田學(xué)飛

【摘要】隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，給城市交通帶來(lái)了許多問(wèn)題，如交通堵塞，給人們的生活帶來(lái)了許多不必要的麻煩，以往在解決交通問(wèn)題時(shí)只注重“車”道建設(shè)。忽視了對(duì)“人”道的建設(shè)和優(yōu)化?；诖耍疚膹男腥说慕嵌确治龊涂紤]，就最優(yōu)化選道給出一個(gè)數(shù)學(xué)模型。

【關(guān)鍵詞】城市路口；最優(yōu)化；數(shù)學(xué)模型

一、問(wèn)題概述

因行人過(guò)街設(shè)施的不完善，像人行道間隔不合適，致使行人有路不走、橫穿馬路，會(huì)為行人的安全帶來(lái)隱患。所以，我們有必要找出人行道的合適個(gè)數(shù)和位置，這樣行人才能安全過(guò)馬路。但有些路口人流量太大，僅設(shè)置人行道是不夠的，要讓行人安全通過(guò)這關(guān)鍵的交通路口，就要借助于交通燈和其他交通輔助的作用。怎么布置這個(gè)交通燈？其綠信比是多少？行人等待紅綠燈時(shí)間過(guò)長(zhǎng)也就會(huì)做違反交通法規(guī)的事情……因此，要將理論應(yīng)用到實(shí)際道路的建設(shè)中，解決實(shí)際問(wèn)題，構(gòu)建一個(gè)良好的交通環(huán)境，充分體現(xiàn)以人為本。

二、問(wèn)題的假設(shè)

1.某段道路長(zhǎng)度是1000m，可以將其想象成一條沒(méi)有任何彎曲的長(zhǎng)方行，同時(shí)道路兩邊沒(méi)有任何交通障礙物。

2.道路兩旁的行人密度是相等的，是均勻分步的，并且在一般情況下密度為q0，高峰期其密度為q1。

3.公路上的車隊(duì)也是均勻分布的，一般情況下密度為p0，高峰期其密度為p1。

4.在模型假設(shè)期間不發(fā)生任何交通事故，而且行人、車輛都在正常狀態(tài)下行使，即不發(fā)生超車等現(xiàn)象。

三、模型的建立

在問(wèn)題假設(shè)1中達(dá)到一個(gè)完善的交通道路設(shè)施，必須考慮到如下幾個(gè)方面：人行道的距離間隔合適（理想狀態(tài)）；在人車流大的路口，紅綠燈的時(shí)間應(yīng)滿足人們的要求；盡量減少城市管理費(fèi)用。從這三個(gè)方便考慮，可以將道路看成是一長(zhǎng)方形（如圖1），在沒(méi)有行人過(guò)路時(shí)可以將其看成車子在上面均勻分布，當(dāng)路邊行人要過(guò)路時(shí)就進(jìn)入圖2狀態(tài)，如果路邊的行人能夠安全通過(guò)就必須滿足以下幾個(gè)條件：在車子行使過(guò)AB段時(shí)行人必須提前通過(guò)馬路，；兩種狀態(tài)下車子和行人的數(shù)量不變，由這些條件得出有關(guān)數(shù)學(xué)最優(yōu)化的模行，求出r的二倍也就是在這一定長(zhǎng)的道路上設(shè)置人行道的間隔距離。

（d為路寬，n為在1000m路長(zhǎng)內(nèi)設(shè)置的人行道條數(shù)目）

根據(jù)（1）（2）式，用逐步二次規(guī)劃法（Sequential Quadratic Programming記作SQP）（*1）求出最大的r，（r最大，-r最?。?。

所以，在1000m道路上最好設(shè)置n=1000/2r個(gè)人行通道，但是這是最佳狀態(tài)下設(shè)置的人行路的數(shù)目和間隔距離，但是實(shí)際道路的情況不一樣，要合理調(diào)整人行路的位置，但是數(shù)目不要過(guò)分小與n，否則會(huì)產(chǎn)生日常生活中所出現(xiàn)的現(xiàn)象———橫穿馬路。

（二）關(guān)于具體人行道

對(duì)于具體的人行道，可以將其按人行流量的大小進(jìn)行討論，即q遠(yuǎn)大于q0、q與q0相差不大的情況討論。

1.q遠(yuǎn)大于q0

在此刻也就是人口流量比較大的位置，要使行人能順利通行，就要考慮到車的流通情況，此時(shí)把人流看成車流一樣，將其轉(zhuǎn)化成十字路口的模型，關(guān)鍵是考慮紅綠燈的信號(hào)比的問(wèn)題。

2.q與q0相差不大

對(duì)于這種情況，直接設(shè)置一個(gè)人行斑馬線路就行了，并且在離人行道不遠(yuǎn)的位置安裝人行通道提醒設(shè)施等。具體情況具體對(duì)待，這里只是從一般情況下討論問(wèn)題，考慮實(shí)際道路時(shí)還要考察其具體路況。

五、模型的評(píng)價(jià)和推廣

本文總體上考慮最優(yōu)化的設(shè)計(jì)人行道的條數(shù)和位置，對(duì)一般的車流量不大的城市交通是有實(shí)際意義的，但討論的問(wèn)題和方向只是從目前小城市道路交通來(lái)思考的，如果涉及繁華的交通城市，此模型的準(zhǔn)確性就降低了不少。

【參考文獻(xiàn)】

[1]蕭樹(shù)鐵等.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（第二版）[M].高等教育出版社，1999

[2]姜啟源等.數(shù)學(xué)模型（第三版）[M].高等教育出版社，2004

（安徽省廣德市第三中學(xué)，安徽宣城242200）