周志強 段士偉

摘要：應(yīng)用量綱分析方法和相似模擬，針對侵徹問題建立理想彈塑性材料抗侵徹的無量綱形式相似律模型，應(yīng)用LS-DYNA商業(yè)計算軟件進行數(shù)值模擬，模擬結(jié)果驗證了所推導(dǎo)相似律模型的正確性。對彈體侵徹有限厚度靶板剩余彈速與入射速度的關(guān)系進行相似律分析，結(jié)果表明在保持模型和原型材料相同、幾何相似的前提下，原型下初始彈速與剩余彈速呈明顯的線性關(guān)系。相關(guān)研究內(nèi)容可以為高速侵徹模擬實驗提供理論指導(dǎo)。

關(guān)鍵詞：相似律;量綱分析;侵徹;數(shù)值模擬

中圖分類號：TH123 ? ? ? ? ?文獻標識碼：A

在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)研究中，許多問題的解決都需要通過大量的實驗才能實現(xiàn)，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，實驗的復(fù)雜性越來越大，難度也越來越高。例如，航空航天飛行器的設(shè)計、大型船舶制造、尖端武器的研制和生產(chǎn)等，這些問題的解決都需要事先了解相應(yīng)物理現(xiàn)象的基本規(guī)律。倘若都要通過實物實驗才能獲得相關(guān)信息，不但不經(jīng)濟、耗資巨大，有時甚至是不可能實現(xiàn)的。因此開展相應(yīng)的模型實驗成為必然的選擇，這就是所謂模擬實驗（或數(shù)值模擬）。模擬實驗的基本目標是通過實驗室實驗或數(shù)值模擬，取得所研究問題中的一些基本規(guī)律和基本特征量，并將之用于實物原型上。為此必須研究模型與原型的相似準則及其應(yīng)用問題，而基于量綱分析中的相似律，科學(xué)地回答了這些問題。其基本要點是，所謂模型和原型相似，指的是模型和原型相應(yīng)特征量之比應(yīng)保持常數(shù)，這些常數(shù)又稱相似系數(shù)。在力學(xué)問題里，這種相似包括幾何相似、運動相似和動力相似，當在模型研究中獲得某種規(guī)律或某些感興趣的特征量后，可以無量綱特征量的方式直接用于原型。因此，這是一種科學(xué)、便捷的研究方法。相似理論是指導(dǎo)模擬實驗（包括數(shù)值模擬）的重要依據(jù)，因此，在學(xué)術(shù)研究和工程實踐中都具有廣泛的應(yīng)用價值。

國內(nèi)許多學(xué)者應(yīng)用量綱分析方法和相似模擬對侵徹問題進行了廣泛的研究。中科院力學(xué)研究所孫庚辰等[1]，通過對穿甲實驗結(jié)果的分析得出結(jié)論：當忽略彈靶的應(yīng)變率效應(yīng)時，侵徹問題的幾何相似律基本成立;王道榮等[2]通過對國內(nèi)外混凝土類材料的抗侵徹實驗數(shù)據(jù)的總結(jié)，應(yīng)用量綱分析方法得出混凝土類脆性材料也和金屬材料一樣遵循侵徹穿甲過程的相似律;宋梅利等[3]對彈體高速侵徹問題進行了實驗和量綱分析，利用量綱分析原則建立了量綱一侵徹效率和量綱一彈體撞擊速度的函數(shù)關(guān)系式。本文將應(yīng)用量綱分析方法，對侵徹問題建立材料抗侵徹的模型律，并針對彈體侵徹有限厚度靶板剩余彈速與入射速度的關(guān)系進行相似律分析。

2 數(shù)值計算

本文研究重點不在于求式（3）函數(shù)的具體形式，而是就式（4）給出的結(jié)論進行數(shù)值模擬，對量綱分析的合理性進行驗證。

應(yīng)用LS-DYNA商業(yè)計算軟件進行數(shù)值模擬，對式（4）進行檢驗。彈靶材料都選取同種材料的理想彈塑性模型：質(zhì)量密kg/m3，彈性模GPa，泊松，屈服強MPa;模型原型尺寸：彈體初始長cm、直cm、靶板厚cm。分別以尺寸為原型的1、2、3、4、5倍的模型對初始彈速都為1300m/s的彈體侵徹貫穿有限厚度靶板后剩余彈速問題進行了數(shù)值模擬。數(shù)值模擬結(jié)果如圖1所示。

由圖1中可以看出，初始速度相同，無論模型縮尺比如何變化，模型和原型都具有相同的剩余速度，數(shù)值模擬結(jié)果很好地驗證了式（4），證明了前面所述量綱分析的合理性。

3 結(jié)果討論

4 結(jié)論

本文對理想彈塑性材料下，平頭長桿彈侵徹有限厚度靶板，剩余彈速的相似律問題進行了初步分析，得到了一些有意義的結(jié)果。

（1）通過相似律分析得到，在保持模型和原型幾何相似、材料相同的前提下，初始彈速相同，則模型和原型具有相同的剩余彈速，數(shù)值模擬的結(jié)果驗證了這一結(jié)論。

（2）在保持模型和原型材料相同、幾何相似的前提下，原型下初始彈速與剩余彈速呈明顯的線性關(guān)系。

參考文獻

[1] 孫庚辰，吳錦云，趙國志，等.長桿彈垂直侵徹半無限厚靶板的簡化模型[J].兵工學(xué)報，1981（4）：1-8.

[2] 王道榮.高速侵徹現(xiàn)象的工程分析方法和數(shù)值模擬研究[D].合肥：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2002.

[3] 宋梅利，李文彬，王曉鳴，等.彈體高速侵徹效率的實驗和量綱分析[J].爆炸與沖擊，2016，36（6）：752-758.