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        最優(yōu)化解決城市路口問題的數(shù)學(xué)模型

        2020-06-23 09:31:35田學(xué)飛
        文理導(dǎo)航 2020年20期
        關(guān)鍵詞:最優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

        田學(xué)飛

        【摘要】隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展,給城市交通帶來了許多問題,如交通堵塞,給人們的生活帶來了許多不必要的麻煩,以往在解決交通問題時只注重“車”道建設(shè)。忽視了對“人”道的建設(shè)和優(yōu)化?;诖?,本文從行人的角度分析和考慮,就最優(yōu)化選道給出一個數(shù)學(xué)模型。

        【關(guān)鍵詞】城市路口;最優(yōu)化;數(shù)學(xué)模型

        一、問題概述

        因行人過街設(shè)施的不完善,像人行道間隔不合適,致使行人有路不走、橫穿馬路,會為行人的安全帶來隱患。所以,我們有必要找出人行道的合適個數(shù)和位置,這樣行人才能安全過馬路。但有些路口人流量太大,僅設(shè)置人行道是不夠的,要讓行人安全通過這關(guān)鍵的交通路口,就要借助于交通燈和其他交通輔助的作用。怎么布置這個交通燈?其綠信比是多少?行人等待紅綠燈時間過長也就會做違反交通法規(guī)的事情……因此,要將理論應(yīng)用到實(shí)際道路的建設(shè)中,解決實(shí)際問題,構(gòu)建一個良好的交通環(huán)境,充分體現(xiàn)以人為本。

        二、問題的假設(shè)

        1.某段道路長度是1000m,可以將其想象成一條沒有任何彎曲的長方行,同時道路兩邊沒有任何交通障礙物。

        2.道路兩旁的行人密度是相等的,是均勻分步的,并且在一般情況下密度為q0,高峰期其密度為q1。

        3.公路上的車隊也是均勻分布的,一般情況下密度為p0,高峰期其密度為p1。

        4.在模型假設(shè)期間不發(fā)生任何交通事故,而且行人、車輛都在正常狀態(tài)下行使,即不發(fā)生超車等現(xiàn)象。

        三、模型的建立

        在問題假設(shè)1中達(dá)到一個完善的交通道路設(shè)施,必須考慮到如下幾個方面:人行道的距離間隔合適(理想狀態(tài));在人車流大的路口,紅綠燈的時間應(yīng)滿足人們的要求;盡量減少城市管理費(fèi)用。從這三個方便考慮,可以將道路看成是一長方形(如圖1),在沒有行人過路時可以將其看成車子在上面均勻分布,當(dāng)路邊行人要過路時就進(jìn)入圖2狀態(tài),如果路邊的行人能夠安全通過就必須滿足以下幾個條件:在車子行使過AB段時行人必須提前通過馬路,;兩種狀態(tài)下車子和行人的數(shù)量不變,由這些條件得出有關(guān)數(shù)學(xué)最優(yōu)化的模行,求出r的二倍也就是在這一定長的道路上設(shè)置人行道的間隔距離。

        (d為路寬,n為在1000m路長內(nèi)設(shè)置的人行道條數(shù)目)

        根據(jù)(1)(2)式,用逐步二次規(guī)劃法(Sequential Quadratic Programming記作SQP)(*1)求出最大的r,(r最大,-r最?。?/p>

        所以,在1000m道路上最好設(shè)置n=1000/2r個人行通道,但是這是最佳狀態(tài)下設(shè)置的人行路的數(shù)目和間隔距離,但是實(shí)際道路的情況不一樣,要合理調(diào)整人行路的位置,但是數(shù)目不要過分小與n,否則會產(chǎn)生日常生活中所出現(xiàn)的現(xiàn)象———橫穿馬路。

        (二)關(guān)于具體人行道

        對于具體的人行道,可以將其按人行流量的大小進(jìn)行討論,即q遠(yuǎn)大于q0、q與q0相差不大的情況討論。

        1.q遠(yuǎn)大于q0

        在此刻也就是人口流量比較大的位置,要使行人能順利通行,就要考慮到車的流通情況,此時把人流看成車流一樣,將其轉(zhuǎn)化成十字路口的模型,關(guān)鍵是考慮紅綠燈的信號比的問題。

        2.q與q0相差不大

        對于這種情況,直接設(shè)置一個人行斑馬線路就行了,并且在離人行道不遠(yuǎn)的位置安裝人行通道提醒設(shè)施等。具體情況具體對待,這里只是從一般情況下討論問題,考慮實(shí)際道路時還要考察其具體路況。

        五、模型的評價和推廣

        本文總體上考慮最優(yōu)化的設(shè)計人行道的條數(shù)和位置,對一般的車流量不大的城市交通是有實(shí)際意義的,但討論的問題和方向只是從目前小城市道路交通來思考的,如果涉及繁華的交通城市,此模型的準(zhǔn)確性就降低了不少。

        【參考文獻(xiàn)】

        [1]蕭樹鐵等.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)(第二版)[M].高等教育出版社,1999

        [2]姜啟源等.數(shù)學(xué)模型(第三版)[M].高等教育出版社,2004

        (安徽省廣德市第三中學(xué),安徽宣城242200)

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