吳瀟松

摘要：數(shù)學(xué)學(xué)科在高考中占有很重要的地位（滿分150分三大主科之一），特別是對于理科學(xué)生，學(xué)好數(shù)學(xué)更為重要，尤其是對物理學(xué)科分?jǐn)?shù)的提高有著關(guān)鍵的作用（其它理科也離不開數(shù)學(xué)）;文科學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)得好在高考中就會有明顯的優(yōu)勢，可以跟別的同學(xué)拉開很大的差距。在新課程改革之后的這幾年高考中，各省的理科高考試題都有很明顯的變化，呈現(xiàn)出一定的發(fā)展趨勢，遼寧省試題一直采用全國Ⅱ卷，而全國卷都是同一命題組命題的，所以其它全國Ⅰ卷、全國Ⅲ卷都有很高的參考價值，包括文科的全國卷近三年的試題都可以做備考研究的對象。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)學(xué)科;試題分析

在總復(fù)習(xí)的過程中我一再強(qiáng)調(diào)，讓我的學(xué)生做高考真題（一輪復(fù)習(xí)就已經(jīng)帶著做一些簡單題了），全國卷三套2019、2018、2017三年的試題，先做理科再做文科，只有做過高考真題才知道高考考什么，考察的知識點(diǎn)有哪些，各個知識點(diǎn)是怎樣連接在一起的，題型都是以什么方式給出的，它們的位置是否是有規(guī)律的，整體試卷的難易程度是如何劃分的。對于我們這所非重點(diǎn)高中的學(xué)生哪些題是必須拿分的，哪些題是可以努力爭取的，哪些題是不得不放棄的。只有這樣才能高效有效的進(jìn)行總復(fù)習(xí)，才能更好的查缺補(bǔ)漏，補(bǔ)足短板，拓展得分點(diǎn)，從而有一個理想的高考數(shù)學(xué)成績。

近年來我國在數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的制定中常常會提到數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，在高考題中的體現(xiàn)尤為明顯，所有的高考題幾乎都是圍繞著數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)而命題的，出題人的想法就是要考察學(xué)生們的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)能夠到達(dá)一個什么樣的水平。數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)有：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是一種反映了數(shù)學(xué)思想的、基于數(shù)學(xué)知識卻又高于知識的綜合、階段、持久的能力，這與國家倡導(dǎo)的終身學(xué)習(xí)的理念不謀而合。所以說研究高考題就要研究出題人對數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的考察，每一題都要了解對應(yīng)了什么核心素養(yǎng)，運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想方法，這樣才能做到有的放矢。

對于一位從事十六年一線教學(xué)，對人教B版教材和課程標(biāo)準(zhǔn)有一定了解的數(shù)學(xué)教師（尤其是對數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)有比較深刻的認(rèn)識），我從以下幾個方面較為淺顯的分析一下最近三年遼寧省高考理科數(shù)學(xué)試題，并對2020年遼寧省高考理科數(shù)學(xué)試題作一點(diǎn)展望。

一、三年遼寧省高考理科數(shù)學(xué)試題（全國Ⅱ卷）結(jié)構(gòu)

其中字體標(biāo)記相同的分?jǐn)?shù)只計算一次，是屬于多個知識點(diǎn)重合的題型，所有程序框圖題都與數(shù)列有關(guān)，導(dǎo)數(shù)與極值問題都與函數(shù)有關(guān)所以不再區(qū)分。

二、遼寧高考理科數(shù)學(xué)試題考點(diǎn)分析

（一）遼寧高考理科數(shù)學(xué)試題考點(diǎn)異同點(diǎn)分析

三年試題相同考點(diǎn)有：復(fù)數(shù)，集合，導(dǎo)數(shù)（積分）、極值最值、零點(diǎn)，解析幾何，平面向量，三角函數(shù)及三角恒等變換，解三角形，數(shù)列，立體幾何，空間向量，選作部分。

在相同考點(diǎn)的部分中連分值都沒有變化的有：復(fù)數(shù)，集合，解析幾何，平面向量，選作部分。值得一提的是：導(dǎo)數(shù)（積分沒考）、極值最值、零點(diǎn)的分值有減少的趨勢;解析幾何三種圓錐曲線都有考察，分值是22分倆小一大;立體幾何分值有增加的趨勢，分值是22分倆小一大;選作問題都是極坐標(biāo)與參數(shù)方程，不等式選講，兩個二選一。

三年試題不同考點(diǎn)有：概率（古典幾何概型），相對獨(dú)立事件的概率，隨機(jī)變量分布列與數(shù)字特征，程序框圖，回歸分析，獨(dú)立性檢驗(yàn)，三視圖，邏輯與命題，統(tǒng)計，排列組合或二項式，不等式，線性規(guī)劃，創(chuàng)新題。

對于這部分的考點(diǎn)也有值得注意的地方：基本初等函數(shù)的分值有增加的趨勢;概率（古典幾何概型），相對獨(dú)立事件的概率，隨機(jī)變量分布列與數(shù)字特征，這三個知識點(diǎn)，三年各考一個，沒有重復(fù);程序框圖18、17年都有考，但是19年沒有考，根據(jù)最新的課改內(nèi)容（還有線性規(guī)劃、三視圖）已經(jīng)刪掉大概率不考;回歸分析、獨(dú)立性檢驗(yàn)，18、17年各考一個，19年都沒有考，今年大概率可能會出題;排列組合或二項式已經(jīng)連續(xù)兩年沒考，今年大概率會考;邏輯與統(tǒng)計應(yīng)該是隔年考一次，今年大概率不會連續(xù)考;解答題已經(jīng)連續(xù)兩年都沒有考察解三角形了，那么今年大概率可能會出大題，并且位置應(yīng)該很可能在17題;19年還特別出現(xiàn)一個創(chuàng)新題，值得引起注意。

（二）遼寧高考理科數(shù)學(xué)試題考點(diǎn)排序分析

近三年考點(diǎn)復(fù)數(shù)、集合、平面向量都在選擇題比較靠前的位置，邏輯、基本初等函數(shù)、統(tǒng)計、解析幾何、解三角形（或三角函數(shù)）、立體幾何一般出現(xiàn)在選擇題中間位置，最后三道選擇題一般都是函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與極值、解析幾何問題;填空題并沒有體現(xiàn)出比較明顯的規(guī)律性考點(diǎn);三年解答題考點(diǎn)主要是立體幾何、數(shù)列、解三角形、概率（分布列）或統(tǒng)計（回歸分析或獨(dú)立性檢驗(yàn)）、解析幾何、導(dǎo)數(shù)與極值、選作部分（極坐標(biāo)參數(shù)方程和不等式選講二選一），概率統(tǒng)計一般在18題位置，立體幾何的位置有很大波動17、18年在19、20題位置，而19年又跑到17題位置了（也就是說難度有所降低，需要學(xué)生必須拿分），導(dǎo)數(shù)極值和解析幾何一般都在倒數(shù)2、3題的位置，選作題位置沒有變化。

（三）遼寧高考理科數(shù)學(xué)試題考點(diǎn)難易程度分析

縱觀三年遼寧高考理科數(shù)學(xué)試題，可以看出，基礎(chǔ)題、中檔題、高難題所占比例大概是3：5：2，在選擇題中一般都是前兩題，填空題的前兩題，解答題的前兩道大題是基礎(chǔ)題;中檔題出現(xiàn)在選擇題中間題號的位置，填空題的后三道題，以及解答題中間幾道題中;高難題主要集中在選擇題后兩道題，解答題20、21兩道大題。全國三套理科數(shù)學(xué)試題的總體難易比例大概都差不多，但是同一知識點(diǎn)考察的難易程度成下降趨勢，全國Ⅰ卷難度較高，全國Ⅲ卷難度較低，全國Ⅱ卷難度適中。

三、高考理科數(shù)學(xué)試題中解題方法技巧與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考察

這里以2019年高考理科數(shù)學(xué)試題為例分析解題方法技巧與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考察，近年來高考試題對數(shù)學(xué)的通性通法的考察越來越明顯，尤其是解答題，解題方法一般不會超過2種。高中數(shù)學(xué)思想方法（七大思想方法）：第一、函數(shù)與方程的思想;第二、數(shù)形結(jié)合的思想;第三分類與整合的思想;第四、劃歸與轉(zhuǎn)化的思想;第五、特殊與一般的思想;第六、微分與積分的思想（導(dǎo)數(shù)與積分）;第七、概率與統(tǒng)計的思想。高考試題對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考察深入到每一道題中，處處都能體現(xiàn)出題人對學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考察意圖，尤其是對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用考察比例越來越高，這就使得我們這些一線數(shù)學(xué)教師在授課的過程中必須著重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。高考理科數(shù)學(xué)試題全國Ⅱ的每一道題都有數(shù)學(xué)抽象，這里就不單獨(dú)列出。

選擇題：1題是以集合為載體考查不等式解法和集合的交集，方法是畫數(shù)軸分析（數(shù)形結(jié)合的思想），同時考查了學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象的核心素養(yǎng);2題考查共軛復(fù)數(shù)及復(fù)數(shù)的幾何意義，同時考查了學(xué)生直觀想象的核心素養(yǎng);3題考查的是平面向量的減法法則、數(shù)量積運(yùn)算，同時考查了學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng);4題考查方程近似解的求法（函數(shù)與方程、劃歸與轉(zhuǎn)化的思想），同時考查了學(xué)生數(shù)據(jù)處理、數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng);5題考查統(tǒng)計中數(shù)字特征應(yīng)用，同時考查了學(xué)生數(shù)據(jù)處理的核心素養(yǎng);6題考查指數(shù)式對數(shù)式比較大小，實(shí)質(zhì)上是考察指對函數(shù)的性質(zhì)，簡便方法可以用特殊值法（特殊和一般的思想方法），同時考查了學(xué)生邏輯推理的核心素養(yǎng);7題是以立體幾何為載體考查的是充要條件，同時考查了學(xué)生直觀想象、邏輯推理的核心素養(yǎng);8題考查橢圓和拋物線的幾何性質(zhì)（數(shù)形結(jié)合的思想方法），同時考查了學(xué)生直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng);9題考查三角函數(shù)的圖像和現(xiàn)性質(zhì)，方法是數(shù)形結(jié)合的思想方法，同時考查了學(xué)生直觀想象核心素養(yǎng);10題考查二倍角公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系（函數(shù)與方程、劃歸與轉(zhuǎn)化的思想方法），同時考查了學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng);11題考查雙曲線及圓的基本性質(zhì)，方法是數(shù)形結(jié)合的思想方法，同時考查了學(xué)生直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng);12題考查分段函數(shù)的性質(zhì)、恒成立問題，方法是數(shù)形結(jié)合、劃歸與轉(zhuǎn)化的思想方法，同時考查了學(xué)生直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。

填空題：13題考查統(tǒng)計中平均數(shù)的計算，同時考查了學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng);14題考查函數(shù)的奇偶性、指數(shù)運(yùn)算（函數(shù)與方程、劃歸與轉(zhuǎn)化的思想方法），同時考查了學(xué)生邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng);15題考查三角形面積公式和余弦定理的應(yīng)用，同時考查了學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng);16題是以數(shù)學(xué)文化為背景，以立體幾何的多面體為載體（數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程的思想方法），同時考查了學(xué)生直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。

解答題：17題考查立體幾何中的線面垂直的判定和二面角，其中二面角的正弦值的求法是利用空間向量（第一問可以用常規(guī)方法，也可以用空間向量來證明），方法（數(shù)形結(jié)合、劃歸與轉(zhuǎn)化的思想方法）是首先建立空間直角坐標(biāo)系確定各個點(diǎn)的坐標(biāo)，其次求出兩個平面的法向量，再利用向量夾角公式求出它們的余弦（再利用同角三角函數(shù)公式求出正弦），同時考查了學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、邏輯推理等核心素養(yǎng);18題是以實(shí)際應(yīng)用為載體考查相互獨(dú)立事件的概率，方法（分類整合、概率與統(tǒng)計的思想方法）是分類討論比賽結(jié)果，利用相對獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率是分別概率的乘積來求，同時考查了學(xué)生數(shù)學(xué)建模、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng);19題考查等差與等比數(shù)列的定義及通項公式，方法（函數(shù)與方程的思想方法）是利用定義證明等差等比，在由等差等比通項公式聯(lián)立方程求解，同時考查了學(xué)生邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng);20題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的零點(diǎn)、導(dǎo)數(shù)的幾何意義，方法（函數(shù)與方程、微分與積分、數(shù)形結(jié)合的思想方法）是先確定定義域再求導(dǎo)，分析導(dǎo)數(shù)的正負(fù)符號可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（其他證明方法略），同時考查了學(xué)生邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng);21題考查曲線方程的求法、直線與橢圓的位置關(guān)系，方法（數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程的思想方法）是利用斜率公式列出等式并化簡（第Ⅱ問略），同時考查了學(xué)生邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象等核心素養(yǎng);22題考查極坐標(biāo)與參數(shù)方程，方法涉及到數(shù)形結(jié)合、劃歸與轉(zhuǎn)化思想方法，同時考查了學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象等核心素養(yǎng);23題考查絕對值不等式解法、不等式恒成立問題，方法涉及到分類整合、函數(shù)與方程思想方法，同時考查了學(xué)生邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。

四、三年高考理科數(shù)學(xué)試題命題方向分析

從上面三個方面的分析，我較為大膽的預(yù)測一下2020年遼寧高考理科數(shù)學(xué)試題命題方向（僅為個人意見，只供參考，不負(fù)任何責(zé)任）：

（一）試題?？純?nèi)容：復(fù)數(shù)，集合，導(dǎo)數(shù)（積分）、極值最值、零點(diǎn)，解析幾何，平面向量，三角函數(shù)及三角恒等變換，解三角形，數(shù)列，立體幾何，空間向量，選作部分。其中解析幾何和立體幾何部分分?jǐn)?shù)大約22分，解析幾何三種圓錐曲線都應(yīng)該考查，立體幾何（很可能還是柱體）空間向量的考查應(yīng)該還是第二問。解三角形大概率出一道解答題，分?jǐn)?shù)12分在17或18題位置。分布列與數(shù)字特征解答題或者是統(tǒng)計，大概率會考查，而且很有可能以這次疫情為載體出一道實(shí)際應(yīng)用題。導(dǎo)數(shù)、極值、零點(diǎn)解答題應(yīng)該還是在倒數(shù)2、3題位置，跟解析幾何的大題相鄰。也不排除解答題順序有調(diào)整的可能性，19年的試題就是把立體幾何放在了17題的位置。排列組合二項式已經(jīng)連續(xù)兩年沒考，今年大概率會考小題。新課改刪減內(nèi)容程序框圖、三視圖、線性規(guī)劃，大概率不會出題了。

（二）試題難易程度：按基礎(chǔ)題，中檔題，高難題的比例大致是3：5：2，選擇題前4-5題一般都是基礎(chǔ)題，最后兩題難度會提高;填空也至少有一題是基礎(chǔ)題，1-2題是中檔題，高難題最多兩題;解答題至少有兩道題都涉及到基礎(chǔ)題，20題和21題是高難題，難度較大的都是第2問，選作部分都應(yīng)該是中檔題?？傮w試卷的難度應(yīng)該介于2019年理科試題和2019文科試題之間（主要原因是今年的疫情情況），就是說應(yīng)該有所降低。

（三）試題通性通法及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查：1.七大數(shù)學(xué)思想方法都有可能考查到，其中函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與劃歸、數(shù)形結(jié)合、微分與積分的思想方法是高考的熱點(diǎn)問題。例如求函數(shù)最值、零點(diǎn)、單調(diào)性，常用的方法就是求導(dǎo);圓錐曲線和直線的題型主要是畫圖的方法解決，數(shù)形結(jié)合思想往往會使問題簡單化;立體幾何問題，就是建立空間直角坐標(biāo)系把幾何問題轉(zhuǎn)化為向量的坐標(biāo)運(yùn)算來解決。2.六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)都會涉及到，以數(shù)學(xué)文化（歷史背景）、實(shí)際應(yīng)用為載體的題（數(shù)學(xué)建模）非常可能會出現(xiàn)，并且能高效的考查學(xué)生的核心素養(yǎng)的水平;創(chuàng)新題也大概率會出現(xiàn)，值得學(xué)生注意;數(shù)學(xué)運(yùn)算的考查越來越多，而且計算量增大;直觀想象的考查也是非常頻繁，學(xué)生應(yīng)加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練。