(江蘇省蘇州市吳中區(qū)蘇苑高級(jí)中學(xué) 215128)

解析幾何作為高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容，有以下三個(gè)特點(diǎn)：(1)變化因素多，抽象程度高；(2)知識(shí)的交叉點(diǎn)多，綜合性強(qiáng)；(3)曲線方程形式復(fù)雜，計(jì)算量大．由于上述三個(gè)特點(diǎn)，加之高考對(duì)解析幾何的能力要求又較高，于是學(xué)生的解析幾何學(xué)習(xí)現(xiàn)狀是：解決綜合問題的能力較弱，對(duì)解析幾何的恐懼和厭煩心理突出．

為解決這一現(xiàn)狀，筆者在高三解析幾何復(fù)習(xí)過程中從“質(zhì)”上入手，針對(duì)重點(diǎn)內(nèi)容，精選有代表性的例題，通過對(duì)典例的橫向鋪陳來夯實(shí)基本的解析幾何解題方法，再對(duì)典例作縱向挖深，通過變式訓(xùn)練，層層深入來訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，以點(diǎn)帶面，以少勝多，提升高三解析幾何復(fù)習(xí)的效果．下面筆者從一道精選的例題展開這兩個(gè)方面的論述．

1 橫向鋪陳

圖1

分析 該題是求過定點(diǎn)的直線方程，方法有：1)求出其斜率；2)求出點(diǎn)A或點(diǎn)B．注意到直線所過定點(diǎn)是焦點(diǎn)，故還可考慮方法3)利用橢圓的第二定義．

總結(jié) 因?yàn)閥1與y2是正比例關(guān)系，所以方法2比方法1計(jì)算更簡(jiǎn)單．

圖2

通過橫向鋪陳，展示了解決這個(gè)問題的三種基本方法，也概括出解決解析幾何問題的兩種基本手段——設(shè)k法和設(shè)點(diǎn)法．另外，針對(duì)解析幾何數(shù)形結(jié)合的特點(diǎn)，也提醒學(xué)生注意挖掘題目的幾何意義．以具體的題目為載體，一方面訓(xùn)練了學(xué)生的運(yùn)算能力，另一方面也讓學(xué)生借助例題掌握基本的解析幾何解題方法，做到心中有數(shù)，手中有法，克服恐懼心理．

2 縱向挖深

思考 通過以上兩個(gè)變式發(fā)現(xiàn)，利用橢圓的第二定義結(jié)合圖形可以方便地在λ,e,θ三個(gè)量中已知兩個(gè)量求解出第三個(gè)量，那么這三個(gè)量之間是否可以找到一個(gè)更一般化的式子呢？

圖3

3)當(dāng)θ=0°或90°時(shí)，(*)仍成立．

縱向挖深，通過變式化的訓(xùn)練層層深入，讓學(xué)生由淺入深由一個(gè)題吃透一類題，把握題目的本質(zhì)，提升信心和能力，克服其厭倦心理．

縱橫深入、由點(diǎn)到線、由線到面，讓學(xué)生在對(duì)典型例題的深入剖析中，以具體的題目為載體，夯實(shí)基礎(chǔ)，掌握方法，鍛煉能力，克服恐懼和厭倦心理，以少勝多，用更經(jīng)濟(jì)、更高效的方法提升高三解析幾何復(fù)習(xí)的效果．