胡紅宇，陳 勇，桑勝亞

(上海大學(xué)機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院，上海 200072)

船舶作為海洋航行的主要交通工具，其最重要的執(zhí)行器為舵機(jī)。舵機(jī)主要由遠(yuǎn)距離操縱機(jī)構(gòu)、轉(zhuǎn)舵動(dòng)力機(jī)械和轉(zhuǎn)舵機(jī)構(gòu)組成，而高精度、高可靠性的轉(zhuǎn)舵機(jī)構(gòu)對(duì)于船舶的靈活性與安全性有著相當(dāng)重要的意義。

陳正泉[1]對(duì)比了傳統(tǒng)電液舵機(jī)的轉(zhuǎn)舵機(jī)構(gòu)——擺缸式、轉(zhuǎn)葉式和撥叉式轉(zhuǎn)舵機(jī)構(gòu)，這3種轉(zhuǎn)舵機(jī)構(gòu)都是將液壓系統(tǒng)與機(jī)械機(jī)構(gòu)組合，達(dá)到舵葉偏轉(zhuǎn)的目的；王俊全等[2]設(shè)計(jì)了一種新型的四軸聯(lián)動(dòng)舵機(jī)機(jī)構(gòu)；鮑文亮[3]提出了由直流電機(jī)驅(qū)動(dòng)、錐齒輪變向的舵機(jī)系統(tǒng)整體設(shè)計(jì)方案；祝川等[4]設(shè)計(jì)了以曲柄滑塊機(jī)構(gòu)為基礎(chǔ)的電液伺服舵機(jī)系統(tǒng)，該機(jī)構(gòu)將液壓缸活塞桿等效為滑塊，噴泵的噴嘴等效為曲柄；葛明[5]設(shè)計(jì)了以空間曲柄搖桿機(jī)構(gòu)(RSSR)作為舵機(jī)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，以1臺(tái)電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)4片舵翼，極大減小了舵機(jī)的體積。

空間機(jī)構(gòu)由于具有結(jié)構(gòu)緊湊、運(yùn)動(dòng)靈活多樣的特點(diǎn)，因此常應(yīng)用于航空、船舶舵機(jī)系統(tǒng)，然而空間機(jī)構(gòu)的分析要比平面機(jī)構(gòu)復(fù)雜困難得多。常用的分析方法有以幾何為基礎(chǔ)的圖解法，以及運(yùn)用對(duì)偶數(shù)、向量和矩陣等數(shù)學(xué)工具的解析法。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的普及應(yīng)用，解析法得到了迅速發(fā)展，并已成為空間連桿機(jī)構(gòu)研究和解算的基本方法。

本文針對(duì)噴泵推進(jìn)系統(tǒng)，提出一種新型空間轉(zhuǎn)舵機(jī)構(gòu)。首先在SolidWorks中建立1∶1三維模型, 然后根據(jù)方向余弦矩陣法[6]求解機(jī)構(gòu)輸入輸出位移方程，最后在運(yùn)動(dòng)副處建立靜力平衡方程，求解各約束反力。

1 轉(zhuǎn)舵機(jī)構(gòu)的三維模型

如圖1所示，在SolidWorks中建立轉(zhuǎn)舵機(jī)構(gòu)1∶1三維實(shí)體模型，該機(jī)構(gòu)可以等效為空間擺動(dòng)缸機(jī)構(gòu)(RSCS)和RSSR連接而成的組合機(jī)構(gòu)，考慮到船艙內(nèi)布局和防水問(wèn)題，RSCS布置在船艙內(nèi)，RSSR布置在船艙外，二者之間由一根固連的傳力桿進(jìn)行傳動(dòng)。

1—噴嘴；2—中間連桿；3—輸入曲柄；4—傳力桿；5—搖桿；6—活塞桿；7—液壓缸；8—機(jī)架

如圖1 所示，RSCS由液壓缸、活塞桿、搖桿、固連在機(jī)架上的球面副(S)和轉(zhuǎn)動(dòng)副(R)、活塞桿與液壓缸之間的圓柱副(C)、活塞桿與搖桿之間的球面副(S)構(gòu)成，其中搖桿與傳力桿固連在一起，將運(yùn)動(dòng)和力矩傳遞給空間曲柄搖桿機(jī)構(gòu)； RSSR由噴嘴、中間連桿、輸入曲柄、兩個(gè)固連在機(jī)架上的轉(zhuǎn)動(dòng)副(R)、連桿兩端的球面副(S)構(gòu)成。圖中噴嘴可以等效為搖桿，繞機(jī)架在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。

2 RSSR分析

2.1 RSSR運(yùn)動(dòng)分析

如圖2所示，使用拆桿法將連桿2假想拆離，建立曲柄輸入角θ1和搖桿輸出角θ3的關(guān)系式，按照右手笛卡爾坐標(biāo)系規(guī)則，設(shè)置3個(gè)坐標(biāo)系。z1軸和z3軸分別取沿曲柄1和搖桿3的轉(zhuǎn)動(dòng)軸線，而與機(jī)架相固結(jié)的z0軸與z1軸重合；x1軸與過(guò)球面副中心B所作z1軸的垂線相重合，x3軸與過(guò)球面副中心C所作z3軸的垂線相重合，x0軸取z1和z3兩軸線的公垂線方向。正對(duì)z3軸觀察時(shí)輸出角θ3為x3軸逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)至z0軸的轉(zhuǎn)角。圖中已知結(jié)構(gòu)參數(shù)為：h1=AB,l=BC,h3=DC,s3=DD′,s0=AA′,h0=A′D′。

圖2 RSSR簡(jiǎn)圖

(1)

(2)

機(jī)構(gòu)在運(yùn)動(dòng)時(shí)，桿長(zhǎng)l不變，可得：

(xB-xC)2+(yB-yC)2+(zB-zC)2=l2

(3)

將式(1)、(2)代入式(3)并整理，可得機(jī)構(gòu)的輸入輸出方程如下：

Lsinθ3+Mcosθ3+N=0

(4)

利用正切半角公式求解式(4)，可得輸出角θ3的表達(dá)式：

(5)

式中的正負(fù)號(hào)與機(jī)構(gòu)的實(shí)際位置有關(guān)，在本文機(jī)構(gòu)中取負(fù)號(hào)。

2.2 RSSR靜力分析

低速運(yùn)行且質(zhì)量較輕的機(jī)構(gòu)，其慣性力通常較小，常常忽略不計(jì)，只需對(duì)這類機(jī)構(gòu)作靜力分析，可大大簡(jiǎn)化模型，有利于復(fù)雜系統(tǒng)的求解。

中間連桿為二力桿，球面副中約束反力的作用線沿兩個(gè)球面副中心B、C的連線，大小待定。以Dx3y3z3為參考坐標(biāo)系，連桿2作用在搖桿3上的約束反力R23在x,y,z軸向的分量R23x，R23y，R23z為：

(6)

式中：(xB3,yB3,zB3)、(xC3,yC3,zC3)分別為B、C兩點(diǎn)在Dx3y3z3坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，其中xC3=h3，yC3=0，zC3=0。

(7)

搖桿3的受力分析如圖3(a)所示，根據(jù)搖桿3的力平衡和力矩平衡關(guān)系，可得：

(8)

圖3 RSSR受力示意圖

(9)

式中：F03x，F(xiàn)03y，F(xiàn)03z，M03x，M03y為轉(zhuǎn)動(dòng)副D處約束反力在x,y,z軸向的分量；M3為轉(zhuǎn)動(dòng)副D處的水流對(duì)噴嘴的負(fù)載力矩。

聯(lián)立式(6)～(9),可得：

(10)

以Ax1y1z1為參考坐標(biāo)系，連桿2作用在曲柄1上的約束反力R21在x,y,z軸向的分量R21x，R21y，R21z為：

(11)

式中：(xB1,yB1,zB1)、(xC1,yC1,zC1)為B、C兩點(diǎn)在Ax1y1z1坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，其中xB1=h1，yB1=0，zB1=0。

(12)

曲柄1的受力分析如圖3(b)所示，根據(jù)曲柄1力平衡和力矩平衡關(guān)系，可得：

(13)

(14)

式中：F01x，F(xiàn)01y，F(xiàn)01z，M01x，M01y為轉(zhuǎn)動(dòng)副A處約束反力在x,y,z軸向的分量；M1為轉(zhuǎn)動(dòng)副A處的驅(qū)動(dòng)力矩。

聯(lián)立式(11)～(14)，由R21=-R23解得：

M1=-h1R21y=

(15)

3 RSCS分析

3.1 RSCS運(yùn)動(dòng)分析

圖4 RSCS簡(jiǎn)圖

兩球面副中心B、D之間的距離s為：

(16)

[xB,yB,zB]T=[h5cosθ5,h5sinθ5,0]T

(17)

(18)

式中：θ5為搖桿5的輸出角。

將式(17)、(18)代入式(16)中，可得：

(19)

式中：s=x0+x，其中x0為活塞桿輸出為0時(shí)兩球面副之間的距離，x為活塞桿的位移。

3.2 RSCS靜力分析

活塞桿為二力桿，約束反力的作用線沿桿中心線方向，大小待定。以Ax5y5z5為參考坐標(biāo)系，活塞桿6作用在搖桿5上的約束反力R65在x,y,z軸向的分量R65x，R65y，R65z為：

(20)

式中：(xB5,yB5,zB5)、(xC5,yC5,zC5)分別為B、C兩點(diǎn)在Ax5y5z5坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。因?yàn)楦鳂?gòu)件在同一平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，所以利用平面三角關(guān)系求得：

(21)

搖桿5的受力分析如圖5所示，根據(jù)搖桿5力平衡和力矩平衡關(guān)系，可得：

(22)

(23)

式中：F05x,F05y,F05z,M05x,M05y為轉(zhuǎn)動(dòng)副A處約束反力在x,y,z軸向的分量；M5為轉(zhuǎn)動(dòng)副A處的負(fù)載力矩。

圖5 RSCS構(gòu)件5的受力示意圖

聯(lián)立式(20)～(23)，解得活塞桿負(fù)載力FL為：

(24)

4 RSCS-RSSR組合轉(zhuǎn)舵機(jī)構(gòu)分析

4.1 組合轉(zhuǎn)舵機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析

如圖6所示，轉(zhuǎn)舵機(jī)構(gòu)由RSCS和RSSR組合而成，傳力桿4用來(lái)連接兩個(gè)機(jī)構(gòu)，并傳遞運(yùn)動(dòng)和力。

圖6 轉(zhuǎn)舵機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖

在RSCS中，搖桿5的輸出角θ5計(jì)算公式如下：

ΔθRSCS=θ5-θ5b(RSCS)

(25)

式中：θ5b(RSCS)為搖桿的基準(zhǔn)角度，θ5b(RSCS)=61.687°；ΔθRSCS為搖桿轉(zhuǎn)過(guò)的角度。

在RSSR中，曲柄1的輸入角θ1計(jì)算公式如下：

θ1=θ1b(RSSR)+ΔθRSCS

(26)

式中：θ1b(RSSR)為曲柄的基準(zhǔn)角度，θ1b(RSSR)=152°。

聯(lián)立式(5)、(19)、(25)、(26)并消除中間變量，得到噴嘴轉(zhuǎn)角隨活塞桿位移的變化關(guān)系式：

(27)

圖7為轉(zhuǎn)舵機(jī)構(gòu)的噴嘴轉(zhuǎn)角與活塞桿位移關(guān)系曲線，可以看出液壓缸活塞桿向x軸正向勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，噴嘴的轉(zhuǎn)角由左滿舵-30°向右滿舵+30°變化，變化速率略有加快，但總體上該曲線接近于直線。

圖7 噴嘴轉(zhuǎn)角與活塞桿位移關(guān)系曲線

4.2 組合轉(zhuǎn)舵機(jī)構(gòu)靜力分析

如圖6所示，搖桿5和曲柄1固連在傳力桿4上，搖桿與曲柄力矩平衡，聯(lián)立式(15)、(24)，得到活塞桿負(fù)載力FL與水流對(duì)噴嘴的負(fù)載力矩M3的關(guān)系式：

(28)

圖8 活塞桿負(fù)載力與噴嘴轉(zhuǎn)角、負(fù)載力矩關(guān)系曲線

結(jié)合式(28)和圖8可以看出，活塞桿負(fù)載力同時(shí)與噴嘴的轉(zhuǎn)角和負(fù)載力矩有關(guān)，且受力情況較好，幾乎呈線性關(guān)系，均勻無(wú)突變。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文采用解析法分別對(duì)RSSR和RSCS機(jī)構(gòu)建立理論分析模型，以空間機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析為基礎(chǔ)，得到了RSSR曲柄輸入角與噴嘴輸出角的轉(zhuǎn)角方程、RSCS活塞桿輸入位移與搖桿輸出角的位移方程。在運(yùn)動(dòng)分析的基礎(chǔ)上，結(jié)合靜力分析，得到機(jī)構(gòu)中各運(yùn)動(dòng)副處的約束反力。通過(guò)機(jī)構(gòu)組合，得到轉(zhuǎn)舵機(jī)構(gòu)的輸入輸出位移轉(zhuǎn)角方程和靜力平衡方程。通過(guò)繪制相關(guān)曲線可知，該轉(zhuǎn)舵機(jī)構(gòu)輸入輸出線性度較好，受力均勻，舵機(jī)的操縱性能優(yōu)異。由于空間機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的研究比較復(fù)雜，機(jī)構(gòu)間的摩擦、間隙等因素還需在后面的工作中深入研究。