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        用向量方法證明兩個著名初等幾何定理

        2020-06-23 09:31:56顏廷好
        文理導(dǎo)航 2020年23期
        關(guān)鍵詞:舉例

        顏廷好

        【摘要】向量既具有代數(shù)特征又具有幾何特征,因而在初等幾何證明中有著廣泛的應(yīng)用。本文運(yùn)用向量中兩個基本結(jié)論,證明梅內(nèi)勞斯定理、斯坦納定理等兩個著名初等幾何定理,通過對兩個初定理證法的展示,意在突顯向量方法在幾何證題中的價值。

        【關(guān)鍵詞】著名初等幾何定理;向量證法;舉例

        向量知識是現(xiàn)行高中教材重要內(nèi)容之一,向量既具有代數(shù)特征又具有幾何特征,因而向量知識在代數(shù)、三角、幾何等方面有著廣泛的應(yīng)用。本文僅就用向量方法證明幾個著名初等幾何定理方面舉例若干,說明向量方法的價值。

        一、兩個重要的向量基礎(chǔ)知識回顧

        若b

        從而必有b=c,所以△ABC為等腰三角形。

        通過設(shè)邊,將角平分線向量用三角形邊向量表示,利用角平分線相等這一條件,借助向量運(yùn)算,轉(zhuǎn)化成三角形邊與角的數(shù)量關(guān)系,這一過程思路自然,運(yùn)算量不算大?;桑?)后通過討論,得出b=c,從而證出結(jié)論,證明過程既有自然的一面,又有創(chuàng)新的一面。

        從以上兩個著名定理證明可看出,向量方法證明幾何問題特別適合的題型為證線線垂直、三角形中邊角關(guān)系、線段之間數(shù)量關(guān)系、三點(diǎn)共線等。證法特點(diǎn)是較少作輔助線,通過向量關(guān)系式,把較復(fù)雜的幾何關(guān)系,轉(zhuǎn)化為向量運(yùn)算與代數(shù)運(yùn)算,使問題獲得解決。

        (霍爾果斯市蘇港高級中學(xué)新疆伊犁哈薩克自治州835221)

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