史麗麗 林 軍

(西安交通大學(xué)管理學(xué)院)

1 研究背景

隨著互聯(lián)網(wǎng)的不斷發(fā)展，涌現(xiàn)出越來越多的在線服務(wù)平臺，這些平臺通過互聯(lián)網(wǎng)為兩邊的用戶提供產(chǎn)品或服務(wù)，業(yè)界將這種市場結(jié)構(gòu)叫做“雙邊市場”[1～3]。比如常見的婚戀平臺世紀(jì)佳緣、支付平臺支付寶、社交媒體平臺微信等，都屬于雙邊平臺，它們通過連通雙方或多方進(jìn)行溝通或交易，從而獲得直接或間接收益，這種模式成為服務(wù)經(jīng)濟(jì)中的重要形式。不同類型的平臺收益模式也大不相同，如婚戀網(wǎng)站平臺主要通過向會員收取費(fèi)用盈利，而社交平臺和媒體平臺主要向廣告商收取廣告費(fèi)盈利，微信2016年的廣告費(fèi)收入達(dá)36.97億元，占騰訊總收入的10.4%，Google和Facebook每年向廣告商收取數(shù)十億美元的廣告費(fèi)[4]。本研究的研究對象是廣告商贊助的單邊收費(fèi)在線服務(wù)平臺(見圖1)，典型場景是微信、FaceBook等社交平臺以及支付寶等支付平臺，具有以下特征：①一般而言，該場景由用戶、平臺、廣告商組成；②用戶從平臺獲取服務(wù)，同時(shí)會接收到平臺推送的廣告；③平臺對終端用戶免費(fèi)服務(wù)，通過向廣告商收取廣告費(fèi)進(jìn)行盈利；④廣告商提出廣告訴求，并支付相應(yīng)的費(fèi)用給服務(wù)平臺。

圖1 廣告商贊助的單邊收費(fèi)在線服務(wù)平臺

在線服務(wù)平臺收益主要來源于廣告商，而廣告商是否有動(dòng)機(jī)投放廣告，則取決于平臺用戶數(shù)。平臺為了增加用戶數(shù)，通過增加平臺投資，提升用戶體驗(yàn)和參與度。隨著用戶越來越多，每個(gè)用戶從平臺使用中所得效用越來越大[5～7]。在傳統(tǒng)的單邊平臺中，平臺的投資和定價(jià)策略主要依靠經(jīng)驗(yàn)；而在雙邊平臺中，尤其考慮到用戶與用戶之間的直接網(wǎng)絡(luò)外部性和用戶與廣告商之間的間接網(wǎng)絡(luò)外部性，投資定價(jià)決策相對比較復(fù)雜。投資水平通過影響用戶數(shù)量，間接影響廣告商的收益，而定價(jià)決策則通過廣告商的收益對用戶的積極性產(chǎn)生一定的影響，兩種效應(yīng)交叉影響導(dǎo)致投資定價(jià)決策僅僅依靠經(jīng)驗(yàn)不易判斷。

ARMSTRONG[1]、ROCHET等[2]、劉啟等[8]、鄒佳等[9]和呂正英等[10]研究了平臺投資水平確定條件下雙向收費(fèi)的模式，與本研究的單側(cè)定價(jià)及平臺性能內(nèi)生的場景不同。本研究將平臺性能作為一個(gè)決策變量，通過如何對性能進(jìn)行投資設(shè)計(jì)以及如何對廣告商定價(jià)實(shí)現(xiàn)利潤最大化，與以往單純的雙邊定價(jià)研究不同；CAILLAUD等[3]、GODES等[11]、KIND等[12]、程貴孫[13]和邢明青[14]雖然研究了單側(cè)收費(fèi)場景下平臺的定價(jià)策略，但沒有考慮平臺性能投資問題。ANDERSON等[15]以游戲平臺為背景，研究了雙向收費(fèi)的同時(shí)考慮游戲平臺投資的模式，但是并沒有考慮用戶之間的網(wǎng)絡(luò)外部性以及單向收費(fèi)的場景。

由廣告商贊助的具有直接網(wǎng)絡(luò)外部性的在線平臺的性能投資及定價(jià)問題有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義，同時(shí)國內(nèi)外并未發(fā)現(xiàn)針對該問題的研究。鑒于此，本研究以具有直接和間接網(wǎng)絡(luò)外部性的平臺為研究對象，對其性能投資和廣告定價(jià)決策進(jìn)行研究。

2 壟斷模型

2.1 基本假設(shè)

先考慮市場上只有一個(gè)在線服務(wù)平臺的情況，它僅通過廣告商獲取收益，對用戶提供免費(fèi)服務(wù)。

在用戶、廣告商和平臺三方實(shí)體中，考慮三階段博弈模型：第一階段，平臺對性能投資和廣告定價(jià)進(jìn)行決策；第二階段，廣告商做出是否在平臺上投資的決策；第三階段，用戶做出在平臺上花費(fèi)多少時(shí)間的決策。假設(shè)條件如下：①用戶：一般情況下，廣告是否給用戶帶來正的效用，取決于廣告數(shù)量和廣告質(zhì)量。當(dāng)廣告數(shù)量比較少且精準(zhǔn)推送的情況下，可能會給用戶帶來正的效用；但當(dāng)廣告數(shù)量比較多時(shí)，就會給用戶帶來負(fù)的效用。對于大部分產(chǎn)品而言，在邊際情況下，假設(shè)廣告帶給用戶的效用為負(fù)是合理的[16, 17]。②廣告商：(a)廣告商收益與平臺上用戶數(shù)量成正比關(guān)系；(b)廣告商制作廣告的成本服從(0,F)的均勻分布。③平臺：平臺對廣告商采用一次性統(tǒng)一收費(fèi)。

2.2 投資定價(jià)決策

假設(shè)用戶使用在線服務(wù)所得到的效用通過以下二次效用函數(shù)表示[12, 18]：

(1)

式中，m表示平臺的數(shù)量，在壟斷情況下m=1；s∈[0,1)表示平臺的差異化程度，s越大，從用戶的角度看平臺的差異化越小，替代性越強(qiáng)；如果將用戶的總數(shù)量標(biāo)準(zhǔn)化為1，可將Ci解釋為每個(gè)用戶在平臺i上所花費(fèi)的時(shí)間。

KIND等[12]主要以媒體平臺為背景，因此，用戶效用的構(gòu)建在式(1)的基礎(chǔ)上加入了產(chǎn)品價(jià)格和廣告的影響。而本研究主要以社交免費(fèi)平臺為背景，除了平臺服務(wù)帶給用戶的效用及廣告數(shù)量的影響外，網(wǎng)絡(luò)外部性的大小和平臺的性能投入都會對用戶的效用產(chǎn)生一定的影響，因此用戶效用的構(gòu)建在式(1)的基礎(chǔ)上，加入了廣告數(shù)量、網(wǎng)絡(luò)外部性和平臺性能的影響。假設(shè)廣告帶給用戶的負(fù)效用和廣告的數(shù)量成正比，平臺性能投資帶給用戶的正效用和性能投資水平成正比，可得壟斷情況下用戶的凈效用為

(2)

式中，R表示用戶之間的直接網(wǎng)絡(luò)外部性帶給用戶的效用大小，也就是平臺上每增加一名用戶，平臺上其他用戶所增加的效用；r表示平臺上的單個(gè)廣告帶給用戶的負(fù)效用大?。沪缺硎酒脚_單位性能投資對用戶效用的提升；e表示平臺性能投資水平；A表示平臺上的廣告數(shù)量，也就是廣告商的數(shù)量，以上參數(shù)均大于0。

這意味著當(dāng)一個(gè)用戶使用該平臺時(shí)間越長，和別的用戶交互越多，網(wǎng)絡(luò)外部性帶給用戶的效用越大，同時(shí)對平臺性能提升的感知也越強(qiáng)[19]。與此同時(shí)，平臺上的廣告對用戶曝露的數(shù)量也越多，廣告帶給用戶的負(fù)效用也越大。

令dUM/dC=0,求得該平臺上用戶需求為

C=1+R-rA+θe,

(3)

則廣告商的收益為

πA(f)=gC-P-f，

(4)

式中，g為每個(gè)消費(fèi)者帶給廣告商的平均收益；P為每個(gè)廣告商向平臺支付的廣告費(fèi)用；f為每個(gè)廣告商制作廣告的成本，服從(0,F)的均勻分布。令成本為f*的廣告商為邊際廣告商，它在平臺上投不投放廣告收益相同，也就是盈利為0，可得f*=gC-P，當(dāng)廣告商的成本f

A=(gC-P)F-1。

(5)

為簡化表達(dá)式，令V0=1+R+θe,V1=F+gr，則聯(lián)立式(3)和式(5)，求得

(6)

(7)

在線平臺的收益來自廣告商，除了對平臺性能投資的成本，假設(shè)其他成本為0，則平臺的利潤為

π=PA-ke2，

(8)

式中，k為投資成本系數(shù)，k>0。將式(6)代入式(8)，可得平臺的利潤為

(9)

為求得平臺最優(yōu)策略(P*,e*),記平臺利潤π的黑塞矩陣為Hπ，由式(9)可得

令?π/?P=(gV0-2P)/V1=0，?π/?e=gPθ/V1-2ek=0，同時(shí)為簡化表達(dá)式，令V2=(4Fk+4gkr-g2θ2)=(4kV1-g2θ2)，求得最優(yōu)解為P*=2gkV1(1+R)/V2，e*=g2θ(1+R)/V2，將(P*,e*)代入式(9)，此時(shí)平臺的最大收益為π=g2k(1+R)2/V2，平臺上用戶需求為C=2k(F+V1)(1+R)/V2，平臺上廣告的數(shù)量為A=2gk(1+R)/V2。

命題1當(dāng)市場條件滿足4kV1-g2θ2>0時(shí)，e*隨著網(wǎng)絡(luò)外部性R的增強(qiáng)而增大。當(dāng)每個(gè)用戶帶給廣告商的收益g越大時(shí)，R對e*的增大作用影響越大；當(dāng)用戶對廣告的反感度r越大時(shí)，R對e*的增大作用影響越??；當(dāng)平臺單位投資帶給用戶的效用θ越大，R對e*的增大作用影響越大；當(dāng)投資成本系數(shù)k越大，R對e*的增大作用影響越小。

命題1中e*隨R的增大而增大。R增大時(shí)，平臺每單位投資對消費(fèi)者產(chǎn)生的效用越大，因此平臺就投資越大。下面詳細(xì)討論隨著R的變化，其他參數(shù)是如何影響e*的，其中，符號“-”表示后面參數(shù)對前面變量的影響，下同。①e*-R&g：隨著g的增大，廣告收益增加，廣告商增多，對消費(fèi)者產(chǎn)生的負(fù)效應(yīng)越大，此時(shí)，為了減小這種負(fù)效應(yīng)，隨著R的增加，平臺更應(yīng)加大對性能的投資，增加用戶的正效用。②e*-R&r：隨著r的增大，平臺每單位投資對消費(fèi)者產(chǎn)生的效用越小，減小了R對投資收益比的影響，因此平臺的投資增加幅度隨著r的增大而減小。③e*-R&θ：當(dāng)θ增大時(shí)，平臺每單位投資對消費(fèi)者產(chǎn)生的效用增大，因此隨著R的增大，這種效用增加幅度更大，兩種因素疊加，使得平臺的投資收益比更大，平臺投資的動(dòng)機(jī)更大。④e*-R&k：當(dāng)k增大時(shí)，平臺的投資收益比減小，此時(shí)隨著R的增大，投資收益比增加相對較小，平臺會減少性能投資。

命題2當(dāng)市場條件滿足4kV1-g2θ2>0時(shí)，P*隨著網(wǎng)絡(luò)外部性R的增強(qiáng)而增大。當(dāng)每個(gè)用戶帶給廣告商的收益g越大時(shí)，R對P*的增大作用影響越大；當(dāng)用戶對廣告的反感度r越大時(shí)，R對P*的增大作用影響越?。划?dāng)平臺單位投資帶給用戶的效用θ越大，R對P*的增大作用影響越大；當(dāng)投資成本系數(shù)k越大，R對P*的增大作用影響越小。

命題2中P*隨R的增大而增大，P*是R的一次線性函數(shù)，斜率是2kgV1/V2，當(dāng)平臺的網(wǎng)絡(luò)外部性增強(qiáng)時(shí)，用戶得到的效用增大，用戶數(shù)量增多，廣告商收益更大，會吸引更多的廣告商加入，平臺一方面為了限制過多廣告影響用戶體驗(yàn)，另一方面也有了與廣告商討價(jià)還價(jià)的資格，有了提價(jià)的資本。當(dāng)R=0時(shí)，也就是該平臺產(chǎn)品不具有網(wǎng)絡(luò)外部性時(shí)，平臺定價(jià)最小，為P*=2kgV1/V2。①P*-R&g：隨著g的增大，R對P*的影響也隨之增大。當(dāng)R增大時(shí)，用戶粘性越大，用戶得到的效用越大，從而用戶越多，此時(shí)如果g變大，則廣告商的收益就會很大，廣告商就會大量進(jìn)入平臺進(jìn)行廣告，過多的廣告會對用戶造成很大的負(fù)效用，減少用戶數(shù)量，從長遠(yuǎn)看會對平臺造成不利影響。由此，平臺為了抑制這種負(fù)效用的過量產(chǎn)生，提高對廣告商的收費(fèi)，從而在一定程度上減少廣告商的數(shù)量，使得所有廣告商都愿意在平臺上投放廣告，此時(shí)，維持平臺上用戶體驗(yàn)和利潤的平衡。②P*-R&r：如果r增大，那么就會減弱R增大對用戶效用的影響，使得用戶的效用增加不是那么明顯，用戶數(shù)量增加也相對減少，廣告商的收益增加也不會太多，從而廣告數(shù)量不會大幅度增加，平臺提高價(jià)格的幅度就會減小。③P*-R&θ：隨著θ的增大，R對P*的增大影響也逐漸增強(qiáng)。隨著θ的增大，R對用戶效用的正影響也增大，從而增加用戶的數(shù)量，進(jìn)而增加廣告商的收益，增加廣告商的數(shù)量，平臺為了維持平臺上用戶數(shù)量的穩(wěn)定性，需要提高對廣告商的收費(fèi)，提高加入平臺的門檻。④P*-R&k：隨著k的增大，R對P*的增大影響逐漸減弱。直觀上講，成本增加，企業(yè)會提高價(jià)格以維持盈虧平衡，但此時(shí)由于涉及到消費(fèi)者、廣告商、平臺三方，和以往所得到的結(jié)論不同。隨著k的增加，平臺勢必會減少性能投資，從而減小消費(fèi)者效用的增加，也就減弱了由于R的增加導(dǎo)致消費(fèi)者人數(shù)的增加，如P*-R&r分析，即減弱了平臺大幅度提高價(jià)格的動(dòng)機(jī)。

3 雙寡頭壟斷模型

3.1 基本假設(shè)

考慮市場上有兩個(gè)在線服務(wù)平臺的情況，和單寡頭壟斷一樣，兩平臺僅通過廣告商獲取收益，對用戶提供免費(fèi)服務(wù)。

在用戶、廣告商和平臺三方實(shí)體中，考慮三階段博弈模型：第一階段，兩個(gè)平臺對性能投資和廣告定價(jià)分別進(jìn)行決策；第二階段，廣告商做出在哪個(gè)平臺上進(jìn)行投資的決策；第三階段，用戶做出在哪個(gè)平臺上花費(fèi)多少時(shí)間的決策。假設(shè)條件如下：①用戶：每個(gè)用戶可以同時(shí)使用兩個(gè)在線服務(wù)平臺且對兩平臺上的單個(gè)廣告厭煩度相同。②廣告商：(a)具有異質(zhì)性，他們均勻地分布在線段上，他們的位置代表了其最理想的平臺，離平臺越遠(yuǎn)，所付出的成本越大；(b)兩平臺上每個(gè)用戶帶給廣告商的收益相同；(c)廣告商給平臺的廣告費(fèi)與其收益相比足夠小，平臺上的廣告數(shù)量相應(yīng)減少，市場覆蓋所有的廣告商。③平臺：兩平臺分別標(biāo)記為1和2，位于長度為1的線段的兩端。

3.2 投資定價(jià)決策

?UD/?C1=1-2C1+s(C1-C2)+(R1-rA1+θe1)=0，

(10)

?UD/?C2=1-2C2+s(C2-C1)+(R2-rA2+θe2)=0。

(11)

聯(lián)立式(10)和式(11)，求得

(12)

假設(shè)位于y位置的廣告商選擇平臺1和平臺2所得收益相同，可得gC1-yt-P1=gC2-(1-y)t-P2，則y=(t+g(C1-C2)-(P1-P2))/(2t)。位于y左側(cè)的廣告商選擇平臺1的收益大于平臺2，因此會選擇平臺1。同理，位于y右側(cè)的廣告商會選擇平臺2，那么選擇平臺1和平臺2的廣告商數(shù)量為

A1=y，

(13)

A2=1-y。

(14)

為簡化表達(dá)式，令V3=gr+2t(1-s)，V4=2(1-s)(P1-P2)，V5=g(R1-R2)+gθ(e1-e2)，聯(lián)立式(12)～式(14)，求得A1=(-V4+V3+V5)/(2V3)，A2=(V4+V3-V5)/(2V3)。

平臺1和平臺2的收益分別為

(15)

(16)

本研究各命題中決策變量隨參數(shù)的變化情況見表1。

表1 平臺性能投資和廣告定價(jià)決策總結(jié)

4 結(jié)語

本研究針對由廣告商贊助的單邊收費(fèi)在線服務(wù)平臺，在不同的市場條件下，性能投資和廣告定價(jià)決策如何受直接網(wǎng)絡(luò)外部性的影響進(jìn)行了探討，主要結(jié)論如下。

(1)無論單一平臺是壟斷還是雙寡頭壟斷，平臺的性能投資和廣告定價(jià)均隨該平臺的直接網(wǎng)絡(luò)外部性的增大而增大，因此，平臺管理者應(yīng)密切關(guān)注用戶行為及平臺粘性，通過持續(xù)不斷的研發(fā)創(chuàng)新增強(qiáng)平臺用戶粘性。以微信為例，通過提供微信支付、生活繳費(fèi)、手機(jī)充值等業(yè)務(wù)提升用戶粘性，通過不斷優(yōu)化廣告的形式和內(nèi)容以及大數(shù)據(jù)精準(zhǔn)推送，降低廣告對用戶體驗(yàn)的影響。而良好的用戶粘性和用戶體驗(yàn)，一方面需要更高的性能投資來支撐，另一方面又會提升平臺定價(jià)的主導(dǎo)權(quán)，提高廣告的價(jià)格。

(2)當(dāng)兩平臺競爭情況下，無論從用戶角度或廣告商角度，平臺之間的替代性越強(qiáng)，用戶和廣告商越容易轉(zhuǎn)向?qū)Ψ狡脚_，直接網(wǎng)絡(luò)外部性對平臺的投資和定價(jià)決策影響越大，因此平臺管理者應(yīng)不斷改進(jìn)平臺，使之差異化，減小平臺對直接網(wǎng)絡(luò)外部性的依賴。以支付領(lǐng)域?yàn)槔⑿胖Ц逗椭Ц秾氈Ц妒侨粘Ｉ钪凶畛Ｓ玫脑诰€支付服務(wù)，市場占有率不相上下。二者發(fā)展策略有明顯差異化，微信支付以社交作為切入口，以社交化支付(微信紅包)等貼近消費(fèi)者方式發(fā)展起來；支付寶以電商在線支付切入，以專業(yè)支付、理財(cái)(余額寶)、城市服務(wù)(水電物業(yè)費(fèi))等策略逐步發(fā)展強(qiáng)大[21,22]。

本研究所討論的平臺競爭僅考慮單一平臺壟斷和雙寡頭兩種市場情境；在未來研究中可以將平臺競爭擴(kuò)展至多個(gè)平臺，即將競爭因素?cái)U(kuò)展為平臺差異化和平臺數(shù)量兩方面，研究直接網(wǎng)絡(luò)外部性在多平臺競爭情況下對決策的影響。為了便于分析，本研究假設(shè)廣告均為負(fù)效用，廣告商的成本服從均勻分布，平臺對廣告商進(jìn)行統(tǒng)一收費(fèi)，用戶不區(qū)分新老用戶；在未來研究中可逐漸地放松假設(shè)，比如廣告效用、廣告商的成本服從一定分布，平臺對廣告商進(jìn)行差別定價(jià)，平臺對于新老客戶差別對待[23]等，使之更貼合實(shí)際。