平關(guān)切系數(shù)，λ=0時(shí)第三方回收商是公平中性的，λ越接近0表明第三方回收商的公平關(guān)切程度越弱，λ越大表明第三方回收商的公平關(guān)切程度越強(qiáng)，λ→∞表示第三方回收商極度關(guān)注公平，愿意為了保證公平而付出巨大的代價(jià)。πm、πr和πc分別代表閉環(huán)供應(yīng)鏈中制造商、零售商以及第三方的利潤(rùn)函數(shù)，用π表示供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤(rùn)函數(shù)。

由以上所述可得制造商利潤(rùn)函數(shù)、零售商利潤(rùn)函數(shù)、第三方回收商利潤(rùn)函數(shù)、第三方回收商效用函數(shù)和供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤(rùn)函數(shù)分別為：

3 模型建立及分析

3.1 集中決策情形

在該情形下，制造商、零售商和第三方作為一個(gè)統(tǒng)一的整體進(jìn)行完全合作博弈，各渠道成員以供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤(rùn)最大化為目標(biāo)，聯(lián)合確定零售商回收價(jià)p1、第三方回收商回收價(jià)p2和零售價(jià)格 p。此時(shí)，供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤(rùn)函數(shù)為：

對(duì)π中決策變量 p1、p2、p分別求一階偏導(dǎo)，并令其等于0，聯(lián)立三個(gè)方程解得：

將p1、p2、p代入π可以得到集中決策下閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最大利潤(rùn)為：

3.2 分散決策情形

在該情形下，制造商、零售商和第三方回收商均以獨(dú)立決策者進(jìn)行非合作Stackelberg博弈，并且閉環(huán)供應(yīng)鏈由制造商主導(dǎo)，零售商和第三方回收商處于跟從地位。假設(shè)制造商不具有公平關(guān)切行為傾向，僅作為理性決策者以自身利潤(rùn)最大化為決策目標(biāo)；第三方回收商為公平關(guān)切者，在閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)中既關(guān)注自身所得收益的多少，同時(shí)也關(guān)注零售商所得收益，并且以自身的公平效用最大化為決策目標(biāo)。

考慮第三方回收商公平關(guān)切時(shí)，Stackelberg博弈的決策順序?yàn)椋海?）制造商作為博弈的主導(dǎo)者首先確定批發(fā)價(jià)w和回購(gòu)價(jià) pm；（2）第三方與零售商作為博弈的跟隨者同時(shí)決策：第三方根據(jù)制造商的回收價(jià)pm并且以零售商的利潤(rùn)πr為公平參考點(diǎn)確定從消費(fèi)者回收廢品的回收價(jià)p2；零售商根據(jù)制造商的回購(gòu)價(jià)pm確定從消費(fèi)者回收廢品的回收價(jià)p1，根據(jù)制造商的批發(fā)價(jià)確定零售價(jià)p。利用逆向歸納法求解。對(duì)πr分別求 p和 p1的一階導(dǎo)，對(duì)Uc求 p2的一階導(dǎo)，并且令其等于0，聯(lián)立解得：

將 p1、p2、p代入式（1），對(duì) πm求關(guān)于 pm、w 的海瑟矩陣：

只有當(dāng)4h2(1+λ)-ξ2＞0時(shí)，制造商的利潤(rùn)函數(shù)πm才是 pm和w的聯(lián)合凹函數(shù)。把 p1、p2、p代入式（1），對(duì) πm求 pm、w的一階導(dǎo)，令其等于0，聯(lián)立方程組解得：

將上述求得的各最優(yōu)解帶入各渠道成員的利潤(rùn)和相關(guān)效用函數(shù)，求得分散決策情形下的制造商利潤(rùn)、零售商利潤(rùn)、第三方回收商利潤(rùn)、第三方回收商效用以及供應(yīng)鏈系統(tǒng)總利潤(rùn)分別為

3.3 模型的比較與分析

結(jié)論1 在集中決策情形下的零售價(jià)低于分散決策情形下的零售價(jià)，而零售商和第三方的回收價(jià)均高于分散決策情形下的回收價(jià)，供應(yīng)鏈系統(tǒng)的總回收量高于分散決策情形下的總回收量。

證明：

結(jié)論2 在分散決策情形下，當(dāng)?shù)谌骄哂泄狡脮r(shí)，渠道的最優(yōu)批發(fā)價(jià)、最優(yōu)零售價(jià)和制造商提供給零售商與第三方的最優(yōu)廢品單位回收價(jià)與公平關(guān)切系數(shù)無(wú)關(guān)。隨著公平關(guān)切系數(shù)的上升，零售商的最優(yōu)廢舊品回收價(jià)格上升，第三方的最優(yōu)回收價(jià)上升，零售商的廢舊品回收量下降，第三方的廢舊品回收量上升，系統(tǒng)總回收量增加，制造商的利潤(rùn)增加，零售商的利潤(rùn)減少，系統(tǒng)利潤(rùn)減小。

證明：

結(jié)論3 制造商的最優(yōu)批發(fā)價(jià)和零售商的最優(yōu)銷(xiāo)售價(jià)與k無(wú)關(guān)?；厥諒U舊產(chǎn)品中可再制造的比例k越高，回收價(jià)格越高，制造商支付回收方的轉(zhuǎn)移價(jià)格越高，各回收方的回收量越大，閉環(huán)供應(yīng)鏈中各渠道成員的利潤(rùn)越大。

證明：

3.4 數(shù)值分析

為了進(jìn)一步分析分散決策下參數(shù)k、λ對(duì)第三方效用和閉環(huán)供應(yīng)鏈總利潤(rùn)的影響，本小節(jié)利用matlab進(jìn)行相關(guān)的數(shù)值仿真。首先對(duì)參數(shù)賦值：φ=200，β=2,c=40，Δ=15，v=2，h=20，ξ=10。并令k在（0，1）內(nèi)變化，λ分別在（0，0.3）和（0，10）內(nèi)變化，結(jié)果如圖2、圖3所示。

圖2 分散決策下λ、k對(duì)第三方效用的影響

圖3 分散決策下λ、k對(duì)供應(yīng)鏈總利潤(rùn)的影響

由圖2可以看出，隨著第三方公平關(guān)切程度的增強(qiáng)，第三方的效用不斷減少，甚至變?yōu)樨?fù)值。這說(shuō)明第三方的公平關(guān)切總是有損自身效用的，且公平關(guān)切程度越高，效用損失越多。而回收廢舊產(chǎn)品中可再制造的比例k越大，第三方回收商的最優(yōu)效用越高，并且k越大，最優(yōu)效用增加越快。

由圖3可以看出，隨著第三方公平關(guān)切程度的增強(qiáng)，閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的總利潤(rùn)增加，但上升的幅度很小。這說(shuō)明第三方回收商的公平關(guān)切行為對(duì)閉環(huán)供應(yīng)鏈的總利潤(rùn)影響甚微。而隨著回收廢舊產(chǎn)品中可再制造的比例k的增大，閉環(huán)供應(yīng)鏈的總利潤(rùn)會(huì)大幅度增加，并且k越大，閉環(huán)供應(yīng)鏈總利潤(rùn)增加速率越大。

4 第三方回收商公平關(guān)切下的閉環(huán)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)

二部定價(jià)契約是一種公共定價(jià)契約，將價(jià)格分為固定費(fèi)和從量費(fèi)。其中固定費(fèi)與數(shù)量無(wú)關(guān)，而從量費(fèi)根據(jù)具體的數(shù)量變化而變動(dòng)。根據(jù)已有的研究，二部定價(jià)契約可以解決供應(yīng)鏈中存在的雙重邊際效應(yīng)問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，增加供應(yīng)鏈的整體效益。

假設(shè)制造商分別與零售商和第三方協(xié)定Fr=(w,pm,Tr)和Fc=(pm,Tc)的二部定價(jià)契約，并記契約機(jī)制下各變量的上標(biāo)為s，則模型問(wèn)題如下：

制造商向零售商提供批發(fā)價(jià)格w，向零售商與第三方提供回收轉(zhuǎn)移支付價(jià)格pm，同時(shí)向零售商收取固定費(fèi)用Tr，向第三方收取固定費(fèi)用Tc。模型博弈遵循Stackelberg博弈順序，制造商占據(jù)主導(dǎo)地位，零售商和第三方同時(shí)為跟隨者，三者之間進(jìn)行兩階段博弈。

二部定價(jià)契約機(jī)制下供應(yīng)鏈各渠道成員的利潤(rùn)和相關(guān)效用函數(shù)如下：

制造商的利潤(rùn)函數(shù)為：

零售商的利潤(rùn)函數(shù)為：

第三方回收商的利潤(rùn)函數(shù)為：

第三方回收商的效用函數(shù)為：

分別對(duì)p1，p，p2進(jìn)行一階求導(dǎo)并令其等于0有

在Stackelberg博弈中，制造商作為領(lǐng)導(dǎo)者必須確保零售商的期望收益至少等于分散決策下的收益，第三方的期望效用至少等于分散決策下的效用，才能確保二部定價(jià)契約生效。于是有以下函數(shù)：

根據(jù)以上兩個(gè)等式求出零售商和第三方交給制造商的固定費(fèi)用Tr,Tc。

將上述相關(guān)參數(shù)帶入制造商的利潤(rùn)函數(shù)中，并

將pm,w帶入Tr,Tc，由于計(jì)算結(jié)果比較復(fù)雜，具體結(jié)果省略。

對(duì)以上求得的相關(guān)參數(shù)帶入進(jìn)行計(jì)算，可得到相關(guān)各方的決策變量：

將求得的各參數(shù)帶入進(jìn)行計(jì)算，可求得渠道各成員的利潤(rùn)，第三方效用和閉環(huán)供應(yīng)鏈總利潤(rùn)π，由于計(jì)算結(jié)果比較復(fù)雜，具體結(jié)果省略。

4.1 數(shù)值的比較與分析

結(jié)論4 實(shí)施二部定價(jià)契約機(jī)制后，與分散決策情形相比，零售商與第三方的廢舊品回收價(jià)均上升，零售價(jià)降低。

證明：

結(jié)論5 實(shí)施二部定價(jià)契約機(jī)制后，與分散決策模式相比，制造商的批發(fā)價(jià)會(huì)降低，而制造商轉(zhuǎn)移支付的回收價(jià)會(huì)提高。

證明：

4.2 數(shù)值分析

為了更加簡(jiǎn)明的說(shuō)明本文設(shè)計(jì)的二部定價(jià)契約可以有效協(xié)調(diào)雙渠道閉環(huán)供應(yīng)鏈，對(duì)各模型進(jìn)行對(duì)比分析，本部分取λ=0.05，對(duì)相關(guān)參數(shù)賦值：φ=200，β=2，c=40，Δ=15，k=0.7，v=2，h=20，ξ=10 。得到不同決策情形下的最優(yōu)結(jié)果，見(jiàn)表1。

表1 不同決策情形下的最優(yōu)結(jié)果

從表1可以看出，二部定價(jià)契約下的零售價(jià)與集中決策一致，零售商和第三方的廢舊品回收價(jià)以及閉環(huán)供應(yīng)鏈總利潤(rùn)接近集中決策。相比于分散決策情形，二部定價(jià)契約的批發(fā)價(jià)更低，零售價(jià)、回收轉(zhuǎn)移價(jià)格更高，零售商和第三方的廢舊品回收價(jià)更高，供應(yīng)鏈各渠道成員的利潤(rùn)不變或增加，系統(tǒng)利潤(rùn)更高。算例說(shuō)明該二部定價(jià)契約可以有效協(xié)調(diào)閉環(huán)供應(yīng)鏈，實(shí)現(xiàn)Pareto改進(jìn)。算例結(jié)果與前文的理論模型分析結(jié)果一致，在一定程度上對(duì)前文的結(jié)論進(jìn)行了論證。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文以制造商主導(dǎo)的一個(gè)制造商、一個(gè)零售商與一個(gè)第三方回收商構(gòu)成的雙回收渠道閉環(huán)供應(yīng)鏈為研究對(duì)象，考慮第三方回收商具有公平關(guān)切行為，研究了雙回收渠道閉環(huán)供應(yīng)鏈的最優(yōu)決策和協(xié)調(diào)問(wèn)題。研究發(fā)現(xiàn)：（1）與分散決策情形相比較，集中決策情形可以增進(jìn)社會(huì)福利，給消費(fèi)者提供更高的回收價(jià)格，提高廢舊資源的利用率。（2）分散情形下第三方公平關(guān)切程度的增強(qiáng)會(huì)減少自身和第三方的利潤(rùn)，同時(shí)會(huì)減少自身的效用，但是對(duì)于制造商和供應(yīng)鏈系統(tǒng)而言卻是有利的。（3）分散情形下回收廢舊產(chǎn)品中可再制造的比例k的增大能夠明顯增加第三方的效用，對(duì)于各渠道成員也均是有利的。（4）本文設(shè)計(jì)的一個(gè)兩部定價(jià)契約可以有效協(xié)調(diào)雙回收渠道閉環(huán)供應(yīng)鏈，實(shí)現(xiàn)制造商、零售商和第三方的合作共贏。

本文的研究尚存在不足之處，如本文考慮的是信息完全對(duì)稱(chēng)情形，而有時(shí)公平偏好傾向是私有信息；其次，本文主要是針對(duì)單一零售商與單一第三方回收商回收進(jìn)行研究，并未涉及多個(gè)零售商或多個(gè)第三方回收商情況；另外，本文只考慮了第三方具有公平偏好的決策及影響問(wèn)題，沒(méi)有考慮到零售商的公平偏好傾向。