黃碧崇

一、背景

近一年多來，筆者閱讀了浙江大學(xué)出版社出版的由齊建民老師主編的《高中數(shù)學(xué)解題研究系列》1-8輯，對(duì)于一題多解、一題多思、一題多變有了深刻的認(rèn)識(shí)，非常認(rèn)同“刷百題不如解透一題”。羅增儒老師曾說：“解題能力是數(shù)學(xué)教師的一個(gè)專業(yè)制高點(diǎn)，研究解題是專業(yè)攀登的一座發(fā)展里程碑?！背蔀榻忸}專家不僅要自己知道“怎樣解題”，而且能指導(dǎo)學(xué)生也“學(xué)會(huì)解題”。誰也無法教會(huì)我們解所有的數(shù)學(xué)題，重要的是，通過有限道題的學(xué)習(xí)區(qū)領(lǐng)悟那種解無限道題的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在高三的二輪復(fù)習(xí)中，筆者也嘗試精選題目進(jìn)行一題多解，讓學(xué)生真正解透一題，進(jìn)而掌握一類題。下面以一道幾何背景解三角形題目為例進(jìn)行分析。

二、對(duì)于上題的一點(diǎn)思考

思路一主要從不同三角形中考慮應(yīng)用正弦定理，結(jié)合角度之間的聯(lián)系，找出角C的關(guān)系式。思路二主要以條件中的直角三角形作為切入點(diǎn)，利用正余弦定理把直角三角形的三邊用一個(gè)叁表示出來，最后用勾股定理得到角C的正弦。思路三的思路與思路三類似，只不過切入點(diǎn)是三角形ABC中三邊用一個(gè)叁表示，最后用正弦定理求出角C的正弦，尋找其中兩邊關(guān)系的過程中考慮了三種方法。思路四主要通過坐標(biāo)法結(jié)合平面向量解決角C的問題，簡(jiǎn)單明了。

對(duì)于此類幾何背景的題目，全國1卷在2013年進(jìn)行了考查，普通的學(xué)生也比較怕這種幾何背景的題。雖然近幾年第一道大題都是考查解三角形的題，可能有些老師猜今年會(huì)考數(shù)列，所以，有些老師可能會(huì)減少了對(duì)解三角形題目的關(guān)注。筆者認(rèn)為，全國卷出卷沒有特定的規(guī)律，也有可能今年繼續(xù)出解三角的題，甚至可能就是幾何背景的。就算大題不考解三角，小題也會(huì)考查，所以高中一線教師還是要重視。對(duì)于此類題授課時(shí)，可建議讓學(xué)生多從幾何背景出發(fā)，合理利用正余弦定理、三角形的面積公式和平面向量去解決問題。