(浙江師范大學(xué)教師教育學(xué)院 321004)

隨著課程改革的推進(jìn)，人們對數(shù)學(xué)文化的認(rèn)識(shí)不斷深化，越來越多的人認(rèn)同“數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育中起著重要作用”．由于數(shù)學(xué)文化獨(dú)特的教育價(jià)值，自2003年起，無論是全國卷還是自主命題的地方卷都逐漸開始考查數(shù)學(xué)文化相關(guān)內(nèi)容，2017年高考考試大綱更是增加了對數(shù)學(xué)文化考查的要求[1]．高考上接高等教育，下連基礎(chǔ)教育，融入試題中的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容關(guān)系到人才的選拔與培養(yǎng)．為明晰當(dāng)前高考試題中滲透了哪些數(shù)學(xué)文化，我們以近5年全國卷、北京卷、浙江卷、江蘇卷、上海卷、天津卷等高考數(shù)學(xué)試題為文本對象進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析與討論，以期為試題編擬提供啟示與建議．

1 分析框架

“數(shù)學(xué)文化”尚無明確的界定．一般來說狹義的“數(shù)學(xué)文化”是指數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點(diǎn)、語言，以及它們的形成和發(fā)展；廣義的“數(shù)學(xué)文化”還包括數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)與人文的交叉、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系，等等[2]．考慮到可操作性，在過去的研究中，對于數(shù)學(xué)課程教材文本中的數(shù)學(xué)文化的研究多借鑒廣義的數(shù)學(xué)文化界定．例如，汪曉勤為對各國高中教材中的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容進(jìn)行梳理，將數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵界定為數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與科學(xué)、數(shù)學(xué)與人文、數(shù)學(xué)與藝術(shù)、趣味數(shù)學(xué)六類[3]．王建磐等在此基礎(chǔ)上，將數(shù)學(xué)教科書中的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容類型整合為數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活、數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)、數(shù)學(xué)與人文藝術(shù)等四個(gè)方面[4]．唐恒鈞、張維忠對澳大利亞數(shù)學(xué)統(tǒng)一評估試題進(jìn)行文化研究時(shí)，將數(shù)學(xué)文化內(nèi)容類型分為數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與科技、數(shù)學(xué)與人文社會(huì)、數(shù)學(xué)游戲、數(shù)學(xué)與藝術(shù)體育等六類[5]．

基于對上述數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵的理解，本文將高考試題中的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容類型分為數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與科技、數(shù)學(xué)與人文藝術(shù)四類．為使分析更細(xì)致，借鑒祁平[6]與王建磐[4]的研究，對各類型進(jìn)一步劃分，具體界定不再贅述．由此，形成本文對高考試題中數(shù)學(xué)文化內(nèi)容類型分析的框架(表1)．

表1 數(shù)學(xué)文化內(nèi)容類型分析框架

2 研究設(shè)計(jì)

將全國卷、北京卷、浙江卷、江蘇卷、上海卷、天津卷近5年的文理科高考數(shù)學(xué)試題作為文本分析對象，即2015—2019全國卷Ⅰ(文理)、2015—2019全國卷Ⅱ(文理)、2016—2019全國卷Ⅲ(文理)、2015—2019北京卷(文理)、2015—2016浙江卷(文理)、2017—2019浙江卷、2015—2019江蘇卷、2015—2016上海卷(文理)、2017—2019上海卷、2015—2019天津(文理)，共67份試卷．其中，全國卷涉及的省份廣，北京卷、浙江卷、江蘇卷、上海卷、天津卷堅(jiān)持自主命題，已逐漸形成自身的命題特色．對它們進(jìn)行研究，有利于較為全面地明晰我國當(dāng)前數(shù)學(xué)文化在高考試題中的命制情況，提高數(shù)學(xué)文化考題的命制質(zhì)量．

在統(tǒng)計(jì)過程中，遵循以下操作標(biāo)準(zhǔn)：首先，以數(shù)學(xué)文化元素與高考試題的設(shè)置為共同的分析單元，即對試卷中出現(xiàn)不同的數(shù)學(xué)文化元素分別計(jì)數(shù)，同一數(shù)學(xué)文化元素出現(xiàn)在不同試卷中也分別計(jì)數(shù)．其次，當(dāng)一道試題中包含若干小題，仍記為一道．第三，當(dāng)試題同時(shí)符合多個(gè)類型的情況，選取最能體現(xiàn)試題特點(diǎn)的分類．比如2019年全國Ⅰ卷文理科題4出現(xiàn)了數(shù)學(xué)史料“黃金分割”，還論述到“斷臂維納斯”以及人體器官之間的比例，考慮到試題偏向“最美人體”，因而被視為“數(shù)學(xué)與人文藝術(shù)”類試題．

數(shù)據(jù)分析由兩位數(shù)學(xué)教育研究者分別按照數(shù)學(xué)文化內(nèi)容類型的分類說明，對近五年高考試題獨(dú)立編碼，對比分析結(jié)果，對其中不一致的條目通過討論達(dá)成一致意見．

3 研究結(jié)果與討論

近五年高考試卷中共出現(xiàn)168道數(shù)學(xué)文化試題，按照分析框架對四種內(nèi)容類型出現(xiàn)的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，具體結(jié)果如圖1所示．

圖1 數(shù)學(xué)文化內(nèi)容類型分布

統(tǒng)計(jì)分析后得到，四種數(shù)學(xué)文化內(nèi)容類型的基數(shù)分別為數(shù)學(xué)史15道，數(shù)學(xué)與生活120道，數(shù)學(xué)與科技17道，數(shù)學(xué)與人文藝術(shù)16道．?dāng)?shù)學(xué)與生活類試題所占比重最大，占比達(dá)71.43%．可見試題比較重視數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)學(xué)生在生活中解決問題的能力，同時(shí)也關(guān)注其余三種數(shù)學(xué)文化類型，其中數(shù)學(xué)史的相關(guān)試題出現(xiàn)得最少，為15道，僅占8.93%．

3.1 數(shù)學(xué)史

從統(tǒng)計(jì)數(shù)量看，與數(shù)學(xué)史相關(guān)的試題量最少，平均每年3道，這并未較好地落實(shí)高考數(shù)學(xué)文化命題的理念——考查我國古代優(yōu)秀數(shù)學(xué)成果和數(shù)學(xué)史的內(nèi)容．從試題涉及的具體史料內(nèi)容來看，素材比較豐富，涉及古今中外的一些典型內(nèi)容，如中國古代著作《九章算術(shù)》、樂律學(xué)經(jīng)典“十二平均律”、著名數(shù)學(xué)家陳景潤、希波克拉底月牙形等．史料主要以古代數(shù)學(xué)史料為主，將數(shù)學(xué)史進(jìn)一步細(xì)化，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖2所示．

圖2 數(shù)學(xué)史細(xì)化分布

數(shù)學(xué)史素材的選擇偏向于數(shù)學(xué)名著.15道基于數(shù)學(xué)史的試題中有8道關(guān)于數(shù)學(xué)名著，而這8道試題，或是選自《九章算術(shù)》，或是選自《算法統(tǒng)宗》，或是選自《張邱建算經(jīng)》，或是《周易》．其中出自《九章算術(shù)》的題最多，達(dá)到5題，超過半數(shù)．2015年全國卷Ⅰ理題6，結(jié)合《九章算術(shù)》中球體積、圓錐體積等立體幾何知識(shí)，融合數(shù)學(xué)史與古代生活情境，讓學(xué)生體會(huì)到從古至今數(shù)學(xué)都是來源于生活并且應(yīng)用于生活．以數(shù)學(xué)名著為背景的試題弘揚(yáng)了中國數(shù)學(xué)文化，有利于激發(fā)學(xué)生的興趣，但選題范圍比較狹窄．我國古代有非常多的數(shù)學(xué)著作，《九章算術(shù)》《算法統(tǒng)宗》《張邱建算經(jīng)》《周易》只是其中的典型代表，此外，還有《數(shù)書九章》《孫子算經(jīng)》《緝古算經(jīng)》《海島算經(jīng)》《楊輝算法》等著作．很多中國古代著作的名字中帶有“算”字，這在一定程度上體現(xiàn)出中國古代數(shù)學(xué)的重要特征——算法化傾向．因此，可以抓住“算法”這一核心命題，反映中國古人的智慧．同時(shí)，國外的一些著作、現(xiàn)代的一些著作中也有很多材料可以命題，取材的范圍可以進(jìn)一步擴(kuò)大．

數(shù)學(xué)名題在數(shù)學(xué)發(fā)展、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)教學(xué)等方面起著或起過重要作用，在數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育史上有著舉足輕重的作用．以數(shù)學(xué)名題為素材的試題僅有2016年全國理科卷Ⅱ題8和2016年全國文科卷Ⅱ題9兩道(實(shí)為同一試題)．此題以秦九韶算法為背景，連接了古代與現(xiàn)代，把秦九韶思想與算法的程序框圖結(jié)合起來進(jìn)行再創(chuàng)造，值得借鑒．但試題并沒有考查到秦九韶算法的根本，只要求學(xué)生理解程序框圖求解，還有一定的改進(jìn)空間．

有4道試題的選材出自數(shù)學(xué)家及其生平故事，出現(xiàn)的數(shù)學(xué)家有我國古代的劉徽(2017年浙江卷題11)、我國現(xiàn)代數(shù)學(xué)家陳景潤(2018年全國理科卷Ⅱ題8)、古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底(2018年全國理科卷Ⅰ題10)、我國古代數(shù)學(xué)家祖暅(2019年浙江卷題4)．根據(jù)歷史相似性原理，學(xué)生在很大程度上也會(huì)經(jīng)歷數(shù)學(xué)家相似的探索過程．因此，以數(shù)學(xué)家及其生平故事為背景進(jìn)行命題，可以考查學(xué)生的思維，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的發(fā)展性，培養(yǎng)學(xué)生崇尚真理的精神．近5年試題中對數(shù)學(xué)家的選擇偏向于我國，尤其是我國古代的數(shù)學(xué)家，這有利于激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，但數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)家共同體的產(chǎn)物，外國的數(shù)學(xué)家，如畢達(dá)哥拉斯學(xué)派、歐拉、高斯、笛卡爾等也可以選擇，這樣有利于進(jìn)一步促進(jìn)中西方數(shù)學(xué)的交流與整合．另外，數(shù)學(xué)家的研究成果一般不是獨(dú)立的，會(huì)與其他數(shù)學(xué)家的成果相聯(lián)系，在編擬試題時(shí)可以考慮融入多位數(shù)學(xué)家及其研究成果，讓題干更豐富，體會(huì)數(shù)學(xué)家繼往開來不斷探索解決問題的過程．

3.2 數(shù)學(xué)與生活

隨著新課程改革的不斷深入，國家對學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)、應(yīng)用意識(shí)與創(chuàng)新能力等提出了更高的要求．反映學(xué)生生活、社會(huì)問題的試題已成為高考試題的重要組成部分．這些試題的數(shù)學(xué)素材豐富，既有投籃、考試、上學(xué)等個(gè)人生活問題，也有新農(nóng)村建設(shè)、公司企業(yè)發(fā)展決策、交通方式等公共生活問題，具體數(shù)量如圖3所示．

圖3 數(shù)學(xué)與生活細(xì)化分布

在個(gè)人生活方面，試題情境比較單一，考查的難度不高，學(xué)生對于做什么和怎么做是比較明確的．比如2017年浙江卷題16要求學(xué)生回答：從6男2女共8名學(xué)生中挑選至少有一名女生的4人服務(wù)隊(duì)，有多少種不同選法．

在公共生活方面，特別是近兩年的高考命題把握時(shí)代的脈搏，設(shè)計(jì)出了一些情境鮮活、構(gòu)思巧妙的好題．如2018年上海卷題19，抓住“人均通勤時(shí)間”這一真實(shí)又貼近生活的問題，給出了自駕通勤時(shí)間的模型，希望學(xué)生學(xué)會(huì)分析這一實(shí)際問題，根據(jù)所給分段函數(shù)，選擇合適的交通方式，說明現(xiàn)實(shí)意義．試題引導(dǎo)學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，用建模思想、函數(shù)思想解決問題．

總體來說，以數(shù)學(xué)與生活為背景的試題素材較為豐富，特別地，以公共生活為背景的試題較為成熟，反映在既能很好地把握時(shí)代的脈搏，體現(xiàn)國家經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展，又能從多方面考查學(xué)生的能力(閱讀理解能力、數(shù)學(xué)分析能力、數(shù)學(xué)建模能力、理性思維等)．“數(shù)學(xué)回歸生活”的理念已滲入到高考數(shù)學(xué)試題的編擬中，命題專家選擇的內(nèi)容是與學(xué)生生活緊密相關(guān)的，嘗試喚醒學(xué)生對生活“真善美”的認(rèn)識(shí)、理解和尊重．但是，部分試題要求學(xué)生解決的問題卻不一定有實(shí)際意義，這與內(nèi)容選取的不夠真實(shí)與自然有一定關(guān)聯(lián)．如何在文化內(nèi)容選擇與提出的問題之間架起橋梁，讓文化內(nèi)容真正發(fā)揮作用，讓學(xué)生將所學(xué)的知識(shí)應(yīng)用于日常生活，去解決歷史的、當(dāng)下的甚至是未來的實(shí)際問題，切實(shí)感受到數(shù)學(xué)廣泛的應(yīng)用性，提升科學(xué)文化素養(yǎng)，還有待于進(jìn)一步研究．

3.3 數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)

數(shù)學(xué)是科技的基礎(chǔ)，在人類的發(fā)展過程中發(fā)揮著越來越重要的作用．李大潛院士指出，數(shù)學(xué)技術(shù)可以轉(zhuǎn)化為先進(jìn)的生產(chǎn)力，高技術(shù)本質(zhì)上是一種數(shù)學(xué)技術(shù)．[7]近年來，數(shù)學(xué)逐步從幕后走到臺(tái)前，高考試題嘗試以科技為背景命題，在168道試題中，以數(shù)學(xué)與科技為背景的試題共17道，具體數(shù)量如圖4所示．

圖4 數(shù)學(xué)與科技細(xì)化分布

不過，這17道題僅占數(shù)學(xué)文化試題總數(shù)量的10.12%，說明數(shù)學(xué)與科技的聯(lián)系體現(xiàn)得還不夠緊密，對前沿科學(xué)的關(guān)注有待提高．具體地，數(shù)學(xué)與科技內(nèi)容兼顧生命科學(xué)、地球科學(xué)、物質(zhì)科學(xué)等方面，其中生命科學(xué)所占的比例相對較高，說明試題較重視數(shù)學(xué)與生命科學(xué)的聯(lián)系．

可喜的是，這些試題所反映的數(shù)學(xué)應(yīng)用較好地聯(lián)系當(dāng)今科技發(fā)展的現(xiàn)狀，體現(xiàn)時(shí)代性，而且這些試題要求學(xué)生解決的問題大多伴有非文本語言，需要學(xué)生在理解數(shù)學(xué)知識(shí)和思想的基礎(chǔ)上解答，并且解答的問題在實(shí)際生活中具有一定的遷移性，能引發(fā)學(xué)生在數(shù)學(xué)觀指導(dǎo)下的深度學(xué)習(xí)．如2017年全國卷Ⅱ理題18以現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)中的“水產(chǎn)品”為入手點(diǎn)，反映了當(dāng)前國家對海洋產(chǎn)業(yè)發(fā)展的重視，緊扣時(shí)代發(fā)展脈搏，突出科技在生產(chǎn)生活的應(yīng)用；圍繞新舊養(yǎng)殖方法的比較設(shè)計(jì)了逐步遞進(jìn)的三個(gè)小問題．受第二小題獨(dú)立性檢驗(yàn)的啟發(fā)，學(xué)生可以在日常生活中對類似的實(shí)際問題作出判斷．試題讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)對于科技發(fā)展重要作用的同時(shí)，考查了學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力、數(shù)學(xué)建模能力、數(shù)學(xué)抽象能力等，這是數(shù)學(xué)在新時(shí)代背景下對學(xué)生的要求．

3.4 數(shù)學(xué)與人文藝術(shù)

將數(shù)學(xué)與人文藝術(shù)相結(jié)合能夠改變學(xué)生對數(shù)學(xué)嚴(yán)肅、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目贪逵∠?，增加?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，為后期培養(yǎng)數(shù)學(xué)人才奠定基礎(chǔ)．以數(shù)學(xué)與人文藝術(shù)為背景的試題共16道，這些試題改變了對傳統(tǒng)單純知識(shí)技能的考查，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)富有人文性的一面，涉及到的文化素材有人文、美術(shù)、音樂、建筑方面，內(nèi)容不多并且各子類型分布不均衡，具體數(shù)量如圖5所示．

圖5 數(shù)學(xué)與人文藝術(shù)細(xì)化分布

數(shù)學(xué)與人文藝術(shù)相聯(lián)系的試題很少，平均每年3道．美術(shù)類相對較多，共10道，人文類、音樂類、建筑類都為2道．

試題選擇的數(shù)學(xué)文化素材大多較為經(jīng)典.如2018年北京卷理題4選用的“十二平均律”是中國歷史上將數(shù)學(xué)與音樂有機(jī)結(jié)合的典范，是中國樂律學(xué)引以為驕傲的成果．明代王子朱載堉通過艱苦的探究，提出“根號2開12次方”為“十二平均律”奠基．可以說，沒有對數(shù)的科學(xué)理性的認(rèn)識(shí)與應(yīng)用，朱載堉很難創(chuàng)立十二平均律． 再如，2018年全國卷Ⅲ理題3給出榫卯的構(gòu)件圖，從中可以看到中國古人將幾何與生產(chǎn)生活巧妙結(jié)合起來的智慧．這能使學(xué)生對中華民族的傳統(tǒng)文化有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感，認(rèn)可數(shù)學(xué)文化的價(jià)值，既表明了數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活，也反映了數(shù)學(xué)的美．

4 研究結(jié)論與啟示

基于近5年高考數(shù)學(xué)試題中數(shù)學(xué)文化內(nèi)容類型的分析，得出如下結(jié)論：

其一，數(shù)學(xué)文化試題數(shù)量不多，各內(nèi)容類型分布不均衡．初步估計(jì)近5年高考數(shù)學(xué)試題總量達(dá)1 300道，而數(shù)學(xué)文化試題僅168道．這168道試題中，超過七成的試題來自數(shù)學(xué)與生活，可見，“數(shù)學(xué)史”“數(shù)學(xué)與科技”“數(shù)學(xué)與人文藝術(shù)”的相關(guān)文化內(nèi)容不足．此現(xiàn)象的出現(xiàn)與可納入試題中文化素材的多寡、難易等有關(guān)聯(lián)．

其二，數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的素材不夠豐富，各子類型分布不均衡．?dāng)?shù)學(xué)史內(nèi)容取材主要圍繞《九章算術(shù)》《算法統(tǒng)宗》《張邱建算經(jīng)》《周易》等名著，數(shù)學(xué)名題、數(shù)學(xué)家等相關(guān)文化內(nèi)容涉及較少．試題忽視數(shù)學(xué)與地球科學(xué)、人文、音樂、建筑等方面的聯(lián)系，這些子類別下的試題數(shù)量僅各2道，各子類型分布不均衡．

最后，部分高考數(shù)學(xué)試題中數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的素材不夠真實(shí)自然，缺乏時(shí)代性，主要體現(xiàn)在數(shù)學(xué)與個(gè)人生活類試題中．如2017浙江卷題16停留在挑選學(xué)生組成服務(wù)隊(duì)的舊背景之中，這可能直接影響試題命制的質(zhì)量．

基于以上研究結(jié)論，本文提出如下改進(jìn)建議：

第一，適當(dāng)均衡各數(shù)學(xué)文化內(nèi)容.目前融入數(shù)學(xué)文化的高考試題中，超過七成來自數(shù)學(xué)與生活.事實(shí)上，數(shù)學(xué)不僅和生活息息相關(guān)，也和數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)與科技、數(shù)學(xué)與人文藝術(shù)息息相關(guān)．在數(shù)學(xué)史方面，古今中外涌現(xiàn)了一大批優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)家的研究結(jié)晶濃縮成專著和名題等流傳下來，使得數(shù)學(xué)歷久彌新．如劉徽為《九章算術(shù)》作注，對古代算數(shù)體系做了理論整理；李善蘭創(chuàng)立了“尖錐法”、證明了費(fèi)馬小定理；祖沖之與祖暅合著《綴術(shù)》，對圓周率做出了杰出貢獻(xiàn)；歐拉由“七橋問題”創(chuàng)立了圖論，等等．在數(shù)學(xué)與科技方面，如數(shù)學(xué)家維納通過研究濾波理論與火炮自動(dòng)控制問題提供準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型使得火炮的命中率大大提高；再如Nagatani首先提出格子模型這一數(shù)學(xué)模型來研究道路車輛狀況，為道路建設(shè)提供一定的理論基礎(chǔ)，等等．在人文藝術(shù)方面，如雕塑繪畫作品中通過黃金分割、對稱等體現(xiàn)美；音樂作品中聲波和函數(shù)相關(guān)聯(lián)，正弦函數(shù)可以用來表達(dá)純音；數(shù)字技術(shù)融入電影電視中，影視作品的高潮點(diǎn)、轉(zhuǎn)換點(diǎn)與黃金分割緊密聯(lián)系[8]，等等．?dāng)?shù)學(xué)已經(jīng)融入到生活的各個(gè)角落、各個(gè)學(xué)科中，諸多領(lǐng)域的突破是以數(shù)學(xué)的進(jìn)步和發(fā)展為基礎(chǔ)的．?dāng)?shù)學(xué)文化的選材可以適當(dāng)均衡，讓學(xué)生充分體會(huì)到數(shù)學(xué)的重要性．

第二，圍繞“立德樹人”的根本任務(wù)，豐富數(shù)學(xué)文化素材．“數(shù)學(xué)文化”融入試題時(shí)可以以立德樹人為立足點(diǎn)，從德智體美等方面選擇命題素材，這不僅可以豐富數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，不斷嘗試喚醒學(xué)生對“真善美”的認(rèn)識(shí)、尊重和理解，還可以促進(jìn)學(xué)生科學(xué)文化素養(yǎng)、人文和審美素養(yǎng)的提升．具體地，在選擇文化內(nèi)容時(shí)可以從以下這些角度考慮．一是發(fā)揮數(shù)學(xué)特點(diǎn)，展現(xiàn)德育要求，如2019年全國卷

Ⅱ文科題5以“一帶一路”為文化背景，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會(huì)經(jīng)濟(jì)；二是結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)，展示數(shù)學(xué)之美，如2019年北京理科題8的心形線；三是創(chuàng)設(shè)合理情境、體現(xiàn)體美勞，如2019年全國卷Ⅲ題16，提供讓學(xué)生利用3D打印技術(shù)制作模型的背景，引導(dǎo)學(xué)生尊重勞動(dòng)、熱愛勞動(dòng)．試題編擬者可以借鑒這些真題繼續(xù)研究，圍繞“立德樹人”的根本任務(wù)，豐富數(shù)學(xué)文化素材．另外，對內(nèi)容的選擇不應(yīng)局限在中國，可以通過國外的一些內(nèi)容引導(dǎo)學(xué)生立足中國、放眼世界．

第三，注重體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的時(shí)代性．處于快速發(fā)展的經(jīng)濟(jì)社會(huì)中，社會(huì)對于培養(yǎng)的人才要求也在改變，教育需要與時(shí)俱進(jìn)，高考試題需要契合時(shí)代背景進(jìn)行變化，不能停留在分卡片、投骰子、種花植樹等舊背景中，而應(yīng)該結(jié)合當(dāng)前時(shí)代發(fā)展的熱點(diǎn)問題命制素材新穎、設(shè)問巧妙的試題．在過去十年間，中國的科學(xué)技術(shù)迅速發(fā)展，廣泛應(yīng)用于人工智能、航空航天、天氣預(yù)報(bào)、環(huán)境監(jiān)測、醫(yī)療衛(wèi)生等方面．這可以提供值得研究和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)文化背景．盡管近兩年真題中有過這方面的嘗試，但仍有相當(dāng)一部分試題停留在舊背景之中，因此，數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的選擇可以進(jìn)一步體現(xiàn)時(shí)代性．

總之，從內(nèi)容類型的視角看高考試題中的數(shù)學(xué)文化還存在一些有待完善的問題，但總體上展現(xiàn)了多樣的數(shù)學(xué)文化類型，較為豐富、新穎的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容．當(dāng)然，對高考試題中數(shù)學(xué)文化的分析，不應(yīng)局限于內(nèi)容類型，在其他方面有何特點(diǎn)，值得進(jìn)一步分析與討論．