周文元

在長(zhǎng)大線路施工過(guò)程中，高斯投影變形及投影面高程帶來(lái)的投影變形問(wèn)題直接影響到施工建設(shè)的精度和質(zhì)量。投影變形給數(shù)據(jù)處理和現(xiàn)場(chǎng)施工都帶來(lái)極大地不便，本文結(jié)合實(shí)例，對(duì)投影變形進(jìn)行分析處理，經(jīng)過(guò)改正后的測(cè)量成果精度得到明顯提高。

近年隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，對(duì)高鐵、地鐵、城市軌道交通等大型基礎(chǔ)建設(shè)提出了更高的標(biāo)準(zhǔn)和要求，工程測(cè)量更是保障工程質(zhì)量和精度的必要前提，測(cè)量控制網(wǎng)的成果質(zhì)量必須要滿足勘測(cè)、施工、運(yùn)營(yíng)維護(hù)三個(gè)階段的要求，控制投影變形，選擇合適的測(cè)量控制網(wǎng)顯得尤為重要。高速鐵路規(guī)定測(cè)區(qū)內(nèi)投影長(zhǎng)度投影變形值不得超過(guò)1.0cm/km；城市軌道交通測(cè)量規(guī)范規(guī)定綜合投影變形超過(guò)1.5cm/km時(shí)，需要采取抵償高程面按城市平面坐標(biāo)系或采用任意帶平面直角坐標(biāo)系；大型構(gòu)造物平面控制測(cè)量坐標(biāo)系其投影變形值不超過(guò)1cm/km。投影坐標(biāo)系及高程投影面的選擇需要在勘察設(shè)計(jì)階段根據(jù)線路整體來(lái)進(jìn)行選擇，在同一個(gè)項(xiàng)目中，最好采用統(tǒng)一的坐標(biāo)系，便于數(shù)據(jù)的處理，這樣在長(zhǎng)大線路中有可能會(huì)面臨長(zhǎng)度變形超限的問(wèn)題。本文主要介紹了高斯投影變形及投影面高程選擇帶來(lái)的變形，采用合理的處理方法，將投影變形限制在誤差范圍之內(nèi)，使得測(cè)量計(jì)算的結(jié)果更貼合現(xiàn)場(chǎng)的使用要求。

一、投影變形及特征分析

地圖投影的原理是將地球表面上的元素（坐標(biāo)、方向和距離）根據(jù)一定的數(shù)學(xué)函數(shù)模型投影到地球橢球上，然后將橢球展開在平面上，因?yàn)榈厍虮砻婕皺E球面是不規(guī)則的曲面，所以必然會(huì)產(chǎn)生投影變形。我國(guó)正在使用的高斯投影屬于等角投影，投影前后角度大小保持不變，保證了地圖上圖形在有限范圍內(nèi)與橢球面上的相似性。

將地面實(shí)測(cè)距離歸化至橢球面上的投影變形：

式中：ΔD為高程投影的改正值；D為測(cè)距兩端點(diǎn)在測(cè)區(qū)平均高程面的水平距離；H為測(cè)區(qū)相對(duì)于參考橢球面的平均高程；R為歸算邊方向地球平均曲率半徑。

從式中可以發(fā)現(xiàn)高程歸化的變形比與歸化高程成正比，按照上式可列出每千米高程歸化和高程值的關(guān)系。

表1 高程歸化投影變形

從表1可以看出，地面實(shí)測(cè)水平距離歸化到橢球面上的高程投影變形值一般是負(fù)數(shù)，即距離長(zhǎng)度會(huì)減小。在不考慮高斯投影變形的情況下，即觀測(cè)邊長(zhǎng)在中央子午線附近時(shí)，要使得變形比控制在1/40000之內(nèi)，則線路高程至歸化高程面的垂直距離不宜超過(guò)159m，此時(shí)高程歸化可以控制在2.5cm/km以內(nèi)。

將參考橢球面上的距離投影至高斯平面上的投影變形變形值為：

式中：ΔS為高斯投影的改正值；S為測(cè)距兩端點(diǎn)在橢球面的距離；ym為測(cè)距邊中點(diǎn)距離該投影帶中央子午線的距離；R為測(cè)距邊中點(diǎn)處的平均地球曲率半徑；

按照上式可以計(jì)算出距離中央子午線不同距離情況下的每千米水平測(cè)距邊長(zhǎng)的高斯投影改正值。

表2 高斯投影變形

由表2可以看出，將參考橢球面上的距離歸化到高斯投影面上的變形值總為正數(shù)，且高斯正投影變形比與該邊距中央子午線的平均距離的平方成正比。在不考慮高程投影變形的情況下，要想控制變形比在1/40000以內(nèi)，則觀測(cè)邊距該投影帶中央子午線不應(yīng)超過(guò)45km，此時(shí)可以保證投影變形在2.5cm/km以內(nèi)。

將高程投影變形與高斯投影變形結(jié)合在一起，統(tǒng)稱為投影變形，變形之和為：

一般為了確保工程測(cè)量結(jié)果的一致性，需要盡量選用國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的分帶投影，如果測(cè)區(qū)中心位于國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)分帶的中央子午線附近，且其高程面的均值與所選參考橢球面相近，可以直接利用國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)分帶的投影坐標(biāo)系。

隨著觀測(cè)邊距離中央子午線越遠(yuǎn)，或距離投影面的高度增大時(shí)，投影變形則需要通過(guò)改變坐標(biāo)系和投影面或者對(duì)觀測(cè)量進(jìn)行修正來(lái)解決。如果點(diǎn)位高程值和橫坐標(biāo)離中央子午線的長(zhǎng)度有一樣的變化趨勢(shì)，則可以利用高程歸化和高斯投影改正值正負(fù)相反的特性，來(lái)選取合適的投影面及中央子午線，將綜合變形值控制在一定范圍內(nèi)；如果高程歸化值太大，則這種抵償范圍大幅度降低，就需要按照測(cè)區(qū)基本情況計(jì)算總的投影變形，對(duì)觀測(cè)數(shù)值進(jìn)行使用前改正，以滿足施工現(xiàn)場(chǎng)的使用需求。

二、算例

測(cè)區(qū)概況：

某一城際鐵路某標(biāo)段測(cè)區(qū)線路總長(zhǎng)約為1.6km，總體為東西走向，在1985國(guó)家高程系統(tǒng)下，測(cè)區(qū)平均高程為25m，考慮線路整體工程，該項(xiàng)目所采用的坐標(biāo)系為北京54坐標(biāo)系，分帶中央子午線選擇為120°，高程投影面選擇為-242m，該測(cè)區(qū)距離中央子午線平均距離約為37km。按照公式（3）可以計(jì)算出本測(cè)區(qū)在該分帶和投影面下的平面邊長(zhǎng)長(zhǎng)度綜合變形為-25mm/km。按照設(shè)計(jì)要求，首級(jí)網(wǎng)主導(dǎo)線共計(jì)三個(gè)測(cè)站，加密網(wǎng)導(dǎo)線按照施工進(jìn)度及現(xiàn)場(chǎng)條件布設(shè)，具體如圖1所示，主導(dǎo)線及加密導(dǎo)線均為附合導(dǎo)線。導(dǎo)線測(cè)量采用Leica TS15（1”,1mm+1ppm）全站儀，每站進(jìn)行四測(cè)回觀測(cè)得到各觀測(cè)數(shù)據(jù)。

圖1 現(xiàn)場(chǎng)導(dǎo)線布設(shè)示意圖

平差處理前對(duì)邊長(zhǎng)觀測(cè)值按照25mm/Km改正值進(jìn)行改正，對(duì)比導(dǎo)線點(diǎn)A3的誤差及導(dǎo)線精度統(tǒng)計(jì)結(jié)果，如表3所示。從主導(dǎo)線的精度統(tǒng)計(jì)結(jié)果來(lái)看，投影變形改正不影響導(dǎo)線的方位角閉合差，對(duì)A3坐標(biāo)值影響不大，但是在X、Y兩個(gè)坐標(biāo)分量閉合差上有了較大的改正，且全長(zhǎng)相相對(duì)閉合差精度提高明顯。由于該主導(dǎo)線的布設(shè)幾乎為直伸導(dǎo)線，距離觀測(cè)只在端點(diǎn)連線方向產(chǎn)生影響，橫向上誤差是由于測(cè)角誤差產(chǎn)生的，所以邊長(zhǎng)經(jīng)過(guò)改正后相當(dāng)于對(duì)其進(jìn)行等比例縮放，與不改正邊長(zhǎng)觀測(cè)值時(shí)的導(dǎo)線平差計(jì)算結(jié)果相近。但是高斯投影帶來(lái)的綜合變形的相應(yīng)反向邊長(zhǎng)改正減小了坐標(biāo)方向閉合差，所以極大地提高了導(dǎo)線解算精度，證實(shí)導(dǎo)線觀測(cè)結(jié)果的可靠。

表3 導(dǎo)線點(diǎn)A3精度及主導(dǎo)線精度統(tǒng)計(jì)

表4 加密導(dǎo)線精度統(tǒng)計(jì)表

由上表可知，與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)相比經(jīng)過(guò)投影變形改正后，X與Y坐標(biāo)閉合差變小，導(dǎo)線精度提高明顯，由于現(xiàn)場(chǎng)施工情況復(fù)雜，加密導(dǎo)線的布設(shè)不可能沿直伸導(dǎo)線布設(shè)，投影變形的改正，帶來(lái)了坐標(biāo)值的變化，通過(guò)比較最弱點(diǎn)的點(diǎn)位中誤差可以發(fā)現(xiàn)，改正后的點(diǎn)位坐標(biāo)在精度表現(xiàn)上提高明顯，最弱邊邊長(zhǎng)中誤差變小。導(dǎo)線整體的全長(zhǎng)相對(duì)閉合差精度提高一倍，結(jié)果與首級(jí)控制網(wǎng)更加契合，說(shuō)明投影改正效果較好。

三、結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)工程測(cè)量中的長(zhǎng)度投影變形問(wèn)題，即高程面歸化投影變形和高斯投影變形，分析了兩種變形的原理及其變化規(guī)律。根據(jù)投影變形特征，合理設(shè)計(jì)中央子午線及投影面可以減小測(cè)區(qū)內(nèi)投影變形的影響。綜合考慮線路整體，在已定中央子午線及投影面的情況下，合理布設(shè)導(dǎo)線網(wǎng)，使其盡量布設(shè)為直伸導(dǎo)線，距離觀測(cè)值歸化改正與否對(duì)坐標(biāo)解算結(jié)果趨同，平差結(jié)果可直接用于現(xiàn)場(chǎng)的施工放樣。如果現(xiàn)場(chǎng)條件不滿足直伸導(dǎo)線布設(shè)，則需要計(jì)算本測(cè)區(qū)范圍內(nèi)，在該投影帶和高程投影面下的變形值，對(duì)現(xiàn)場(chǎng)距離觀測(cè)值進(jìn)行歸化改正，使次級(jí)導(dǎo)線網(wǎng)與首級(jí)網(wǎng)保持相同的比例關(guān)系。從本文的幾次實(shí)例數(shù)據(jù)可以看出經(jīng)過(guò)歸化改正后得出的結(jié)果精度有了很大的提升，保證了各層級(jí)測(cè)量控制網(wǎng)的協(xié)調(diào)一致，保障了施工及運(yùn)營(yíng)維護(hù)等各項(xiàng)工作的順利進(jìn)行。