陳家益 董夢藝 戰(zhàn)蔭偉 曹會(huì)英 熊剛強(qiáng)

摘 ?要： 對(duì)于高密度的脈沖噪聲，現(xiàn)有濾波算法的去噪性能并不理想，在噪聲檢測與噪聲濾除上存在缺陷。鑒于此，提出中值檢測的迭代中值濾波算法，對(duì)噪聲檢測和噪聲濾除的方法分別進(jìn)行有效的改進(jìn)。算法用灰度最值進(jìn)行噪聲檢測，再用鄰域中值作進(jìn)一步的檢測。對(duì)于噪聲像素，運(yùn)用迭代的方法，用鄰域中信號(hào)像素的中值取代，充分利用了前次濾波的結(jié)果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，相對(duì)于現(xiàn)有的濾波算法，所提出的算法有著更好的濾波性能，在濾除噪聲的同時(shí)，很好地保持了圖像的紋理邊緣和細(xì)節(jié)。

關(guān)鍵詞： 圖像去噪; 噪聲檢測; 噪聲濾除; 迭代中值濾波; 加權(quán)中值濾波; 中值檢測

中圖分類號(hào)： TN911.73?34; TP391 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)： 1004?373X（2020）07?0070?04

Iterative median filtering algorithm based on median detection

CHEN Jiayi1， DONG Mengyi2， ZHAN Yinwei3， CAO Huiying1， XIONG Gangqiang1

（1. School of Information Engineering， Guangdong Medical University， Zhanjiang 524023， China;

2. Second Clinical Medical College， Southern Medical University， Guangzhou 510515， China;

3. School of Computer Science and Technology， Guangdong University of Technology， Guangzhou 510006， China）

Abstract： The denoising performances of the existing filtering algorithms are undesirable for removing the high density impulse noise， and they have defects in noise detection and removal， so an iterative median filtering based on median detection is proposed to effectively improve the techniques of noise dection and removal. In this algorithm， the gray extreme intensity value is adopted to perform noise detection， and then the median of neighborhood is used to perform further noise detection. The signal pixels in neighborhood are used to replace the noise pixels by iterative method， in which the previous denoising result is fully taken. The experimental results show that， in comparison with the existing filtering algorithms， the proposed filtering algorithm has better filtering performance and can perfectly maintain the texture edges and details of image while removing the noises.

Keywords： image denoising; noise detection; noise filtration; iterative median filtering; weighted median filtering; median detection

0 ?引 ?言

圖像在拍攝和處理的過程中，經(jīng)常受到噪聲的破壞，噪聲會(huì)影響圖像的視覺效果和圖像的處理與分析，去噪非常必要。脈沖噪聲是最常見的一種噪聲，隨機(jī)地均勻分布于圖像中，脈沖噪聲分為隨機(jī)值脈沖噪聲和固定值脈沖噪聲。

隨機(jī)值脈沖噪聲隨機(jī)地將圖像的像素灰度改為介于最小灰度值與最大灰度值之間的隨機(jī)值;固定值脈沖噪聲隨機(jī)地將圖像的像素灰度改為最小灰度值或最大灰度值[1]。對(duì)于固定值脈沖噪聲，均值濾波算法[2?4]會(huì)破壞圖像的細(xì)節(jié)和邊緣，產(chǎn)生模糊效果;中值濾波算法[5]屬于非線性濾波，因其具有良好的去噪性能而被廣泛應(yīng)用于脈沖噪聲的去除。

標(biāo)準(zhǔn)的中值濾波算法對(duì)噪聲圖像的所有像素，統(tǒng)一用鄰域像素的中值替代，去噪處理具有盲目性，破壞了部分像素的原信息。加權(quán)中值濾波算法和中心加權(quán)中值濾波算法[6?7]，根據(jù)空間距離或灰度絕對(duì)差，有選擇地賦予部分像素較高的加權(quán)系數(shù)，以剔除其作為噪聲像素的新灰度的概率，但其對(duì)噪聲像素和信號(hào)像素不加區(qū)分的處理，破壞了信號(hào)像素的原信息。

為了對(duì)噪聲與信號(hào)像素分別進(jìn)行處理，僅對(duì)噪聲做去噪處理，而保持信號(hào)像素不變，學(xué)者們?cè)跒V波算法中結(jié)合噪聲檢測，比如開關(guān)中值濾波算法[8?10]，先對(duì)圖像進(jìn)行噪聲檢測，去噪處理僅針對(duì)噪聲像素，信號(hào)像素保持不變。

文獻(xiàn)[11]提出一種基于多級(jí)中值濾波的加權(quán)濾波算法，首先做噪聲檢測，對(duì)于噪聲像素，將濾波鄰域劃分為水平和垂直10個(gè)條形子鄰域，將它們的加權(quán)均值作為噪聲像素新的灰度，但是其加權(quán)系數(shù)的計(jì)算提高了算法的計(jì)算復(fù)雜度，且其去噪方法未必有效。文獻(xiàn)[12]提出基于鄰域的自適應(yīng)中值濾波算法（Adaptive Median Filtering Algorithm Based on Window，AMF），運(yùn)用混合鄰域進(jìn)行噪聲檢測，根據(jù)噪聲密度運(yùn)用自適應(yīng)大小的鄰域?qū)υ肼曔M(jìn)行濾除，具有一定的魯棒性，但是其去噪所用的中值為鄰域中所有像素的中值，鄰域中的噪聲會(huì)降低去噪的準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)[13]提出一種基于概率決策的濾波算法（Probabilistic Decision Based Filter to Remove Impulse Noise，PDBF），首次提出塊中值的概念，旨在克服當(dāng)去噪處理所用鄰域的信號(hào)像素的數(shù)量為偶數(shù)時(shí)，取中間兩個(gè)像素的均值作為中值的缺陷;但是算法簡單地根據(jù)灰度最值檢測噪聲，檢測的準(zhǔn)確性不高。為了進(jìn)一步提高去噪性能，文獻(xiàn)[14]提出一種自適應(yīng)開關(guān)加權(quán)中值濾波算法（Adaptive Switching Weighted Median Filter Framework for Suppressing Salt?and?pepper Noise， ASWMF），加權(quán)中值固然能提高濾波像素的相關(guān)性，但是同時(shí)也提高了算法的計(jì)算復(fù)雜度，另外，去噪僅運(yùn)用3×3和5×5大小的鄰域，限制了對(duì)高密度噪聲的去噪性能。

為了克服現(xiàn)有濾波算法的不足，進(jìn)一步提高去噪效果，本文提出了一種中值檢測的迭代中值濾波算法（Iterative Median Filter Based on Median Detection，IMF）。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，相對(duì)于現(xiàn)有算法，IMF算法具有更優(yōu)的去噪性能。

1 ?基于灰度最值與鄰域中值的噪聲檢測

根據(jù)現(xiàn)有的文獻(xiàn)以及實(shí)驗(yàn)證明[15]，固定值脈沖噪聲的灰度取灰度的最小值和最大值。脈沖噪聲的這一灰度特征，正好可以被應(yīng)用于噪聲檢測，將噪聲圖像中灰度取最小和最大值的像素識(shí)別為噪聲，但是，簡單地根據(jù)灰度最值進(jìn)行噪聲檢測，檢測的準(zhǔn)確性較低。因?yàn)榛叶热∽钪档男盘?hào)像素也被識(shí)別為噪聲，這部分信號(hào)像素會(huì)在下一步的去噪處理中被破壞。

因此，亟需另一種方法，在基于灰度最值檢測的基礎(chǔ)上，做進(jìn)一步的檢測，進(jìn)而將灰度取最值的信號(hào)像素與噪聲區(qū)分開。

在一個(gè)像素的鄰域中，信號(hào)像素具有強(qiáng)相關(guān)性，灰度上具有相似性，灰度差別不大;處于鄰域中心的像素，可以近似地作為其他像素的對(duì)稱中心;鄰域中的噪聲是孤立的，與信號(hào)像素不存在相關(guān)性，在灰度上往往差別很大。根據(jù)以上分析，進(jìn)一步提出基于鄰域中值的檢測方法。

基于灰度最值檢測出來的噪聲像素，如果其灰度與鄰域的中值相差不大，識(shí)別為信號(hào)，否則識(shí)別為噪聲。具體地，預(yù)設(shè)一個(gè)閾值[T]，對(duì)每一個(gè)灰度取最值的像素，如果與鄰域中值的絕對(duì)差不超過[T]，則將其識(shí)別為信號(hào)，否則識(shí)別為噪聲。經(jīng)過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，噪聲檢測的鄰域大小取7×7，閾值取[T=4]為最優(yōu)值，可準(zhǔn)確有效地檢測噪聲。

2 ?迭代中值去噪

對(duì)檢測出來的噪聲像素，根據(jù)鄰域的像素對(duì)其原始灰度進(jìn)行估測。因?yàn)樵肼曄袼叵鄬?duì)于信號(hào)像素的獨(dú)立性，所以鄰域中的噪聲像素不具有參考價(jià)值;另外，噪聲的局部分布不均勻會(huì)影響灰度估測的準(zhǔn)確性，使得灰度估測值偏離原始值。因此，僅利用鄰域中的信號(hào)像素作為參考值，取其中值作為噪聲像素的灰度估測值，去噪效果更優(yōu)。

小鄰域中的像素具有強(qiáng)相關(guān)性，具有更好的參考性，大鄰域中的像素具有弱相關(guān)性，因此，去噪所用的鄰域大小會(huì)直接影響去噪性能。在噪聲密度較低時(shí)，小鄰域的去噪性能比大鄰域更好。但是，當(dāng)噪聲密度較高時(shí)，小鄰域中經(jīng)常不存在信號(hào)像素，噪聲像素的灰度無法估測，這時(shí)，必須增大鄰域，以包含信號(hào)像素。

現(xiàn)有的算法忽略對(duì)去噪結(jié)果的有效利用，因此，本文提出了迭代的中值濾波算法。對(duì)所有的像素，用其3×3鄰域內(nèi)的信號(hào)像素的中值取代，如果其3×3鄰域內(nèi)不存在信號(hào)像素，則不處理;然后，對(duì)之前未作處理的噪聲像素，用其5×5鄰域內(nèi)的信號(hào)像素和已經(jīng)去噪處理的像素的中值取代。類似地運(yùn)用于7×7鄰域。

根據(jù)以上分析，本文設(shè)定最大的去噪鄰域大小為7×7，如果鄰域增大到7×7，其中依然沒有信號(hào)像素和已經(jīng)去噪處理的像素，則取5×5鄰域內(nèi)所有像素的中值。

3 ?IMF的實(shí)現(xiàn)流程

設(shè)[f（p）]為像素[p]的灰度，[Np（k）]表示像素[p]的大小為[k×k]的鄰域，median（）為取中值的函數(shù)，[R]為噪聲識(shí)別矩陣，[T]為閾值，IMF的偽代碼如下：

[R]=ones（size（[f]））

For each [p] in [f]

If （[f（p）=]0 or [f（p）=]255） and ?[f（p）-median（Np（7））>T]

[R（p）=0]

Endif

Endfor

Set [k]=3， call SubPrograme

Set [k]=5， call SubPrograme

Set [k]=7， call SubPrograme

For each [p] with [R（p）]=0

[f（p）=] median（[Np（5）]）

End

SubPrograme

For each [p] with [R（p）=0]

If exist pixels with [R（p）=]1 in [Np（k）]

[f（p）=] the median of them

[R（p）=]1

End

End

4 ?實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)在以下環(huán)境中進(jìn)行：Intel[?] CoreTM i5?4590 CPU @ 3.30 GHz， 8 GB RAM和Matlab R2013b。將256灰度級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)圖像Lenna與醫(yī)學(xué)圖像Chest_XRay作為實(shí)驗(yàn)圖像，如圖1所示。

根據(jù)視覺效果、峰值信噪比（Peak Signal to Noise Ratio，PSNR）以及結(jié)構(gòu)相似性指數(shù)（Structural Similarity Index，SSIM）[16]，將所提出的IMF算法與部分最近提出的且去噪性能較好的算法，如AMF[12]，PDBF[13]以及ASWMF[14]進(jìn)行比較。

PSNR與SSIM分別定義為：

[PSNR=10×lgm×n×2552i=1mj=1n（f（i，j）-g（i，j））2] ?（1）

[SSIM=（2ufug+C1）（2σfg+C2）（u2f+u2g+C1）（σ2f+σ2g+C2）， ? ? ? ? ? ? ?C1=（K1L）2， ? ?C2=（K2L）2] ? ? （2）

式中：[m]與[n]為圖像的大小;[f]為原始圖像;[g]為去噪圖像;[uf]和[σf]分別為圖像[f]的均值和標(biāo)準(zhǔn)差;[σfg]為圖像[f] 與[g]的協(xié)方差;[C1]與[C2]為平衡常數(shù);[L=]255;[K1]與[K2]分別默認(rèn)取0.01和0.03。算法的PSNR與SSIM值越大，其去噪性能越好。

4.1 ?去噪的視覺效果

對(duì)圖像Lenna和Chest_XRay分別加密度為0.8和0.9的脈沖噪聲。各算法對(duì)其去噪的效果分別如圖2，圖3所示。對(duì)于較高密度的噪聲，AMF的去噪結(jié)果會(huì)出現(xiàn)大片的斑點(diǎn)，去噪不徹底;PDBF雖然能夠徹底地濾除噪聲，但是其去噪圖的模糊效果嚴(yán)重;ASWMF很好地保持了圖像的邊緣和細(xì)節(jié)，但是依然存在一些小斑點(diǎn)，純色的背景被破壞。相對(duì)于現(xiàn)有的算法，IMF算法不但徹底地濾除了噪聲，而且很好地保持了圖像的紋理邊緣和細(xì)節(jié)。

4.2 ?去噪的客觀度量值

各算法分別對(duì)各種噪聲密度的圖像Lenna進(jìn)行去噪，對(duì)應(yīng)的PSNR和SSIM如圖4所示。從圖4可以看出，在噪聲密度較低時(shí)，PDBF的去噪性能較差;在噪聲密度較高時(shí)，AMF的去噪性能較差。相對(duì)于AMF和PDBF，ASWMF的去噪性能較好，其PSNR和SSIM曲線處于較高的位置。相對(duì)于其他算法，IMF具有更好的去噪性能，其PSNR和SSIM曲線皆處于其他算法之上。

各算法分別對(duì)各種噪聲密度的圖像Chest_XRay進(jìn)行去噪，對(duì)應(yīng)的PSNR和SSIM如圖5所示。

從圖5可以看出，AMF和PDBF的整體去噪性能較差;在噪聲密度較低時(shí)，ASWMF的去噪性能較好，但是在噪聲密度較高時(shí)，其去噪性能驟降。相對(duì)于其他算法，IMF具有更好的去噪性能，其PSNR和SSIM曲線始終處于最高，特別是在噪聲密度較高時(shí)，與其他算法拉開的差距更大，優(yōu)越性更加顯著。

根據(jù)去噪圖像的視覺效果以及去噪結(jié)果對(duì)應(yīng)的PSNR和SSIM的比較分析，可以看出，相對(duì)于現(xiàn)有的算法，IMF算法具有更優(yōu)的去噪性能，在徹底去除噪聲的同時(shí)，能夠很好地保持圖像的細(xì)節(jié)和紋理結(jié)構(gòu)。

5 ?結(jié) ?論

為了克服現(xiàn)有算法的缺陷，進(jìn)一步提升去噪性能，本文提出了中值檢測的迭代中值濾波算法。利用脈沖噪聲的灰度最值特征以及鄰域的中值進(jìn)行噪聲檢測，較準(zhǔn)確地對(duì)噪聲進(jìn)行了檢測和識(shí)別。用自適應(yīng)大小的鄰域進(jìn)行去噪，并且運(yùn)用迭代的方法，充分利用了前次去噪的結(jié)果，較準(zhǔn)確地對(duì)噪聲像素的灰度進(jìn)行估測。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，相對(duì)于現(xiàn)有的算法，所提出的IMF算法具有更優(yōu)的去噪性能，在徹底去除噪聲的同時(shí)，能夠很好地保持圖像的細(xì)節(jié)和紋理結(jié)構(gòu)。

注：本文通訊作者為戰(zhàn)蔭偉。

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