韓成玉

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2020）09-0177-02

《義務教育數學課程標準（2011年版）》在“課程基本理念”中明確指出：“課程內容要反映社會的需要、數學的特點，要符合學生的認知規(guī)律。它不僅包括數學的結果，也包括數學結果的形成過程和蘊含的數學思想方法”。同時要求教師在“教學活動”中對學生的培養(yǎng)從“兩基”（基本知識、基本技能）也與時俱進改為“四基”（基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗）。具體要求：“教師要發(fā)揮主導作用，處理好講授與學生自主學習的關系，引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數學知識與技能，體會和運用數學思想與方法，獲得基本的數學活動經驗?！?/p>

“使學生理解和掌握基本的數學知識與技能”，是一線老師一貫非常重視的，可以從各項數學測試中檢驗這一成績。而2011年版課標中提出的“體會和運用數學思想與方法”卻是一個全新的理念。作為數學教師，在實施數學課程、落實數學課程標準（2011年版）時將直面這一新要求。為此，筆者認為，作為小學數學教師首先要準確理解數學基本思想。

1.如何描述數學思想？它與數學知識之間的關系是什么？這是我們首先要理解的概念

著名數學家張景中先生在《感受小學數學思想的力量》一文開篇中，以樸素的語言談及小學數學思想：“小學生學的數學很初等，很簡單。但盡管簡單，里面卻蘊含了一些深刻的數學思想”。同樣，日本數學教育家米山國藏在從事多年的數學教育研究之后，說過這樣一段話：“學生們在學校所學到的數學知識，在進入社會后，幾乎沒有什么機會應用，因而這種作為知識的數學，通常在出校門后不到一兩年就忘掉了。然而不管他們從事什么職業(yè)，那種銘刻于頭腦中的數學精神和數學思想方法，卻長期地在他們的生活和工作中發(fā)揮著作用?！?/p>

我們知道數學概念、命題、規(guī)律、定理、性質、公式、法則等，都明顯寫在教材中，是“有形”的知識，而數學思想卻隱含在這些知識的背后，是“無形”的知識，這就需要教師將知識背后的數學思想挖掘出來，使其顯性化、明朗化，并有效滲透到數學學習的過程中。

理解了數學思想及其與數學知識的關系，我們可以清晰認識到，數學知識的發(fā)生過程，實際上就是數學思想的發(fā)生過程。概念的形成過程、結論的推導過程、方法的思考過程、問題的發(fā)現(xiàn)過程、規(guī)律的揭示過程等，都蘊藏著數學思想和方法。

2.教師如何培養(yǎng)學生的數學基本思想呢？

2.1 在初學某一知識點的過程中，凸顯數學思想。

初學某一知識點時，必然會先提出問題，而問題是數學的心臟，數學問題的解決過程，實質是命題的不斷變換和數學思想反復運用的過程。在教學中應突出數學思想在解題中的指導作用，展示數學思想的應用過程。

2.2 在知識復習的過程中，歸納數學思想。

由于教材一般是按知識發(fā)展系統(tǒng)進行編排，而數學思想則是采用蘊含的方式溶于數學知識體系中，所以，數學思想的教學是零散而不系統(tǒng)。這就要求我們教師在課后小結、單元小結或者總復習時及時歸納，使數學思想納入已有系統(tǒng)網絡，逐步完善，實現(xiàn)遷移。

2.3 引導學生反思，增強數學思想意識。

學生在學習基礎知識時，較少去挖掘知識背后隱藏的數學思想，在實際解題中，往往片面的為了完成解題任務而很少意識到解題過程中蘊含的數學思想。因此，教師要引導學生經常反思在概念、定理、公式、法則、解題等的數學中所包含的數學思想，幫助學生理解基本概念、鞏固基礎知識、優(yōu)化解題過程、領悟數學思想，進而培養(yǎng)學生數學思維能力。

3.【案例】分析：倒數概念教學片斷

教師引導學生得出倒數概念后，要求學生各選5個數給同桌，由他（她）寫出該數的倒數，看誰做得又對又快。（學生們興奮地合作起來，課堂氣氛活潑熱烈。）

師：結合你們前面求倒數的方法，認真觀察、思考互為倒數的兩數之間的大小關系，發(fā)現(xiàn)有何規(guī)律？（三分鐘后，大部分學生舉起了手）

生1：一個數的倒數就是分子、分母顛倒一下。

生2：有的數的倒數比自身大，有的是比自身小。

師：好的！誰能說得更具體點？

生3：大于1的數，它的倒數是小于1;而小于1的數，它的倒數是大于1。

師：全面嗎？

生4：1的倒數是它本身。

生5：0的倒數也是它本身。

師：對嗎？

生6：不對，倒數的定義是兩個數的乘積為1，這兩個數互為倒數。0和任意數相乘結果都是0。

生7：負1的倒數是多少呢？

師：大家說得很好，0沒有倒數。還有目前我們還沒有學習到負數的乘除，因此今天暫時不考慮負數。

師：哪位同學能綜合上述結果，把這個問題完整地表述出來？（停頓了一分鐘左右，大部分同學舉起了手。）

生8：正數中，一個小于1的數，它的倒數大于它本身;而一個大于1的數，它的倒數小于它本身;一個等于1的數，它的倒數是本身，還是1。還有0沒有倒數。

師：非常好！由上述過程可以看出，在思考某一問題時，若需分為幾種不同的情況進行思考，可采取“分類”的方式，逐一分析。但要注意，分類要按照一定的標準，做到不重不漏。

案例解讀：

“倒數”概念，對于即將步入初中的六年級學生來說，是學習的一個難點。在以前的教學中，我多數僅僅關注倒數概念本身，忽視隱含在其中的數學思想，這實際上就錯過了讓學生感悟數學思想方法的絕好機會。

從教材構成的體系來看，數學思想與數學知識匯成了數學結構系統(tǒng)的兩個生命要素，一個是由具體的知識構成的易于發(fā)現(xiàn)的“水”，另一個是由數學思想構成的隱身價值的“氧氣”。數學知識是數學思想的載體，數學思想通過知識來體現(xiàn)。本課例還有一個可貴之處在于教師積極啟迪、誘導學生思考，當學生得出“0的倒數也是0”時，不是斷然否定，而是借助學生的討論達到不攻自破的效果，這不僅可以提高學生探究新知的激情，更有助于學生在“隨風潛入夜，潤物細無聲”的氛圍中獲得新知識。

但由于小學高年級的學生領悟能力還非常有限，他們即使知道了知識，不一定就領會其思想。倒數的代數概念包含著“分類思想”，教師在引導學生分三種情況進行探究后，不僅要及時點名“分類討論”的基本思想，還應該進一步說明運用這一思想時的注意事項。這種有意顯化數學分類思想的作法，不僅有利于學生深刻掌握倒數性質，更有助于學生感受數學思想的價值，這對于指導學生以后分析和解決相關問題，將會產生更積極的作用和深遠的效應。

總之，讓學生充分經歷觀察、猜測、討論、推理等數學活動，對提高學生探索問題的興趣、增強數學學習活動體驗、活躍課堂教學氣氛、領悟數學基本思想，讓學生真正感受到數學的魅力和學習數學的價值都是非常有益的。