黃鴻琦
(河南工學(xué)院 管理學(xué)院,河南 新鄉(xiāng) 453003)
20世紀(jì)60年代以來(lái),通過(guò)生產(chǎn)工藝技術(shù)的不斷改進(jìn),金屬化薄膜電容器實(shí)現(xiàn)小型化,推動(dòng)其應(yīng)用領(lǐng)域的不斷發(fā)展。進(jìn)入21世紀(jì)以來(lái),隨著高科技技術(shù)的不斷提升,航天、通訊、汽車、計(jì)算機(jī)等領(lǐng)域整機(jī)產(chǎn)品需要金屬化薄膜電容器具有更高的穩(wěn)健性、可靠性、安全性。
金屬化薄膜電容器具有體積小、容量大、耐熱耐濕的特點(diǎn),且金屬化薄膜介質(zhì)局部擊穿后能夠立即恢復(fù)到擊穿前的電性能,使得電容器具備自愈功能[1],應(yīng)用廣泛。但在使用過(guò)程中金屬化薄膜電容器的穩(wěn)定性較差,且發(fā)熱引起的電容器損耗加速電容器老化[2],嚴(yán)重時(shí)發(fā)生爆炸或燃燒。電容器損耗的特性參數(shù)是損耗角正切[3],損耗角正切值越小,損耗越小,電容器性能越好,壽命越長(zhǎng)。熱聚合工藝是影響電容器電容量及損耗角正切值的關(guān)鍵工序,若熱聚合不充分將會(huì)導(dǎo)致容量下降,損耗角正切值增大。為滿足客戶多重需求,金屬化薄膜電容器的改善需要考慮多個(gè)質(zhì)量特性及其穩(wěn)健性?;谏鲜龇治觯瑢?duì)熱聚合工藝多個(gè)質(zhì)量特性改善中需要著重考慮質(zhì)量的穩(wěn)健性及損耗角正切值的改善。
多響應(yīng)穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)是質(zhì)量工程領(lǐng)域的難點(diǎn)與熱點(diǎn)問(wèn)題。目前,多響應(yīng)參數(shù)優(yōu)化方法的主要思想是將多響應(yīng)降維轉(zhuǎn)化為單響應(yīng)。層次分析法(AHP,analytic hierarchy process)是一種通過(guò)定性與定量相結(jié)合解決多目標(biāo)復(fù)雜問(wèn)題的決策評(píng)價(jià)方法[4],李強(qiáng)[5]利用層次分析法——模糊綜合評(píng)判的方法對(duì)齒輪制造流程的工藝參數(shù)優(yōu)化優(yōu)先等級(jí)評(píng)判及排序,提出對(duì)重要工藝參數(shù)改進(jìn)的方案。將其思想運(yùn)用到多響應(yīng)參數(shù)穩(wěn)健優(yōu)化方法中,使得綜合決策評(píng)價(jià)結(jié)果傾向于重點(diǎn)改善指標(biāo),計(jì)算簡(jiǎn)便,便于企業(yè)運(yùn)用與掌握。最后,通過(guò)構(gòu)建因子與綜合決策評(píng)價(jià)間的模型搜索綜合決策評(píng)價(jià)最優(yōu)的因子參數(shù)組合點(diǎn)。但隨著生產(chǎn)工藝復(fù)雜程度的提升,多響應(yīng)參數(shù)優(yōu)化存在復(fù)雜多響應(yīng)問(wèn)題,使得真實(shí)參數(shù)數(shù)據(jù)間的機(jī)理關(guān)系難以掌握。目前,主要利用支持向量機(jī)[6]、ANFIS(adaptive neuro- fuzzy inference system)[7]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[8-10]、遺傳算法[9-11]等智能算法建立模型全局搜索最優(yōu)組合。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[12]是一種常見(jiàn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法,其訓(xùn)練速度快,學(xué)習(xí)及泛化能力強(qiáng)。嚴(yán)格RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種神經(jīng)元的個(gè)數(shù)與輸入值個(gè)數(shù)相等的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),因此,在參數(shù)設(shè)置、訓(xùn)練速度等方面具有更優(yōu)的表現(xiàn),易于操作和評(píng)價(jià),且通過(guò)對(duì)離散的試驗(yàn)數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)可構(gòu)建連續(xù)空間模型,優(yōu)化結(jié)果能夠達(dá)到全局最優(yōu)。由于網(wǎng)絡(luò)模型可能存在超擬或欠擬現(xiàn)象,構(gòu)建能否較為真實(shí)地反映變量間實(shí)際映射機(jī)理結(jié)構(gòu)難以通過(guò)誤差判斷,因此,給出主效應(yīng)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的對(duì)比,評(píng)價(jià)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建的有效性。最后,在所構(gòu)建的嚴(yán)格RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中搜索最優(yōu)參數(shù)組合點(diǎn),即為按質(zhì)量改善要求所得的全局最優(yōu)參數(shù)組合點(diǎn)。
AHP是一種常見(jiàn)的多目標(biāo)決策方法,將復(fù)雜的多目標(biāo)決策問(wèn)題作為一個(gè)整體系統(tǒng),通過(guò)定量與定性分析結(jié)合,利用決策者的經(jīng)驗(yàn)判斷各衡量目標(biāo)之間相對(duì)重要程度,以權(quán)數(shù)給出反映因素的重要程度次序。多響應(yīng)參數(shù)穩(wěn)健優(yōu)化是一種多質(zhì)量特性權(quán)衡整體最優(yōu)的多目標(biāo)優(yōu)化,將AHP思想運(yùn)用其中,根據(jù)質(zhì)量改善的目的構(gòu)造判斷矩陣,通過(guò)定性指標(biāo)模糊量化方法得到各響應(yīng)均值和標(biāo)準(zhǔn)差(評(píng)價(jià)響應(yīng)穩(wěn)健性)的評(píng)判權(quán)重。即主要利用AHP思想建立各響應(yīng)均值和標(biāo)準(zhǔn)差的單層次模型,以權(quán)重分配作為改善指標(biāo)的主次依據(jù)。
構(gòu)建判斷矩陣A需要利用表1中九分位比例標(biāo)尺,其中ai、aj表示因素,aij表示ai對(duì)aj的相對(duì)重要性數(shù)值,本文需要對(duì)6個(gè)指標(biāo)因素進(jìn)行優(yōu)化,i、j=1, 2, 3, 4, 5, 6。
表1 九分位比例標(biāo)尺
根據(jù)上文中判斷矩陣,采用公式AW=λmaxW,求判斷矩陣A的最大特征值λmax及所對(duì)應(yīng)的特征向量W,并對(duì)向量W做歸一化處理,得到權(quán)重分配。
為檢驗(yàn)各因素重要度之間的協(xié)調(diào)性,需要對(duì)判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。
檢驗(yàn)公式為:
式中:CR為判斷矩陣的隨機(jī)一致性比率;CI為判斷矩陣的一般一致性指標(biāo);RI為判斷矩陣的平均一致性指標(biāo);n為指標(biāo)的個(gè)數(shù),n=6時(shí),RI=1.26。當(dāng)判斷矩陣A的CR<0.1時(shí),認(rèn)為A具有滿意的一致性,否則需要調(diào)整矩陣中的元素,使其滿足一致性檢驗(yàn)。
RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種常見(jiàn)的、高效的前饋式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,學(xué)習(xí)速度快,在構(gòu)建復(fù)雜系統(tǒng)模型中,模型構(gòu)建的曲面平滑,能夠較為真實(shí)地反映實(shí)際映射關(guān)系。正則化RBF網(wǎng)絡(luò)是RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一種網(wǎng)絡(luò)模型,具有最佳逼近性能,是一個(gè)通用逼近器,其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)如圖1所示,包括輸入層、隱層和輸出層。
輸入層中,X=[x1, x2,..., xn]T為輸入向量,輸入層的輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)目等于輸入向量X的維數(shù)。隱層中,隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)P等于輸入層的輸入樣本數(shù),是正則化網(wǎng)絡(luò)特點(diǎn),φ(X, Xj)(j=1,2,…,P)為任一隱節(jié)點(diǎn)的激活函數(shù),一般選用Gauss函數(shù)。輸出層Z=[z1, z2,..., zt]T為網(wǎng)絡(luò)輸出,節(jié)點(diǎn)數(shù)為1,采用的線性激活函數(shù)是由所有的隱層單元相連輸出的線性加權(quán)和。
圖1 正則化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)
表2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)
續(xù)表2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)
研究鋁金屬聚丙烯薄膜PPM/A電容器高溫定型工藝參數(shù)優(yōu)化,針對(duì)電容器熱聚合工藝質(zhì)量特性的影響因素以及性能參數(shù)進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì),設(shè)定電容器的熱聚合溫度(記為x1)在7個(gè)水平分別為95℃、100℃、105℃、110℃、115℃、120℃、125℃,電容器的聚合時(shí)間(記為x2)在4個(gè)水平分別為4小時(shí)、6小時(shí)、8小時(shí)、10小時(shí),各水平組合中溫度設(shè)置在1、2、3水平組重復(fù)實(shí)驗(yàn)10次,溫度設(shè)置在4、5、6、7水平組重復(fù)實(shí)驗(yàn)5次。熱聚合后溫度冷卻到85℃時(shí)測(cè)量電容器的三個(gè)響應(yīng)值:容值(y1)、損耗角正切值(y2)以及溫度系數(shù)(y3),分別為望目特征(目標(biāo)值為45.45μF)、望小特征、望小特征。容值與目標(biāo)值之差的絕對(duì)值調(diào)整為望小特性,使得三響應(yīng)均為望小特性。如表2所示,yμ1,yμ2,yμ3為重復(fù)實(shí)驗(yàn)的響應(yīng)均值,yσ1,yσ2,yσ3為重復(fù)實(shí)驗(yàn)的響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差,標(biāo)準(zhǔn)化處理后分別用Yμ1,Yμ2,Yμ3,Yσ1,Yσ2,Yσ3表示。
(1)分析主次改善指標(biāo)。根據(jù)金屬聚丙烯薄膜電容器的質(zhì)量改善需求,根據(jù)電容器的熱聚合工藝中溫度和時(shí)間優(yōu)化電容器容值、損耗角正切值以及溫度系數(shù)。通過(guò)質(zhì)量改善分析,在改善中需要著重優(yōu)化各質(zhì)量特性的穩(wěn)健性及損耗角正切值。
(2)建立判斷矩陣。利用九分位的比例標(biāo)度對(duì)熱聚合工藝中電容器容值、損耗角正切值以及溫度系數(shù)的均值與標(biāo)準(zhǔn)差確定權(quán)重評(píng)判矩陣,如表3所示。
表3 判斷矩陣
(3)求判斷矩陣的權(quán)重向量及最大特征值歸一化后權(quán)重向量為W=[0.1063,0.2111,0.0552,0.1882,0.3633,0.0759],λmax=6.3871。
(4)一致性檢驗(yàn)。計(jì)算一致性指標(biāo)CI=0.0774;計(jì)算一致性比例CR=0.0614<0.1,即矩陣滿足一致性。
(5)將排序權(quán)值向量W分別作為Yμ1,Yμ2,Yμ3,Yσ1,Yσ2,Yσ3的系數(shù),計(jì)算得到綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)Z(如表1所示),由于Yμ1,Yμ2,Yμ3,Yσ1,Yσ2,Yσ3均為望小,因此找出使得Z值最小的水平組合即為最優(yōu)參數(shù)組合。
利用Minitab軟件,將Z作為響應(yīng),x1和 x2作為因子構(gòu)造主效應(yīng)圖,如圖2所示,橫軸表示x1、x2因子水平,縱軸表示在各因子水平下響應(yīng)Z值的平均值。由主效應(yīng)圖得到x1在3和4水平, x2在2水平時(shí),以判斷矩陣為評(píng)判依據(jù)的各指標(biāo)相對(duì)重要程度優(yōu)化綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)Z值平均值最小。但離散的參數(shù)水平可能未達(dá)到全局最優(yōu),利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法建立映射模型搜索全局最優(yōu)點(diǎn)。
圖2 主效應(yīng)圖
圖3 x1、x2與Z的映射模型 圖4 側(cè)視圖Z-x1
圖5 側(cè)視圖Z-x2
在Matlab軟件中創(chuàng)建語(yǔ)句為net = newrbe(P , T , Spread) ,以水平組合[x1x2]作為輸入向量P,以綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)[Z]作為輸出向量T,設(shè)置徑向基的擴(kuò)展速度Spread為0.8。構(gòu)建模型如圖3所示,訓(xùn)練達(dá)到誤差平方和為1.3106e-31,學(xué)習(xí)能力良好。通過(guò)空間映射模型的旋轉(zhuǎn)分別得到Z值與x1、x2的側(cè)視圖4與圖5,并將其與圖2主效應(yīng)圖對(duì)比,能夠較為準(zhǔn)確地反映x1、x2與最小Z值的關(guān)系,因此,正則化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建的映射模型良好。搜索得到最優(yōu)點(diǎn)為(x1x2)=(3.61 1.99),即當(dāng)熱聚合溫度和時(shí)間設(shè)置為108.05℃、5.98小時(shí),使得Z值最小為-1.56。
針對(duì)鋁金屬聚丙烯薄膜PPM/A電容器高溫定型工藝參數(shù)優(yōu)化中容值、損耗角正切值以及溫度系數(shù),根據(jù)改善需要著重優(yōu)化各質(zhì)量特性的穩(wěn)健性及損耗角正切值。利用AHP的定性定量分析給出各響應(yīng)指標(biāo)滿足一致性檢驗(yàn)的優(yōu)先優(yōu)化權(quán)重,使得綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)優(yōu)先考慮響應(yīng)穩(wěn)健性及損耗角正切。為達(dá)到全局優(yōu)化效果,利用正則化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立因子與綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)的網(wǎng)絡(luò)模型。為避免超擬或欠擬,與效應(yīng)值進(jìn)行對(duì)比,判斷模型構(gòu)建的良好性,在全局范圍內(nèi)找出最優(yōu)參數(shù)組合。