(江蘇省儀征市教學(xué)研究室 225000)

1 引言

2019年11月20日—11月23日，筆者參與了江蘇省教研室在江蘇省泰州中學(xué)舉辦的新課程新教材培訓(xùn)活動．三天的活動形式多樣，內(nèi)容豐富，特別是教材編寫組專家們分別從新教材的內(nèi)容安排、編寫思考、教學(xué)建議三個方面進行了解讀，讓人受益匪淺．其間，省教研員李善良博士從多個角度談到了新教材編寫的關(guān)注點，特別介紹了如何理解《普通高中數(shù)學(xué)課程標準(2017年版)》(下稱《課標》)意圖，在內(nèi)容上所作的重新編排．

活動結(jié)束后，在專家報告的引導(dǎo)下，筆者詳細對比了蘇教版2012年6月第4版(下稱舊教材)與蘇教版培訓(xùn)用書(下稱新教材)的“集合”章節(jié)的編寫，粗看目錄都分了三小節(jié)：1.1集合的概念與表示(舊教材中稱該節(jié)為集合的含義及表示)；1.2子集、全集、補集；1.3交集、并集．本以為作為高中數(shù)學(xué)中比較基礎(chǔ)的開篇內(nèi)容，編寫不會有變，但認真對比之后找到了不少差異，而這些變化個人認為恰恰印證了編寫組專家所闡釋的一些觀點及想法(本部分內(nèi)容是南京市教研室孫旭東老師代表教材編寫組所作的解讀)．筆者將對比得出的部分差異羅列出來，并結(jié)合個人的思考與各位同行進行交流．

2 教材比較

2.1 較多情境更換成已學(xué)的初中數(shù)學(xué)知識

對于集合概念形成的情境，舊教材第1.1節(jié)集合概念引入情境如下：

請仿照下列敘述，向全班同學(xué)介紹你的家庭、原來讀書的學(xué)校、現(xiàn)在的班級等情況．

我家有爸爸、媽媽和我；

我來自第三十八中學(xué)；

我現(xiàn)在的班級是高一(1)班．全班共有學(xué)生45人，其中男生23 人，女生22人．

· “家庭”“學(xué)?！薄鞍嗉墶薄澳猩薄芭钡雀拍钣惺裁垂餐奶卣?？

在生活中，我們會遇到各種各樣的事物．為了方便討論，我們需要在一定范圍內(nèi)，按一定標準對所討論的事物進行分類．分類后，我們會用一些術(shù)語來描述它們，例如“群體”“全體”“集合”等．

緊接著給出了集合的概念．

新教材第1.1節(jié)集合概念引入情境如下：

在初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們曾做過下面的作業(yè)：

這里有“正數(shù)集合”“負數(shù)集合”“整數(shù)集合”“分數(shù)集合”，那么

· 什么是集合？

· 如何用數(shù)學(xué)語言表示集合？

新教材新增了：“這說明，‘整數(shù)集合’由確定的、互不相同的‘數(shù)’組成，對于給定的一個數(shù)，這個數(shù)要么在‘整數(shù)集合’中，要么不在‘整數(shù)集合’中，兩者一定有一個成立，而且只有一個成立．”[1]5然后給出了集合概念．

體會這一情境更換得非常好，既體現(xiàn)了《課標》對預(yù)備知識的要求：以義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程內(nèi)容為載體，也方便了師生的教與學(xué)．

曾記得，在高中數(shù)學(xué)第一課按舊教材情境提問第一個數(shù)學(xué)問題時，學(xué)生確實不知老師是何用意，還有些學(xué)生誤以為老師讓同學(xué)們自我介紹以便互相認識，而這就不利于教師的教了．改編后情境簡潔明了，直奔主題，便于教師的教學(xué)設(shè)計和有效組織教學(xué)．

另外，在集合概念呈現(xiàn)之前提及對于給定的一個數(shù)，這個數(shù)要么在“整數(shù)集合”中，要么不在“整數(shù)集合”中，兩者一定有一個成立，而且只有一個成立，為學(xué)生理解集合的一個最本質(zhì)特征“確定性”做了很好的鋪墊(這種優(yōu)化后面還會提及)．

其次，新教材為了增加數(shù)學(xué)味，僅“集合”一章就可隨處可見在情境方面做了不少的改變．例如，集合及元素概念之后，舊教材通過三個實例“中國的直轄市”“young中的字母”“book中的字母”讓學(xué)生來體會概念，而新教材在此基礎(chǔ)上又新增了較有數(shù)學(xué)味的一例：“1～10以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)”組成一個集合，該集合的元素就是2,3,5,7這4個數(shù)；再如，舊教材第1.2節(jié)中例2：下列各組的3個集合中，哪兩個集合具有包含關(guān)系？將其中的第(3)題“S={x|x為地球人}，A={x|x為中國人}，B={x|x為外國人}”改編為“S={x|x為整數(shù)}，A={x|x為奇數(shù)}，B={x|x為偶數(shù)}．”

2.2 概念生成增加了鋪墊，使其生成更加自然

舊教材第1.1節(jié)中介紹文恩圖表示集合是這樣表述的：

有時用Venn圖表示集合，更加形象直觀(圖1)．

圖1

而新教材這樣表述：

為了直觀地表示集合，我們常畫一條封閉的曲線，用它的內(nèi)部來表示一個集合，稱為Venn圖，例如圖1．

相比之下，新教材的文恩圖介紹得比較自然，說得比較清楚：談到了文恩圖是什么——畫一條封閉曲線用其內(nèi)部來表示一個集合；為什么用它來表示集合——為了直觀．不像舊教材來得那么突兀，好像學(xué)生以前就知道了文恩圖一樣．個人認為新教材的編寫更方便學(xué)生自主學(xué)習(xí)，這符合《課標》的理念.《課標》指出：提倡獨立思考、自主學(xué)習(xí)、合作交流等多種學(xué)習(xí)方式，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，促進學(xué)生實踐能力和創(chuàng)新意識的發(fā)展．[1]3同樣，幾種數(shù)集概念的描述也作了微調(diào)，舊教材：特別地，自然數(shù)集記作N……；新教材：特別地，全體自然數(shù)組成的集合，叫作自然數(shù)集，記作N……

還有一些核心內(nèi)容的編寫，是在舊教材的基礎(chǔ)上增加了一些鋪墊性的語言．如第1.2節(jié)新教材在子集概念形成之前新增加了三句話：

觀察(1)，可以發(fā)現(xiàn)，集合A中的每個元素都是集合B的元素；

觀察(2)(3)，它們也有共同的特征．

這時稱A是B的子集．

個人認為新增的三句話可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)子集概念的本質(zhì)，這就更便于學(xué)生自主學(xué)習(xí)．同樣在補集概念形成之前，新教材同樣增加了鋪墊語，方便學(xué)生自主學(xué)習(xí).增加內(nèi)容如下：

在例3中，觀察(1)，可以發(fā)現(xiàn)，A?S，S中的元素-2,-1,1,2去掉A中的元素-1, 1后，剩下的元素為-2,2，這兩個元素組成的集合就是B．

觀察(2)(3)，它們也有同樣的特征．這時稱B是A在S中的補集．

個人認為這段內(nèi)容增加得很有必要，給自主學(xué)習(xí)的學(xué)生清楚地指出補集概念的兩個關(guān)鍵，一是A是S的子集，二是“補”的含義：補集中的元素在S中卻不在A中．并集概念形成之前也有類似鋪墊，在此不再贅述．當然這些鋪墊性語言，筆者認為成熟的數(shù)學(xué)教師在授課時一定會提及．

另外值得一提的是，在第1.3節(jié)區(qū)間定義后舊教材提出了思考：如何在數(shù)軸上表示上述各區(qū)間？而新教材是直接給出了六種區(qū)間[a,b],(a,b),[a,b),(a,b],(a,+∞),(-∞,b)在數(shù)軸上的表示．個人認為區(qū)間在數(shù)軸上表示，對高一學(xué)生來說是一種“新生事物”，但也僅僅是一種簡單操作，不具有思考性，設(shè)置為思考有些小題大做且有“為難人”的感覺，而新教材全部表示出來似乎也沒必要！個人認為兩種版本結(jié)合一下效果更佳：主動給出[a,b],(a,b)在數(shù)軸上的表示，再讓學(xué)生思考其他區(qū)間的表示方法，這樣就給了學(xué)生一次訓(xùn)練提高類比能力的機會．

2.3 練習(xí)編排有調(diào)整

新舊教材在每一節(jié)內(nèi)容之后都設(shè)置了5～6個相對基礎(chǔ)的“練習(xí)”，筆者認為這是為課堂上鞏固新授內(nèi)容而準備的.練習(xí)之后編排了題量不等的“習(xí)題”，且習(xí)題板塊還包含了三個部分，分別為感受理解、思考運用、探究拓展，題目難度不一，那是留給學(xué)生課后完成的．

筆者認為，教材中練習(xí)編排科學(xué)合理、難度有別，可以滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，但一直納悶的是舊教材的第1.1節(jié)只有練習(xí)而沒有習(xí)題.新教材在第1.1節(jié)增加了習(xí)題板塊，并將舊教材該節(jié)練習(xí)的第5題移至習(xí)題中第5題：“設(shè)M={1,2},N={a,b}．若M=N，求實數(shù)a,b的值.”如此修改讓教材體系更完善．對剛剛接觸集合概念的高一新生來說，第5題已有難度，位置的變化也較為恰當．

另外第1.3節(jié)“習(xí)題”第8題，舊教材：

某商店進了兩次貨，第一次進的是圓珠筆、鋼筆、鉛筆、筆記本、方便面、火腿腸，第二次進的是鉛筆、方便面、汽水、火腿腸．用集合表示這兩次進貨的品種．

新教材：

某班級有三個微信群，文學(xué)群成員有：梅、蘭、竹、桂、松、柳；數(shù)學(xué)群成員有：梅、竹、松、楓、楊、樺；音樂群成員有：蘭、菊、荷、桂、松、柳．用集合表示這三個群的成員．

雖然這兩道題在新舊教材中位置一樣，試題本質(zhì)也一樣，但新教材的生活背景更具有時代氣息，體現(xiàn)了與時俱進．

2.4 新教材章末增加了“問題與探究”欄目

新教材“集合”在章末第17頁設(shè)有“問題與探究”，主題是集合運算的運算律，內(nèi)容如下：

我們知道實數(shù)“+”“×”運算有如下運算律成立：

a+b=b+a,a×b=b×a；

(a+b)+c=a+(b+c),(a×b)×c=a×(b×c)；

(a+b)×c=a×c+b×c；

……

集合運算“∪”“∩”是否也滿足一些運算律呢？通過具體例子，畫Venn圖進行探究，并比較集合運算“∪”“∩”的運算律與實數(shù)運算“+”“×”的運算律的相同點與不同點．

類似的“問題與探究”新教材幾乎每章的章末均有設(shè)置，筆者認為這是新教材的一大亮點，也是編寫組專家智慧的結(jié)晶.該欄目提供了一些篇幅不長、具有一定探究性且與本章內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)問題讓學(xué)生(或師生)在課堂(或課外)去探究，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，樹立敢于質(zhì)疑、善于思考、嚴謹求實的科學(xué)精神，從而不斷提高實踐能力，提升創(chuàng)新意識，認識到數(shù)學(xué)的科學(xué)價值．筆者認為一線教師要充分應(yīng)用該素材，根據(jù)學(xué)情進行不同程度的探究．

3 總體體會及教學(xué)建議

《課標》要求必修課程包括五個主題，分別是預(yù)備知識、函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計、數(shù)學(xué)建模活動與數(shù)學(xué)探究活動，數(shù)學(xué)文化融入課程內(nèi)容．對于預(yù)備知識，《課標》明確提出：以義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程內(nèi)容為載體，結(jié)合集合、常用邏輯用語、相等關(guān)系與不等關(guān)系、從函數(shù)觀點看一元二次方程和一元二次不等式等內(nèi)容的學(xué)習(xí)，為高中數(shù)學(xué)課程做好學(xué)習(xí)心理、學(xué)習(xí)方式和知識技能等方面的準備，幫助學(xué)生完成初高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過渡．[1]在新教材編排中“集合”正是預(yù)備知識的第一章，個人認為，這些變化是教材編寫組在充分理解《課標》的要求之下所作的變化．

通過比較，不難發(fā)現(xiàn)新教材“集合”這一章在內(nèi)容編排上繼承了舊教材的成功經(jīng)驗，但在細節(jié)上作了一定的優(yōu)化：概念表述因增加鋪墊而更自然、練習(xí)的難度更加適切、生活背景的問題其背景更具有時代氣息．同時，在章末新設(shè)置了“問題與探究”，這為學(xué)生自主學(xué)習(xí)提供了方便，同時也為滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)提供了可能．

教學(xué)建議：教師在使用新教材備課執(zhí)教時，可以與舊教材作適當對比，尤其關(guān)注它們的差異，這些差異一定不是輕易形成的，必是教材編寫組的專家們經(jīng)過深思熟慮、甚至激烈討論后所作的改變，抑或是征求過一線教師意見后作的優(yōu)化．個人認為，改變的目的是更貼近《課標》要求，使表述更為準確，更方便教師組織教學(xué)，更適合學(xué)生自主學(xué)習(xí)，讓生活背景能與時俱進，所以應(yīng)引起重視．另外對于預(yù)備知識的學(xué)習(xí)，我們要按課標要求多選擇些義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程內(nèi)容為載體，低起點、小坡度設(shè)計問題(串)，為高中課程做好知識技能、學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)心理方面的準備，幫助學(xué)生完成初高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過渡．