許 軻

(華南理工大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，廣東 廣州 510641)

永磁同步電機(jī)在體積、質(zhì)量和效率等方面相較其他電機(jī)具有較大優(yōu)勢(shì)，因此在工業(yè)領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。對(duì)永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速控制的研究是學(xué)術(shù)界的熱點(diǎn)，在傳統(tǒng)比例-微分(proportion integration，PI)控制的基礎(chǔ)上，相關(guān)學(xué)者提出了滑?？刂?、自適應(yīng)控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等提高調(diào)速過(guò)程快速性和穩(wěn)定性的方法，但實(shí)際工程應(yīng)用中，仍以PI控制和滑?？刂茷橹?。

滑?？刂凭哂虚_(kāi)關(guān)特性，可使系統(tǒng)在一定條件下沿設(shè)計(jì)好的狀態(tài)做小幅、高頻率上下運(yùn)動(dòng)，該運(yùn)動(dòng)對(duì)外界擾動(dòng)與參數(shù)改變不敏感，因此滑?？刂葡到y(tǒng)魯棒性好[1]。為進(jìn)一步提高滑?？刂频捻憫?yīng)速度，高為炳院士提出指數(shù)趨近律以加快趨近階段的運(yùn)動(dòng)速度，但同時(shí)也給滑動(dòng)模態(tài)階段帶來(lái)了更大的抖振[2]。為削弱抖振現(xiàn)象，相關(guān)學(xué)者又提出多種方案，如變指數(shù)趨近律滑模[3]、邊界層積分滑模[4]以及引入非線性項(xiàng)的末端滑模[5]等，這些方法使得滑模增益減小，在削弱抖振的同時(shí)對(duì)滑?？刂频目焖傩院汪敯粜杂之a(chǎn)生了一定的影響。于是多位學(xué)者提出將模糊控制與滑模控制相結(jié)合[6-7]，柔化控制信號(hào)，在降低抖振的同時(shí)，減小對(duì)滑?？刂葡到y(tǒng)快速性和魯棒性的影響。

目前永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous motor，PMSM)調(diào)速系統(tǒng)中多采用基于指數(shù)趨近律的滑?？刂品椒╗8-10]，模糊滑模控制則主要針對(duì)指數(shù)趨近律中的等速趨近項(xiàng)系數(shù)，等速趨近項(xiàng)主要在系統(tǒng)狀態(tài)接近滑模面時(shí)發(fā)揮作用，因此通過(guò)模糊控制柔化該項(xiàng)系數(shù)，可使系統(tǒng)狀態(tài)點(diǎn)平穩(wěn)地進(jìn)入滑模面，進(jìn)而削弱系統(tǒng)抖振[11]，但需注意的是指數(shù)趨近律中的指數(shù)趨近項(xiàng)也會(huì)影響系統(tǒng)的響應(yīng)效果。普通模糊滑?？刂浦校擁?xiàng)系數(shù)固定，且為了兼顧大階躍時(shí)的響應(yīng)效果，該值多取較大值，此時(shí)系統(tǒng)狀態(tài)點(diǎn)能快速到達(dá)滑模面，但在抖振時(shí)會(huì)增大抖振幅度，且在小階躍時(shí)易帶來(lái)較大超調(diào)[12]。因此，本文在模糊化等速趨近項(xiàng)系數(shù)的基礎(chǔ)上也對(duì)指數(shù)趨近項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行模糊化，設(shè)計(jì)了同時(shí)模糊化等速趨近律系數(shù)和指數(shù)趨近律系數(shù)的模糊滑?？刂葡到y(tǒng)，并應(yīng)用于PMSM轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)。

1 永磁同步電機(jī)建模

在dq坐標(biāo)系中，永磁同步電機(jī)系統(tǒng)可用以下4個(gè)方程描述：

1)定子電壓方程。

(1)

式中：id，iq分別為兩相旋轉(zhuǎn)繞組中的電流；R為繞組電阻；ud和uq分別為兩相旋轉(zhuǎn)繞組中的電壓；ψd和ψq分別為兩相電流產(chǎn)生的磁鏈；ωe為轉(zhuǎn)子電角速度。

2)定子磁鏈方程。

(2)

式中：Ld和Lq分別為d軸和q軸電感；ψf為永磁體磁鏈。

3)電磁轉(zhuǎn)矩方程。

Te=1.5np(ψdiq-ψqid)

(3)

式中：Te為電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩；np為電機(jī)極對(duì)數(shù)。

4)運(yùn)動(dòng)平衡方程。

(4)

式中：J為整個(gè)機(jī)械負(fù)載系統(tǒng)折算到電機(jī)軸端的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；TL為電機(jī)軸端的負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

2 模糊滑模轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1 滑?？刂圃O(shè)計(jì)

在轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)中，定義切換函數(shù)為：

s=cx1+x2

(5)

式中：c為待設(shè)計(jì)變量；x1,x2為系統(tǒng)狀態(tài)變量。x1,x2定義為：

(6)

式中：ωref為電機(jī)的目標(biāo)電角速度。

為求趨近律，先對(duì)狀態(tài)變量求導(dǎo)：

(7)

于是，求得趨近律為：

(8)

為保證滑模面可達(dá)，即滿足Lyapunov條件，采用指數(shù)趨近律形式：

(9)

式中：k為等速趨近項(xiàng)系數(shù)，需滿足k>0；ε為指數(shù)趨近項(xiàng)系數(shù)，需滿足ε>0。

對(duì)比式(8)和式(9)，可求得滑模轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)的控制率為：

(10)

式中：τ為時(shí)間變量。

對(duì)上述滑模轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)做如下分析：

利用Lyapunov函數(shù)來(lái)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，定義Lyapunov函數(shù)V=0.5s2，采用指數(shù)趨近律，可得：

(11)

可見(jiàn)，該控制系統(tǒng)是漸進(jìn)穩(wěn)定的，解式(11)可得：

(12)

可見(jiàn)，函數(shù)V(t)指數(shù)收斂，收斂速度取決于ε，當(dāng)|s|較大時(shí)，指數(shù)項(xiàng)εs能保證系統(tǒng)狀態(tài)點(diǎn)以較大速度趨近于滑動(dòng)模態(tài)，因此指數(shù)趨近律尤其適合解決具有較大階躍的響應(yīng)控制問(wèn)題，但若ε取值過(guò)大，在較小階躍時(shí)又會(huì)出現(xiàn)超調(diào)量過(guò)大的情況，且穩(wěn)態(tài)時(shí)會(huì)加劇系統(tǒng)抖振。通過(guò)模糊控制實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)ε的取值，可使系統(tǒng)在大階躍和小階躍下均具有較好控制效果。

指數(shù)趨近中，趨近速度會(huì)逐步減小到0，因此單純的指數(shù)趨近，運(yùn)動(dòng)點(diǎn)是漸進(jìn)逼近切換面，不能保證在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)切換面，所以需要引入等速趨近項(xiàng)ksgn(s)，當(dāng)s接近于0時(shí)，趨近速度是k，而不是0。k與系統(tǒng)狀態(tài)點(diǎn)趨近滑模面的速度以及狀態(tài)點(diǎn)在滑模面上滑動(dòng)時(shí)的抖動(dòng)幅值相關(guān)，因此k的取值將對(duì)滑?？刂葡到y(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能產(chǎn)生直接影響。本文通過(guò)模糊控制實(shí)時(shí)調(diào)整k，在保證系統(tǒng)狀態(tài)點(diǎn)快速趨近滑模面的同時(shí)削弱系統(tǒng)抖振。

2.2 模糊控制設(shè)計(jì)

模糊滑模轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

2.2.1ε值模糊控制設(shè)計(jì)

圖1 模糊滑模轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

圖2 ε值模糊控制輸入輸出隸屬度函數(shù)

模糊控制規(guī)則表見(jiàn)表1。

表1 模糊控制規(guī)則表

根據(jù)模糊規(guī)則得到模糊控制系統(tǒng)的3D效果如圖 3所示。在Simulink中采用重心法進(jìn)行解模糊計(jì)算：

(13)

圖3 模糊控制系統(tǒng)輸入輸出3D效果圖

2.2.2k值模糊控制設(shè)計(jì)

k值模糊控制的輸入為切換函數(shù)s，輸出為k的浮動(dòng)值Δk。同樣根據(jù)普通滑?？刂葡到y(tǒng)設(shè)計(jì)及調(diào)試時(shí)獲得的經(jīng)驗(yàn)，定義s和Δk的論域均為{-3,-1,0,1,3}，輸入輸出隸屬度函數(shù)圖像如圖4所示，同樣采用重心法解模糊得到實(shí)際Δk值。

圖4 Δk值模糊控制輸入輸出隸屬度函數(shù)

3 仿真驗(yàn)證

3.1 仿真模型搭建

基于以上分析設(shè)計(jì)模糊滑模轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)，并在Simulink中搭建基于該控制系統(tǒng)的電壓解耦型雙閉環(huán)矢量控制系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)框圖如圖5所示。

其中電機(jī)參數(shù)見(jiàn)表2。

圖5 電機(jī)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

表2 電機(jī)參數(shù)

3.2 仿真結(jié)果及分析

為驗(yàn)證本文所提模糊滑模轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)在全速范圍內(nèi)的有效性，以普通滑?？刂埔约皟H模糊化k值的模糊滑?？刂谱鳛閷?duì)照組，分別給定500 r/min和2 500 r/min為目標(biāo)轉(zhuǎn)速，同時(shí)在0.1 s處將負(fù)載轉(zhuǎn)矩由0.5 N·m提升到1.5 N·m，得到3種方法在低轉(zhuǎn)速和高轉(zhuǎn)速下的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線，如圖6和圖7所示。仿真中，普通滑?？刂葡到y(tǒng)中參數(shù)取值：c=5.5，k=60，ε=75，模糊滑?？刂葡到y(tǒng)中參數(shù)取值：k0=60。定義轉(zhuǎn)速進(jìn)入2%誤差時(shí)系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，3種方法轉(zhuǎn)速響應(yīng)效果對(duì)比以及抗干擾性對(duì)比見(jiàn)表 3、表 4。

由表可見(jiàn)，在低轉(zhuǎn)速和高轉(zhuǎn)速下，模糊滑?？刂频恼{(diào)速效果和抗干擾性要明顯優(yōu)于普通滑模控制，并且同時(shí)模糊化k值和ε值的模糊滑?？刂戚^僅模糊化k值的滑?？刂圃谵D(zhuǎn)速穩(wěn)定時(shí)間、超調(diào)量和抗干擾性方面均有所提高。在500 r/min低轉(zhuǎn)速下，同時(shí)模糊化k值和ε值的模糊滑模控制轉(zhuǎn)速響應(yīng)時(shí)間縮短30.5%，超調(diào)量降低14.3%，負(fù)載突變時(shí)，轉(zhuǎn)速波動(dòng)下降31.3%，轉(zhuǎn)速重新穩(wěn)定時(shí)間縮短41.7%。各指標(biāo)均有較大提升，但2 500 r/min高轉(zhuǎn)速下，穩(wěn)定時(shí)間提升12.7%，超調(diào)量和負(fù)載突變時(shí)轉(zhuǎn)速波動(dòng)的優(yōu)化效果不甚明顯。

圖6 轉(zhuǎn)速為500 r/min時(shí)3種方法轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線

圖7 轉(zhuǎn)速為 2 500 r/min時(shí)3種方法轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線

表3 3種方法轉(zhuǎn)速響應(yīng)效果對(duì)比

表4 3種方法抗擾性對(duì)比

4 結(jié)束語(yǔ)

本文基于模糊控制和滑?？刂频乃枷?，設(shè)計(jì)了應(yīng)用于永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的模糊滑模轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)，在對(duì)等速趨近項(xiàng)系數(shù)k進(jìn)行模糊化的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了對(duì)指數(shù)趨近項(xiàng)系數(shù)ε進(jìn)行模糊化的二維模糊控制系統(tǒng)，仿真結(jié)果顯示，相較于僅對(duì)k值進(jìn)行模糊化的模糊滑?？刂疲瑫r(shí)模糊化k值和ε值的模糊滑?？刂普{(diào)速效果更好，在穩(wěn)定時(shí)間、超調(diào)量和抗干擾性等方面均具有一定的優(yōu)越性，尤其在低速時(shí)，僅模糊化k值的滑?？刂菩枰骖櫮繕?biāo)轉(zhuǎn)速較高時(shí)的調(diào)速過(guò)程，因此在低速階段響應(yīng)時(shí)間和超調(diào)量均會(huì)較大，而同時(shí)對(duì)ε值進(jìn)行模糊化的方案很好地解決了該問(wèn)題。