張 炎，華文深，黃富瑜，王強輝，索文凱

陸軍工程大學石家莊校區(qū)電子與光學工程系，河北 石家莊 050003

引 言

高光譜遙感(hyperspectral remote sensing)興起于20世紀80年代，是一種融合光譜學理論與成像原理的前沿技術[1]。高光譜圖像的光譜分辨率達到了納米級別，具有大量波段，是一種“圖譜合一”的三維圖像。光譜特征能夠表達地物的本質特性，在目標檢測領域運用光譜特征進行檢測更加可靠。由于光譜信息庫的不完善和大氣校正的困難，不需要先驗知識的異常目標檢測應用更加廣泛，成為了近年來的研究熱點[2]。

最經典的異常目標檢測算法是Reed等[3]在1990年提出的RX算法(reed-xiaoli detection，RXD)，最開始應用于多光譜圖像，后來成為高光譜異常目標檢測的基準算法，其本質是基于廣義似然比檢測的一種恒虛警率異常目標檢測算法，通過計算背景的協方差矩陣和均值向量獲得被檢測像元與背景像元的馬氏距離，從而得到檢測結果。但由于異常目標在高光譜圖像中尺寸較小，出現概率低，全局RX算法(global RX，GRX)的檢測精度較低，虛警率較高。為提高檢測效果，Taitano等[4]提出了一種局部RX算法(local RX，LRX),采用滑動雙窗口模型進行檢測，有效提高了檢測精度。但由于RX算法及其改進算法[5]本質上屬于線性檢測算法，沒有挖掘出高光譜數據的非線性特性，檢測效果仍然不夠理想。Kwon等[6]通過引入核函數提出了KRX算法(kernel RX，KRX)，該算法是一種典型的非線性檢測算法，將線性不可分的原始數據投影到高維特征空間，增強了目標和背景的差異性，提高了檢測精度，降低了虛警率。但由于KRX算法及其改進算法[7-8]存在計算復雜度高等問題，因此，為突破傳統的廣義似然比檢測和非線性核函數等方法的局限性，提高檢測精度，需要對算法進行進一步的改進和優(yōu)化。

當前大多數高光譜異常目標檢測算法只關注目標和背景在光譜信息方面的差異，忽略了兩者空間信息的差異，事實上，高光譜圖像異常不僅包括光譜異常，同時也包括空間異常。如果能夠挖掘出圖像的空間信息，對高光譜數據的光譜信息和空間信息進行綜合分析，可以有效地提高檢測算法的精度[9]。因此，提出了一種基于空譜聯合異常度的高光譜異常目標檢測算法(space-spectrum joint anomaly degree for hyperspectral anomaly target detection,SSJHAD)，該算法不需要假設背景模型，基于滑動雙窗口的基礎上對圖像進行檢測。光譜角距離是一種常用的計算像元之間光譜信息差異的有效方法，但由于光譜角距離不能充分挖掘出像元之間的非線性差異，因此引入核函數將核光譜角作為度量像元之間光譜差異的方法，計算出中心像元的光譜異常度(spectral anomaly degree，SADspec)；通過構建空間窗模型得到圖像塊灰度向量的手段來描述空間方面的差異性，得到中心像元的空間異常度(spatial anomaly degree，SADspat)；最后將兩者進行加和得到最終的空譜聯合異常度(space-spectrum joint anomaly degree，SSAD)，從而來判定像元是否屬于異常目標。

1 基于空譜聯合異常度的高光譜異常目標檢測算法

基于空譜聯合異常度的高光譜異常目標檢測算法建立在滑動雙窗口的基礎上，中心像元為待測像元，內外窗之間的像元為背景像元，如圖1所示。分別求解中心像元和背景像元之間的光譜差異和空間差異得到光譜異常度和空間異常度，并將兩者進行加和得到空譜聯合異常度，從而得到檢測結果。

圖1 算法的滑動雙窗口檢測模型Fig.1 The sliding double window model of algorithm

1.1 光譜異常度

光譜異常度的原理是利用像元之間光譜信息的差異，逐個求解中心像元與背景像元的核光譜角，同時設定閾值ε1，若距離大于閾值，則中心像元的光譜異常度加1，反之，則加0，利用滑動窗模型即可得到所有像元的光譜異常度。

1.1.1 核光譜角

光譜角(spectral angle，SA)是一種能夠衡量兩個光譜向量差異程度的方法[10]。兩個光譜向量之間的光譜角越小，說明兩者的光譜曲線越相似，屬于同一種物質的概率越高；反之，屬于同一種物質的概率越低。假定原始數據集為X=[x1,x2，…,xN]∈RD×N，其中D為光譜維數，N為像元數，其列向量為像元的光譜向量，則光譜角的表達式為

(1)

從式(1)可以看出光譜角只和向量的方向有關，和向量本身的長度無關，因此，光譜角能夠有效地度量兩個光譜曲線的差異性，同時具有很好的抵抗乘性干擾的能力，不受光譜強度變化的影響[11]。但由于光譜角不能很好地挖掘出高光譜圖像的非線性特性，檢測精度不高，因此引入核函數求解像元之間的核光譜角(kernel spectral angle，KSA)能夠有效地挖掘圖像的非線性特性，提高檢測精度[12]。通過非線性映射函數φ可將原始數據集X映射到高維特征空間得到：φ(X)=[φ(x1),φ(x2)，…,φ(xN)]∈RQ×N，Q遠遠大于D，則光譜角在高維特征空間中的表達式為

(2)

由于非線性映射函數φ一般不可知，無法直接在高維特征空間中進行計算，從而轉化為核函數在原始特征空間點積計算的形式，一般采用高斯徑向基(Gaussian radial Basis function，GRBF)核函數，表達式為

(3)

利用核函數性質k(x,y)=〈φ(x),φ(y)〉將高維特征空間的數據運算映射為低維空間的核函數運算，則可得到核光譜角的表達式

(4)

通過逐個求解中心像元和背景像元的核光譜角，根據得到的核光譜角結果的平均值設置閾值ε1，通過比較得到高光譜圖像中像元的光譜異常度SADspec。

1.2 空間異常度

高光譜圖像中的像元成千上萬且都不是獨立存在，以像元為中心的鄰域能夠表達該像元的空間結構信息[13]。為了能夠定量的衡量不同像元空間信息的差異程度，基于雙窗口的基礎上以坐標點為(i,j)的待測像元為中心建立一定大小的空間窗，得到圖像塊灰度向量H(i,j)，內外窗均表示直徑為奇數大小的正方形，內窗直徑定義為rin，外窗直徑定義為rout，如圖2所示。通過求解中心像元和背景像元圖像塊灰度向量的歐式距離衡量空間信息方面的差異。由于圖像中存在很多噪聲點，并且都是獨立存在的，容易與異常目標相混淆，建立空間窗能夠有效地避免噪聲點的影響。

圖2 空間異常度的檢測模型Fig.2 Detection model of spatial anomaly degree

高光譜圖像具有大量波段，為降低計算的復雜度，本文先利用典型的PCA(principal component analysis)算法對原始高光譜圖像進行降維，將得到的前M個主成分作為空間異常度檢測的輸入圖像。在降維之前首先根據虛擬維度(virtual dimensionality,VD)確定原始數據的本征維數(intrinsic dimensionality,ID)，從而確定M的值。文獻[13]中表明L2距離能夠作為度量圖像塊之間空間結構相似性的一個可靠準則。因此，通過計算中心像元和背景像元的圖像塊灰度向量的歐式距離，并根據得到的歐式距離結果的平均值設定閾值ε2，若距離大于閾值，則中心像元的空間異常度加1，反之，則加0，對得到的M個圖像的空間異常度進行加權和得到最終空間異常度。像元的空間異常度SADspat定義為

SADspat(i,j)=q1SAspat(i1,j1)+

q2SAspat(i2,j2)+…+qMSAspat(iN,jN)

(5)

(6)

虛擬維度：降維的本質是將高維特征空間的原始數據投影到低維特征空間中，低維特征空間的維數稱為本征維數。通過求取虛擬維數確定本征維數，選擇相應的波段數目?；贜eyman-Pearson探測理論分析的HFC(Harsanyi-Farrand-Chang)是確定VD值的常用方法，原理如下：

(7)

(8)

其中，μ是未知量。當圖像像元N足夠大時，方差約為

(9)

檢測率Pd和虛警率Pf的定義表達式為

(10)

1.3 空譜聯合異常度

中心像元的空譜聯合異常度由光譜異常度和空間異常度共同決定，定義為

SSAD(i,j)=SADspec(i,j)+SADspat(i,j)

(11)

像元的空譜聯合異常度越大，表明該像元屬于異常目標的概率越大。

按照上述方法遍歷高光譜圖像中的所有像元，得到每個像元的空譜聯合異常度，并設置閾值，異常度高于閾值的像元為異常像元，反之，為背景像元，從而獲得圖像的最終檢測結果。

2 結果與討論

為充分驗證本文算法的可靠性和有效性，采用了三組真實的高光譜數據進行實驗仿真。仿真環(huán)境為：CPU處理器為Intel Core i7-3635QM，主頻為2.40 GHZ，安裝內存為8 GB，軟件為Matlab2018a。

2.1 數據

數據1選取的是AVIRIS傳感器拍攝的美國San Diege海軍機場的部分數據，波長范圍為0.37～2.51 μm，去除低信噪比和水蒸氣吸收比較嚴重的波段，保留波段為189個；空間分辨率為3.5 m，截取的區(qū)域大小為100×100像素，存在38個異常目標；數據2和數據3選取的是AVIRIS傳感器拍攝的美國洛杉磯機場的數據，波長范圍為0.37～2.51 μm，去除低信噪比的波段和水蒸氣吸收比較嚴重的波段，保留波段為205個；其空間分辨率為7.1 m，截取的區(qū)域大小為100×100像素，分別存在2個異常目標和17個異常目標。圖3為數據1的偽彩色圖像和目標分布圖；圖4為數據2的偽彩色圖像和目標分布圖；圖5為數據3的偽彩色圖像和目標分布圖。

2.2 參數選擇

本文算法是基于雙窗口模型的基礎上進行檢測，利用雙窗口進行選擇待測像元和背景像元。因此內外窗口的尺寸大小對檢測結果具有很大的影響，如果選擇的內外窗口使背景像元中存在異常目標則會很大程度上影響檢測的精度。對本文中采用的三組數據進行具體分析，可以發(fā)現，不同數據的異常目標的大小和分布不同，選取的理想窗口尺寸也存在差異。數據1的異常目標大小基本為4×4像素的范圍內，相鄰目標的距離大約為11個像素，因此，選取的內外窗的尺寸分別為rin=9，rout=11時能夠獲得最為純凈的背景像元，避免了異常目標的污染，具有最好的檢測效果；同理，數據2選取的內外窗尺寸大小為rin=11，rout=17時能夠獲得最好的檢測效果；由于數據3中的不同異常目標的大小和距離存在很大的變化，因此，通過大量實驗結果得出最為理想的尺寸大小為rin=9，rout=15。

圖3 偽彩色圖像(a)及其相應的目標分布(b)Fig.3 Pseudo-color image (a) and its corresponding target distribution (b)

圖4 偽彩色圖像(A)及其相應的目標分布(b)Fig.4 Pseudo-color image (a) and its corresponding target distribution (b)

圖5 偽彩色圖像(a)及其相應的目標分布(b)Fig.5 Pseudo-color image (a) and its corresponding target distribution (b)

2.3 檢測結果與分析

為充分說明SSJHAD算法的可靠性和適用性，分別利用RX算法、LRX算法、KRX算法、只計算光譜異常度的SHAD算法、將光譜角替代SSJHAD算法中核光譜角的SSJAD算法與SSJHAD算法對三組數據分別進行仿真實驗，圖6為六種算法對實驗數據1的異常目標檢測效果圖，圖7為六種算法對實驗數據2的異常目標檢測效果圖，圖8為六種算法對實驗數據3的異常目標檢測效果圖，可以看出SSJHAD算法的檢測效果相比其他五種算法有了明顯地提高，虛警率較低。

圖7 六種算法在數據2上的檢測結果對比Fig.7 Comparison of anomaly detection results of six algorithms on data 2

圖8 六種算法在數據3上的檢測結果對比Fig.8 Comparison of anomaly detection results of six algorithms on data 3

通過觀察三組異常目標檢測效果圖，可以看出，RX算法和LRX算法基本上無法識別三組高光譜數據的異常目標；KRX算法雖然能夠檢測出絕大多數的異常目標，但虛警率很高，檢測結果中殘留了許多背景目標；SHAD算法的檢測效果雖然優(yōu)于前兩個算法，但仍然沒有檢測出所有的異常目標，虛警率依然很高；SSJAD算法能夠檢測出所有的異常目標，殘留的背景目標也有所減少；SSJHAD算法在檢測所有異常目標的同時，能夠有效地抑制背景信息，異常目標檢測效果圖明顯優(yōu)于其他五種算法。

為了能夠定量的比較六種算法的檢測效能，利用ROC(receiver operating characteristic curve)曲線和AUC(area under the curve)值進行說明比對。若ROC曲線越向左上方彎曲，AUC值越大，檢測效能越好；反之，檢測效能越差。六種算法檢測三組數據的ROC曲線如圖9所示，不同算法檢測結果的AUC值和運行時間如表1所示。

圖9 六種算法的ROC曲線對比Fig.9 Comparison of ROC curves of six algorithms

表1 三組數據的AUC值和運行時間(s)Table 1 AUC values/execution times with the three sets of data(s)

從ROC曲線圖和AUC值可以看出，SSJHAD算法在三組不同數據的檢測效能都遠遠高于其他五種算法，具有一定的可靠性和適用性；同時，在虛警率較低的前提下，仍然具有很高的檢測精度，說明SSJHAD算法能夠有效地抑制背景信息的干擾。而RX，LRX和KRX算法在數據1的檢測效果相比數據2和數據3有明顯的差距，原因在于這三種算法更適用于背景單一的數據，對于背景復雜的高光譜數據，檢測效果會明顯下降；將KRX算法和RX算法或者SSJHAD算法與SSJAD算法的檢測結果進行對比，可以看出，通過引入核函數能夠有效地挖掘出數據的非線性特性，提高算法的檢測精度。對比SHAD算法和SSJHAD算法的檢測效能，說明了異常目標和背景不僅僅在光譜信息上存在差異，在空間信息上也存在差異，有效地將圖像的空間信息與光譜信息相結合進行檢測能夠一定程度地提高檢測精度。綜上所述，SSJHAD算法同時考慮了異常目標的光譜異常和空間異常，并引入了核函數對常用的光譜角進行改進得到核光譜角來衡量像元之間的光譜差異。因此，SSJHAD算法應用于異常目標檢測能夠取得很好效果。

從表1中可以看出，在保證檢測精度前提下，KRX算法的運行速度遠低于RX算法、LRX算法、SHAD算法、SSJAD算法和SSJHAD算法，表明其計算復雜度較高。

3 結 論

針對目標與背景的異常不僅僅體現在光譜異常，同時還存在空間異常的特點，本文提出了一種基于空譜聯合異常度的高光譜異常目標檢測算法。算法基于滑動雙窗口的基礎上，提出了光譜異常度和空間異常度的概念，并將兩者進行加和得到聯合異常度對圖像進行檢測。算法不需要假設背景模型，對不同的高光譜圖像都具有很好的檢測效果，具有普適性。在光譜異常度方面，引入了核函數來挖掘出高光譜圖像的非線性特性，用核光譜角計算出像元的光譜異常度，增強了背景和目標的可分性。在空間異常度方面，通過計算不同像元的圖像塊向量的歐式距離能夠有效地降低噪聲對檢測精度的影響。實驗表明，本文所提的SSJHAD算法運行速度要優(yōu)于KRX算法，相比于其他算法，提高了檢測精度，降低了虛警率。