劉 磊，高文冀，王建超

基于高斯偽譜法的制導(dǎo)火箭彈協(xié)同末制導(dǎo)分析

劉 磊，高文冀，王建超

（西安電子工程研究所，西安，710100）

為優(yōu)化簡(jiǎn)易制導(dǎo)火箭彈的控制能力，提高其對(duì)目標(biāo)的打擊精度，提出一種基于單導(dǎo)引頭和側(cè)向測(cè)量裝置多彈協(xié)同末制導(dǎo)的方案，應(yīng)用高斯偽譜法彈道規(guī)劃理論，對(duì)協(xié)同系統(tǒng)內(nèi)每枚火箭彈的打擊路徑進(jìn)行優(yōu)化。設(shè)計(jì)相應(yīng)的控制系統(tǒng)，在保證協(xié)同系統(tǒng)測(cè)量和控制的位置要求的前提下，使得火箭彈沿著規(guī)劃路徑飛行，實(shí)現(xiàn)了多彈協(xié)同制導(dǎo)與控制。對(duì)協(xié)同末制導(dǎo)方案進(jìn)行仿真驗(yàn)證，所提方案能很好地實(shí)現(xiàn)多彈協(xié)同末制導(dǎo)，且對(duì)目標(biāo)有較高的打擊精度。

彈道規(guī)劃；末制導(dǎo)；協(xié)同；火箭彈

0 引 言

為制導(dǎo)火箭彈添加末端導(dǎo)引裝置，使得火箭彈具備末制導(dǎo)能力，提高其打擊目標(biāo)的精度。但是，為每枚火箭彈添加導(dǎo)引裝置會(huì)大幅提高火箭彈武器系統(tǒng)成本，不利于火箭彈的大批量生產(chǎn)和裝備。另一方面，簡(jiǎn)易制導(dǎo)火箭彈控制能力較弱，產(chǎn)生的控制過(guò)載遠(yuǎn)小于某些戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈所產(chǎn)生的控制過(guò)載，影響其對(duì)目標(biāo)的打擊精度。

國(guó)內(nèi)外對(duì)飛行器協(xié)同編隊(duì)飛行技術(shù)的研究正處于起步和加速階段[1]，在巡航導(dǎo)彈和無(wú)人機(jī)中已經(jīng)有很多的應(yīng)用，協(xié)同編隊(duì)飛行技術(shù)可以實(shí)現(xiàn)多枚火箭彈共用單個(gè)或者少數(shù)幾個(gè)導(dǎo)引裝置，為火箭彈武器系統(tǒng)的低成本化和高精度打擊提供了途徑。圖1為位置測(cè)量與數(shù)據(jù)鏈系統(tǒng)，系統(tǒng)內(nèi)有1個(gè)主彈和多個(gè)從彈（圖中為了簡(jiǎn)化只繪制了2個(gè)從彈），主彈裝有導(dǎo)引頭和側(cè)向測(cè)角和測(cè)距裝置。在慣導(dǎo)的參與下，主彈能將目標(biāo)坐標(biāo)和從彈坐標(biāo)轉(zhuǎn)換至同一坐標(biāo)系（如慣性坐標(biāo)系），根據(jù)控制算法形成控制主彈和從彈的指令，主彈控制指令直接送至主彈執(zhí)行機(jī)構(gòu)執(zhí)行，從彈控制指令通過(guò)數(shù)據(jù)鏈發(fā)送至從彈執(zhí)行，實(shí)現(xiàn)了制導(dǎo)與控制。

將軌跡設(shè)計(jì)與優(yōu)化策略應(yīng)用在制導(dǎo)火箭彈的控制上[2]，能很好地解決制導(dǎo)火箭彈控制能力較弱的問(wèn)題，即已知火箭彈交接班狀態(tài)和目標(biāo)位置，通過(guò)軌跡設(shè)計(jì)與優(yōu)化方法，為火箭彈規(guī)劃一條最“省力”的軌道，控制火箭彈沿該條規(guī)劃彈道飛行，可以實(shí)現(xiàn)以最小的控制力高精度地?fù)糁心繕?biāo)。高斯偽譜法[3~5]在求解火箭彈規(guī)劃彈道方面有較多的應(yīng)用，其將連續(xù)的狀態(tài)方程離散化，再基于序列二次規(guī)劃對(duì)非線性問(wèn)題進(jìn)行求解，得出最優(yōu)規(guī)劃軌跡。圖2為末制導(dǎo)流程。

圖1 位置測(cè)量與數(shù)據(jù)鏈系統(tǒng)

圖2 系統(tǒng)工作流程

本文提出一種多彈協(xié)同末制導(dǎo)技術(shù)方案，綜合協(xié)同制導(dǎo)控制與高斯偽譜法彈道規(guī)劃，實(shí)現(xiàn)單導(dǎo)引裝置下多彈以最優(yōu)路徑協(xié)同攻擊目標(biāo)。對(duì)所述方案進(jìn)行仿真，得出了相應(yīng)的結(jié)論，可為火箭彈武器系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供參考。

1 火箭彈協(xié)同末制導(dǎo)模型

1.1 火箭彈運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

火箭彈運(yùn)動(dòng)是一個(gè)三維運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。忽略一些次要因素，可將火箭彈的運(yùn)動(dòng)分為縱向運(yùn)動(dòng)和側(cè)向運(yùn)動(dòng)。本文為了問(wèn)題的簡(jiǎn)化，只考慮火箭彈的縱向運(yùn)動(dòng)。以某122 mm鴨式制導(dǎo)火箭彈為研究對(duì)象進(jìn)行仿真分析，如圖3所示，火箭彈包括：彈身、4片鴨舵、6片尾翼和4片阻力片，其它制導(dǎo)與控制裝置在彈身內(nèi)。

圖3 122mm鴨式制導(dǎo)火箭彈

1—鴨舵；2—尾翼；3—阻力片

描述火箭彈縱向運(yùn)動(dòng)方程組為

1.2 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

主彈采用相控陣?yán)走_(dá)導(dǎo)引頭對(duì)目標(biāo)位置數(shù)據(jù)進(jìn)行獲取，導(dǎo)引頭能實(shí)時(shí)測(cè)量目標(biāo)的角度偏差和彈目距離，得到彈體坐標(biāo)系下的目標(biāo)坐標(biāo)數(shù)據(jù)。主彈對(duì)從彈的測(cè)量基于應(yīng)答式無(wú)線電測(cè)量原理，即在測(cè)量時(shí)，主彈會(huì)發(fā)送一系列的帶編碼信號(hào)的無(wú)線電信號(hào)，從彈接收到主彈發(fā)出的與自身編號(hào)相對(duì)應(yīng)的信號(hào)后，會(huì)向主彈回復(fù)一系列帶有自身編號(hào)信息的無(wú)線電信號(hào)，主彈通過(guò)回傳電磁波時(shí)間、相位信息和編碼信息，能判斷從彈距離主彈位置、角度和編號(hào)信息。

地面坐標(biāo)系至彈體坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換關(guān)系如下[6]：

導(dǎo)引頭和側(cè)向測(cè)角測(cè)距裝置測(cè)得彈體坐標(biāo)系的坐標(biāo)信息轉(zhuǎn)至地面坐標(biāo)系可由式（3）實(shí)現(xiàn)：

1.3 高斯偽譜法彈道規(guī)劃模型

高斯偽譜法是最優(yōu)控制求解中的一種直接求解方法，使用各種配點(diǎn)、節(jié)點(diǎn)位置和插值基函數(shù)，使得其在處理一些非線性最優(yōu)問(wèn)題上有很多優(yōu)勢(shì)，具有收斂速度快，收斂域廣和精度高等優(yōu)點(diǎn)[7~9]。

由系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)可得：

用高斯求積公式表示其離散的形式為

采用高斯求積進(jìn)行離散，可得：

經(jīng)過(guò)一系列離散化處理，連續(xù)最優(yōu)控制問(wèn)題已經(jīng)轉(zhuǎn)化成NLP問(wèn)題，可以直接使用序列二次規(guī)劃進(jìn)行求解[8]。

1.4 多彈協(xié)同控制

1.3節(jié)通過(guò)高斯偽譜法，為所有處于交接班狀態(tài)的火箭彈規(guī)劃了最優(yōu)的打擊目標(biāo)的路徑。在實(shí)際工程中，很難使得火箭彈完全按照最優(yōu)規(guī)劃路徑飛行。本節(jié)將通過(guò)建立火箭彈實(shí)時(shí)狀態(tài)與規(guī)劃彈道之間的關(guān)系和協(xié)同系統(tǒng)內(nèi)各火箭彈相對(duì)位置關(guān)系，確定各火箭彈的飛行控制方案?？刂七^(guò)載可由式（12）表示：

在作彈道規(guī)劃時(shí)，通過(guò)設(shè)置一定的約束條件，使得所生成規(guī)劃彈道能合理配置主彈與從彈相對(duì)位置關(guān)系，保證任意時(shí)刻主彈都能“無(wú)遮擋”地測(cè)量從彈和目標(biāo)的位置信息。火箭彈沿各自規(guī)劃彈道飛行時(shí)，從彈需要分布在主彈周?chē)欢▍^(qū)域內(nèi)，如果從彈距離主彈過(guò)遠(yuǎn)，需要啟動(dòng)火箭彈阻力片對(duì)處于前面的火箭彈進(jìn)行適當(dāng)?shù)臏p速。

2 仿真分析

基于以上分析，設(shè)置主彈、從彈1和從彈2的協(xié)同制導(dǎo)起始位置坐標(biāo)分別是[0，4100]，[0，4200]， [0，4200]，起始速度均為380 m/s，起始彈道傾角為：-64°、-65°和-66°，打擊目標(biāo)坐標(biāo)點(diǎn)位置為[1572.8，0]。根據(jù)實(shí)際情況，不允許火箭彈在末制導(dǎo)時(shí)彈道傾角過(guò)小，故設(shè)置其彈道傾角大于-70°。以控過(guò)載的絕對(duì)值積分最小作為性能指標(biāo)，進(jìn)行仿真分析，得出如下結(jié)果。

圖4為3枚火箭彈速度隨時(shí)間變化曲線。由圖4可以看出，主彈和從彈的速度隨飛行時(shí)間均減小，其中，主彈的規(guī)劃彈道結(jié)束端速度最小，這主要與主彈起始位置過(guò)低有關(guān)。圖5為基于高斯偽譜法規(guī)劃的最優(yōu)控制彈道。由圖5可以看出，主彈和從彈從交接班位置至目標(biāo)位置之間規(guī)劃的彈道連續(xù)合理，能實(shí)現(xiàn)所要求的功能。圖6為主彈和從彈彈道傾角隨時(shí)間變化曲線。由于對(duì)彈道傾角施加了限制，各規(guī)劃彈道的彈道傾角在合理變化范圍之內(nèi)，合理可行。

圖4 速度隨時(shí)間變化曲線

圖5 規(guī)劃彈道

圖6 彈道傾角隨時(shí)間變化曲線

圖7~9分別為主彈、從彈1和從彈2仿真彈道與規(guī)劃彈道圖。圖7所示的主彈能根據(jù)1.3節(jié)所述控制方法穩(wěn)定地跟蹤規(guī)劃彈道，且能與從彈保持適當(dāng)?shù)木嚯x，末端控制精度在4 m以?xún)?nèi)，達(dá)到了協(xié)同制導(dǎo)與控制效果。從彈1與從彈2也能沿著規(guī)劃軌跡飛行，且2個(gè)從彈之間、從彈與主彈之間保持恰當(dāng)?shù)木嚯x。

圖7 主彈仿真彈道與規(guī)劃彈道

圖8 從彈1仿真彈道與規(guī)劃彈道

圖9 從彈2仿真彈道與規(guī)劃彈道

圖10為實(shí)飛彈道與規(guī)劃彈道的偏差隨時(shí)間變化曲線。由圖10可看出，在末制導(dǎo)開(kāi)始時(shí)，主彈和從彈偏差都出現(xiàn)了由小變大再變小的現(xiàn)象，這是由于控制系統(tǒng)開(kāi)始工作時(shí)會(huì)給彈體帶來(lái)一定的擾動(dòng)，擾動(dòng)會(huì)使得實(shí)飛彈道出現(xiàn)偏離規(guī)劃彈道的現(xiàn)象，隨著時(shí)間的延長(zhǎng)，在控制系統(tǒng)的作用下實(shí)飛彈道會(huì)逐漸的靠近規(guī)劃彈道。

圖10 實(shí)飛彈道與規(guī)劃彈道的偏差隨時(shí)間變化曲線

圖11為控制過(guò)載隨時(shí)間變化曲線。與圖10曲線相類(lèi)似，在末制導(dǎo)開(kāi)始時(shí)，主彈和從彈控制過(guò)載都出現(xiàn)了由小變大再變小的現(xiàn)象，這是由于控制系統(tǒng)開(kāi)始工作時(shí)給彈體帶來(lái)一定的擾動(dòng)，使得實(shí)飛彈道與規(guī)劃彈道之間出現(xiàn)偏差，這種偏差被探測(cè)系統(tǒng)偵測(cè)并作為控制系統(tǒng)的輸入形成控制指令以消除偏差，使得火箭彈穩(wěn)定地沿著規(guī)劃彈道飛行。

圖11 控制過(guò)載隨時(shí)間變化曲線

3 結(jié)束語(yǔ)

本文提出一種基于單導(dǎo)引頭和測(cè)量裝置多彈協(xié)同末制導(dǎo)的方案，應(yīng)用高斯偽譜法彈道規(guī)劃理論，對(duì)協(xié)同系統(tǒng)內(nèi)每枚火箭彈的打擊路徑進(jìn)行優(yōu)化。設(shè)計(jì)相應(yīng)的控制系統(tǒng)，使火箭彈沿規(guī)劃路徑飛行，又保證了協(xié)同系統(tǒng)測(cè)量和控制的位置要求，實(shí)現(xiàn)了多彈協(xié)同制導(dǎo)與控制。以控過(guò)載的絕對(duì)值積分最小作為性能指標(biāo)，設(shè)置起始和目標(biāo)位置，應(yīng)用高斯偽譜法求解最優(yōu)規(guī)劃彈道，得出規(guī)劃彈道，對(duì)規(guī)劃彈道進(jìn)行分析，得出所得到的規(guī)劃彈道各個(gè)參數(shù)都在合理范圍之內(nèi)，彈道連續(xù)、合理，可用于后續(xù)制導(dǎo)與控制。應(yīng)用所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)，主彈和從彈均能穩(wěn)定地跟蹤規(guī)劃彈道，且末端控制精度在4 m以?xún)?nèi)，達(dá)到了協(xié)同制導(dǎo)與控制效果。

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Cooperative Terminal Guidance Analysis of Guided Rocket Missle Based on Gauss Pseudo-spectral Method

Liu Lei, Gao Wen-ji, Wang Jian-chao

(Xi'an Electronic Engineering Research Institute, Xi'an, 710100)

Adding a seeker device to a simple guided rocket, so that it has terminal guidance capability and can improve its strike accuracy. However, adding a seeker to each rocket will greatly increase the cost of the weapon system, and due to the weak control capability of the simple guided rocket, it will affect the accuracy of its attack on the target. A multi-bomb cooperative terminal guidance scheme based on a single seeker and measuring device is proposed. Using Gauss pseudo-spectral trajectory planning theory, the strike path of each rocket in the cooperative system is optimized. The corresponding control system is designed so that the rocket missiles can fly along the planned path, and the position requirements of the measurement and control system are ensured, and the multi-bomb cooperative guidance and control is realized. The simulation analysis of the cooperative terminal guidance scheme shows that the proposed scheme can better realize the multi-bomb coordinated terminal guidance and has higher strike accuracy.

ballistic planning; terminal guidance; collaboration; rocket missile

1004-7182(2020)03-0081-06

10.7654/j.issn.1004-7182.20200315

TJ415

A

劉 磊（1991-），男，助理工程師，主要研究方向?yàn)橹茖?dǎo)火箭彈飛行控制系統(tǒng)。

高文冀（1980-），男，高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)橹茖?dǎo)火箭彈武器系統(tǒng)。

王建超（1984-），男，高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)橹茖?dǎo)火箭彈武器系統(tǒng)。

2020-04-13；

2020-05-05