陳波紅　覃月寧

摘 要：在高溫環(huán)境下作業(yè)的工作人員，著裝時既要考慮服裝的功能性，也要考慮其舒適性?；诖耍疚尼槍τ扇龑硬煌牧系臒岱雷o(hù)服及空氣層共四層的熱防護(hù)系統(tǒng)建立熱傳導(dǎo)模型，并利用有限差分計(jì)算、仿真模擬假人皮膚表層的溫度分布。其次，本文利用二分法，并編程模擬仿真得到當(dāng)外界溫度為65℃，作業(yè)時間為60min，皮膚表層溫度不超過47℃且超過44℃的時間不超過5min時，熱防護(hù)服第2層的最優(yōu)厚度設(shè)計(jì)值為19.09mm。

關(guān)鍵詞：熱傳遞模型;有限差分;最優(yōu)厚度設(shè)計(jì);仿真模擬;二分法

0 引言

在消防、煉鐵、陶瓷制造等高溫作業(yè)環(huán)境中，工作人員必須穿著專用的熱防護(hù)服工作，以免被灼傷。特別是消防人員，必須穿著熱防護(hù)服才能進(jìn)入高溫環(huán)境中作業(yè)?？紤]到消防人員作業(yè)時，要便于行動但不便穿著太厚重的服裝進(jìn)行作業(yè)，熱防護(hù)服也存在熱傳導(dǎo)，作業(yè)時間有限。因此，本文介紹熱防護(hù)服的熱傳導(dǎo)模型并給出熱防護(hù)服最優(yōu)厚度的設(shè)計(jì)方法，是必要且有社會價值的。

近年來，關(guān)于防護(hù)服熱濕傳遞模型的研究已成為熱點(diǎn)。根據(jù)熱防護(hù)服制作是使用單層一種材料還是多層多種不同材料，熱傳遞模型分為單層模型和多層模型?；跓醾鬟f單層模型的研究，很多學(xué)者給出了熱防護(hù)服熱傳遞的多層模型。Mell等[1]提出了包含熱傳遞及熱輻射的多層材料熱傳遞模型;鑒于濕熱水氣對熱傳遞的作用，Lawson等[2]建立了多層織物的熱濕傳遞模型;由于空氣層對熱防護(hù)服的防護(hù)效果有顯著影響，Ghazy等[3]建立了防護(hù)系統(tǒng)中包含空氣層的多層織物的熱傳導(dǎo)模型。

本文綜合上述的研究，給出熱防護(hù)服包含多層材料及空氣層的多層熱傳導(dǎo)模型及該模型的仿真研究。如圖1給出由三層不同材料構(gòu)成的熱防護(hù)服、防護(hù)服與人體皮膚間的空氣層、人體皮膚組成的防護(hù)系統(tǒng)，根據(jù)熱防護(hù)服所使用的紡織材料的特性，通常第1層的厚度為0.6mm，第2層的厚度在0.6～25mm之間，第3層的厚度為3.6mm，第4層的厚度在0.6～6.4mm。

1 熱傳遞模型

為設(shè)計(jì)專用的熱防護(hù)服，現(xiàn)將體內(nèi)溫度控制在37℃的假人放在設(shè)定的高溫實(shí)驗(yàn)室環(huán)境里，針對外界環(huán)境溫度為75℃，假人第2層厚度為6 mm、第4層厚度為5 mm且工作時間為90min的條件下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，測量得到假人皮膚外側(cè)的溫度。

本文將建立熱傳導(dǎo)模型，仿真計(jì)算假人皮膚表層的溫度分布，并將得到的數(shù)據(jù)形成仿真圖表。為了簡化模型，把熱傳導(dǎo)看做只有由外界向皮膚側(cè)一個方向的熱傳導(dǎo)。

如圖2，建立坐標(biāo)系，令表示防護(hù)系統(tǒng)第層的厚度且，，其中。假設(shè)為熱防護(hù)系統(tǒng)厚度和時間的溫度函數(shù)。

由式可知，給出了n時間步和n+1時間步溫度場的關(guān)系表達(dá)式?？芍灰猲時間步的溫度場知道，就由此可求得n+1步的溫度場，即可得到所有網(wǎng)格點(diǎn)的數(shù)值解。

2 模型的求解與仿真

假設(shè)熱防護(hù)服各層材料的參數(shù)如表1，初始條件，根據(jù)表格中的參數(shù)利用Matlab進(jìn)行編程仿真模擬[5]。

可得，圖4為利用有限差分獲得的穩(wěn)態(tài)時溫度分布數(shù)值解，圖5為不同時刻的空間溫度分布，圖6為仿真模擬得到的數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合圖。

由圖6可知，仿真模擬得到的溫度數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的誤差很小，說明上述建立的熱傳遞模型切合實(shí)際。

3 熱防護(hù)服某層厚度的最優(yōu)設(shè)計(jì)

如今假定熱防護(hù)系統(tǒng)中的，當(dāng)外界環(huán)境的溫度為65℃，為確保工作人員的作業(yè)時間為60min，作業(yè)時間內(nèi)，假人皮膚外側(cè)溫度不超過47℃且超過44℃的時間不超過5min，下面給出熱防護(hù)服第2層的最優(yōu)厚度。

以外界環(huán)境溫度恒為65℃，皮膚的外側(cè)溫度要求小于47℃，且皮膚外側(cè)溫度超過44℃的時間小于5min為約束條件，建立單一變量的優(yōu)化模型并求的最小值。假設(shè)為溫度分布函數(shù)。故上述問題轉(zhuǎn)化為如下的優(yōu)化模型：

初始條件為℃，假定系統(tǒng)第2層厚度分別為12.8mm和25mm，得到假人皮膚表層的溫度變化，如圖7、圖8。由圖可知，時，30min時假人皮膚表層的溫度已到達(dá)44℃，不滿足約束條件;時，60min后假人皮膚表層的溫度尚未到達(dá)44℃，不滿足約束條件，為了兼顧熱防護(hù)服的制作成本和舒適性，此厚度也不是好的方案。

本文利用二分法給出最優(yōu)值的算法，令計(jì)算精度 。算法如下：

第1步，取0.6mm，計(jì)算系統(tǒng)的溫度分布。

如果滿足上述約束條件，則第2層的最小厚度0.6mm，算法結(jié)束。如果不滿足上述約束條件，取，算法轉(zhuǎn)第2步。

第2步，取，計(jì)算系統(tǒng)的溫度分布。

如果不滿足上述約束條件，則所用材料不滿足要求，算法結(jié)束。如果滿足上述約束條件，取，轉(zhuǎn)第3步。

第3步，若，則第2層的最優(yōu)厚度取為。否則，轉(zhuǎn)第4步。

第4步，令，計(jì)算系統(tǒng)的溫度分布。如果滿足上述約束條件，取，

轉(zhuǎn)第3步。如果不滿足上述約束條件，取，

轉(zhuǎn)第3步。直至得到的取值滿足假人皮膚外側(cè)溫度不超過47℃且超過44℃的時間不超過5min。

利用Matlab編程可得，滿足約束條件的第2層最優(yōu)厚度為。圖9給出了滿足約束條件的假人皮膚的溫度隨時間變化的曲線。

4 結(jié)束語

本文針對由三層不同材料的熱防護(hù)服及空氣層共四層的熱防護(hù)系統(tǒng)建立熱傳導(dǎo)模型，并將模型離散化，進(jìn)而利用有限差分法求解模型?；谠撃Ｐ?，得到的假人皮膚表層溫度的模擬數(shù)值，并將模擬數(shù)值與假人實(shí)驗(yàn)數(shù)值進(jìn)行分析、比較，兩組數(shù)據(jù)之間的誤差極小，說明本文建立的熱傳遞模型是切合實(shí)際的。另外，本文利用二分法，編程模擬仿真外界溫度為65℃，作業(yè)時間為60min，作業(yè)時間內(nèi)假人皮膚表層溫度不超過47℃且超過44℃的時間不超過5min時熱防護(hù)服第2層的最優(yōu)厚度為19.09mm。這給制造熱防護(hù)服的設(shè)計(jì)者提出了很有價值的參考，同時也減少了熱防護(hù)服制作的材料成本和時間成本。

參考文獻(xiàn)：

[1]Mell W E， Lawson J R. Heat transfer model for fire fighters protective clothing [J]. Fire Technol， 1999， 36：39-68.

[2]Lawson J R， Mell W E，Prasad K. A Heat Transfer model for firefighters protective clothing：continued developments in protective clothing modeling[J]. Fire Technol， 2010， 46（4）：833-841.

[3]Ahmed Ghazy， Donald J. Numerical simulation of heat transfer in firefightes protective clothing with multiple air gaps during falsh fire exposure[J]. Numerical Heat Transfer Applications， 2012， 61（8）：569-593.

[4]花冬英， 李祥貴. 微分方程的數(shù)值解法與程序?qū)崿F(xiàn)[M]. 北京：電子工業(yè)出版社， 2016..

[5]卓金武， 王鴻鈞. MATLAB數(shù)學(xué)建模方法與實(shí)踐（第3版）[M]. 北京：北京航空航天大學(xué)出版社， 2018.