沈亞

摘 要：數(shù)學(xué)課中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力，需要教師對(duì)教材進(jìn)行深度挖掘，大膽設(shè)計(jì)，留給學(xué)生充足的思維想象空間。知識(shí)的內(nèi)化需要學(xué)生富有個(gè)性化的理解和自我建構(gòu)。學(xué)生猜想的提出并非憑空臆測(cè)，而是基于問(wèn)題的分析及推測(cè);畫(huà)圖操作有助于思維的具象與發(fā)散;想象能讓創(chuàng)造的思維插上翅膀。

關(guān)鍵詞：猜測(cè);畫(huà)圖;想象;創(chuàng)造力

近日，在校本研修活動(dòng)中，筆者有幸觀摩了一節(jié)廣州佛山舉辦的全國(guó)賽課一等獎(jiǎng)的課例，周璟老師的“用數(shù)對(duì)確定位置”，給人留下較深的印象。其中環(huán)環(huán)緊扣的教學(xué)環(huán)節(jié)，新穎十足的情境設(shè)計(jì)，大氣穩(wěn)妥的現(xiàn)場(chǎng)把控令人贊賞，更讓人驚嘆的是對(duì)學(xué)生創(chuàng)造力的培養(yǎng)滲透在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)。數(shù)學(xué)課上如何激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力，一直是一線教師孜孜尋求的，兒童創(chuàng)造力的發(fā)展跟前沿科學(xué)家們長(zhǎng)期醞釀?lì)D悟后的發(fā)現(xiàn)是有區(qū)別的，他們的創(chuàng)造需要基于具體情境，經(jīng)獨(dú)立思考或合作交流迸發(fā)出“奇思妙想”。

一、有效觀察，合理猜測(cè)

“猜想”指的是對(duì)現(xiàn)象或規(guī)律作出假定性推斷和預(yù)測(cè)的思考，屬于個(gè)體認(rèn)知思考的表象形式之一。而要提升創(chuàng)造力的方法之一，就是要為你投身的事業(yè)增添趣味感。用數(shù)對(duì)確定位置大部分選取的情境是座位找人，即先給定具體的位置，讓學(xué)生在自然狀態(tài)下根據(jù)自身不同的表示方法來(lái)確定位置，而本課打破了這一常規(guī)思路，根據(jù)“蛙聲”猜青蛙的位置，這一創(chuàng)意十足的數(shù)學(xué)情境為學(xué)生的觀察提供了必要的猜測(cè)基礎(chǔ)，通過(guò)鮮明的感知材料，多種感官的刺激、多角度的觀察，從而引出合理的猜測(cè)。

[片斷一]

師：小烏龜和小青蛙是最要好的朋友，有一天，小烏龜來(lái)找小青蛙玩。小青蛙故意躲在了一片荷葉的下面。它躲在哪兒呢？（如圖1）

師：我們一起來(lái)幫小烏龜喊：“小青蛙，你在哪兒？”

小青蛙：哇、哇、哇、哇;哇、哇。

師：聽(tīng)懂了嗎？小青蛙在用蛙語(yǔ)告訴我們它的位置。誰(shuí)有想法了？

學(xué)生根據(jù)蛙聲的特點(diǎn)，大膽猜測(cè)出了四種可能。

師：找到了4個(gè)位置，好像都有可能?？磥?lái)，只知道4和2還不夠哦。那小青蛙到底在哪里??？沒(méi)辦法，我們把它請(qǐng)出來(lái)，好不好？

師：小青蛙你躲在哪里啊？（如圖2）誰(shuí)猜對(duì)了？這位同學(xué)，請(qǐng)你給我們?cè)賮?lái)翻譯一下，4和2分別表示什么意思？

生：從左往右數(shù)的第4列，從下往上數(shù)的第2行。

師：原來(lái)第1個(gè)數(shù)字表示的是列，第2個(gè)數(shù)字表示的是行。

4和2確定的這個(gè)點(diǎn)就是小青蛙的準(zhǔn)確位置。像這樣的一對(duì)數(shù)，在我們數(shù)學(xué)上，把它叫作數(shù)對(duì)。

蘇斯博士曾說(shuō)：“想想左邊，又想想右邊，想想低處，再想想高處。啊，只要你嘗試，你會(huì)有多少奇思妙想??！”觀察圖，傾聽(tīng)聲，分析可能，合理猜測(cè)小青蛙的藏身之所，妙趣橫生的數(shù)學(xué)故事情境，讓學(xué)生在觀察時(shí)思考，在思考中觀察。學(xué)生猜測(cè)的提出并非憑空臆測(cè)，而是基于問(wèn)題的分析及推測(cè)。這樣的觀察，可激發(fā)學(xué)生多感官協(xié)同參與，讓觀察與思維緊密聯(lián)系。很多類(lèi)似的案例多從數(shù)學(xué)規(guī)定的角度灌輸給學(xué)生，學(xué)生不管怎么推測(cè)都不及一個(gè)“規(guī)定”來(lái)的重要？而本課設(shè)計(jì)的亮點(diǎn)之一就是有學(xué)生猜對(duì)，再通過(guò)學(xué)生的理解，翻譯蛙語(yǔ)的含義，這樣能很好地將數(shù)學(xué)的核心知識(shí)與兒童猜測(cè)思維進(jìn)行無(wú)縫對(duì)接。

二、由點(diǎn)到線，由線到圖

托尼·贊布和巴利·贊布曾指出：一圖勝過(guò)千言萬(wàn)語(yǔ)。由此可見(jiàn)，圖像比文字更有感召力，更準(zhǔn)確，更能激發(fā)學(xué)生多方面的聯(lián)想力，所以更能提高學(xué)生的創(chuàng)造性思維和記憶。

[片斷二]

師：小青蛙除了會(huì)“呱呱呱”，它還是捉蟲(chóng)高手。請(qǐng)你將小蟲(chóng)的位置用數(shù)對(duì)告訴它。（如圖3）

師：在你們的幫助下，小青蛙將所有的小蟲(chóng)子都給吃光啦。觀察一下，剛才小青蛙抓蟲(chóng)的路徑好像，好像什么呀？（如圖4）

生：像一條魚(yú)。

師：看來(lái)小青蛙不僅抓蟲(chóng)厲害，它還有畫(huà)畫(huà)的天賦。為了感謝你們，小青蛙特意準(zhǔn)備了一幅畫(huà)送給你們。畫(huà)呢？難道這就是畫(huà)嗎？這不就是數(shù)對(duì)嗎？有誰(shuí)明白小青蛙的意思嗎？

生：小青蛙就是說(shuō)讓我們沿著數(shù)對(duì)畫(huà)下去，畫(huà)出來(lái)的畫(huà)就是送給我們的畫(huà)。

師追問(wèn)：每個(gè)數(shù)對(duì)可以畫(huà)出什么？

生：一個(gè)點(diǎn)。

師：翻到練習(xí)紙1，請(qǐng)你將數(shù)對(duì)表示的點(diǎn)畫(huà)出來(lái)，（待畫(huà)完）這是什么呀？（如圖5）看上去，好像什么都不像，對(duì)不對(duì)？

師：再看看小青蛙怎么說(shuō)，再將數(shù)對(duì)的兩個(gè)數(shù)交換位置，接著畫(huà)，嘿嘿！如果A的兩個(gè)數(shù)交換位置，那么還是（2，2）那B的兩個(gè)數(shù)交換位置呢？（4，2）還是原來(lái)那個(gè)點(diǎn)嗎？那其他的點(diǎn)交換兩個(gè)數(shù)的位置，新的點(diǎn)在哪兒呢？請(qǐng)你接著畫(huà)。

師：是這些嗎？把它連起來(lái)，是什么呀？（如圖6）

生：愛(ài)心。

師：原來(lái)小青蛙給我們送了一顆愛(ài)心，仔細(xì)看，這顆愛(ài)心是我們學(xué)過(guò)的什么圖形？

生：軸對(duì)稱(chēng)圖形。

師：而且它的對(duì)稱(chēng)軸很明顯。（2，4）（4，2）（5，7）（7，5）有意思吧？哇，原來(lái)我們可以根據(jù)數(shù)對(duì)描出點(diǎn)，并連成圖形。

數(shù)、形不分家，而如何巧妙地從數(shù)到形，周老師及其團(tuán)隊(duì)充分利用數(shù)對(duì)的特點(diǎn)，將小青蛙捕蟲(chóng)軌跡由點(diǎn)呈現(xiàn)，由線成圖，用線畫(huà)出來(lái)，這樣形成了金魚(yú)圖，由金魚(yú)圖衍生出愛(ài)心圖。學(xué)生在動(dòng)手操作的描點(diǎn)過(guò)程中，腦中并非空空，而是一直努力思索揣測(cè)著圖形可能的樣子，并通過(guò)圖進(jìn)一步鞏固對(duì)數(shù)對(duì)的認(rèn)知。而有些學(xué)生一開(kāi)始描點(diǎn)錯(cuò)誤后，得不到愛(ài)心圖，通過(guò)圖的顯現(xiàn)，學(xué)生在這一畫(huà)圖操作過(guò)程中，自主調(diào)整、改善，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)找錯(cuò)的數(shù)對(duì)。使學(xué)生達(dá)到“內(nèi)化于心、外化于形”的效果。

三、大膽想象，提升思維

黑格爾說(shuō)：“真正的創(chuàng)造就是藝術(shù)想象的活動(dòng)?！毕胂笾杏袆?chuàng)造的萌芽，由想象產(chǎn)生疑問(wèn)，從疑問(wèn)開(kāi)始探索，使兒童產(chǎn)生自覺(jué)創(chuàng)造的可能。由于想象不穩(wěn)定、轉(zhuǎn)瞬即逝，對(duì)于嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S而言是不可靠的導(dǎo)向。然而，在假設(shè)形成階段，想象出的圖像可以激發(fā)對(duì)創(chuàng)造力有用的模式。學(xué)生對(duì)于某些事物產(chǎn)生奇特的想法或看法，其中不乏一些新創(chuàng)意、新思路。

[片斷三]

師：數(shù)對(duì)我們可以給它加著玩，減著玩。還可以怎么玩？

生：乘、除。

師：如果給數(shù)對(duì)的每個(gè)數(shù)都乘一個(gè)相同的數(shù)。圖形又會(huì)怎樣？

生1：面積不變，周長(zhǎng)不變，但位置移動(dòng)。

生2：我覺(jué)得面積變了，周長(zhǎng)變了，位置不變。

生3：我覺(jué)得它的面積、周長(zhǎng)、位置都變了。

生4：我覺(jué)得面積不變，周長(zhǎng)不變，但位置是變的。如果乘的話，位置會(huì)向右上方平移，除的話會(huì)向左下方平移。

師：那到底會(huì)怎樣，試一下吧？請(qǐng)同學(xué)們拿出練習(xí)紙2。請(qǐng)你們將每個(gè)數(shù)對(duì)的兩個(gè)數(shù)都乘一個(gè)相同的數(shù)，看畫(huà)出來(lái)的圖形會(huì)怎么樣？

生開(kāi)始找點(diǎn)，連線。

師：看看陳昭希同學(xué)的作品。來(lái)說(shuō)說(shuō)，你發(fā)現(xiàn)了什么？（如圖7）

生：位置、大小、面積、周長(zhǎng)都變了。

師：梁浩楠同學(xué)的作品，你發(fā)現(xiàn)了什么？（如圖8）

生：周長(zhǎng)、面積、位置都會(huì)變。

師：兩張放在一起。你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？（如圖9）

生1：如果乘的數(shù)越大，面積也越大，位置相比原來(lái)也會(huì)越遠(yuǎn)。

生2：發(fā)現(xiàn)邊長(zhǎng)乘幾，邊長(zhǎng)就是幾。如果邊長(zhǎng)乘a，那么現(xiàn)在三角形的面積是原來(lái)三角形的a2倍。

師：哇，你都發(fā)現(xiàn)現(xiàn)在三角形和原來(lái)三角形面積的倍數(shù)關(guān)系了。對(duì)呀，面積、位置都變了，有什么是沒(méi)變的嗎？

生：三角形的形狀沒(méi)有變。

師：通過(guò)我們的探究發(fā)現(xiàn)，三角形面積會(huì)變大，而且位置也會(huì)越來(lái)越遠(yuǎn)。如果這張紙足夠大的話，三角（下轉(zhuǎn)126頁(yè)）（上接118頁(yè)）形會(huì)不會(huì)更大，更遠(yuǎn)？利用數(shù)對(duì)，就讓數(shù)和形緊密地聯(lián)系起來(lái)了，以后的學(xué)習(xí)當(dāng)中，我們可以利用數(shù)來(lái)研究圖形，反過(guò)來(lái)，利用圖形來(lái)探索數(shù)。

“如果給數(shù)對(duì)的每個(gè)數(shù)都乘一個(gè)相同的數(shù)。圖形又會(huì)怎樣？”學(xué)生對(duì)此問(wèn)題的回答，需借助想象，具有一定的創(chuàng)新性，是學(xué)生在思考知識(shí)外延基礎(chǔ)上個(gè)性化地衍生出的奇思妙想。陶行知先生說(shuō)過(guò)：培養(yǎng)兒童的創(chuàng)造力，首先要解放他們的頭腦、雙手、嘴、空間、時(shí)間，并且給予充分的營(yíng)養(yǎng)。在上述過(guò)程中，通過(guò)數(shù)對(duì)乘一個(gè)數(shù)，想象之后的圖形會(huì)怎么樣？提供了多種可能，學(xué)生在面積、周長(zhǎng)、位置關(guān)系中進(jìn)行闡述，想象之后的驗(yàn)證讓人佩服，學(xué)生憑借想象，思維飛了起來(lái)，數(shù)學(xué)智慧得以提升。

眾多科學(xué)和心理學(xué)研究表明：創(chuàng)造力是可以培養(yǎng)的，而兒童時(shí)期又是一個(gè)人的非常特殊的一個(gè)階段，其大腦發(fā)育的爆發(fā)性與創(chuàng)造力的培養(yǎng)需要更多的關(guān)注。先前所受的大部分教育隱含地告訴兒童，數(shù)學(xué)上的正確答案只有一個(gè)。而事實(shí)并不是這樣的，本課的設(shè)計(jì)初衷就是開(kāi)放數(shù)學(xué)思維，學(xué)生通過(guò)自己的合理猜想、畫(huà)圖操作、大膽想象、勇于創(chuàng)新，對(duì)用數(shù)對(duì)確定位置的核心與外延有了質(zhì)的飛躍。

參考文獻(xiàn)：

[1]吉姆·蘭德?tīng)?創(chuàng)造力——跳出盒子的思維[M].張瀟予，譯.上海：上海交通大學(xué)出版社，2017.

[2]托馬斯L·薩蒂.創(chuàng)造性思維改變思維做決策[M].石勇，李興森，譯.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2017.