(西北師范大學教育學院 730070)

1 引言

用數(shù)學史不僅可以激發(fā)和提高學生學習數(shù)學的興趣，而且易于幫助學生辨析數(shù)學發(fā)展的脈絡，這已是許多研究者達成的共識[1]．但怎樣更好地將數(shù)學史內(nèi)容編入基礎(chǔ)教育數(shù)學課程中，通過基礎(chǔ)教育數(shù)學課程的學習體現(xiàn)其存在的價值，一直是學術(shù)性的難題．為解決這一難題，數(shù)學教材將成為不可或缺的工具．不同國家都通過在數(shù)學教材中增設(shè)或多或少的數(shù)學史內(nèi)容，實現(xiàn)數(shù)學史的育人價值．

數(shù)學史編入數(shù)學教材，成為學生學習數(shù)學的一部分內(nèi)容，在各國教材中都得到了體現(xiàn)．像劉云的研究中，對高中數(shù)學必修教科書中數(shù)學史內(nèi)容的呈現(xiàn)方式進行了研究[2]，謝益民對香港的初中數(shù)學教材中數(shù)學史內(nèi)容的編排進行了研究[3]，羅新兵等人以北師大版高中數(shù)學必修教材為例，對高中數(shù)學教材中數(shù)學史分布的特征和模式進行了研究[4]．這一系列的研究成果不僅推動著我國數(shù)學教材的發(fā)展和完善，而且為我國數(shù)學教材如何更好地編入數(shù)學史內(nèi)容指明了方向和路徑．

為此，借鑒前人關(guān)于數(shù)學教材中數(shù)學史內(nèi)容研究的方法，選取我國普遍使用的人教版初中數(shù)學教材和日本的東京版初中數(shù)學教材為研究對象，對兩國的初中數(shù)學教材中數(shù)學史內(nèi)容的編排進行比較研究．旨在為我國初中數(shù)學教材的編寫提供參考．

2 研究對象與方法

本文選取我國人民教育出版社出版的全套初中數(shù)學教材(共六冊，以下簡稱人教版)與日本東京書籍株式會社出版的全套初中數(shù)學教材(共三冊，以下簡稱東京版)為具體的研究對象，主要從數(shù)學史的分布情況、內(nèi)容類型、呈現(xiàn)位置和呈現(xiàn)方式四個維度對兩國初中數(shù)學教材出現(xiàn)的數(shù)學史進行比較研究．具體研究內(nèi)容呈現(xiàn)如表1．

表1 兩版本教材數(shù)學史內(nèi)容

3 研究結(jié)果與分析

3.1 數(shù)學史分布情況的比較

將兩國初中數(shù)學教材出現(xiàn)的數(shù)學史按照知識領(lǐng)域進行梳理和分析，由于我國《義務教育數(shù)學課程標準(2011版)》將初中數(shù)學內(nèi)容劃分為“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”四部分，日本頒布的《中學校學習指導要領(lǐng)》中將初中數(shù)學內(nèi)容分為“數(shù)與式”“圖形”“函數(shù)”“資料的利用”“數(shù)學活動”五部分，以上五部分可歸于我國劃分的四個模塊中，因此為了統(tǒng)一名稱將按照我國的課程標準進行知識領(lǐng)域的劃分，以下將按照四個模塊進行分析和比較(表2)．

由表2可見，人教版在“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”這兩個模塊占的比例很大，在“綜合與實踐”幾乎沒有涉及數(shù)學史內(nèi)容．東京版在“綜合與實踐”與“數(shù)與代數(shù)”占的比重很大，而在“圖形與幾何”沒有涉及數(shù)學史內(nèi)容．兩版本的數(shù)學史內(nèi)容在知識領(lǐng)域上分布不均衡，均在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域占有一定的比重，其他領(lǐng)域分布差異明顯．

3.2 數(shù)學史內(nèi)容類型的比較

兩版本初中數(shù)學教材中數(shù)學史內(nèi)容豐富，按照數(shù)學史內(nèi)容的側(cè)重點，可將其內(nèi)容劃分為五種類型： 數(shù)學概念形成史(如人教版中數(shù)的產(chǎn)生與發(fā)展)、數(shù)學家及其成就(如人教版中歐幾里得及《幾何原本》)、數(shù)學歷史名題(如東京版中丟番圖的年齡問題)、數(shù)學思想方法(如東京版中小町算)、數(shù)學應用史(如人教版中方格文彩陶罐的幾何圖案)，按照以上的分類將兩版本的數(shù)學史內(nèi)容進行統(tǒng)計(表3)．

可見兩版本初中數(shù)學教材中均是數(shù)學家及其成就的數(shù)學史最多，且東京版的比重高于人教版．人教版在內(nèi)容類型上分布基本均衡，東京版差異性明顯．人教版在數(shù)學概念形成史高于東京版，說明人教版注重數(shù)學史在教學中的引入．

3.3 數(shù)學史呈現(xiàn)位置的比較

為了比較數(shù)學史在教材中的不同位置，本文將其分為五類：章前言、正文(正文、標注、邊框等)、例習題(例題、練習題、習題)、專題欄目(閱讀與思考、數(shù)學歷史等)、其他(不屬于以上四類的部分)，兩版初中數(shù)學教材數(shù)學史的呈現(xiàn)位置統(tǒng)計如表4所示．

表4 兩版本教材數(shù)學史的呈現(xiàn)位置

由表4可知，兩版本教材在不同的位置均涉及到了數(shù)學史內(nèi)容，人教版、東京版位于正文的數(shù)學史內(nèi)容所占比例分別為34.1%和6.9%，說明人教版在正文中滲透的數(shù)學史更多．兩版本的數(shù)學史內(nèi)容主要集中在專題欄目上，人教版、東京版所占比重分別為40.9%和62.1%，人教版的專題欄目主要是“閱讀與思考”，東京版的專題欄目主要是“數(shù)學歷史”，以上兩個欄目承載了很多的數(shù)學史內(nèi)容．滲透于例習題的數(shù)學史人教版占的比例明顯多于東京版，由此人教版將數(shù)學史融入了實際應用中．

3.4 數(shù)學史呈現(xiàn)方式的比較

文字、圖片是教材主要的呈現(xiàn)方式，為了比較數(shù)學史在不同版本教材中的呈現(xiàn)方式，將數(shù)學史的呈現(xiàn)方式分為圖片、文字、圖文并茂三種方式．統(tǒng)計結(jié)果如表5所示．

表5 兩版本教材數(shù)學史的呈現(xiàn)方式

兩版本教材均無以圖片的形式呈現(xiàn)數(shù)學史，圖文并茂所占比例均高于文字、圖片．人教版文字所占比重高于東京版，東京版圖文并茂所占比重高于人教版．

4 研究結(jié)論與建議

4.1 結(jié)論

(1)相同領(lǐng)域數(shù)學史內(nèi)容融入數(shù)量不一

人教版在“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”這兩個模塊占的比例很大，在“綜合與實踐”幾乎沒有涉及數(shù)學史內(nèi)容．東京版在“綜合與實踐”和“數(shù)與代數(shù)”占的比重很大，而在“圖形與幾何”沒有涉及數(shù)學史內(nèi)容．兩版本數(shù)學史在知識領(lǐng)域上分布不均衡，均在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域占有一定的比重，其他領(lǐng)域分布差異明顯．人教版在“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”領(lǐng)域中所占比例高于東京版，東京版在“概率與統(tǒng)計”“綜合與實踐”中所占比重高于人教版．因此人教版注重在“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”領(lǐng)域中數(shù)學史的滲透，而忽視在其他兩個領(lǐng)域的滲透．

(2)兩版本數(shù)學史內(nèi)容選取呈現(xiàn)差異

兩版本初中數(shù)學教材中均是“數(shù)學家及其成就”的數(shù)學史最多，且東京版的比重高于人教版，說明東京版注重使學生體會數(shù)學家嚴謹?shù)膶W術(shù)態(tài)度以及刻苦鉆研的精神．人教版在內(nèi)容類型上分布基本均衡，東京版差異性明顯．人教版的“數(shù)學概念形成史”高于東京版，說明人教版注重數(shù)學史在教學中的引入，使學生理解數(shù)學知識的發(fā)生發(fā)展過程．兩版本數(shù)學史內(nèi)容類型都以“數(shù)學家及其成就”“數(shù)學歷史名題”為主，在其他類型上均有分布．

(3)專題欄目是數(shù)學史內(nèi)容主要的呈現(xiàn)位置

人教版位于正文的數(shù)學史所占比例高于東京版，說明人教版在正文中滲透的數(shù)學史更多．其次，兩版本的數(shù)學史內(nèi)容主要集中在專題欄目上，人教版的專題欄目主要是“閱讀與思考”，東京版的專題欄目主要是“數(shù)學歷史”“數(shù)學入門”，以上兩個欄目承載了很多的數(shù)學史內(nèi)容．滲透于例習題的數(shù)學史人教版占的比例明顯多于東京版，由此說明人教版將數(shù)學史很好地融入了實際問題中．人教版在正文、例習題中分布的數(shù)學史內(nèi)容比重均高于東京版，因此人教版中的數(shù)學史內(nèi)容使學生在課堂上有更多的學習機會．

(4)圖文并茂是數(shù)學史內(nèi)容呈現(xiàn)的慣用方式

兩版本主要以圖文并茂的方式呈現(xiàn)數(shù)學史，均無以圖片的方式呈現(xiàn)，東京版以圖文并茂的方式呈現(xiàn)數(shù)學史所占比重高于人教版．兩版本以文字的方式呈現(xiàn)數(shù)學史均占有一定比例，且人教版高于東京版．

4.2 建議

(1)對教材編寫的建議

兩版本數(shù)學史內(nèi)容豐富，各領(lǐng)域均有涉及，呈現(xiàn)位置、呈現(xiàn)方式多種多樣．通過本文的研究，發(fā)現(xiàn)我國人教版教材仍然存在幾點不足：1)首先數(shù)學史在各知識領(lǐng)域分布不均衡，尤其注重“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，而忽視“圖形與幾何”等領(lǐng)域．每個知識領(lǐng)域都有屬于自身的數(shù)學史，應均衡分布各領(lǐng)域的數(shù)學史內(nèi)容，以此來激發(fā)學生對各領(lǐng)域?qū)W習的求知欲．2)數(shù)學史內(nèi)容類型側(cè)重于“數(shù)學家及其成就”，但教材僅是對數(shù)學家生平簡介，未對數(shù)學家如何發(fā)現(xiàn)問題以及解決問題中經(jīng)歷的那些曲折歷程進行介紹．教材應該介紹數(shù)學家是如何做學問的，使學生體會數(shù)學的嚴謹性和邏輯性．3)數(shù)學史呈現(xiàn)位置以專題欄目為主，人教版中以“閱讀與思考”為主.“閱讀與思考”一般位于節(jié)末，師生普遍認為是選讀內(nèi)容，并未引起重視．數(shù)學史應多呈現(xiàn)在正文、例習題中，尤其在正文中作為數(shù)學概念引入容易引起學生的興趣，或者位于習題中，使學生感受到數(shù)學是有趣的，是作為解決問題的重要工具．4)數(shù)學史呈現(xiàn)方式單一，僅以圖片、文字是不能夠很好地表達數(shù)學史的發(fā)展脈絡的，如增加歷史線索圖，能更清晰地呈現(xiàn)數(shù)學知識的發(fā)展歷程．

(2)對教師教學的建議

教師應重視將數(shù)學史與教學結(jié)合起來，在課堂上利用“閱讀與思考”欄目進一步拓展學生視野，補充相關(guān)資料，使學生更全面地學習相關(guān)知識．教師對教材未編入數(shù)學史的領(lǐng)域，可自己查找資料，將數(shù)學史滲透到教學中，以引起學生的求知欲；將數(shù)學歷史名題滲透到課堂案例、課后作業(yè)以激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣．