馮天軍，賈凱雯，2，楊 暢，黃家盛

(1.吉林建筑大學，吉林 長春 130118；2長春市建設技工學校，吉林 長春 130062)

交通流理論及交通控制的基本研究內(nèi)容里包含機動車的到達規(guī)律和釋放規(guī)律。其中，車頭時距是描述機動車到達規(guī)律和釋放規(guī)律的重要參數(shù)，也是計算交叉口通行能力的重要依據(jù)。從到現(xiàn)今研究背景來看，機動車車頭時距分布的描述模型已存在很多種，如負指數(shù)分布、移位負指數(shù)分布、二項分布、M3分布、韋布爾分布、愛爾朗分布等。其中，負指數(shù)分布和移位負指數(shù)分布的應用最為廣泛。負指數(shù)分布適用于車輛達到是隨機的、有充分超車機會的單列車流和密度不大的多列車流，通常認為當每小時每車道的不間斷車流量等于或小于500輛時，用負指數(shù)分布描述車頭時距是符合實際的。移位負指數(shù)分布適合描述限制超車的單列車頭時距分布和低流量時多列車流的車頭時距分布。根據(jù)在實際交通路況中，因為存在信號周期的干擾性，城市道路交通流的到達通常不是隨機的，并且在實際交通路況中存在普遍的超車現(xiàn)象，因此，需選取更為普遍適用的模型進行研究分析會更具代表性和廣適性?，F(xiàn)存已有的研究當中，對韋布爾分布模型研究較多，并且基本分析在普通條件下韋布爾模型的適用性。姚榮涵在《機動車車頭時距分布的韋布爾修正模型》中所作的研究分析，韋布爾修正模型也是基于在正常條件下修正模型的適用性。所以對寒區(qū)低溫條件下，韋布爾修正模型的分析較少。本篇以韋布爾分布模型為基礎，重點分析寒區(qū)低溫條件下，機動車車頭時距的變化，確定修正的韋布爾模型是否在寒區(qū)低溫條件下同樣適用。

1 基本理論

1.1 韋布爾分布函模型

(1)韋布爾分布模型函數(shù)

韋布爾分布認為，車頭時距小于等于臨界車頭時距的概率分布函數(shù)如下:

γ≤t<∞，α>0，β>0，γ≥0，β>γ

式中：P{h≤t}：車頭時距小于等于臨界車頭時距的概率；h：兩相鄰的機動車之間的車頭時距的概率；t：兩相鄰的機動車之間的臨界車頭時距；α：概率分布的形狀參數(shù)；β：概率分布的尺度參數(shù)；γ：概率分布的起點參數(shù)。

(2)適用條件

韋布爾分布適用范圍較廣，交通流中的車頭時距、速度等一般都可用韋布爾分布來描述。其中負指數(shù)分布和移位負指數(shù)分布均為韋布爾分布的特例。

1.2 韋布爾修正模型

(1)韋布爾修正模型函數(shù)

根據(jù)韋布爾分布模型的廣適性，研究車頭時距在寒區(qū)低溫條件下是否同樣適用。其中，t為車頭時距，引入?yún)?shù)λ，韋布爾分布的概率分布函數(shù)可以修正為：

其中，γ≤t<∞，λ>0，α>0，β>0，γ≥，β>γ。

(2)參數(shù)估計

通過以上模型的表達形式可以看出，韋布爾模型及韋布爾修正模型均是非線性模型。其中，韋布爾模型涉及到α、β和γ三個參數(shù)，韋布爾修正模型更是涉及到λ、α、β和γ4個參數(shù)。在未知參數(shù)這么多的情況下，用簡單的參數(shù)估算方法是很難得出結(jié)果，這些參數(shù)可以通過非線性參數(shù)優(yōu)化方法進行估計。鑒于1stOpt軟件包中適合非線性曲線擬合的麥夸特法+全局優(yōu)化計算法，可以針對所要研究的模型對參數(shù)加以估計，所以本文選用綜合優(yōu)化軟件包1stOpt對韋布爾模型及韋布爾分布模型進行參數(shù)優(yōu)化。

2 模型驗證

通過調(diào)查長春亞泰大街典型路段的在高峰小時的車流情況，統(tǒng)計車輛車頭時距，對觀測的車頭時距數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)分析論證說明韋布爾修正模型的擬合程度。同時，與實際情況相比，對比分析韋布爾模型，韋布爾修正模型在寒區(qū)溫度低溫情況下，車頭時距分布的變化，得出對韋布爾模型引入新參數(shù)的韋布爾修正模型是否同樣適用寒區(qū)低溫條件。2019年3月14日，在長春亞泰大街南北方向車流量，當日溫度為-6 ℃，濕度為42%，觀察車道為由南向北的三個車道及由北向南的三個車道。以由南向北第二車道車頭時距分布為例，觀測結(jié)果如表1。

表1 觀測結(jié)果

其中，韋布爾模型α=0.725 5，β=2.514 8，γ=1.443 6，韋布爾修正模型α=0.820 3，β=3.509 1，γ=2.000 0，λ=0.537 1。

3 參數(shù)分析

通過對六個車道數(shù)據(jù)做整理發(fā)現(xiàn)，兩種模型的理論頻率非常接近，都可以描述實際車頭時距分布，所以做進一步分析。本篇采用最小二乘法，計算結(jié)果如表2。

表2 計算結(jié)果

通過結(jié)果可知，雖然韋布爾模型和韋布爾修正模型理論頻率相互接近，但計算結(jié)果來看，∑(實際頻率-韋布爾模型頻率)2>∑(實際頻率-韋布爾修正模型頻率)2，即韋布爾修正模型與實際頻率差距更小，更貼近實際頻率，說明韋布爾修正模型在寒區(qū)低溫條件下具適用性和合理性。

4 結(jié)束語

本章通過以韋布爾分布函數(shù)模型為基礎，進行參數(shù)引進，建立了描述機動車車頭時距分布的韋布爾修正模型。同時，通過實際調(diào)查，在低溫條件下，對長春市典型路段上的機動車車頭時距調(diào)查數(shù)據(jù)進行分析整理，得出實際在所選典型路段上車頭時距的變化。通過對修正后的模型進行研究分析，發(fā)現(xiàn)在寒區(qū)低溫條件下，韋布爾修正模型更具適用性。