梁成鋼， 陳昊樞， 徐田錄， 石璐銘， 周其勇， 滕志輝， 何永清

(1.中國石油新疆油田分公司 準(zhǔn)東采油廠， 新疆 阜康 831511； 2.中國石油大學(xué) (北京) 油氣資源與探測國家重點實驗室， 北京 102249)

0 引言

近年來，隨著北美頁巖油開采的巨大成功，全球的石油天然氣勘探開發(fā)越來越關(guān)注頁巖油[1-5].隨著水力壓裂技術(shù)，尤其是體積壓裂技術(shù)的廣泛應(yīng)用，使得頁巖油井的產(chǎn)量大幅提高.常規(guī)油藏多段壓裂主要以形成兩翼縫為主[6]，而頁巖油藏壓裂，由于天然裂縫發(fā)育，經(jīng)過大型壓裂后，在一定改造范圍內(nèi)形成縱橫交錯的人工裂縫和天然裂縫的復(fù)雜縫網(wǎng)體[7-10].同時，越來越多礦場實際證明大型復(fù)雜縫網(wǎng)壓裂改造技術(shù)是提高頁巖油藏最終采收率的最有效手段[11-13].因此，多段壓裂水平井作為復(fù)雜縫網(wǎng)壓裂改造手段具有強(qiáng)大的生產(chǎn)需求，而開發(fā)方案設(shè)計和井距優(yōu)化是復(fù)雜縫網(wǎng)壓裂技術(shù)研究的重點內(nèi)容.常規(guī)油氣藏的井距優(yōu)化研究形成了較完善的系統(tǒng).20世紀(jì)40年代，Muskat[14]對簡單井網(wǎng)的滲流機(jī)理進(jìn)行了深入的研究，為后續(xù)井距優(yōu)化研究提供了理論支撐.80年代初，Tong Xianzhang[15]研究了油氣藏中的井距部署問題，提出了獲得最大產(chǎn)量的布井方案.90年代初，齊與峰[16]提出了最優(yōu)井距確定的系統(tǒng)理論.

目前，常規(guī)油氣藏的井距優(yōu)化研究比較完善，但鮮有關(guān)于頁巖油藏的井距優(yōu)化方面的研究報道.因此，為有利于我國新疆吉木薩爾頁巖油的開采，采用數(shù)值模擬方法，在典型多段壓裂水平井的動儲量規(guī)模及有效改造半徑分析基礎(chǔ)上，基于井間干擾小、儲量動用充分的原則[17]，確定典型多段壓裂水平井合理井距，可為同類頁巖油藏的開發(fā)提供科學(xué)有效的技術(shù)支持.

1 壓裂水平井多井?dāng)?shù)值模型

1.1 物理模型

以兩口頁巖油壓裂水平井為主體，建立壓裂水平井井距優(yōu)化模型.每口水平井經(jīng)過壓裂施工后，近井地帶產(chǎn)生裂縫，裂縫相互溝通，形成復(fù)雜縫網(wǎng)，因此模型不僅考慮主裂縫，而且考慮地層壓裂后形成復(fù)雜縫網(wǎng)和高滲區(qū)，即模型包括：壓裂主裂縫、近井復(fù)雜縫網(wǎng)改造區(qū)、遠(yuǎn)井次裂縫受效區(qū)、原始儲層，如圖1所示.受效區(qū)中流體線性流入改造區(qū)，改造區(qū)基質(zhì)巖塊中的流體竄流進(jìn)入次裂縫網(wǎng)，通過次裂縫網(wǎng)線性流向主裂縫，并通過主裂縫流入井筒，如圖2所示.

圖1 壓裂水平井多井物理模型

物理模型的基本假設(shè)條件如下：

(1)內(nèi)區(qū)地層流體以一維方式、垂直流向裂縫；

(2)裂縫在整個地層高度上相同，裂縫之間等距，且垂直于水平井；

(3)裂縫內(nèi)流動為一維流動形式；

(4)裂縫內(nèi)流體可以是不可壓縮無限導(dǎo)流；

(5)考慮到原始儲層滲透率極低，忽略原始儲層向次裂縫區(qū)的流體流動.

圖2 壓裂水平井流動示意圖[18]

1.2 數(shù)學(xué)模型

首先引入以下三個參數(shù)[19]用以描述壓裂改造區(qū)性質(zhì)：

針對頁巖油藏多段壓裂水平井模型，建立其數(shù)學(xué)模型.首先根據(jù)對稱性，針對主裂縫及地層流動方式建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型.

本文中用下標(biāo)為1代表壓裂水平井，下標(biāo)為2 代表壓裂水平井鄰井.

1.2.1 壓裂水平井?dāng)?shù)學(xué)模型的建立

(1)遠(yuǎn)井次裂縫受效區(qū)滲流數(shù)學(xué)模型控制方程

Ω∈Ω3

(1)

外邊界的控制條件為：

(2)

初始條件為：

(3)

(2)近井縫網(wǎng)改造區(qū)滲流數(shù)學(xué)模型流體的控制方程

Ω∈Ω2

(4)

內(nèi)外邊界的控制條件為：

(5)

連接面條件為：

(6)

(3)次裂縫區(qū)向縫網(wǎng)區(qū)的流體線性流動流體的控制方程

(7)

邊界的控制條件為：

(8)

初始條件為：

p1|t=0=pi

(9)

1.2.2 壓裂水平井鄰井?dāng)?shù)學(xué)模型的建立

同樣，基于滲流理論得到壓裂水平井鄰井的滲流模型.

(1)遠(yuǎn)井次裂縫受效區(qū)滲流數(shù)學(xué)模型

流體的控制方程為：

(10)

外邊界的控制條件為：

(11)

初始條件為：

p2|t=0=pi

(12)

(2)近井縫網(wǎng)改造區(qū)滲流數(shù)學(xué)模型

流體的控制方程為：

Ω∈Ω1,2

(13)

內(nèi)外邊界的控制條件為：

Ω∈Ω1,2

(14)

連接面條件為：

(15)

(3)次裂縫區(qū)向縫網(wǎng)區(qū)的流體線性流動

流體的控制方程為：

(16)

邊界的控制條件為：

(17)

初始條件為：

p2|t=0=p2

(18)

在上述公式中：

Pi為原始地層壓力，MPa；

C為井筒儲集系數(shù)，m3/MPa；

h為地層厚度，m；

ω為內(nèi)區(qū)油藏彈性儲容比，無因次；

λ為竄流系數(shù)，無因次；

μ為流體黏度，mPa·s；

φ為孔隙度，小數(shù)；

Ct為綜合壓縮系數(shù)，MPa-1；

K為滲透率，D；

xF為主裂縫半長，即改造區(qū)邊界大小，m；

t為生產(chǎn)時間，h；

wF為裂縫寬度，m；

pF為主裂縫區(qū)壓力，MPa；

hF為主裂縫高度，m;

qw為裂縫井流量，m3/d;

qsc為標(biāo)準(zhǔn)狀況下原油地面產(chǎn)量，m3/d.

1.2.3 數(shù)學(xué)模型的求解

利用數(shù)值方法對頁巖油藏多段壓裂水平井模型進(jìn)行求解.以壓裂水平井為例進(jìn)行求解說明：

(1)對模型無量綱后，進(jìn)行拉普拉斯變換

①次裂縫區(qū)向縫網(wǎng)區(qū)的流體線性流動流體的控制方程，經(jīng)過拉普拉斯變換后

(19)

②近井縫網(wǎng)改造區(qū)滲流數(shù)學(xué)模型拉普拉斯變換后

(20)

③遠(yuǎn)井次裂縫改造區(qū)滲流數(shù)學(xué)模型拉普拉斯變換后

(21)

(2)方程差分離散求解

上述方程為二階偏微分方程，為求解上述方程，需將上述方程差分離散.在Laplace空間中，主裂縫為一維滲流，變量只有一個，微裂縫和外部油藏為平面滲流，變量為兩個，但考慮到Laplace空間中u(k)(k=1,2,…,10)的存在，為了使Laplace反演更方便，將微裂縫和外部油藏的變量記為(i，j，k)，主裂縫記為(j，k).

①主裂縫

(22)

②內(nèi)部油藏

(23)

③外部油藏

(24)

綜合邊界控制條件等條件，利用matlab編程計算求解.

(3)采用Stehfest數(shù)值反演將求得的拉氏空間解反演為實空間解

計算公式為：

(25)

(26)

式(25)中：N一般取4～18之間的偶數(shù).

(27)

最終得到頁巖油藏多段壓裂水平井模型解.

2 實例應(yīng)用分析

2013年，依據(jù)頁巖油開發(fā)先導(dǎo)試驗方案，對新疆昌吉油田頁巖油藏研究區(qū)塊一部分井進(jìn)行了大型多段壓裂并試采，獲得了巨大成功，如圖3所示.為有利于我國新疆吉木薩爾頁巖油的開采，開展了壓裂水平井多井井網(wǎng)優(yōu)化研究.因此，基于吉木薩爾頁巖油藏2017年～2018年壓裂水平井的基本參數(shù)(表1、表2、表3及表4)，建立多井?dāng)?shù)值模型(圖4).

圖3 新疆昌吉油田頁巖油藏研究區(qū)塊

圖4 多井?dāng)?shù)值模擬圖

表1 受效區(qū)參數(shù)表

表2 原始儲層參數(shù)表

表3 基礎(chǔ)參數(shù)表

表4 改造區(qū)參數(shù)表

設(shè)計井距分別為200 m、220 m、240 m、260 m、280 m、300 m、320 m、340 m、360 m,這9種方案得到不同井距下兩井壓力分布特征(如圖5所示)，并分析其變化特征.

(a)井距200 m (b)井距220 m (c)井距240 m

(d)井距260 m (e)井距280 m (f)井距300 m

(g)井距320 m (h)井距340 m (i)井距360 m圖5 不同井距下多井?dāng)?shù)值模擬壓力分布圖

通過多井?dāng)?shù)值模型不同井距下壓力分布圖(圖5)可看出，在生產(chǎn)一年時間后，壓力波傳播范圍在260～280 m左右，即有效動用范圍在260～280 m左右.

下面進(jìn)行井距的優(yōu)化，設(shè)計不同井距分別為200 m、220 m、240 m、260 m、280 m、300 m、320 m、340 m、360m ，使用建立的數(shù)值模型計算其累計產(chǎn)油量，進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，繪制曲線，如圖6所示.

根據(jù)不同井距下單井生產(chǎn)一年的累計產(chǎn)油量可以看出，當(dāng)井距大于260 m后，累計產(chǎn)油量增量趨于平緩.井距為260 m時兩井年累計產(chǎn)油量50 598.2 m3，井距為200 m時兩井年累計產(chǎn)油量為47 573.4 m3，增加了6.46%.綜合累計產(chǎn)油量變化曲線(圖6)和壓力分布圖(圖5)，在典型多段壓裂水平井的動儲量規(guī)模及有效改造半徑分析基礎(chǔ)上，基于井間干擾小、儲量動用充分的原則，可以確定目前壓裂規(guī)模的多段壓裂水平井合理井距范圍在260～280 m左右.

由兩井井距為260 m的理論模型可以進(jìn)行產(chǎn)量預(yù)測，如圖7所示，得到生產(chǎn)5年累計產(chǎn)油量為52 526 m3，可看出頁巖油的生產(chǎn)主要依賴于前兩年生產(chǎn)，后續(xù)三年生產(chǎn)影響較小，主要由于控制半徑較小所致.

圖7 單井生產(chǎn)5年累計產(chǎn)油量

3 結(jié)論

(1)采用數(shù)值模擬方法，在典型多段壓裂水平井的動儲量規(guī)模及有效改造半徑分析基礎(chǔ)上，基于井間干擾小、儲量動用充分的原則，提出了一套井間干擾評價方法，優(yōu)化了吉木薩爾頁巖油藏多段壓裂水平井合理井距.

(2)根據(jù)不同井距下單井生產(chǎn)一年的累計產(chǎn)油量可以看出，當(dāng)井距大于260 m后，累計產(chǎn)油量增量趨于平緩.井距為260 m時兩井的年累計產(chǎn)油量50 598.2 m3，井距為200 m時兩井的年累計產(chǎn)油量為47 573.4 m3，增加了6.46%.綜合累計產(chǎn)油量變化曲線和壓力分布圖，可以確定目前壓裂規(guī)模的多段壓裂水平井合理井距范圍在260～280 m左右.

(3)由兩井井距為260 m的理論模型可以進(jìn)行產(chǎn)量預(yù)測，得到生產(chǎn)5年累計產(chǎn)油量為52 526 m3，可看出頁巖油的生產(chǎn)主要依賴于前兩年生產(chǎn)，后續(xù)三年生產(chǎn)影響較小，主要由于控制半徑較小所致.