阮玉英

【摘要】一次函數(shù)是函數(shù)教學中最基本的一類函數(shù)，是數(shù)形結(jié)合的典型之一。在初三復習過程中，教師如何預設(shè)才能與學生的生成碰撞出智慧的火花，通過預設(shè)開放性問題、預設(shè)動態(tài)問題、預設(shè)變式問題、預設(shè)知識網(wǎng)絡(luò)絡(luò)建構(gòu)等途徑精彩設(shè)計。但可貴的是在課堂中的生產(chǎn)碰撞，這一復習課生成的智慧之花超越了預設(shè)的精彩。

【關(guān)鍵詞】一次函數(shù);預設(shè);智慧

《義務教育數(shù)學課程標準》（2011年版）指出，數(shù)學教學活動，特別是課堂教學應激發(fā)學生興趣，調(diào)動學生積極性，引發(fā)學生的數(shù)學思考，鼓勵學生的創(chuàng)造性思維。因此在教學中，教師除了要注重課前精心的預設(shè)，更要關(guān)注課堂絕妙生成這一動態(tài)過程。教師在備課時要預設(shè)一些能啟發(fā)學生思維的問題或問題串，讓學生積極參與，達到探究的開放性，并進一步拓展延伸。下面以“一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)”復習課為例，談談在初三復習過程中，教師應如何精心預設(shè)才能與學生的生成碰撞出智慧的火花。

一、預設(shè)開放性問題

（一）知識的回顧

一次函數(shù)是函數(shù)教學中最基本的一類函數(shù)，是數(shù)形結(jié)合的典型之一。我所教的學生是所在學校初三走班分層教學中的基礎(chǔ)班同學，學生已復習完函數(shù)的概念和反比例函數(shù)，因此在這一環(huán)節(jié)中預設(shè)引導學生類比反比例等函數(shù)，舉出幾個一次函數(shù)的例子和畫一次函數(shù)示意圖來幫助學生思考它們的異同點，更容易理解。

【問題呈現(xiàn)】問題3.若將一次函數(shù)上下平移，它的解析式會有什么變化？兩條直線平行，k和b各有何變化？

（二）典型例題

在典型例題的探究環(huán)節(jié)，教師同樣也是預設(shè)開放性的問題，學生的生成非常精彩，有些還是在預設(shè)時沒想到的。

【問題的呈現(xiàn)】例1.請你在坐標系中畫出過點4（-2，-1），B（1，2）的直線，并求出直線AB與x軸的交點C是____，與y軸的交點D是____，由圖中的交點、交點，我們還可以求些什么相關(guān)的量？還可以作哪些設(shè)問？我們一起來探究一下。

【預設(shè)與生成】學生1（運算技能）：用待定系數(shù)法求出的AB的解析式y(tǒng)=x+2中，令y=0時，可以求出C（-2，0）;令x=0時，可以求出C（O，2）.（如圖1）

學生2：由CD的坐標，可以求出線段OC、OD、CD的長。學生3：還可以求出三角形OCD的面積和周。學生4：可以求三角形OCD中CD邊上的高OQ，恰好也是中線。

學生5（與相似疊加）：可以運用相似求CD邊上的中點Q的坐標。（中點我在預設(shè)時沒考慮到，學生的生成很棒，剛好可以與相似疊加）

學生6（與三角函數(shù)疊加）：可以運用三角函數(shù)求出OCD=45°。學生7：不用三角函數(shù)也可以求出。教師：怎么求？根據(jù)是什么？學生7：由以上OC、OD長，可知OC=OD，因此三角形OCD是等腰直角三角形，所以可以得出OCD=45°。教師：學生7的方法很不錯，提醒我們解題時要注意是不是特殊三角形，要關(guān)注30°、45°、60°，思考能不能用三角函數(shù)解決問題。

【問題的呈現(xiàn)】追問1：在求點C和點D時，利用了一次函數(shù)與方程的關(guān)系來解決。同學們想一想，一次函數(shù)還與哪個知識有關(guān)系？

【預設(shè)與生成】學生8（與不等式疊加）：可以利用圖象，求當戈為何值時，y>0、y=0、y<0。

二、預設(shè)動態(tài)問題

（一）動點

【問題的呈現(xiàn)】追問2（與等腰三角形疊加）：若x軸上有一點P，使得APCD是等腰三角形，則點P的坐標為多少？

【預設(shè)與生成】學生9：根據(jù)三角形是等腰三角形，我認為應分為三類：①CP=DP→P1（0，0）;②CD=DP→P2（2，0）;③CD=CP→P3（2/2-2，0）.

教師：學生9你真棒，能想到等腰三角形的分類標準，大家要懂得做類似的題時用數(shù)形結(jié)合的方法來幫助我們解題。請問就這三種答案嗎？通過剛才的幾何畫板展示，同學們還有其他不同的想法嗎？

學生10：教師，我認為總共有四種情況，還有一種情況：當CD=CP時，點P還可以在點C的左側(cè)，因此得出第四種情況P4（-2/2-2，0）。

教師：沒錯，學生10補充得很完整，綜上所述：

解答（分類討論）：

在課后拓展環(huán)節(jié)中，也設(shè)計了一個動態(tài)的問題。

（二）動直線

【問題的呈現(xiàn)】問題4.已知：直線y1=kx+b與直線y1=2x+4相交于點4（1，a），且與y軸交于點B（0，7）

（1）求k，b的值以及4點的坐標;（2）已知直線y=m（m>0）與直線y1=kx+b相交于點M，與直線y2=2x+4相交于點N，若MN=4，求m的值。

【預設(shè)與生成】在兩條相交直線的基礎(chǔ)上，再加入一條動直線，通過動直線的運動，滲透分類討論思想。講解時注意訓練學生的畫圖，識圖技能及推理技能，有些同學可能會畫錯直線y=m（m>0），與直線y=x混淆;大部分學生想不到這題需要分類討論。通過作圖，找出基本圖形，運用所學知識，發(fā)現(xiàn)圖形的變化，定好分類標準，進行分類討論。通過幾何面板的演示，讓學生掌握數(shù)形結(jié)合思想，使動態(tài)的情況更直觀。能培養(yǎng)學生幾何直觀，訓練學生的識圖畫圖技能、推理技能及綜合運用的能力。

小結(jié)：通過學生的動手作圖，找出基本圖形，運用所學知識，發(fā)現(xiàn)圖形的變化，定好分類標準，進行分類討論;在課堂中整合信息技術(shù)——幾何畫板，讓學生掌握數(shù)形結(jié)合思想，使動態(tài)的情況更直觀。達到培養(yǎng)學生幾何直觀，訓練學生的識圖畫圖技能、推理技能及綜合運用的能力。

三、預設(shè)變式問題

教學典型例題2時，教師設(shè)計的是兩條相交的直線，接下來在這基礎(chǔ)上進行一定的變式，展示豐富多彩的函數(shù)和圖形世界，也可以更進一步地拓展學生的思維。

【問題的呈現(xiàn)】若增加一條直線y=-x-4與直線AB相交于點E，與y軸交于點G，這里有相等關(guān)系和不等關(guān)系嗎？

【變式】追問：可將直線y=-x-4變式為其他函數(shù)或圖形呢？同學們馬上按合作的小組展開積極的討論：有的小組說變式為反比例函數(shù);還有小組說變式為二次函數(shù)也可以;有一個同學甚至說到了，變式為圓就可以討論直線與圓的位置關(guān)系了;師生還一起說與三角形，四邊形這樣的幾何圖形相交也是可以的。最后引導學生作小結(jié)：兩線相交，可以是兩條直線相交，也可以是一直一曲相交，直線還可以和其他幾何圖形相交。

四、預設(shè)知識網(wǎng)絡(luò)建構(gòu)

一節(jié)課的學習和討論結(jié)束后，組織學生進行了歸納和小結(jié)：一次函數(shù)是一條直線，不僅兩點確定一條直線，直線上還有無數(shù)個點，因此我們先從最基本的圖形點開始研究。有與坐標軸的交點，有一條線段的中點，有兩個函數(shù)的交點，有運動的點;點運動成線，可以是直線、線段、射線，還可以是雙曲線、拋物線、網(wǎng);線再圍成三角形、四邊形等，可以求周長、面積，還可以構(gòu)造不等關(guān)系、構(gòu)造全等、構(gòu)造相似;還可以讓線動起來……因此在初中階段，尤其是初三總復習階段，教師應認真研讀教材，從學生的最近發(fā)展區(qū)人手，用心設(shè)計各個技能的疊加，整合信息技術(shù)，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，引導學生積極開展探究活動。

參考文獻：

[1]蘇熙臏.數(shù)學教學中的提問技巧——以“一次函數(shù)的圖象與應用”復習課為例[J].初中數(shù)學教與學，2018（12）.

（責任編輯 范娛艷）