李鼎哲， 彭靖波， 趙澤平， 王瑋軒， 趙 彪

(空軍工程大學(xué)航空工程學(xué)院， 西安， 710038)

航空發(fā)動(dòng)機(jī)工作狀態(tài)識(shí)別屬于模式識(shí)別中的多分類問(wèn)題。目前，已有學(xué)者將SVM與SVDD方法用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)工作狀態(tài)識(shí)別，文獻(xiàn)[1]基于最小二乘支持向量機(jī)(LS-SVM)將一對(duì)一、一對(duì)多以及糾錯(cuò)輸出編碼3種分類方法進(jìn)行了比較，并采用糾錯(cuò)輸出編碼方法對(duì)某架次發(fā)動(dòng)機(jī)工作狀態(tài)進(jìn)行了識(shí)別。但所提方法在追求分類速度的同時(shí)犧牲了一定的分類精度，并且數(shù)據(jù)缺失對(duì)分類性能有較大的影響。文獻(xiàn)[2]構(gòu)建了一種基于超橢球分類面支持向量數(shù)據(jù)描述(HE-SVDD)分類器，具備了快速?gòu)拇笠?guī)模飛行數(shù)據(jù)中識(shí)別航空發(fā)動(dòng)機(jī)工作狀態(tài)的能力。但所提方法的分類性能依賴于核函數(shù)的選取，且核函數(shù)的選取只能依靠經(jīng)驗(yàn)。文獻(xiàn)[3]針對(duì)HE-SVDD方法存在的部分缺陷進(jìn)行改進(jìn)，提出了一種改進(jìn)BA優(yōu)化的多核支持向量數(shù)據(jù)描述(CRBA-MKSVDD)分類算法，進(jìn)一步提高分類器的性能。但所提方法作為一種單分類器，存在響應(yīng)時(shí)間長(zhǎng)等缺點(diǎn)。

隨機(jī)森林(Random Forest, RF)作為一種統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論，利用Bootstrap重抽樣方法從原始樣本中抽取多個(gè)樣本，對(duì)每個(gè)樣本建立決策樹(shù)模型，然后組合多棵決策樹(shù)的預(yù)測(cè)，通過(guò)投票得出最終預(yù)測(cè)結(jié)果。該方法內(nèi)部執(zhí)行交叉驗(yàn)證，對(duì)于復(fù)雜和非線性數(shù)據(jù)，有很好的預(yù)測(cè)效果，并且有訓(xùn)練速度快、不易過(guò)擬合等優(yōu)點(diǎn)[4-5]，近年來(lái)廣泛應(yīng)用于故障診斷[6-7]、聚類識(shí)別[8-9]、回歸預(yù)測(cè)[10-11]等領(lǐng)域。PCA法作為一種數(shù)據(jù)處理分析方法，主要應(yīng)用于圖形、語(yǔ)音等方面的處理和識(shí)別以及特征選擇[12-14]。為此，本文將主成分分析法(Principal Component Analysis, PCA)與隨機(jī)森林(RF)結(jié)合對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)工作狀態(tài)進(jìn)行識(shí)別。

1 狀態(tài)識(shí)別方法

1.1 主成分分析方法

PCA是一種常用的數(shù)據(jù)分析方法，其原理是通過(guò)一個(gè)向量矩陣將原始數(shù)據(jù)從高維空間投影到一個(gè)低維的向量空間[15-16]。換言之即通過(guò)線性變換將原始數(shù)據(jù)變換為一組各維度線性無(wú)關(guān)的表示，以此提取數(shù)據(jù)的主要線性分量。PCA法的流程為：①樣本向量集；②計(jì)算矩陣X的協(xié)方差矩陣C；③計(jì)算協(xié)方差矩陣C的特征值和對(duì)應(yīng)特征向量；④將所得特征向量從大到小排列對(duì)應(yīng)的特征向量組成特征矩陣U；⑤使用特征矩陣U將樣本特征矩陣X進(jìn)行變換；⑥輸出主成分。

設(shè)一個(gè)n維樣本向量集X={x1,x2,…,xn}，則X?Rm×n，令:

(1)

得到樣本集的協(xié)方差矩陣為:

(2)

將矩陣C正交分解，得到:

C=U·Λ·UT

(3)

式中:Λ=diag(λ1,λ2,…,λn)是對(duì)角陣，由C的n個(gè)按降序排列的特征值λi組成。特征矩陣U=[u1,u2,…,un]由特征值λi對(duì)應(yīng)的特征向量ui(i=1,2,…,n)組成的特征矩陣。λk對(duì)應(yīng)的貢獻(xiàn)度為:

(4)

為了提取樣本集中信息量大的主元，用貢獻(xiàn)率θ來(lái)表示，得到前d個(gè)主元的貢獻(xiàn)率為:

(5)

設(shè)定閾值為P，使得θ≥P，確定主元，可得到主元模型:

V=UTX

(6)

原先的矩陣X可以重構(gòu)為:

(7)

這樣就可以將前d個(gè)特征向量構(gòu)成的PCA子空間的大部分特征信息體現(xiàn)出來(lái)，實(shí)現(xiàn)了屬性約簡(jiǎn)的目的。

1.2 決策樹(shù)

決策樹(shù)(Decision Tree)[17]方法可認(rèn)為是一棵分類模型樹(shù)，包含根節(jié)點(diǎn)、內(nèi)部節(jié)點(diǎn)和葉節(jié)點(diǎn),圖1為決策樹(shù)的基本構(gòu)成。

圖1 決策樹(shù)基本構(gòu)成圖

其中，根節(jié)點(diǎn)包含整個(gè)數(shù)據(jù)集，每個(gè)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)是一個(gè)判斷條件，它將根據(jù)判斷條件的測(cè)試結(jié)果，將數(shù)據(jù)集分配到2個(gè)或多個(gè)子節(jié)點(diǎn)，子節(jié)點(diǎn)繼續(xù)分裂直至產(chǎn)生葉節(jié)點(diǎn)，包含最終的數(shù)據(jù)類別。但決策樹(shù)生長(zhǎng)過(guò)渡會(huì)使其產(chǎn)生過(guò)擬合的問(wèn)題，且對(duì)于不平衡樣本的分類性能較差，信息增益容易偏向樣本量大的特征。

1.3 隨機(jī)森林算法

隨機(jī)森林是由多棵決策樹(shù)組成的組合分類器，圖2為隨機(jī)森林的算法流程圖。通過(guò)訓(xùn)練多個(gè)樹(shù)狀分類器，將多棵決策樹(shù)的預(yù)測(cè)組合，最后經(jīng)過(guò)投票的方式得到預(yù)測(cè)結(jié)果。其基本思想是先采用Bootstrap抽樣從原始訓(xùn)練集中抽取k個(gè)樣本，其次建立k個(gè)決策樹(shù)模型，獲得k種分類結(jié)果，最后對(duì)所有結(jié)果投票表決，確定最終歸屬于哪一類別。其模型函數(shù)為：

(8)

式中：k為決策樹(shù)的數(shù)量；Y為輸出變量(目標(biāo)變量)；I為示性函數(shù)；H(x)表示組合分類模型；hi(x)表示第i棵決策樹(shù)的分類模型。

圖2 隨機(jī)森林流程圖

隨機(jī)森林通過(guò)構(gòu)造不同的訓(xùn)練集增加分類模型間的差異，從而提高組合分類模型的外推預(yù)測(cè)能力[1]。其隨機(jī)性主要體現(xiàn)在以下方面：第一，訓(xùn)練樣本選擇具有隨機(jī)性，即通過(guò)多次有放回抽樣形成子集；第二，特征子集的選擇具有隨機(jī)性，即隨機(jī)抽取特征集合；第三，所有決策樹(shù)模型不進(jìn)行剪枝，自由成長(zhǎng)。因此，隨機(jī)森林很好地解決了過(guò)擬合的問(wèn)題，將多個(gè)弱分類器集成一個(gè)強(qiáng)分類器。

1.4 算法步驟

算法設(shè)計(jì)流程主要包含了某型發(fā)動(dòng)機(jī)飛參數(shù)據(jù)的采集與預(yù)處理、特征提取以及工作狀態(tài)識(shí)別。

首先，將相關(guān)發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)從飛參記錄器轉(zhuǎn)錄至地面處理設(shè)備(通常是便攜式計(jì)算機(jī))，進(jìn)行數(shù)據(jù)的預(yù)處理，隨后按一定比例選取訓(xùn)練集和測(cè)試集。再采用PCA方法對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行特征提取，利用降維后的訓(xùn)練集對(duì)隨機(jī)森林分類器進(jìn)行訓(xùn)練，再導(dǎo)入測(cè)試集進(jìn)行發(fā)動(dòng)機(jī)工作狀態(tài)的分類識(shí)別，并計(jì)算分類準(zhǔn)確率和測(cè)試時(shí)間。

1)采集飛參數(shù)據(jù)，提取相關(guān)特征參數(shù)并進(jìn)行預(yù)處理。

2)通過(guò)PCA方法將所提取的飛參特征數(shù)據(jù)進(jìn)行降維，根據(jù)貢獻(xiàn)率選擇n個(gè)主成分，輸出對(duì)應(yīng)的特征向量矩陣，組成訓(xùn)練數(shù)據(jù)集。

3)在訓(xùn)練數(shù)據(jù)集中通過(guò)Bootstrap方法有放回抽取k個(gè)樣本集，構(gòu)建k棵決策樹(shù)。

4)在每一棵樹(shù)的各節(jié)點(diǎn)處隨機(jī)抽取m個(gè)特征屬性(m≤n)，對(duì)評(píng)估效果最佳的屬性在對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)處遵循節(jié)點(diǎn)不純度原則進(jìn)行分裂生長(zhǎng)。

5)每棵決策樹(shù)充分生長(zhǎng)，不進(jìn)行任何剪枝。

6)將生長(zhǎng)得到的k棵樹(shù)組成隨機(jī)森林，根據(jù)分類器的投票數(shù)量得到相應(yīng)分類結(jié)果。

上述算法設(shè)計(jì)流程如圖3所示。

圖3 算法流程圖

2 航空發(fā)動(dòng)機(jī)工作狀態(tài)識(shí)別

2.1 飛參數(shù)據(jù)選取與預(yù)處理

某型發(fā)動(dòng)機(jī)的穩(wěn)定工作狀態(tài)包含慢車、節(jié)流、中間、小加力和全加力(最大)狀態(tài)，在外場(chǎng)工作中，通常需要將油門桿角度與其他同發(fā)動(dòng)機(jī)相關(guān)的參數(shù)結(jié)合起來(lái)人工判讀發(fā)動(dòng)機(jī)工作狀態(tài)，因此在特征飛參數(shù)據(jù)的選取上將會(huì)以此作為參考。

以下原則將會(huì)在參數(shù)選取過(guò)程中被考慮：①以該型號(hào)發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)說(shuō)明中明確規(guī)定的相關(guān)技術(shù)指標(biāo)以及對(duì)應(yīng)參數(shù)為準(zhǔn)。②若飛參數(shù)據(jù)之間存在較強(qiáng)的相關(guān)性，則選擇相對(duì)工作狀況強(qiáng)相關(guān)的參數(shù)，如換算轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)速之間存在關(guān)聯(lián)，考慮到轉(zhuǎn)速作為發(fā)動(dòng)機(jī)工作狀態(tài)劃分的主要依據(jù)之一(如慢車狀態(tài)轉(zhuǎn)速通常為中間狀態(tài)轉(zhuǎn)速的0.4～0.6倍)，而換算轉(zhuǎn)速更多的用于發(fā)動(dòng)機(jī)相關(guān)參數(shù)的控制規(guī)律，那么就選擇轉(zhuǎn)速作為特征參數(shù)。

綜上，最終選擇油門桿角度(APL,(°))、低壓轉(zhuǎn)速(n1,%)、高壓轉(zhuǎn)速(n2,%)、滑油壓力(Pm,MPa)、主燃油量(Wf,kg)、渦輪后溫度(T6,℃)、渦輪后壓力(P6,kPa)、發(fā)動(dòng)機(jī)排氣溫度(T9,℃)、噴口面積(A9,cm2)以及加力接通信號(hào)(K)共計(jì)10個(gè)特征參數(shù)。

從外場(chǎng)收集該型航空發(fā)動(dòng)機(jī)2018年5月日常飛行訓(xùn)練中的飛參數(shù)據(jù)。隨機(jī)選中4個(gè)無(wú)故障飛行架次，對(duì)上述的特征參數(shù)進(jìn)行提取，根據(jù)文獻(xiàn)[18]所提方法進(jìn)行如下預(yù)處理：

1)異常值剔除。對(duì)于明顯偏離參數(shù)正常變化范圍且同一時(shí)間點(diǎn)其余參數(shù)均正常的點(diǎn)，為避免影響分類效果，應(yīng)當(dāng)剔除。

2)同步性處理。某型飛機(jī)飛參記錄器1 s記錄4幀飛參數(shù)據(jù)，但由于不同的參數(shù)采樣頻率不同，在時(shí)間上并不同步，需要進(jìn)行同步性處理，處理的辦法是對(duì)各參數(shù)在1 s內(nèi)求均值。

3)數(shù)據(jù)歸一化。由于所選參數(shù)的測(cè)量精度以及量綱的不同，需要進(jìn)行歸一化處理，將所有參數(shù)歸一化至0～1之間。

按照上述原則和處理方法最后得到原始樣本數(shù)據(jù)38 826個(gè)，其中慢車、節(jié)流、中間、小加力、全加力數(shù)據(jù)數(shù)量分別為10 416、9 892、12 208、2 398和3 912個(gè)。

2.2 屬性約簡(jiǎn)和決策樹(shù)數(shù)目選擇

為降低特征維數(shù)以及減少各特征間相關(guān)性，采用PCA方法對(duì)選取的10個(gè)特征進(jìn)行融合和約簡(jiǎn)。

5個(gè)狀態(tài)下的樣本各取70%作為訓(xùn)練集，余下30%作為測(cè)試集。對(duì)所取訓(xùn)練集進(jìn)行PCA處理，可以得到10個(gè)特征值矩陣Λ以及對(duì)應(yīng)的特征向量U。選取主元累計(jì)貢獻(xiàn)率θ為95%，得到相應(yīng)的k值為5。前6個(gè)主元的累計(jì)貢獻(xiàn)率分別為59.1%，69.6%，79.4%，87.8%，95.2%，96.6%。

在進(jìn)行狀態(tài)識(shí)別前，需要選擇最優(yōu)的決策樹(shù)數(shù)目。決策樹(shù)數(shù)目與分類準(zhǔn)確率的關(guān)系如圖4所示。可以看到當(dāng)決策樹(shù)棵樹(shù)為15時(shí)，分類準(zhǔn)確率達(dá)到98.43%，且隨著決策樹(shù)數(shù)目增多，準(zhǔn)確率趨于穩(wěn)定。但決策樹(shù)增多會(huì)使計(jì)算復(fù)雜度隨之上升，伴隨著計(jì)算時(shí)間的增加。因此，選擇15棵決策樹(shù)組成隨機(jī)森林分類器，進(jìn)行發(fā)動(dòng)機(jī)工作狀態(tài)的識(shí)別，既能保證分類精度，又能合理的減小計(jì)算復(fù)雜度，縮短計(jì)算時(shí)間。

圖4 分類準(zhǔn)確率與決策樹(shù)數(shù)目關(guān)系圖

表1比較了未使用和使用PCA方法進(jìn)行屬性約簡(jiǎn)后的隨機(jī)森林分類器(決策樹(shù)數(shù)量同為15)分類準(zhǔn)確率和訓(xùn)練時(shí)間?？梢钥闯?，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行屬性約簡(jiǎn)后，訓(xùn)練時(shí)間將會(huì)顯著減少，而且分類精度仍然較高。

表1 2種方法準(zhǔn)確率比較

2.3 基于隨機(jī)森林的訓(xùn)練與測(cè)試

實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，選擇屬性約簡(jiǎn)后的訓(xùn)練集對(duì)不同的分類器(BP-ANN、LS-SVM、BA-MKSVDD和RF)進(jìn)行訓(xùn)練，用同樣經(jīng)過(guò)屬性約簡(jiǎn)的測(cè)試集對(duì)訓(xùn)練后的分類器進(jìn)行分類精度檢驗(yàn)。圖5為反映分類器識(shí)別效果的受試者工作特性(ROC)曲線。

對(duì)比分析圖5可知，所提出的PCA-RF方法在發(fā)動(dòng)機(jī)的5種工作狀態(tài)下都具有比較優(yōu)異的分類性能，相比于其它3種識(shí)別方法尤其是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和LS-SVM而言，其對(duì)5種工作狀態(tài)下的特征數(shù)據(jù)，在較低的異常樣本接受率下都能夠正確的接受大部分目標(biāo)樣本，更適合用作狀態(tài)識(shí)別分類器。

表2和表3分別為使用PCA降維前后4種分類器分類精度和測(cè)試時(shí)間。從表2可知，RF的識(shí)別準(zhǔn)確率最高，明顯高于LS-SVM與BP-ANN，尤其表現(xiàn)在發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)入加力工作狀態(tài)之前的3個(gè)工作狀態(tài)上。由于發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)入加力狀態(tài)工作時(shí)間較少，以及加力狀態(tài)下飛參數(shù)據(jù)具有波動(dòng)性強(qiáng)、穩(wěn)定性低的特點(diǎn)，因此造成識(shí)別準(zhǔn)確率的下降。由表3可知，使用PCA降維后，能夠顯著減少識(shí)別時(shí)間，但同時(shí)會(huì)使識(shí)別準(zhǔn)確率有小幅下降。綜合看來(lái)，本文所選的PCA-RF方法既可以有效提高識(shí)別效率，又能夠保證較高的識(shí)別精度。

圖5 不同工作狀態(tài)的ROC曲線

表2 使用PCA降維前各分類器的分類精度與測(cè)試時(shí)間

表3 使用PCA降維后各分類器的分類精度與測(cè)試時(shí)間

2.4 狀態(tài)識(shí)別實(shí)例

使用本文提出的算法，節(jié)選該型發(fā)動(dòng)機(jī)的某次飛行訓(xùn)練中的一段飛參數(shù)據(jù)進(jìn)行工作狀態(tài)識(shí)別，在進(jìn)行發(fā)動(dòng)機(jī)工作狀態(tài)狀態(tài)識(shí)別前需要利用2.1節(jié)中提出的原則對(duì)飛參數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。

在選取的這段飛參數(shù)據(jù)內(nèi)，該型發(fā)動(dòng)機(jī)先后經(jīng)歷了慢車、節(jié)流、慢車、中間、節(jié)流、小加力、全加力、最大、節(jié)流和慢車狀態(tài)，圖6為識(shí)別結(jié)果。

圖6 某架次發(fā)動(dòng)機(jī)工作狀態(tài)識(shí)別結(jié)果

可以看出，預(yù)測(cè)結(jié)果同實(shí)際結(jié)果吻合度較高。使用本文所提方法對(duì)該段發(fā)動(dòng)機(jī)工作狀態(tài)識(shí)別準(zhǔn)確率達(dá)到97.89%，已經(jīng)基本符合發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際工作狀況，可以體現(xiàn)本文方法的有效性。

3 結(jié)論

本文提出了一種基于PCA的特征提取方法和RF的航空發(fā)動(dòng)機(jī)工作狀態(tài)識(shí)別方法。通過(guò)對(duì)某型發(fā)動(dòng)機(jī)工作狀態(tài)的識(shí)別實(shí)例，得出以下結(jié)論：

1)利用PCA方法進(jìn)行屬性約簡(jiǎn)對(duì)識(shí)別準(zhǔn)確率影響較小，同時(shí)能提高識(shí)別效率。

2)經(jīng)過(guò)對(duì)比實(shí)驗(yàn)，本文所提方法具有較高的識(shí)別準(zhǔn)確率和識(shí)別效率。

3)節(jié)選某架次航空發(fā)動(dòng)機(jī)飛參數(shù)據(jù)進(jìn)行工作狀態(tài)識(shí)別，結(jié)果表明本文所提方法對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)工作狀態(tài)能有效識(shí)別，具有研究應(yīng)用價(jià)值。

此外，隨機(jī)森林分類器的分類性能易受樣本數(shù)量影響，對(duì)于小樣本數(shù)據(jù)的分類效果仍有提高的空間。