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        基于AHP與正則化RBF的多響應穩(wěn)健參數(shù)優(yōu)化

        2020-06-19 09:34:56黃鴻琦
        管理工程師 2020年2期
        關鍵詞:電容器損耗一致性

        黃鴻琦

        (河南工學院 管理學院,河南 新鄉(xiāng) 453003)

        一、引 言

        20世紀60年代以來,通過生產(chǎn)工藝技術(shù)的不斷改進,金屬化薄膜電容器實現(xiàn)小型化,推動其應用領域的不斷發(fā)展。進入21世紀以來,隨著高科技技術(shù)的不斷提升,航天、通訊、汽車、計算機等領域整機產(chǎn)品需要金屬化薄膜電容器具有更高的穩(wěn)健性、可靠性、安全性。

        金屬化薄膜電容器具有體積小、容量大、耐熱耐濕的特點,且金屬化薄膜介質(zhì)局部擊穿后能夠立即恢復到擊穿前的電性能,使得電容器具備自愈功能[1],應用廣泛。但在使用過程中金屬化薄膜電容器的穩(wěn)定性較差,且發(fā)熱引起的電容器損耗加速電容器老化[2],嚴重時發(fā)生爆炸或燃燒。電容器損耗的特性參數(shù)是損耗角正切[3],損耗角正切值越小,損耗越小,電容器性能越好,壽命越長。熱聚合工藝是影響電容器電容量及損耗角正切值的關鍵工序,若熱聚合不充分將會導致容量下降,損耗角正切值增大。為滿足客戶多重需求,金屬化薄膜電容器的改善需要考慮多個質(zhì)量特性及其穩(wěn)健性?;谏鲜龇治觯瑢峋酆瞎に嚩鄠€質(zhì)量特性改善中需要著重考慮質(zhì)量的穩(wěn)健性及損耗角正切值的改善。

        多響應穩(wěn)健優(yōu)化設計是質(zhì)量工程領域的難點與熱點問題。目前,多響應參數(shù)優(yōu)化方法的主要思想是將多響應降維轉(zhuǎn)化為單響應。層次分析法(AHP,analytic hierarchy process)是一種通過定性與定量相結(jié)合解決多目標復雜問題的決策評價方法[4],李強[5]利用層次分析法——模糊綜合評判的方法對齒輪制造流程的工藝參數(shù)優(yōu)化優(yōu)先等級評判及排序,提出對重要工藝參數(shù)改進的方案。將其思想運用到多響應參數(shù)穩(wěn)健優(yōu)化方法中,使得綜合決策評價結(jié)果傾向于重點改善指標,計算簡便,便于企業(yè)運用與掌握。最后,通過構(gòu)建因子與綜合決策評價間的模型搜索綜合決策評價最優(yōu)的因子參數(shù)組合點。但隨著生產(chǎn)工藝復雜程度的提升,多響應參數(shù)優(yōu)化存在復雜多響應問題,使得真實參數(shù)數(shù)據(jù)間的機理關系難以掌握。目前,主要利用支持向量機[6]、ANFIS(adaptive neuro- fuzzy inference system)[7]、神經(jīng)網(wǎng)絡[8-10]、遺傳算法[9-11]等智能算法建立模型全局搜索最優(yōu)組合。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡[12]是一種常見的神經(jīng)網(wǎng)絡方法,其訓練速度快,學習及泛化能力強。嚴格RBF神經(jīng)網(wǎng)絡是一種神經(jīng)元的個數(shù)與輸入值個數(shù)相等的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡,因此,在參數(shù)設置、訓練速度等方面具有更優(yōu)的表現(xiàn),易于操作和評價,且通過對離散的試驗數(shù)據(jù)學習可構(gòu)建連續(xù)空間模型,優(yōu)化結(jié)果能夠達到全局最優(yōu)。由于網(wǎng)絡模型可能存在超擬或欠擬現(xiàn)象,構(gòu)建能否較為真實地反映變量間實際映射機理結(jié)構(gòu)難以通過誤差判斷,因此,給出主效應與神經(jīng)網(wǎng)絡模型的對比,評價網(wǎng)絡模型構(gòu)建的有效性。最后,在所構(gòu)建的嚴格RBF神經(jīng)網(wǎng)絡模型中搜索最優(yōu)參數(shù)組合點,即為按質(zhì)量改善要求所得的全局最優(yōu)參數(shù)組合點。

        二、層次分析法

        AHP是一種常見的多目標決策方法,將復雜的多目標決策問題作為一個整體系統(tǒng),通過定量與定性分析結(jié)合,利用決策者的經(jīng)驗判斷各衡量目標之間相對重要程度,以權(quán)數(shù)給出反映因素的重要程度次序。多響應參數(shù)穩(wěn)健優(yōu)化是一種多質(zhì)量特性權(quán)衡整體最優(yōu)的多目標優(yōu)化,將AHP思想運用其中,根據(jù)質(zhì)量改善的目的構(gòu)造判斷矩陣,通過定性指標模糊量化方法得到各響應均值和標準差(評價響應穩(wěn)健性)的評判權(quán)重。即主要利用AHP思想建立各響應均值和標準差的單層次模型,以權(quán)重分配作為改善指標的主次依據(jù)。

        (一)構(gòu)造判斷矩陣

        構(gòu)建判斷矩陣A需要利用表1中九分位比例標尺,其中ai、aj表示因素,aij表示ai對aj的相對重要性數(shù)值,本文需要對6個指標因素進行優(yōu)化,i、j=1, 2, 3, 4, 5, 6。

        表1 九分位比例標尺

        (二)層次單排序權(quán)重計算

        根據(jù)上文中判斷矩陣,采用公式AW=λmaxW,求判斷矩陣A的最大特征值λmax及所對應的特征向量W,并對向量W做歸一化處理,得到權(quán)重分配。

        (三)一致性檢驗

        為檢驗各因素重要度之間的協(xié)調(diào)性,需要對判斷矩陣進行一致性檢驗。

        檢驗公式為:

        式中:CR為判斷矩陣的隨機一致性比率;CI為判斷矩陣的一般一致性指標;RI為判斷矩陣的平均一致性指標;n為指標的個數(shù),n=6時,RI=1.26。當判斷矩陣A的CR<0.1時,認為A具有滿意的一致性,否則需要調(diào)整矩陣中的元素,使其滿足一致性檢驗。

        三、正則化徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡

        RBF神經(jīng)網(wǎng)絡是一種常見的、高效的前饋式神經(jīng)網(wǎng)絡,其結(jié)構(gòu)簡單,學習速度快,在構(gòu)建復雜系統(tǒng)模型中,模型構(gòu)建的曲面平滑,能夠較為真實地反映實際映射關系。正則化RBF網(wǎng)絡是RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的一種網(wǎng)絡模型,具有最佳逼近性能,是一個通用逼近器,其拓撲結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)如圖1所示,包括輸入層、隱層和輸出層。

        輸入層中,X=[x1, x2,..., xn]T為輸入向量,輸入層的輸入節(jié)點數(shù)目等于輸入向量X的維數(shù)。隱層中,隱層節(jié)點數(shù)P等于輸入層的輸入樣本數(shù),是正則化網(wǎng)絡特點,φ(X, Xj)(j=1,2,…,P)為任一隱節(jié)點的激活函數(shù),一般選用Gauss函數(shù)。輸出層Z=[z1, z2,..., zt]T為網(wǎng)絡輸出,節(jié)點數(shù)為1,采用的線性激活函數(shù)是由所有的隱層單元相連輸出的線性加權(quán)和。

        圖1 正則化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)

        四、熱聚合工藝多響應穩(wěn)健參數(shù)優(yōu)化

        (一)試驗數(shù)據(jù)

        表2 試驗數(shù)據(jù)

        續(xù)表2 試驗數(shù)據(jù)

        研究鋁金屬聚丙烯薄膜PPM/A電容器高溫定型工藝參數(shù)優(yōu)化,針對電容器熱聚合工藝質(zhì)量特性的影響因素以及性能參數(shù)進行試驗設計,設定電容器的熱聚合溫度(記為x1)在7個水平分別為95℃、100℃、105℃、110℃、115℃、120℃、125℃,電容器的聚合時間(記為x2)在4個水平分別為4小時、6小時、8小時、10小時,各水平組合中溫度設置在1、2、3水平組重復實驗10次,溫度設置在4、5、6、7水平組重復實驗5次。熱聚合后溫度冷卻到85℃時測量電容器的三個響應值:容值(y1)、損耗角正切值(y2)以及溫度系數(shù)(y3),分別為望目特征(目標值為45.45μF)、望小特征、望小特征。容值與目標值之差的絕對值調(diào)整為望小特性,使得三響應均為望小特性。如表2所示,yμ1,yμ2,yμ3為重復實驗的響應均值,yσ1,yσ2,yσ3為重復實驗的響應標準差,標準化處理后分別用Yμ1,Yμ2,Yμ3,Yσ1,Yσ2,Yσ3表示。

        (二)基于AHP的綜合評價指標計算

        (1)分析主次改善指標。根據(jù)金屬聚丙烯薄膜電容器的質(zhì)量改善需求,根據(jù)電容器的熱聚合工藝中溫度和時間優(yōu)化電容器容值、損耗角正切值以及溫度系數(shù)。通過質(zhì)量改善分析,在改善中需要著重優(yōu)化各質(zhì)量特性的穩(wěn)健性及損耗角正切值。

        (2)建立判斷矩陣。利用九分位的比例標度對熱聚合工藝中電容器容值、損耗角正切值以及溫度系數(shù)的均值與標準差確定權(quán)重評判矩陣,如表3所示。

        表3 判斷矩陣

        (3)求判斷矩陣的權(quán)重向量及最大特征值歸一化后權(quán)重向量為W=[0.1063,0.2111,0.0552,0.1882,0.3633,0.0759],λmax=6.3871。

        (4)一致性檢驗。計算一致性指標CI=0.0774;計算一致性比例CR=0.0614<0.1,即矩陣滿足一致性。

        (5)將排序權(quán)值向量W分別作為Yμ1,Yμ2,Yμ3,Yσ1,Yσ2,Yσ3的系數(shù),計算得到綜合評價指標Z(如表1所示),由于Yμ1,Yμ2,Yμ3,Yσ1,Yσ2,Yσ3均為望小,因此找出使得Z值最小的水平組合即為最優(yōu)參數(shù)組合。

        利用Minitab軟件,將Z作為響應,x1和 x2作為因子構(gòu)造主效應圖,如圖2所示,橫軸表示x1、x2因子水平,縱軸表示在各因子水平下響應Z值的平均值。由主效應圖得到x1在3和4水平, x2在2水平時,以判斷矩陣為評判依據(jù)的各指標相對重要程度優(yōu)化綜合評價指標Z值平均值最小。但離散的參數(shù)水平可能未達到全局最優(yōu),利用神經(jīng)網(wǎng)絡的方法建立映射模型搜索全局最優(yōu)點。

        圖2 主效應圖

        (三)基于正則化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的全局優(yōu)化

        圖3 x1、x2與Z的映射模型 圖4 側(cè)視圖Z-x1

        圖5 側(cè)視圖Z-x2

        在Matlab軟件中創(chuàng)建語句為net = newrbe(P , T , Spread) ,以水平組合[x1x2]作為輸入向量P,以綜合評價指標[Z]作為輸出向量T,設置徑向基的擴展速度Spread為0.8。構(gòu)建模型如圖3所示,訓練達到誤差平方和為1.3106e-31,學習能力良好。通過空間映射模型的旋轉(zhuǎn)分別得到Z值與x1、x2的側(cè)視圖4與圖5,并將其與圖2主效應圖對比,能夠較為準確地反映x1、x2與最小Z值的關系,因此,正則化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡構(gòu)建的映射模型良好。搜索得到最優(yōu)點為(x1x2)=(3.61 1.99),即當熱聚合溫度和時間設置為108.05℃、5.98小時,使得Z值最小為-1.56。

        針對鋁金屬聚丙烯薄膜PPM/A電容器高溫定型工藝參數(shù)優(yōu)化中容值、損耗角正切值以及溫度系數(shù),根據(jù)改善需要著重優(yōu)化各質(zhì)量特性的穩(wěn)健性及損耗角正切值。利用AHP的定性定量分析給出各響應指標滿足一致性檢驗的優(yōu)先優(yōu)化權(quán)重,使得綜合評價指標優(yōu)先考慮響應穩(wěn)健性及損耗角正切。為達到全局優(yōu)化效果,利用正則化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡建立因子與綜合評價指標的網(wǎng)絡模型。為避免超擬或欠擬,與效應值進行對比,判斷模型構(gòu)建的良好性,在全局范圍內(nèi)找出最優(yōu)參數(shù)組合。

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