李昌兵，宋美儀，張婷婷 LI Changbing, SONG Meiyi, ZHANG Tingting

（重慶郵電大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，重慶400065）

0 引 言

近年來，我國大力提倡環(huán)保，將生態(tài)文明建設(shè)納入國家建設(shè)的總布局中，加大對各企業(yè)生產(chǎn)制造的監(jiān)督，使得越來越多的制造企業(yè)更加重視資源回收利用對環(huán)境保護(hù)的重要性。對資源進(jìn)行回收利用不僅關(guān)乎制造企業(yè)，也關(guān)系到整個閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的運作和管理。目前，大部分學(xué)者主要研究閉環(huán)供應(yīng)鏈的定價和協(xié)調(diào)問題、閉環(huán)供應(yīng)鏈的回收決策問題和閉環(huán)供應(yīng)鏈中企業(yè)社會責(zé)任問題等[1-3]。在實際生活中，當(dāng)一些突發(fā)事件（流感病毒）、自然災(zāi)害（2008 年汶川地震、臺風(fēng)等） 發(fā)生時，如果供應(yīng)鏈中的各層企業(yè)不調(diào)整生產(chǎn)和銷售計劃，就會對供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)造成巨大的影響，導(dǎo)致慘重的損失。因此在閉環(huán)供應(yīng)鏈管理中，如何采用有效的措施應(yīng)對需求擾動帶來的影響，其重要性不言而喻。韓小花等[4]在零售商競爭的閉環(huán)供應(yīng)鏈中，研究了成本和需求同時擾動對供應(yīng)鏈各層企業(yè)產(chǎn)生的影響。Pan 等[5]研究了當(dāng)需求或成本發(fā)生擾動時，通過調(diào)整合同的參數(shù)來實現(xiàn)對雙渠道供應(yīng)鏈中斷的協(xié)調(diào)。湯春華等[6]研究了需求擾動下供應(yīng)鏈上各層企業(yè)的行為決策，采用收益共享契約進(jìn)行協(xié)調(diào)。Tang 等[7]研究了同時中斷需求和成本對由一個制造商和一個零售商組成的雙渠道供應(yīng)鏈的定價、生產(chǎn)和協(xié)調(diào)的影響，利用收益分享合同進(jìn)行協(xié)調(diào)。以上研究只考慮需求或生產(chǎn)成本擾動對由單個制造商、零售商組成的雙渠道供應(yīng)鏈或閉環(huán)供應(yīng)鏈均衡決策的影響，并未考慮到多個制造商、零售商以及其他供應(yīng)鏈成員?？紤]到以上問題，本文針對由多個制造商、多個零售商、多個需求市場和多個回收商組成的閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)，建立穩(wěn)定環(huán)境和需求擾動下的閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)模型，然后進(jìn)行數(shù)值算例分析，討論需求擾動對各層企業(yè)交易量和需求價格的影響。

1 模型構(gòu)建與符號說明

1.1 模型構(gòu)建

本文構(gòu)建的閉環(huán)供應(yīng)鏈模型由M個制造商，N個零售商，K個需求市場以及R個回收商4 個層次組成，該網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中存在不同層的縱向合作。該閉環(huán)供應(yīng)鏈包括正向供應(yīng)鏈和逆向供應(yīng)鏈，回收商是將正、逆向供應(yīng)鏈連接起來的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點。在該網(wǎng)絡(luò)中，制造商負(fù)責(zé)采購原材料、生產(chǎn)新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品，以及將生產(chǎn)過程中產(chǎn)生的廢棄材料送往報廢中心；零售商負(fù)責(zé)將制造商生產(chǎn)的產(chǎn)品銷往需求市場；回收商負(fù)責(zé)回收舊產(chǎn)品并將舊產(chǎn)品轉(zhuǎn)賣給制造商。由于在閉環(huán)供應(yīng)鏈中存在一些不確定因素，故給出如下假設(shè)：（1） 各企業(yè)都是理性的，都追求自身利潤最大化和偏離成本最小化；（2） 僅考慮制造或回收一種產(chǎn)品或完全可替代品，其中再制造品和新產(chǎn)品沒有本質(zhì)的區(qū)別；（3） 該閉環(huán)供應(yīng)鏈由制造商主導(dǎo)，同層決策者處于非合作競爭狀態(tài)；（4） 相關(guān)成本函數(shù)均為連續(xù)可微的凸函數(shù)。

1.2 符號說明

相關(guān)變量及說明如表1 所示：

表1 相關(guān)變量及說明

2 需求擾動下制造商主導(dǎo)的閉環(huán)供應(yīng)鏈超網(wǎng)絡(luò)均衡模型

由于本文研究的是需求擾動對閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡的影響，故本文只呈現(xiàn)了需求擾動下閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡模型，而沒有呈現(xiàn)穩(wěn)定環(huán)境下閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡模型。在有無需求擾動下模型的建立方法相似，兩者的差別在于需求擾動下需考慮企業(yè)由于調(diào)整計劃產(chǎn)生的偏離成本，在數(shù)值算例部分會對兩種情形進(jìn)行仿真實驗。

當(dāng)需求擾動發(fā)生時，信息傳遞到網(wǎng)絡(luò)中的各層次企業(yè)后，各企業(yè)需要調(diào)整計劃來應(yīng)對擾動帶來的影響，調(diào)整計劃會產(chǎn)生額外的偏離成本。需求擾動發(fā)生后，各企業(yè)追求利潤最大化和偏離成本最小化的目標(biāo)。作為閉環(huán)供應(yīng)鏈的主導(dǎo)企業(yè)，制造商承擔(dān)所有的偏離成本[4]。

2.1 制造商的行為決策及最優(yōu)目標(biāo)分析

需求擾動發(fā)生后，制造商m將產(chǎn)品賣給零售商n獲得的收益為pmn qmn，制造商m與供應(yīng)商i、零售商n、回收商r的交易成本分別為制造商m的采購成本為fm qm（ ），新舊材料生產(chǎn)成本分別為由于調(diào)整計劃產(chǎn)生的偏離成本為本文采用權(quán)重為1 的標(biāo)準(zhǔn)權(quán)函數(shù)，則制造商m的目標(biāo)函數(shù)為：

同時，制造商還追求偏離成本最小化，則目標(biāo)函數(shù)為：

假設(shè)式（1）、式（2） 中的函數(shù)都是連續(xù)可微的凸函數(shù)，則制造商m的最優(yōu)解為該式應(yīng)滿足如下變分不等式：

λ1是保證變分不等式（3） 成立的拉格朗日系數(shù)。

2.2 零售商的行為決策及最優(yōu)目標(biāo)分析

需求擾動發(fā)生后，零售商n將產(chǎn)品銷往需求市場k獲得的收益為pnk qnk，零售商n與制造商m、需求市場k的交易成本為零售商n的產(chǎn)品存儲費用為同2.1 方法一樣，則零售商n的目標(biāo)函數(shù)為：

假設(shè)式（4） 中的函數(shù)都是連續(xù)可微的凸函數(shù)，則零售商n的最優(yōu)解為該式應(yīng)滿足如下變分不等式：

λ2是保證變分不等式（5） 成立的拉格朗日系數(shù)。

2.3 需求市場的均衡條件

需求市場k的產(chǎn)品需求函數(shù)為Dk Pk（），設(shè)Δdk為需求擾動量，Δdk≥0 表示需求市場中的消費者對產(chǎn)品的需求量相對于穩(wěn)定環(huán)境下增多了；Δdk≤0 表示需求市場中的消費者對產(chǎn)品的需求量相對于穩(wěn)定環(huán)境下減少了。本文用Δd表示所有需求市場上產(chǎn)品的需求擾動量構(gòu)成的列向量，Δd= （Δd1,Δd2,…,Δdk）T[8]。同2.1 方法相同，那么需求市場k的均衡條件為：

式（6） 表示在均衡條件下，如果需求市場中的消費者愿意購買此類產(chǎn)品，則此時需求量等于供給量；當(dāng)供給量大于需求量時，此類產(chǎn)品的需求價格為零。式（7） 表示當(dāng)零售商與需求市場的單位產(chǎn)品交易價格和單位交易成本不超過產(chǎn)品的單位需求價格時，需求市場與零售商進(jìn)行交易；否則，不進(jìn)行交易。

式（8） 說明當(dāng)需求市場與回收商之間的單位交易成本不超過產(chǎn)品的單位交易價格時，需求市場與回收商進(jìn)行交易；否則，不進(jìn)行交易。約束條件表示回收商向需求市場回收的產(chǎn)品總量不能超過需求市場的供給量，其中，α 為產(chǎn)品的回收率。

假設(shè)式（6）、式（7）、式（8） 中的函數(shù)都是連續(xù)可微的凸函數(shù)，那么需求市場k的最優(yōu)解為該式應(yīng)滿足如下變分不等式：

λ3是保證變分不等式（9） 成立的拉格朗日系數(shù)。

2.4 回收商的行為決策及最優(yōu)目標(biāo)分析

需求擾動發(fā)生后，回收商r將舊產(chǎn)品賣給制造商m獲得的收益為pmr qmr，回收商r與需求市場k、制造商m之間的交易成本分別為回收商r承擔(dān)的收購、運輸、存儲費用為同2.1 方法一樣，則回收商r的目標(biāo)函數(shù)為：

假設(shè)式（10） 中的函數(shù)都是連續(xù)可微的凸函數(shù)，則回收商r的最優(yōu)解為該式應(yīng)滿足如下變分不等式：

λ4是保證變分不等式（11） 成立的拉格朗日系數(shù)。

2.5 需求擾動下模型動態(tài)均衡分析

由上述公式可知，該閉環(huán)供應(yīng)鏈超網(wǎng)絡(luò)模型的動態(tài)均衡狀態(tài)存在的唯一解為并滿足如下條件：

證明：將式（3）、式（5）、式（9）、式（11） 相加化簡便得到式（12）。如果在式（12） 的第一個中括號中加上第二個中括號中加上第三個中括號中加上第四個中括號中加上第五個中括號中加上并不會影響式（12） 的解，因此式（12） 的解為式（3）、式（5）、式（9）、式（11） 之和，證畢！最后利用梯度投影算法求解連續(xù)凸函數(shù)的變分不等式的解。

3 數(shù)值算例

為了研究需求擾動對該閉環(huán)供應(yīng)鏈的影響，假設(shè)該網(wǎng)絡(luò)由兩個制造商、兩個零售商、兩個需求市場和兩個回收商組成。設(shè)β1=0.4，β2=0.6，α=0.8，p=2, π=0.4，=0.6，具體函數(shù)如下：

（1） 制造商m（m=1,2 ），采購函數(shù)fm（qm）

（2） 制造商m（m=1,2 ）利用新材料的生產(chǎn)成本函數(shù)fm（β1,qm）

（3） 制造商m（m=1,2 ）利用舊材料的生產(chǎn)成本函數(shù)

（4） 零售商n（n=1,2 ）的產(chǎn)品存儲成本函數(shù)

（5） 回收商r（r=1,2 ）的產(chǎn)品收購、運輸和存儲費用函數(shù)

（6） 零售商n（n=1,2 ）與需求市場k（k=1,2 ）的交易成本函數(shù)Cnk（qnk）、需求市場k（k=1,2 ）與回收商r（r=1,2 ）的交易成本函數(shù)Crk（qrk）、制造商m（m=1,2 ）與回收商r（r=1,2 ）的交易成本函數(shù)Cmr（qmr）

（7） 制造商m（m=1,2 ）與零售商n（n=1,2 ）的交易成本Cmn（qmn）

（8） 需求市場的產(chǎn)品需求函數(shù)Dk Pk（）

3.1 穩(wěn)定環(huán)境下的均衡結(jié)果

將以上函數(shù)代入建立的模型中，運用MatlabR2016a 軟件編程，進(jìn)行仿真實驗。設(shè)置迭代的步長為0.01，計算精度為0.001。穩(wěn)定環(huán)境下，得到的實驗結(jié)果如表2 所示：

表2 穩(wěn)定環(huán)境下閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡結(jié)果

3.2 需求擾動下的均衡結(jié)果

假設(shè)需求市場2 不發(fā)生需求擾動，需求市場1 的需求擾動量為Δd1, Δd1= ｛-100,-80,-60,-40,-20,0,20,40,60,80,100 ｝。此時，需求市場2 的需求函數(shù)不變，需求市場1 的需求函數(shù)變?yōu)镈1（P1）=-p1-0.2p2+1 200+Δd1。對上述算例進(jìn)行仿真。

（1） 需求擾動對閉環(huán)供應(yīng)鏈均衡結(jié)果的直接影響。需求擾動對閉環(huán)供應(yīng)鏈均衡結(jié)果的直接影響是指：在該閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中，需求市場1 發(fā)生了需求擾動，所以需求擾動直接地對制造商1、零售商1、需求市場1 以及回收商1 之間的交易量產(chǎn)生了影響。如圖1 所示，當(dāng)需求擾動量增加時，制造商1—零售商1、零售商1—需求市場1、需求市場1—回收商1 以及回收商1—制造商1 之間的交易量也增加了，因此交易量與需求擾動呈正相關(guān)。

圖1 各層企業(yè)的交易量隨需求擾動量的變化

從圖1 還可以看出，隨著需求擾動量的增加，零售商1—需求市場1、需求市場1—回收商1 的交易量也隨之增加，并且增加的幅度較大；而制造商1—零售商1、回收商1—制造商1 的交易量變化幅度較小。這是因為零售商1、回收商1 與需求市場1 最接近，他們可以快速地收到需求擾動發(fā)生的消息，然后調(diào)整各自的銷售和回收計劃，他們之間的交易量的變化很直接地反映出當(dāng)前需求擾動的程度。作為該閉環(huán)供應(yīng)鏈的主導(dǎo)企業(yè)，制造商1 會根據(jù)零售商的訂單消息和回收商的回收情況來調(diào)整他的生產(chǎn)和銷售計劃。由于制造商1 掌握了大量的信息，可以做出較優(yōu)的決策，因此制造商1 面對需求擾動的干擾時，具有一定的抗干擾性，與其他層企業(yè)的交易量受到的影響就較小。

面對需求擾動的發(fā)生，制造商與零售商、制造商與回收商之間可以通過簽訂契約，如采用收益共享契約、數(shù)量折扣契約等來減小擾動因素帶來的沖擊。

（2） 需求擾動對閉環(huán)供應(yīng)鏈均衡結(jié)果的間接影響。選取實驗結(jié)果中的部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表3 所示。表3 中的數(shù)據(jù)說明，需求市場1 發(fā)生的需求擾動間接地對制造商2、零售商2、需求市場2 以及回收商2 之間的交易量產(chǎn)生了影響。當(dāng)需求擾動量減少時，零售商2—需求市場2、需求市場2—回收商2 的交易量增加了。這是因為隨著需求擾動量的減少，即需求市場1 中的消費者對產(chǎn)品的需求減少了，零售商1—需求市場1、需求市場1—回收商1 的交易量減少了，這就意味著需求市場2 中的需求有所增加，需求市場2 與零售商2、回收商2 的交易量增加了。

表3 需求擾動漣波效應(yīng)

表3 中的數(shù)據(jù)還說明，當(dāng)需求市場1 的需求減少時，需求市場1、2 的需求價格均在減少，市場1 的需求價格減少幅度更大；當(dāng)需求市場1 中的需求增加時，需求市場1、2 的需求價格均在增加，市場1 的需求價格增加幅度更大。由此可得，當(dāng)需求擾動發(fā)生時，對于整個供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)來說，發(fā)生擾動的供應(yīng)鏈?zhǔn)艿降挠绊懜?，同時整個閉環(huán)供應(yīng)鏈都會受到?jīng)_擊。因此，當(dāng)整個供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)受到外界干擾時，局部的擾動會波及全局，需求擾動對供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)造成的間接影響恰好表現(xiàn)在需求擾動具有很強(qiáng)的漣波效應(yīng)。

4 結(jié)束語

在基于穩(wěn)定和需求擾動環(huán)境下，本文建立了閉環(huán)供應(yīng)鏈超網(wǎng)絡(luò)模型，并研究了閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中各層企業(yè)的行為決策和最優(yōu)目標(biāo)，利用變分不等式理論以及梯度投影算法求出系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的均衡點。通過數(shù)值算例分析，得到以下結(jié)論：（1） 當(dāng)需求擾動發(fā)生時，發(fā)生需求擾動的供應(yīng)鏈中各層企業(yè)交易量的變化與需求擾動呈正相關(guān)，需求市場的需求價格也與需求擾動呈正相關(guān)。其中，直接與需求市場發(fā)生交易的企業(yè)受到擾動的影響更大。（2） 當(dāng)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中的其中一個需求市場發(fā)生需求擾動時，不僅該供應(yīng)鏈?zhǔn)艿接绊?，而且其他供?yīng)鏈也會被波及。因此在需求擾動發(fā)生時，各層企業(yè)可以通過簽訂相關(guān)契約，如收益共享契約、數(shù)量折扣契約或共享信息等來協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈，減小需求擾動對供應(yīng)鏈產(chǎn)生的影響。